Q - Universidad Rey Juan Carlos

Máquinas Secuenciales, Autómatas
y Lenguajes Formales
Tema 6: Máquinas Secuenciales
Máquinas de Mealy y Moore
Luis Peña
Sumario
Tema 6: “Máquinas Secuenciales”.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Definición
Máquina de Mealy
Máquina de Moore
Extensión de Mealy y Moore
Equivalencias entre Máquinas Secuenciales
Mealy Moore
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2
Máquina Secuencial (descripción)




Son un tipo de AFD que dada una palabra de
entrada, producen una palabra de salida.
Tienen un conjunto finito de estados.
Tienen dos cintas asociadas: una de lectura y
otra de escritura
Dos tipos principales:


Máquina de Mealy
Máquina de Moore
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lee
x
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M.S.
f
escribe
f(x)
3
Máquina de Mealy (descripción)

ME=(Q, E, S, f, g,q0)






Q es el conjunto de estados
q0 es el estado inicial
E, es el alfabeto de entrada
S es el alfabeto de salida
f:Q x E  Q, es una función de transición entre
estados
g:Q x E  S, es una función de salida
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Máquina de Mealy (descripción)
Por ejemplo:
ME=({q0,q1}, {0,1}, {p,i}, f, g,q0)





f(q0,0)=q0
f(q0,1)=q1
f(q1,0)=q1
f(q1,1)=q0
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g(q0,0)=p
g(q0,1)=i
g(q1,0)=i
g(q1,1)=p
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5
Máquina de Moore (descripción)

MO=(Q, E, S, f, g,q0)






Q es el conjunto de estados
q0 es el estado inicial
E, es el alfabeto de entrada
S es el alfabeto de salida
f:Q x E  Q, es una función de transición entre
estados
g:Q  S, es una función de salida
Sólo depende del estado en
el que me encuentre
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Máquina de Moore (descripción)
Por ejemplo:
MO=({q0,q1}, {0,1}, {p,i}, f, g,q0)





f(q0,0)=q0 g(q0)=p
f(q0,1)=q1
f(q1,0)=q1 g(q1)=i
f(q1,1)=q0
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Mealy – Moore (diferencia)


Mealy supone velocidad de procesamiento
infinita. La máquina genera una salida
inmediatamente tras recibir una entrada.
Moore supone una velocidad finita ya que la
salida se produce únicamente cuando la
máquina se encuentre en un estado tras realizar
las transición
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Máquinas Secuenciales: Representaciones

Tablas de transición y salida: similares a las de
los AFD.
f: Q x E Q
f: Q x E Q
0
1
0
1
q0
q0
q1
q0
q0
q1
q1
q1
q0
q1
q1
q0
g: Q x E S
g: Q  S
0
1
q0
p
i
q0
p
q1
i
p
q1
i
Mealy: ME
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0
Moore: MO
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Máquinas Secuenciales: Representaciones

Tablas únicas de transición y salida: similares a
las de los AFD. Mezcla las dos anteriores en
una
f: Q x E Q
ME
0
1
q0
q0 / p
q1 / i
q1
q1 / i
q0 / p
Mealy: ME
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0
1
q0 / p
q0
q1
q1 / i
q1
q0
Moore: MO
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Máquinas Secuenciales: Representaciones

Diagramas de transición
1/i
0/i
q0
1
q1
0/i
0
q0/p
1/p
Mealy: ME
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q1/i
0
1
Moore: MO
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Extensión a palabra de entrada y salida

Extensión de Mealy

La función f se extiende redefiniendo de la siguiente
manera:
f :Q x 
*
E

 Q
Además
f (q, ax)  f ( f (q, a), x), q  Q, a   E , x  *E
f (q,  )  q, q  Q

Donde λ es la palabra vacía.
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Extensión a palabra de entrada y salida

Extensión de Mealy (cont.)

