UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA FACULTAD CIENCIAS QUÍMICAS Y DE LA SALUD

UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA
FACULTAD CIENCIAS QUÍMICAS Y DE LA SALUD
INGENIERÍA QUÍMICA
Estudiante: Elena Cecibel Rodríguez Dutan
Docente: Dr. Freddy Alberto Pereira Guanuche
Fecha: 27 de Enero del 2014
Reynolds (1874) estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un
trazador dentro de un líquido que fluía por una tubería. A velocidades bajas del líquido,
el trazador se mueve linealmente en la dirección axial. Sin embargo a mayores
velocidades, las líneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa
rápidamente después de su inyección en el líquido. El flujo lineal se denomina
Laminar y el flujo errático obtenido a mayores velocidades del líquido se denomina
Turbulento
Las características que condicionan el flujo laminar dependen de las propiedades del
líquido y de las dimensiones del flujo. Conforme aumenta el flujo másico aumenta las
fuerzas del momento o inercia, las cuales son contrarrestadas por la por la fricción o
fuerzas viscosas dentro del líquido que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas
alcanzan un cierto equilibrio se producen cambios en las características del flujo. En
base a los experimentos realizados por Reynolds en 1874 se concluyó que las fuerzas
del momento son función de la densidad, del diámetro de la tubería y de la velocidad
media. Además, la fricción o fuerza viscosa depende de la viscosidad del líquido.
Según dicho análisis, el Número de Reynolds se definió como la relación existente
entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento).
Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las características del
flujo
dentro
de
una
tubería.
El número de Reynolds proporciona una indicación de la pérdida de energía causada
por efectos viscosos. Observando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas
tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es
pequeño y el flujo se encuentra en el régimen laminar. Si el Número de Reynolds es
2100 o menor el flujo será laminar. Un número de Reynold mayor de 10 000 indican
que las fuerzas viscosas influyen poco en la pérdida de energía y el flujo es turbulento.
Flujo laminar.
A valores bajos de flujo másico, cuando el flujo del líquido dentro de la tubería es
laminar, se utiliza la ecuación demostrada en clase para calcular el perfil de velocidad
(Ecuación de velocidad en función del radio). Estos cálculos revelan que el perfil de
velocidad es parabólico y que la velocidad media del fluido es aproximadamente 0,5
veces la velocidad máxima existente en el centro de la conducción
Flujo turbulento.
Cuando el flujo másico en una tubería aumenta hasta valores del número de Reynolds
superiores a 2100 el flujo dentro de la tubería se vuelve errático y se produce la
mezcla transversal del líquido. La intensidad de dicha mezcla aumenta conforme
aumenta el número de Reynolds desde 4000 hasta 10 000. A valores superiores del
Número de Reynolds la turbulencia está totalmente desarrollada, de tal manera que el
perfil de velocidad es prácticamente plano, siendo la velocidad media del flujo
aproximadamente o,8 veces la velocidad máxima.
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica
de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de
dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos
casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de
Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).
Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de
Reynolds viene dado por:
o equivalentemente por:
donde:
: densidad del fluido
: velocidad característica del fluido
: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica
del sistema
: viscosidad dinámica del fluido
: viscosidad cinemática del fluido
Flotabilidad
El principio de Arquímedes explica la naturaleza de la flotabilidad: "Un cuerpo sumergido total o parcialmente
en un líquido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del líquido desplazado"
-.El volumen de agua desplazada es idéntico al volumen de la parte sumergida del cuerpo.-.Un cubo de 1m de
arista, totalmente sumergido, desplazará exactamente 1 m3 de agua. Si el peso de este m3 de agua fuese
1,000Kg, entonces el cubo experimentaría una fuerza ascendente de 1,000 Kg.-.Si el peso del cubo fuese 900
Kg, la fuerza ascendente sería mayor, por lo que el cubo subiría hasta que el peso del agua desplazada sea 900
Kg. El cubo estaría parcialmente sumergido (estaría flotando) y el volumen sumergido desplazaría exactamente
900 Kg de agua. El cubo tiene flotabilidad positiva.-.Si el peso del cubo fuese 1,000 Kg, la fuerza ascendente
sería igual al peso del cubo, por lo que tendría una flotabilidad neutra.-.Si el cubo pesara 1,100 Kg, la fuerza
ascendente sería menor que su peso, por lo que se hundiría. En todo caso, dentro del agua el cuerpo está
sometido a la fuerza ascendente de 1,000 Kg, por lo que tendría un peso aparente de solo 100 Kg. El cuerpo
tiene
flotabilidad
negativa.
