Clase 14

Tarea 2.
1
Energía. Teorema de
conservación de la energía.
3
Energía
Es la capacidad que tiene un cuerpo para
realizar un trabajo (u otra transformación).
„ A su vez, el trabajo es capaz de aumentar
la energía de un sistema.
„
– Se considera W>0 aquel que aumente la
energía del sistema.
– Se considera W<0 aquel que disminuye la
energía del sistema.
4
Tipos de energía
„
Mecánica:
–
–
Cinética.
Potencial.
Térmica.
„ Eléctrica.
„ Nuclear.
„ Química.
„ Luminosa.
„
5
Trabajo y energía cinética.
„
„
N
F
Imaginemos que
Fy
tiramos de una caja con
Fr
una fuerza F constante
Fx
que forma una ángulo
P
“α” con el suelo.
Como consecuencia de
→
→
la misma la caja
ΣF=m·a
experimenta una
Fx – Fr = m · ax
aceleración.
N + Fy – P = 0; ay =0
Trabajo y energía cinética
(cont).
„
„
„
„
„
„
Como el desplazamiento sucede en el eje x
→
→
W = Σ F · ∆x = (Fx – Fr )·(x – x0) = m·a·(x – x0)
Aplicando las ecuaciones x=f(t) y v= f(t) en el
MRUA: x –x0 = (v0 +½ a ·t) ·t ; a = (v – v0) / t
(v – v0)
(v – v0)
W = m · ———— · v0 + ———— ·t ·t =
t
2t
W = m · (v – v0) · [v0 +½ (v – v0)] =
½ m · (v – v0) · (v + v0) = ½ m v2 –½ m v02
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Trabajo y energía cinética
(cont).
„
A la expresión ½ m v2 la llamaremos “energía cinética”
(Ec), con lo que el trabajo realizado se ha invertido en
aumentar energía cinética del sistema.
W = ½ m v2 – ½ m v02 = Ec– Eco = ∆Ec
„
7
que también se conoce como
“Teorema de las fuerzas vivas”. Tambien se llama
teorema de trabajo-energia cinetica. Cuando se realiza
trabajo sobre un sistema y el unico cambio que se
produce en el sistema es en su rapidez, el trabajo
realizado por la fuerza neta es igual al cambio de la
energia cinetica del sistema.
Trabajo y energía potencial
gravitatoria.
8
El trabajo producido por algunos tipos de
fuerza se emplea en variar otro tipo de
energía llamada “energía potencial
gravitatoria” o simplemente “energía
potencial” .
„ Si subimos una caja al piso de arriba
aplicamos una fuerza igual en módulo al peso
de la misma. Como Σ F= 0 no se produce
aceleración pero al realizar un trabajo se ha
aumentado la energía del sistema.
„
Trabajo y energía potencial
(cont).
„
→
→
9
W=|F|·|∆y| · cos 0º = m· g ·(h – h0) –
trabajo que se hace para levantar un objeto
sin aceleracion a una altura h sobre el piso.
„ A la expresión “m g h” se llama “energía
potencial”
potencial (Ep).
W = m · g · h – m · g · h0 = Ep– Ep0 = ∆Ep
„
Al soltar la caja la energía acumulada en
forma de energía potencial se transforma
10
Energía potencial elástica (Epe)
„
El trabajo realizado al estirar un muelle
(½ k · x2) se almacena en forma de
energía potencial elástica cuyo valor es:
Epe = ½ k · x2
„
siendo “x” lo que se ha estirado el
muelle.
Trabajo de rozamiento.
Energía perdida.
„
„
„
„
„
11
¿Qué ocurre si arrastramos un objeto por una
superficie con velocidad constante?
→
→
→
Si v= cte ⇒ a = 0 ⇒ Σ F = 0
de donde se deduce que la fuerza aplicada es
igual a la de rozamiento pero de sentido
opuesto.
WR = – µd · m · g · cos α · ∆r
La Eperdida = |WR|
Energía mecánica.
Principio de conservación.
„
12
Se llama “energía mecánica” (EM) a la
suma de las energía cinética y potencial.
EM = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h
Principio de conservación de la energía
mecánica: “Si no se aplica ninguna fuerza
exterior y no hay rozamiento la energía
mecánica se conserva”.
„ Lógicamente, si hay rozamiento:
EMfinal = EM0– Eperdida
„
Demostración del principio de
conservación de la EM.
Dejemos caer un objeto desde una altura
“h0”. La única fuerza existente es el peso.
⇒ Ec0 = 0
„ Inicialmente, v0 = 0
altura = h0 ⇒ Ep0 = m g h0
„ EM0 = Ec0 + Ep0 = m g h0
„ Al cabo de un tiempo “t” el objeto habrá
caído con aceleracion constante y se
encontrará a una altura “h” y llevará una
velocidad “v”:
„h
h ½ g t2 ; v
gt
„
13
Demostración del principio de
conservación de la EM. (cont).
„
h = h0 – ½ g t2
; v=–gt
EM = Ec+Ep = ½ m v2 + m g h =
„ ½ m (– g t)2 + m g (h0 – ½ g t2) =
„ ½ m g2 t2 + m g h0 – ½ mg2 t2 = m g h0
„ Es decir, la energía mecánica no ha
variado, pues la Ec ha aumentado lo
mismo que ha disminuido Ep
„
14
Ejemplo: Un jugador de hockey lanza el tejo de
15
200 g con una velocidad de 10 m/s. Si después de
recorrer 25 m la velocidad disminuye un 10 %,
calcular: a) el trabajo de rozamiento; b) el
coeficiente de rozamiento; c) el tiempo que tarda en
detenerse; d) el espacio que recorre hasta pararse.
a) WR = ∆EC = ½ m v2 – ½ m v02 =
½ · 0,2 kg · (9 (10 %) m/s)2 – ½ · 0,2 kg · (10 m/s)2 =
8,1 J – 10 J = –1,9 J
b) WR = – FR · ∆x = – µd · N · ∆x pero N=mg=1.96J
–1,9 J
µd = ———————— = 0,039
–1,96 N · 25 m
c) FR = –µd ·m · g = m · a ⇒ a = – µd · g =
= – 0,039 ·9,8 m/s2 = – 0,38 m/s2
Ejemplo: Un jugador de hockey lanza el tejo de
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200 g con una velocidad de 10 m/s. Si después de
recorrer 25 m la velocidad disminuye un 10 %,
calcular: a) el trabajo de rozamiento; b) el
coeficiente de rozamiento; c) el tiempo que tarda en
detenerse; d) el espacio que recorre hasta pararse.
c) a = – 0,38 m/s2
∆v
0 – 10 m/s
∆t = —— = ——————
= 26,3 s
2
a
– 0,38 m/s
d) ∆e = v0 · t + ½ a · t2 =
= 10 m/s · 26,3 s – ½ 0,38 m/s2 · (26,3 s)2
∆e = 131,6 m
Ejemplo: Tenemos un cuerpo en lo alto de un plano
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inclinado. Comprueba que el trabajo que realiza el
peso es el mismo cuando el cuerpo cae verticalmente
que cuando cae deslizándose sin rozamiento a lo
largo del plano inclinado.
→
→
WPa = |P|·|∆y| · cos 0º = m·g ·h
→
90º - α
→
WPb = |P|· |l| ·cos (90º – α)
Como:
h
cos (90º – α) = —
l
WPb = m ·g ·h
con lo que: WPa = WPb
l
α
h