La función g se extiende redefiniendo de la siguiente
manera:
g : Q x *E

 *S
Además
g (q, ax)  g (q, a)  g ( f (q, a), x), q  Q, a   E , x  *E
g (q,  )   , q  Q

Donde λ es la palabra vacía.
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Extensión a palabra de entrada y salida

Extensión de Moore


Las funciones f y g se redefinen como en el caso de las
Máquinas de Mealy.
Pero se añade una nueva función g’ definida como:
g ': Q x *E

 *S
Tal que:
g ' (q, ax)  g (q)  g ' ( f (q, a), x), q  Q, a   E , x  *E
g ' (q,  )   , q  Q
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14
Función Respuesta de una M.S.

Con el fin de unificar los dos tipos de máquinas.

Definimos la función respuesta:
 g (q, x) si es de Mealy
q  Q, x   , h(q, x)  
 g ' (q, x) si es de Moore
*
E

Cumpliendo las siguientes propiedades.
h( q, x )  x
f (q, xy )  f ( f (q, x), y )
h(q, xy )  h(q, x)  h( f (q, x), y )
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q  Q; x, y  *E
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Equivalencias en Máquinas Secuenciales

Equivalencia de Estados:

Dos estados q y p son equivalentes qEp sii:
x  *E , h(q, x)  h( p, x)
Ejemplo:
M 3  ({0,1},{ p, i},{A, B, C}, f , g , A)
1/i
0/i
A
0/p
B
1/p
0/p
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C
1/i
f ( A,0)  C g ( A,0)  p
f ( A,1)  B g ( A,1)  i
f ( B,0)  B g ( B,0)  i
f ( B,1)  A g ( B,1)  p
f (C ,0)  A g (C ,0)  p
f (C ,1)  B g (C ,1)  i
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A E C, h( A, x)  h(C, x)
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Equivalencias en Máquinas Secuenciales

Equivalencia de longitud n:

Como en el caso de los AFD, dos estados son
equivalentes de longitud n, si son equivalentes para
todas las palabras de longitud n.
qEn p, sii x  *E / | x | n, h(q, x)  h( p, x)
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Equivalencias en Máquinas Secuenciales

Dos máquinas de estados M1 y M2 son
equivalentes sii:
todos los estados de M1 y M2 son equivalentes
q  M 1 , p  M 2 / qEp , y además,
p  M 2 , q  M 1 / pEq
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Equivalencias en Máquinas Secuenciales

Calculo del conjunto cociente de M (QE):
p, q  Q
Si a   E , h( p, a )  h(q, a )  p, q  ci , ci  Q / E1
i : 1
Repetir
p, q  Q
Si p, q  c j  Q / Ei y
a   E , f ( p, a )  cm , f (q, a)  cm , cm  Q / Ei 
 p, q  c j  Q / Ei 1
i : i  1
Hasta que Q / Ei 1  Q / Ei
Devolver Q / E  Q / Ei
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Equivalencias en Máquinas Secuenciales

Minimización de una máquina secuencial M:
Sea M  ( E ,  S , Q, f , g , q0 )
La máquina secuencial equivalent e mínima M '
M '  (  E ,  S , Q ' , f ' , g ' , q '0 )
 Q'  Q / E
 f ' (c, a )  c' , si q  c, f (q, a )  c' / c, c' Q / E
 h' (c, a )  h(q, a ), q  c  Q / E
 g ' es la función correspondiente a h'
 q '0  c , q0  Q , q0  c  Q / E
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Equivalencias entre Mealy y Moore

Mealy  Moore
Sea ME  ( E ,  S , Q, f , g , q0 )
La máquina de M oore equivalent e MO
MO  ( E ,  S , Q' , f ' , g ' , q '0 )
Donde para cada transición y salida que cumpla :
f ( q, a )  p, g ( q, a )  b / q, p  Q, a   E , b   S
Se crea :
un estado p b  Q' / g ' ( p b )  b, y
una transición f ' (q s , a )  p b , q s , s   S
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Equivalencias entre Mealy y Moore

Moore Mealy
Sea MO  ( E ,  S , Q, f , g , q0 )
La máquina de M oore equivalent e MO
MO  ( E ,  S , Q, f , g ' , q0 )
Donde para cada transición y salida que cumpla :
f ( q , a )  p , g ( q )  b / q , p  Q, a   E , b   S
Se define :
g ' ( q, a )  b
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