usar las cuatro operaciones básicas con distinto significado

USAR LAS CUATRO
OPERACIONES BÁSICAS
CON DISTINTO
SIGNIFICADO
2do. Grado
Universidad de La Punta
2do. grado
> Usar las Cuatro Operaciones
Básicas con Distinto Significado
y sus propiedades.
CONSIDERACIONES GENERALES
En esta secuencia abordamos las cuatro operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación y división) incluyendo situaciones que hagan referencia a distintos
significados. Es decir se presenta un conjunto de situaciones (problemas) que
denominamos aditivos los cuales se resuelven con una suma o con una resta; y
multiplicativos, o sea, aquellos que pueden resolverse con una multiplicación o con
una división.
Para el trabajo con los problemas aditivos se presentan un conjunto de
problemas correspondiente a los significados de:
Unir: Por ejemplo, calcular el costo total de una compra.
Agregar: Por ejemplo, la cantidad de figuritas que alguien tiene si antes de su
cumpleaños poseía una cantidad y le regalaron otra.
Quitar: Por ejemplo, cuánto dinero quedó luego de hacer una compra.
Diferencia: Por ejemplo, qué diferencia de edad tienen varios hermanos entre
sí.
Complemento: Por ejemplo, determinar si se puede agregar un artículo más a
la compra, sabiendo que se dispone de una cierta cantidad de dinero.
La resolución de distintos problemas relacionados con la suma y la resta, debe
permitir a los alumnos reconocer si una operación puede o no utilizarse en distintas
situaciones sin necesidad que en el enunciado aparezcan palabras claves como: me
queda, en total, etc.
En los problemas de multiplicación podemos distinguir tres tipos de significado:
Casos sencillos de proporcionalidad: por ejemplo, si conocemos que 1
chocolate tiene 5 tabletas y queremos saber cuántas tabletas tienen 8 chocolates
iguales para repartirlos entre amigos se está planteando un problema en el que uno de
los datos es una constante de proporcionalidad. Otra posibilidad sería averiguar
cuántas tabletas tienen 3 chocolates si conocemos que en 6 chocolates hay 24
tabletas, y si, en este caso, se cumple que 3 chocolates, que es la mitad de 6
chocolates, tendrán la mitad de 24, o sea 12.
Organización rectangular de los elementos: estos problemas son también
de proporcionalidad pero, en este caso, los elementos se presentan ordenados en filas
o columnas, por ejemplo, si sabemos que en cada fila se colocan 4 sillas y queremos
averiguar cuántas sillas necesitamos para completar 6 filas.
Problemas de combinatoria: los problemas de combinatoria son aquellos en
los que hay que combinar elementos de diferentes colecciones. Por ejemplo: para ir a
un baile de disfraces, dos hermanas encontraron tres vestidos de diferentes colores –
rojo, amarillo y azul– y dos sombreros, uno con plumas y otro con moño. Se fueron
probando la ropa de todas las maneras posibles para ver cuál les gustaba más. Lo que
se les pide a los chicos que averigüen es cuántas maneras diferentes de vestirse
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encontraron. Estos problemas se introducen en 2° año, pero se abordarán con mayor
profundidad en 3°.
Lo que se intenta en esta secuencia, es la resolución de problemas con el
objetivo de volver sobre lo realizado para reconocer, explicitar y sistematizar el
conocimiento implicado en dicha resolución, así como las formas de obtenerlo y
validarlo. “Cómo” se hace matemática en el aula define al mismo tiempo “qué”
matemática se hace, “para qué” y “para quiénes”.
Los problemas se pueden presentar uno por uno y luego facilitar un espacio de
discusión donde los alumnos puedan mostrar sus procedimientos para justificar su
respuesta y entre todos discutir si alguno de ellos es más eficaz.
Para la resolución de las situaciones los alumnos podrán trabajar con distintos
materiales que estarán disponibles cuando lo requieran, por ejemplo chapitas,
piedritas u otro elemento con el fin de representar las cantidades. Además los chicos
pueden usar otras representaciones para la resolución como dibujos con números
sueltos o sumas o restas.
Con estos problemas se pretende que los alumnos avancen por un lado en la
construcción del significado de las cuatro operaciones.
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ÍNDICE DE LA PROPUESTA
ACTIVIDAD 1: ¡A resolver problemas!
Iniciar el trabajo en la resolución de situaciones que involucran la suma y la resta con
distintos significados.
ACTIVIDAD 2: Completar el problema.
Plantear problemas para completar la información, cambiando el lugar de la incógnita.