La
formula
de
Arquímedes
queda
expresada:
Donde ρf y ρs son respectivamente la densidad del fluido y del sólido sumergido; V el volumen del cuerpo
sumergido;
y
g
la
aceleracion
de
la
gravedad.
Ya hemos visto que la fuerza ascendente que actúa sobre un cuerpo parcial o totalmente sumergido es igual al
peso del líquido desplazado. ¿De qué depende este peso? De la densidad del líquido y del volumen del cuerpo
sumergido.
El agua de mar es más densa que el agua dulce, 1ltr de agua de mar pesará más que 1ltr de agua dulce, ya
que el agua salada tiene sales disueltas; de hecho en el mar muerto, que es el mas salado del mundo y en el
nada vive, es mas fácil flotar por su alta densidad.
Ecuación de Poiseuille
La ecuación que gobierna el movimiento de un fluido adentro de un tubo es conocida
como la ecuación de Poiseuille. Lleva en consideración la viscosidad, aunque en
realidad ella solo es aplicable para el flujo no turbulento (flujo laminar).
La sangre fluyendo por los canales sanguíneos no es exactamente un flujo laminar.
Pero aplicándose la ecuación de Poiseuille para esa situación se da una aproximación
razonable en un primer momento, y conlleva implicaciones interesantes.
La ecuación de Pouiseuille para la tasa de fluido (volumen por unidad de área), Q, se
da por
donde P1-P2 es la diferencia de presión entre las extremidades del tubo, L es el largo
del tu
Para la sangre, el coeficiente de viscosidad es cerca de 4 x 10-3 Pa s.Lo más
importante a ser observado es que la tasa de flujo es fuertemente dependiente del
rayo del tubo: r4. Luego, un descenso relativamente pequeño en el rayo del tubo
significa una drástica disminución en la tasa de flujo.
Disminuyendo el rayo por un factor 2, ¡se disminuye el flujo por un factor 16!
Esa es una buena razón para preocuparnos con los niveles de colesterol en la sangre,
o cualquier obstrucción de las arterias. Un pequeño cambio en el rayo de las arterias
puede significar un gran esfuerzo para el corazón el hacer bombear la misma cantidad
de sangre por el cuerpo.
Bajo todas las circunstancias en que podemos verificar experimentalmente, la
velocidad de un flujo real disminuye para cero cerca de la superficie de un objeto
solido.
Una pequeña capa de fluido cercana a las paredes de un tubo posee velocidad cero.
La velocidad del fluido aumenta con la distancia a las paredes del tubo. Si la
viscosidad de un fluido es chica, o el tubo posee un gran diámetro, una gran región
central fluirá con velocidad uniforme.
Para un fluido de alta viscosidad, la transición ocurre a lo largo de una gran distancia y
en un tubo de pequeño diámetro la velocidad puede variar a lo largo del tubo.
Si un fluido está fluyendo suavemente por a través de un tubo, el fluido está en un
estado de flujo laminar. La velocidad en un determinado punto no cambia en valor
absoluto y en la dirección y sentido.
Decimos que el agua está fluyendo en un estado de flujo continuo. Un pequeño
volumen de fluido se mueve a lo largo de una línea de flujo, y distintas líneas de flujo
no se cruzan.
En el flujo laminar la ecuación de Bernoulli nos dice que en las regiones donde la
velocidad es mayor, la presión es menor. Si las líneas de flujo se comprimen en una
región, la presión es menor en dicha región.
(En el caso de los gases, la ecuación de Bernoulli puede ser utilizada a un flujo laminar
si la velocidad del flujo es mucho menor que la velocidad del sonido en el gas. En el
aire podemos utilizarla si la velocidad es menor a 300 km/h.)
Si un fluido con flujo laminar fluye alrededor de un obstáculo, el fluido ejerce una
fuerza de arrastre sobre el obstáculo. Las fuerzas de fricción aceleran el fluido para
atrás (en contra a la dirección del flujo) y el obstáculo para adelante (en la misma
dirección del flujo).
