Puterea unei matrici 1. Se consideră matricea CalculaĠi ,n A n ` . 2
Anuncio
Puterea unei matrici 3. Se consideră matricea A 4. Se consideră matricea A 5. Se consideră matricea A A 6. Se consideră matricea A N 2. Se consideră matricea A IA 1. Se consideră matricea A §1 0 0· ¨ ¸ n * ¨ 2 1 0 ¸ . CalculaĠi A , n ` . ¨0 0 1¸ © ¹ §1 0 1· ¨ ¸ n * ¨ 0 0 0 ¸ . CalculaĠi A , n ` . ¨ 2 0 2¸ © ¹ §1 1 2· ¨ ¸ n * ¨ 0 1 3 ¸ . CalculaĠi A , n ` . ¨0 0 0¸ © ¹ § 0 1 0· ¨ ¸ n * ¨ 0 0 1 ¸ , k \ CalculaĠi A , n ` . ¨ k 0 0¸ © ¹ §1 1 0· ¨ ¸ n * ¨ 0 1 1 ¸ . CalculaĠi A , n ` . ¨0 0 0¸ © ¹ §1 x y· ¨ ¸ n * ¨ 0 1 x ¸ . CalculaĠi A , n ` . ¨0 0 1¸ © ¹ § 3 2 4· ¨ ¸ n * ¨ 0 3 6 ¸ . CalculaĠi A , n ` . ¨0 0 3¸ © ¹ § 1 1 1· ¨ ¸ n * ¨ 1 1 1¸ . CalculaĠi A , n ` . ¨ 1 1 1¸ © ¹ § 2 1 1· ¨ ¸ n * ¨ 1 2 1¸ . CalculaĠi A , n ` . ¨ 1 1 2 ¸ © ¹ §4 1 1· ¨ ¸ n * ¨ 1 4 1 ¸ . CalculaĠi A , n ` . ¨1 1 4¸ © ¹ §0 1 0· ¨ ¸ n * ¨ 1 0 1 ¸ . CalculaĠi A , n ` . ¨0 1 0¸ © ¹ 7. Se consideră matricea A TR 8. Se consideră matricea A 9. Se consideră matricea A 10. Se consideră matricea A 11. Se consideră matricea A 1 §1 ¨ 12. Se consideră matricea A ¨ 0 ¨0 © §2 ¨ 13. Se consideră matricea A ¨ 2 ¨ 3 © 1 0· ¸ 1 2 ¸ . CalculaĠi An , n `* . 0 1 ¸¹ §2 ¨ 14. Se consideră matricea A ¨ 0 ¨0 © §3 ¨ 15. Se consideră matricea A ¨ 1 ¨3 © 3 6· ¸ 2 9 ¸ . CalculaĠi An , n `* . 0 2 ¸¹ 2 3· ¸ 6 1 ¸ . CalculaĠi An , n `* . 2 3 ¸¹ N 1· ¸ 3 2 ¸ . CalculaĠi An , n `* . 3 2 ¸¹ IA 1 A §7 2 7· ¨ ¸ 16. Se consideră matricea A ¨ 1 14 1 ¸ . CalculaĠi An , n `* . ¨7 2 7¸ © ¹ § 1 1 1· ¨ ¸ 17. Se consideră matricea A ¨ 0 1 1¸ . CalculaĠi An , n `* . ¨ 0 0 1¸ © ¹ § 2 1 1 · ¨ ¸ 18. Se consideră matricea A ¨ 1 2 1 ¸ . CalculaĠi An , n `* . ¨ ¸ © 1 1 2 ¹ 6· ¸ 3 ¸ . CalculaĠi An , n `* . 2 ¸¹ 3· ¸ 4 ¸ . CalculaĠi An , n `* . 1 ¸¹ 0 4k · ¸ 1 0 ¸ , k ^. CalculaĠi An , n `* . 0 1 2k ¸¹ ­ 1i j , i j °° 0 ,i! j 22. Se consideră matricea A M 3 ^ cu aij ® .CalculaĠi An , n `* . ° i j i °̄ 1 C j , i j TR §2 3 ¨ 19. Se consideră matricea A ¨ 0 2 ¨0 0 © §1 2 ¨ 20. Se consideră matricea A ¨ 0 1 ¨0 0 © § 1 2k ¨ 21. Se consideră matricea A ¨ 0 ¨ k © 2 §1 0 0· ¨ ¸ ¨ 0 1 0 ¸ úi C ¨0 0 1¸ © ¹ IA §2 0 1· ¨ ¸ 24. Se consideră matricea A ¨ 0 3 0 ¸ . ¨1 0 2¸ © ¹ 2 a. ArătaĠi că A 4 A 3I 3 A A2 ... A100 . N §1 0 0· ¨ ¸ 23. Se consideră matricile A ¨ 1 1 0 ¸ , B ¨0 0 1¸ © ¹ 2 2 a. ArătaĠi că A B I 3 b. DeterminaĠi matricea C n c. DemonstraĠi că AB z I 3 . 3n 1 3n 3 A I 3 , n `* . 2 2 §0 0 1· ¨ ¸ 25. Se consideră matricea A ¨ 1 0 0 ¸ úi B A t A. ¨0 1 0¸ © ¹ 2 a. ArătaĠi că B B 2 I 3 1 n 2 ª¬ 2 (1) n º¼ B ª¬ 2n 1 (1) n 1 º¼ I 3 , n `* . b. DemonstraĠi că B n 3 3 A DemonstraĠi că An TR b. 3
