UNIVERSIDAD DE OVIEDO // ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE

UNIVERSIDAD DE OVIEDO // ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS
MASTER DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE MATERIALES /// CURSO: 2010-2011
ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 6.- PROCESAMIENTO CERÁMICO II. SINTERIZACIÓN
HOJA 1
P1.- Los ángulos dihedrales de dos óxidos son 150 º y 90º. Si los óxidos
energía de superficie, ¿Cuál de ellos densificará más fácilmente?. Razonar la respuesta.
tienen
la
misma
P2.- (i).- Calcular el cambio de entalpía de un polvo cerámico oxídico de forma esférica, cuyo diámetro medio de
partícula aumenta desde 0,5 hasta 10 micras. Suponer que el volumen molar del óxido es de 10 cm3/mol y su
energía de superficie es de 1 de J/m2.
(ii).- Recalcular el cambio de entalpía si, en lugar de tener lugar un engrosamiento, las esferas de 0,5 micras
sinterizan juntas como cubos. Suponer que el ángulo diedral de este sistema es de 100 °.
(a) Equilibrium dihedral angle between grain boundary and solid/vapour interfaces,
(b) Equilibrium dihedral angle between grain boundary and liquid phase.
P3.- It takes 0.2 h for the relative density of a 0.1 m average diameter powder to increase from 60 to 65 percent.
Estimate the time it would take for a powder of 10 m average diameter to achieve the same degree of densification if
the rate-controlling mechanism were (a) lattice diffusion and (b) viscous flow.
Lattice diffusion model
Viscous sintering
P4.- Calculate the effect of a 10 MPa applied pressure on the vacancy concentration in a powder compact when
(x/r) = 0.2, that is, during the initial stages of sintering at 1500°C. Assume a surface energy of 1 J/m2, a molar volume
of 10 cm3, a particle radius of 2 m and the particle arrangement shown in the figure (Sphere tangency construction
during hot pressing).
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MASTER DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE MATERIALES /// CURSO: 2010-2011
ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 6.- PROCESAMIENTO CERÁMICO II. SINTERIZACIÓN
HOJA 2
P5.- (a). Desarrollar una expresión que relacione el número de coordinación de equilibrio de un poro, Nc con el
ángulo diedral ϕ del sistema.
(b).- Para un empaquetamiento de partículas dado, si se aumenta el valor del ángulo diedral, ¿Ayudará o retardará la
eliminación de los poros?. Razonar la respuesta.
(c).- En la figura que poros serán termodinámicamente estables. Razonar la respuesta
P6.- El coeficiente de difusión medido del ZnO es 5,0x10-5 cm2/s a 600 ºC y 2,0x10-5 cm2/s a 500 ºC. ¿Cuál sería el
valor del coeficiente de difusión a 700 ºC?.
P7.- El coeficiente de difusión reticular para los iones Al3+ es de 4,0x10-5 cm2/s a 1400 ºC y la energía de activación
de 580kJ/mol. Asumiendo que el proceso de sinterización está controlado por la difusión reticular de los iones Al3+ ,
estimar la velocidad inicial de sinterización a 1300 ºC de un compacto del polvos de Al2O3 con un tamaño de partícula
de 1 μm.
P8.- Un compacto de polvos de ZnO está formado a partir de partículas con un tamaño medio de 3 μm. Asumiendo
que la densificación tiene lugar por el mecanismo de difusión reticular con una energía de activación de 250 kJ/mol,
estimar el factor de cambio de la velocidad de sinterización si:
(a).- El tamaño medio de partícula se reduce a 0,3 μm.
(b).- El compacto es prensado en caliente bajo la aplicación de una presión de 40 MPa.
(c).- La temperatura de sinterización pasa de 1000 a 1200 ºC.
La energía específica superficial del ZnO se asumirá que tiene el valor de 1 J/m2.
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ASIGNATURA: MATERIALES CERÁMICOS
SERIE PROBLEMAS: TEMA 6.- PROCESAMIENTO CERÁMICO II. SINTERIZACIÓN
HOJA 3
P9.- (a). Mostrar que la energía superficial total del casquete esférico de la figura viene dada por:
 2V 2 h 2 
 6V   h3 

Etot   SV A   LV 
    SL   SV  

3 
 h
 3h 
donde:
V = Volumen de la gota dado por: V 

6
 h3  3ah2 
A = Area total de la placa.
(b).- Mostrar que la energía superficial es mínima cuando:
h3 
(c).- Mostrar que esta expresión es consistente con la ecuación:
3V  SL   LV   SV
  SV  2 LV   SL
 SV   LS   LV cos 
es decir, mostrar que para el mojado completo θ = 0º, h = 0 y para θ = 90 º, h = R.