La figura describe un fluido pasando por una esfera en un sistema de referencia, o una
esfera moviéndose por a través de un fluido en otro sistema de referencia.

Ejercicios resueltos para incluir en el tema dinámica de fluidos, ecuación de
Bernoulli.
Ejemplo 1. (3*) (Teorema de Torricelli). En la figura adjunto se muestra una tubería
descargando agua con un gasto de 1.5 litros por segundo, en un tanque, A, que tiene
un diámetro de 120 cm, el cual a su vez descarga a través de una llave de paso con
un diámetro de ½ pulgada a otro tanque, B, de 60 cm de
diámetro y 90 cm de altura (h3). El tanque A se
encuentra sobre un pedestal a una altura h2 = 1.5 m
1
sobre el nivel del suelo. El tanque B se encuentra sobre el
1
suelo. Calcular:
h
A
2
a) La altura a la cual el nivel del agua en el tanque A se
h1
estabiliza.
B
h2
b) La velocidad a la cual llega el agua al tanque B.
c) El tiempo en que tarda en llenarse el tanque B.
Solución inciso a) Aunque la ecuación para la velocidad de descarga de un tanque
(Teorema de Torricelli) la obtuvimos ya, lo haremos nuevamente para recordar el
procedimiento. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 (carga) y 2
(descarga), se tiene:
1
𝑃1 + 𝜌𝑣12 + 𝜌𝑔ℎ1
2
1
= 𝑃2 + 𝜌𝑣22 + 𝜌𝑔ℎ2
2
(1)
Es un hecho que el área de sección transversal del tanque, A1, es mucho mayor que el
área de descarga en el punto 2, A2, y de acuerdo con la ecuación de continuidad la
velocidad de desplazamiento del nivel de líquido en el tanque, v1, será mucho menor
que la velocidad de descarga del fluido, v2, resultando que despreciable la primera, por
lo que la ecuación de Bernoulli se reduce a:
1
𝜌𝑔ℎ1 = 𝜌𝑣22 + 𝜌𝑔ℎ2
2
(2)
3
h3
En donde hicimos P1 = P2 = PATM y v1 = 0.
Despejando v2 de la ecuación 2, obtenemos:
(3)
𝑣2 = √2𝑔∆ℎ
1
– h2.
Aplicando la condición de equilibrio que sucede cuando
𝑄1 = 𝑄2
= 𝐴2 𝑣2
(4)
en el tanque.
2
𝑄2
(0.8𝑥10−3 𝑚3⁄𝑠)
Finalmente, ∆ℎ = 2𝑔𝐴1 2 = (2𝑥9.8𝑚⁄𝑠2 )𝜋(0.00635𝑚2 )2 = 2.03𝑚
2
Solución inciso b) Calcularemos ahora la velocidad con la que el agua que descarga
por el punto 2 llega a la boca del tanque identificada con el punto 3. Aplicando la
ecuación de Bernoulli entre los puntos 2 y 3, obtenemos:
1
𝑃2 − 𝑃3 = 𝜌(𝑣32 − 𝑣22 ) + 𝜌𝑔(ℎ3 − ℎ2 )
2
Con P2 = P3 = PATM y sustituyendo v2 de la ecuación (3), la ecuación anterior queda:
1
0 = 𝜌(𝑣32 − 2𝑔∆ℎ) − 𝜌𝑔(ℎ2 − ℎ3 )
2
Despejando v3:
𝑣3 = √2𝑔[∆ℎ + (ℎ2 − ℎ3 )] = √2𝑥9.8 𝑚⁄𝑠 2 [2.03𝑚 + 0.9𝑚] = 7.57 𝑚⁄𝑠
Solución inciso c) El tiempo de llenado del tanque B, se calcula a partir de la definición
de gasto:
Q = V/t en m3/s.
Donde V es el volumen del tanque y Q es el gasto de descarga (mismo que el de
carga). Por lo tanto el tiempo de llenado del tanque es:
𝑡=
𝑉 𝜋(0.30𝑚)2 𝑥0.90𝑚
=
= 318𝑠 = 5.3𝑚𝑖𝑛
𝑄
0.8𝑥10−3 𝑚3 ⁄𝑠