Puterea unei matrici 1. Se consideră matricea 1 0 . CalculaĠi . 0 3

Puterea unei matrici
0·
n
¸ . CalculaĠi A .
3¹
3·
n
¸ . CalculaĠi A .
2 ¹
TR
A
IA
§ 3 2·
n
3. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
© 2 1¹
§ 4 2·
n
4. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
©2 1¹
§1 2·
n
5. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
© 2 4¹
§ 2 1·
n
6. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
© 2 1¹
§1 2·
n
7. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
©4 8¹
§ 0 1·
n
8. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
© 1 0 ¹
§ 1 1·
n
9. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
©0 2 ¹
§ 5 4·
n
10. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
© 4 3 ¹
§ 3 1·
n
11. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
© 1 3¹
§1 2·
n
12. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
©0 1¹
§ 2 1 ·
n
13. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
© 3 2¹
§7 4·
n
14. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
© 9 5 ¹
§1 1·
n
15. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
© 2 2¹
§5 3·
n
16. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
© 3 1¹
§ 6 10 ·
n
17. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
© 2 3 ¹
§ 4 2·
n
18. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
©2 1¹
N
§1
1. Se consideră matricea A ¨
©0
§4
2. Se consideră matricea A ¨
© 3
§ 1 1·
n
19. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
©0 2 ¹
b ·
§a
n
20. Se consideră matricea A ¨
¸ . CalculaĠi A .
©0 a b¹
1
§ 2
21. Se consideră matricele A ¨
© 2
n(n 1)
B
A, n  `* .
2
§1
22. Se consideră matricele A ¨
©4
1·
¸ úi B
1 ¹
A 2 A2 ... nAn , n  `* . ArătaĠi că
2·
¸ úi B
8¹
A A2 ... An , n  `* . ArătaĠi că
2·
¸ úi B
4¹
A A2 A3 A4 ... A2009 A2010 . ArătaĠi
1·
¸ úi B
0¹
§ 1006 1005 ·
B ¨
¸.
© 1005 1006 ¹
A A2 ... An , n  `* . ArătaĠi că
I 2 A A2 A3 úi C
§ 3 2·
¨
¸ ,C
© 2 1¹
A
§2 1·
25. Se consideră matricele A ¨
¸ úi B
©0 2¹
§ 2n 1 2 (n 1)2n 1·
*
B ¨
¸ , n  ` .
n 1
2 2 ¹
© 0
§ 0 1·
26. Se consideră matricele A ¨
¸ ,B
© 1 0 ¹
ArătaĠi că B C.
§ 2 1·
27. Se consideră matricele A ¨
¸ ,B
© 5 3¹
a.
ArătaĠi că AC CA I 2 .
b.
c.
I 2 A A2 ... A2010 . ArătaĠi că
IA
§1
23. Se consideră matricele A ¨
©2
1 52010
A, n  `* .
că B
6
§0
24. Se consideră matricele A ¨
© 1
N
9n 1
A, n  `* .
8
B
TR
b.
c.
§ 3 1·
¨
¸ úi D=ABC.
© 5 2 ¹
CalculaĠi B n .
ClaculaĠi D n .
§ 1 1·
§1 0·
28. Se consideră matricele A ¨
¸ ,B ¨
¸ ,C
© 3 1¹
©0 2¹
a.
I 2 A A2 ... A2011.
ArătaĠi că AC
CA
§1
¨4
¨
¨3
¨
©4
1·
¸
4 úi D=ABC.
¸
1 ¸
¸
4 ¹
I2.
n
CalculaĠi B .
ClaculaĠi D n .
29. Fie A, B  M 2 ^ solu‫܊‬iile ecua‫܊‬iei X 2
§ 0 1·
2013
2013
¨
¸ . Să se calculeze A B
1
0
©
¹
30. Fie A, B, C , D  M 2 ^ solu‫܊‬iile ecua‫܊‬iei X 2
§ 3 5 ·
¨
¸ . Să se calculeze
©5 8 ¹
A2013 B 2013 C 2013 D 2013
2