repaso gas de electrones libres: transparencias
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3.1 Modelo del gas de electrones homogeneo (jellium) El gas de electrones sin interacción en 3D, 2D y 1D El gas de electrones libres en 3D, 2D (y 1D) Teoría cuántica (modelo de Sommerfeld) Se desprecia la interacción electrón-electrón Se desprecia la inhomogeneidad espacial de la red de iones sustituyéndola por un fondo uniforme de carga positiva (neutralidad de carga) Sistema espacialmente homogéneo Único parámetro: densidad electrónica n = /V , / S, / L ecuación de Schrödinger − h2 2 ∇ ψ = εψ 2m 3D rr r 1 ik r ψ kr (r ) = e V plane waves 2 2 2 − h2 ∂2 ∂2 ∂2 r h k h r r 2 + 2 + 2 ψ k = ε kψ k ε kr = = (k x2 + k y2 + k z2 ) 2 m 2m ∂y ∂z 2m ∂x 2D − h2 ∂2 ∂2 r 2 + 2 ψ k = ε krψ kr 2m ∂x ∂y 1D − h2 ∂2 2 ψ k = ε kψ k 2m ∂x 2 2 2 h k h ε kr = = (k x2 + k y2 ) 2m 2m 2 2 h k ε kr = 2m 3D − h2 ∂2 ∂2 ∂2 r 2 + 2 + 2 ψ k = ε krψ kr ∂y 2m ∂x ∂z rr r 1 ik r ψ kr (r ) = e V 2 2 2 h k h = ε kr = (k x2 + k y2 + k z2 ) 2 m 2m condiciones de contorno periódicas (Born-von Karman) ψ kr ( x + L, y, z ) = ψ kr ( x, y, z ) ψ kr ( x, y + L, z ) = ψ kr ( x, y, z ) ψ kr ( x, y, z + L) = ψ kr ( x, y, z ) L V = L3 2π nx , nx = 0,±1,±2,.... L 2π ky = n y , n y = 0,±1,±2,.... L 2π kz = nz , nz = 0,±1,±2,.... L kx = ky h2 ( k x2 + k y2 + k z2 ) = ε F 2m ............. ............. . . . . . . . .k.F . . . . ............. ............. ............. ............. ............. ............. kz kF ky kx kx 2π L density in k-space ρk = 4 = 2 × π k F3 × ρ kr 3 V 1 = ( 2π / L ) 3 ( 2π ) 3 3.63 −1 kF = (3π n) = A rs 2 1/ 3 Densidad de estados por unidad de energía ky ε ε + dε ............. ............. . . . . . . . .k . . . . . ............. ............. ............. ............. ............. ............. kx 2π L V (ε )dε = 2 ×Vshell × ρ = 2 × 4πk dk × (2π )3 r k 2 m3/ 2 (ε ) = 2 3 2ε , ε > 0 (por unidad de volumen) πh 2D − h2 ∂2 ∂2 r 2 + 2 ψ k = ε krψ kr 2m ∂x ∂y rr r 1 ik r ψ kr (r ) = e S 2 2 2 h k h = ε kr = (k x2 + k y2 ) 2m 2m condiciones de contorno periódicas (Born-von Karman) ψ kr ( x + L, y ) = ψ kr ( x, y ) ψ kr ( x, y + L) = ψ kr ( x, y ) L S = L2 2π nx , nx = 0,±1,±2,.... L 2π ky = n y , n y = 0,±1,±2,.... L kx = ky h2 2 ( k x + k y2 ) = ε F 2m ............. ............. . . . . . . . .k.F . . . . ............. ............. ............. ............. ............. ............. kx 2π L density in k-space ρk = 1 S = ( 2π / L ) 2 ( 2π ) 2 kF = = 2 × π k F2 × ρ kr 2πn kF = (3π 2n)1/ 3 2D 3D Densidad de estados por unidad de energía ky ε 2D ε + dε ............. ............. . . . . . . . .k . . . . . ............. ............. ............. ............. ............. ............. kx 2π L S (ε )dε = 2 ×Vshell × ρ = 2 × 2πkdk× (2π )2 r k (ε ) = m , ε >0 2 πh (por unidad de superficie) Densidad de estados por unidad de energía (ε ) = m πh 2 2D ε >0 (ε ) m πh 2 ε 1D − h2 ∂2 ψ k = ε kψ k 2 2m ∂x 1 ikx ψ k ( x) = e L h 2k 2 εk = 2m condiciones de contorno periódicas (Born-von Karman) ψ k ( x + L) = ψ k ( x) k= L L ρk = 2π (ε ) ? 2π n, n = 0,±1,±2,.... L
![MUN]C]PALIDAD DItrTRITAL DE rc¿§N+vo sEñoR ALC](http://s2.studylib.es/store/data/007245760_1-228e262cc12082369dc96884fee8b629-300x300.png)