ACTIVIDAD 3: Para Pensar: ¿Quién tiene razón?
Diferenciar situaciones que involucran sumas sucesivas, o sea la multiplicación, de
otras que no.
ACTIVIDAD 4: Para resolver de muchas formas.
Iniciar el trabajo en la resolución de situaciones que involucran la multiplicación y la
división con distinto significado y con diversas maneras de resolver tales situaciones.
ACTIVIDAD 5: Mensajes Codificados.
Expresar una multiplicación utilizando diversas formas.
ACTIVIDAD 6: Cálculos que resuelven problemas.
Diferenciar situaciones que son multiplicativas de otras que son sumativas.
ACTIVIDAD 7: ¿Cuántas ruedas necesito?
Completar tablas a partir de la información dada. Luego analizarlas para obtener
conclusiones.
ACTIVIDAD 8: A resolver
Realizar repartos y particiones en partes equitativas.
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ACTIVIDAD 1: ¡A resolver problemas!
Con tu compañero de banco, resolvé los siguientes problemas como puedan
NOTAS:
 No se pretende que los alumnos realicen todos los problemas de un significado
determinado en un día de clases sino se debe ir trabajando paulatinamente,
dándoles grupos de a tres problemas.
 Para la resolución de las situaciones lo alumnos pueden usar cualquier tipo de
representaciones para la resolución, como dibujos, números sueltos, sumas o
restas, etc.
 Una estrategia didáctica importante, es presentar inicialmente situaciones con
números pequeños para que los alumnos puedan desplegar diferentes
estrategias de resolución, controlar las acciones que realizan,
despreocupándose de los cálculos y centrarse en los problemas.
A. La mamá de Laura gastó el día sábado en el supermercado $153 y el día
domingo en $130 en nafta para el auto. ¿Cuánto gastó la mamá de Laura en el
fin de semana? (UNIR)
B. Los alumnos de 2° “A” han juntado para una rifa $240 y lo de 2° B juntaron
$197. ¿Cuánta plata juntaron entre los dos cursos? (UNIR)
C. Hace un mes un par de zapatos costaba $248 y lo aumentaron $25, ¿Cuánto
sale hoy el par de zapatos? (AGREGAR)
D. En el zoológico hay 312 animales si han incorporado 103 el año pasado.
¿Cuántos animales tiene el zoológico este año? (AGREGAR)
E. Unas hormigas llevaron hoy en la mañana 271 hojitas a su hormiguero. En la
tarde llovió y solo pudieron llevar 111 hojitas. ¿Cuántas hojitas llevaron hoy las
hormigas? (AGREGAR)
F. Lucia acomodó por la mañana 145 libros en los estantes de la biblioteca. Si en
total debe acomodar 210.¿Cuántos libros le faltan acomodar? (DIFERENCIA)
G. En la casa de materiales para la construcción le pidieron a Pepe que
acomodara 400 ladrillos. Pepe acomodó rápidamente 70. ¿Cuántos ladrillos le
faltan por acomodar? (COMPLEMENTO)
H. Los elefantes fueron a tomar agua al río. Entre todos se tomaron 560 litros de
agua por la mañana. Durante todo el día tomaron 854 litros. ¿Cuántos litros de
agua tomaron los elefantes por la tarde? (COMPLEMENTO)
I. Lorena fue a comprar un celular a $245, y como ese día estaba en promoción
pagó $204, ¿Cuánto fue la rebaja que le hicieron? (DIFERENCIA)
ACTIVIDAD 2: A completar el problema
NOTAS:
 Es importante que los alumnos resuelvan una gran cantidad de problemas en
los cuales las incógnitas se presenten en distintos lugares, para que no
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
establezcan relaciones estereotipadas, por ejemplo: si me regalan tengo q
sumar o si perdí tengo q restar.
Para la resolución de las situaciones lo alumnos pueden usar cualquier tipo de
representaciones para la resolución, como dibujos, números sueltos, sumas o
restas, etc.
Completá cada problema con lo que corresponda, deja por escrito como lo hiciste.
A. Del total de 80 libros que hay que acomodar en la biblioteca, la mamá de Lucia
acomodó 23. Le faltan________________libros acomodar.
B. Del total de 240 sillas que la seño tiene que poner en el salón de actos, hay
231. ¿Cuántas sillas le faltan poner?
C. Del total de 256 sillas que necesito para completar el salón de actos para la
fiesta del 9 de Julio tengo 122. Me faltan___________sillas.
