Resumen de algunos conceptos básicos de Estadística Inferencial

RESUMEN DE INFERENCIA ESTADÍSTICA
MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN AVANZADA
RESUMEN DE TÉRMINOS USADOS EN INFERENCIA ESTADÍSTICA
POBLACIÓN: Conjunto de individuos o elementos que poseen ciertas
propiedades comunes que se desea estudiar.
MUESTRA: Conjunto representativo de los elementos de una
población.
DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL:
Función
que
describe
las
probabilidades de una determinada variable aleatoria (característica) de la
muestra.
PARÁMETRO: Característica numérica de la distribución de la
población, describe parcial o completamente la distribución.
ESTADÍSTICO: Variable aleatoria función de las variables aleatorias
de la muestra.
ESTIMADOR: Estadístico que para una muestra determinada da un
valor numérico concreto del parámetro de estudio de la población.
*Los parámetros se estiman en base a estadísticas.
*Las estadísticas se obtienen de la información contenida en una
muestra aleatoria, cada muestra entrega un estimador del parámetro.
*Estimación de parámetros se basa en la teoría de probabilidades y
sólo es posible cuando se conoce la distribución muestral del estadístico.
INFERENCIA ESTADÍSTICA: Proceso inductivo mediante el cual
podemos decidir acerca de la realidad DE LA POBLACIÓN en base a la
información muestral adecuadamente procesada.
Objetivos de la inferencia estadística:
Estimación de parámetros.
o Estimación Puntual.
o Estimación por intervalos de confianza.
Contraste de hipótesis.
Rocío Garrido Martos
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MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN AVANZADA
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA: Afirmación que se hace acerca de un
parámetro poblacional. La afirmación que está establecida y que se espera
sea rechazada después de aplicar una prueba estadística es llamada la
hipótesis nula y se representa por Ho.
La afirmación que se espera sea aceptada después de aplicar una
prueba estadística es llamada la hipótesis alternativa y se representa por
H1.
PRUEBA ESTADÍSTICA: Fórmula, basada en la distribución del
estimador del parámetro que aparece en la hipótesis y que va a permitir
tomar una decisión acerca de aceptar o rechazar una hipótesis nula.
Una prueba estadística no es cien por cien segura y puede llevar a una
conclusión errónea. Hay dos tipos de errores que pueden ocurrir. El error
tipo I, que se comete cuando se rechaza una hipótesis nula que realmente
es cierta y el error tipo II que se comete cuando se acepta una hipótesis
nula que realmente es falsa.
La hipótesis nula
realmente es cierta
La hipótesis nula
realmente es falsa
La prueba rechaza la
hipótesis nula
Error tipo I
(FALSO POSITIVO)
No hay error
La prueba acepta la
hipótesis nula
No hay error
Error tipo II
(FALSO NEGATIVO
NIVEL DE SIGNIFICACIÓN (α): Probabilidad de cometer error tipo
I.
El gran problema es que para realizar las pruebas estadísticas
necesitamos conocer la distribución muestral. Para realizar una
aproximación a una distribución utilizaremos el Teorema Central del límite.
TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE: Dicho teorema explica que por
diferente que sea la distribución de la variable de nuestro estudio, su media
- si tenemos suficientes datos - sigue una distribución Normal.
El problema es que en investigación, con mucha frecuencia, no se
conocen los datos (media y desviaciones estándar) de las poblaciones. La T
Rocío Garrido Martos
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MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN AVANZADA
de Student es una prueba que ayuda a estimar los valores poblacionales a
partir de los datos muestrales. La T de Student es utilizada para la
estimación de medias y proporciones en variables cuantitativas y para la
comparación de medias y proporciones en distintas poblaciones.
La distribución t es un poco distinta a la distribución normal, ya que
es una distribución estimada a partir de datos muestrales. Esta estimación
es penalizada en función del tamaño de la muestra. Así mientras más
pequeña es la muestra mayor es la pena. Por esto - a diferencia de la
distribución normal que se construye a partir de dos parámetros: media y
desviación estándar – la distribución t requiere conocer los "grados de
libertad".
El procedimiento correcto para usar una t de student requiere que se
planteen primero las hipótesis y estas son las que se sometren a prueba.
PRUEBA T PARA UNA MUESTRA
La prueba t para una muestra efectúa un contraste de hipótesis para
comprobar si la media de una variable difiere de forma significativa de un
valor que nosotros mismos seleccionamos.
PRUEBA T PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES
La t de Student para datos independientes se usa para comparar
medias de variables en dos grupos de casos que son independientes entre sí,
de forma que los sujetos de cada grupo deberían haber sido elegidos de
forma aleatoria. En caso contrario elegiríamos la opción de t de Student
para datos apareados o dependientes.
Al hacer la comparación de medias hay que tener en cuenta otro
factor, que es la igualdad o no de las varianzas en los dos grupos, pues los
resultados no serán iguales en ambos casos. Si asumimos igualdad de
varianzas podremos calcular un estimador único y más estable de la varianza
poblacional a partir de las varianzas muestrales. Si las varianzas no son
iguales no podremos hacer esto. El procedimiento Comparar medias realiza
automáticamente un test de hipótesis para la igualdad de las varianzas (test
de Levene). Cuando se asumen varianzas iguales, gl es igual a (n1 + n2 – 2),
pero cuando las varianzas no son iguales hay que calcularlo de otras formas.
La más usada es la aproximación de Satterthwaite, que SPSS calcula.
Rocío Garrido Martos
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MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN AVANZADA
PRUEBA T PARA MUESTRAS RELACIONADAS
En este caso las muestras no son independientes, sino que están
relacionadas. Lo más habitual es que se trate de variables mediadas en los
mismos casos en dos momentos temporales diferentes, o que sean casos
apareados en función de otras variables.
En esta ocasión se tratan los datos como parejas de datos, y se halla
la media de las diferencias entre cada pareja, así como su desviación típica
para calcular el error estándar de la media. El resto de los valores son
equivalentes a los del caso anterior.
ANOVA DE UN FACTOR
Este procedimiento es el equivalente a la t de Student para más de
dos muestras, es decir, realiza una comparación de medias en variables
cuantitativas para más de dos grupos de casos.
Se usa para contrastar la hipótesis de que varias medias son iguales.
Rocío Garrido Martos
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