D. Alejandro colecciona figuritas. Ya pegó 57 y le faltan pegar 62, ¿Cuántas
figuritas tiene Alejandro?
E. Javier está haciendo un rompecabezas de 160 fichas. Si ayer colocó 75 piezas,
le quedan por poner_______________________piezas.
F. Mariana tiene 80 figuritas nuevas. Pegó algunas y le faltan pegar 14. Entonces
Mariana pegó______________figuritas.
G. Un camión transporta papas. En la verdulería del barrio cargó 179 kg de papa,
y luego para llenar el camión en otra verdulería cargo 213 kg. ¿Cuántos kg de
papa cargó el camión?
Actividad 3: Para resolver de muchas formas.
NOTA:

Para la resolución de las situaciones lo alumnos pueden usar cualquier tipo de
representaciones para la resolución, como dibujos, números sueltos, sumas o
restas, etc.
Resolvé las siguientes situaciones dejando por escrito como llegaste a la solución:
1 · Una caja tiene 5 lápices, ¿cuántos lápices habrá en 4 cajas?
2 · Una bolsa de golosinas tiene 7 caramelos, ¿cuántos caramelos habrá en 3
bolsas?
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3 · Un pack de gaseosas tiene cuatro envases, ¿Cuántas gaseosas habrá en dos
pack? ¿y en cinco?
4 · Tengo 20 figuritas y quiero darle 4 a cada uno de mis amigos. ¿Para cuántos
amigos me alcanza?
5 · Si quiere acomodar 15 sillas en tres filas que tengan igual cantidad de sillas,
cuántas sillas debo colocar en cada fila?
¿Puedo armar 4 filas que tengan la misma cantidad de sillas? ¿Por qué?
6 · Se quiere colocar baldosas en un patio. Si a lo largo entran 5 baldosa y a lo
ancho 4 baldosas, ¿cuántas baldosas necesito?
7 · Luis tiene 12 caramelos para repartir a sus cuatro amigos, ¿cuántos les tocará
a cada uno?
Y si a cada uno le da la misma cantidad, ¿cuántos les tocará?
8 · Tengo 20 lápices de colores para guardarlos en 4 cajas. ¿Cuántos lápices
colocaré en cada caja?
Y si quiero colocar la misma cantidad de lápices en cada caja, ¿cuántos debo
colocar en cada caja?
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ACTIVIDAD 4: Para pensar: ¿Quién tiene razón?
Analizá cada situación y decidí quién tiene razón:
1 · Para armar una bicicleta se necesitan 2 ruedas, ¿cuántas ruedas necesitaré
para armar 5 bicicletas?
Juan dice que para resolver esta situación debo hacer 2+5.
En cambio Luciana dice que debo hacer 2+2+2+2+2 o sea 5 veces 2.
¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
2 · Carlos tiene 3 autitos de colección y Lucio tiene 5, ¿Cuántos autitos de
colección tendrán entre los dos?
Carlos dice que 8 porque 3 + 5 es 8.
Lucio dice 15 porque 3 veces 5 es 15.
¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
3 · Una caja tiene 6 alfajores, ¿cuántos alfajores habrá en 3 cajas?
Mariela dice que para resolver esta situación debo hacer 6+6+6.
En cambio Lucas dice que debo hacer 6+3.
¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
4 · Una caja tiene 6 alfajores y otra caja tiene 3, ¿cuántos alfajores habrá total?
Lucas dice que para resolver esta situación debo hacer 6+6+6.
En cambio Camila dice que debo hacer 6+3.
¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
5 · La mamá de Isabela le regalo una caja con 5 lápices de colores y su tía le
regalo otra caja con 4 lápices de colores. ¿Cuántos lápices de colores tiene
Isabela?
La mamá le dice que tiene 9.
En cambio Isabela dice que tiene 20.
¿Quién tiene razón Isabela o su mamá? ¿Por qué?
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ACTIVIDAD 5: Mensajes Codificados
MATERIALES: Sobres y fichas
ORGANIZACIÓN: Cantidad par de grupos con 3 o 4 integrantes.
DESARROLLO
Entregamos a cada grupo una cantidad de sobres iguales que contengan la
misma cantidad de fichas. Por ejemplo, para un grupo, 4 sobres con 5 fichas, para
otro, 7 sobres con 3 fichas, etc.
A continuación, se les solicita: Escriban un mensaje, lo más corto posible,
para que otro grupo averigüe cuántos sobres recibieron y cuántos fichas tiene
cada uno. En el mensaje no pueden incluir dibujos.
Luego, cada par de grupos intercambia los mensajes elaborados y cada equipo
debe interpretarlo y decir cuántos sobres de cuántas fichas había recibido el otro grupo
inicialmente.
Gana el grupo que realizo el mensaje más corto y que fue descifrado.
ACTIVIDADES DE CIERRE
A partir de la reflexión en torno de los mensajes, que podrían estar escritos en
lenguaje coloquial “5 sobres de 3 fichas cada uno” o bien en lenguaje simbólico como
“3 + 3 + 3 + 3 + 3” se puede explicar que, con el propósito de abreviar estos cálculos
de sumandos iguales, se usa el signo x y escribimos 5 x 3.
1- Avanzados en el trabajo, se pueden presentar la siguiente tabla para
completar:
Se lee
Se escribe
Se abrevia
Resultado
5 veces 4
4 + 4 +4 +4 +4
5x4
20
8 veces 3
6+6+6+6
7x4
15
2- Mariano dice que da lo mismo decir “5 veces 4” que “4 veces 5”. ¿Es cierto lo
que dice Mariano? ¿Siempre se cumple? Inventa otros ejemplos.
3- ¿Es lo mismo 4 floreros con 5 flores cada uno que 5 floreros con 4 flores
ACTIVIDAD
6: Cálculos que resuelven problemas.
cada uno? ¿Por qué?
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1- Indicá con cuál de estos cálculos resolverías cada uno de los siguientes
problemas.
4+3
4x3
3 + 3 +3 + 3
-
Luis compró el día lunes 4 chupetines y el día martes 3 chupetines, ¿cuántos
chupetines compró en esos dos días?
-
Para armar un triciclo necesito 3 ruedas, ¿cuántas ruedas necesito si quiero
armas 4 triciclos?
-
Juan tiene 4 caramelos y 3 chupetines, ¿cuántas golosinas tiene?
-
Una bolsa de golosinas tiene 3 caramelos, ¿cuántos caramelos habrá en 4
bolsas?
-
En un aula hay 3 filas de bancos y cada fila tiene 4 bancos, ¿cuántos alumnos
como máximo se podrán sentar?
1- Escribí problemas que se resuelvan con:
A.
______________________________________________
4+3
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
4x3
______________________________________________
______________________________________________
B.
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______________________________________________
6+5
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
6x5
______________________________________________
______________________________________________
2- Escribí un cálculo que te permita averiguar cuántas botellas de agua
mineral hay en cada tarjeta:
______________________________________
______________________________________
¿Qué conclusión puedes obtener?
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3- Luis está completando un álbum de figuritas. Cada paquete de figuritas trae 4.
Si compró 5 paquetes, ¿cuántas figuritas tiene?
Luis dice que para saber cuántas figuritas compró debe hacer 4 x 5.
Su amigo Martín fue a un kiosco y compró 4 paquetes con 5 figuritas cada una y
dice que compró la misma cantidad de figuritas que Luis.
¿Tiene razón Martín? ¿Por qué?
ACTIVIDAD 7: ¿Cuántas ruedas necesito?
1- Un fabricante de rodados construye ruedas para bicicletas, triciclos y autos.
Para registrar la cantidad de ruedas que tiene que fabricar tiene en cuenta la
siguiente tabla. Para ayudarlo, completala:
Bicicletas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ruedas
Triciclos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ruedas
Autos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ruedas
1- Para completar la tabla, ¿Qué hiciste?
2- Como podrías expresar a través de un cálculo las siguientes situaciones:
A. Hay que construir ruedas para 6 bicicletas, ¿Cuántas ruedas hay que hacer?
B. Hay que construir ruedas para 5 triciclos, ¿Cuántas ruedas hay que hacer?
C. Hay que construir ruedas para 3 autos, ¿Cuántas ruedas hay que hacer?
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3- Resolvé:
A. Se ha pedido que se construyan 9 ruedas, ¿para qué rodado podrá ser?
B. Se ha pedido que se construyan 10 ruedas, ¿para qué rodado podrá ser?
C. Se ha pedido que se construyan 12 ruedas, ¿para qué rodado podrá ser?
4- A pensar:
A. Inventa una situación en donde se necesite construir 24 ruedas.
B. Inventa una situación en donde se necesite construir 21 ruedas.
5- A seguir pensando:
A. En un pedido de ruedas para triciclos, ¿Cuáles de los siguientes números
puede aparecer? ¿Por qué?
3
7
8
9
15
16
21
25
B. ¿Cuáles de los números dados anteriormente pueden aparecer en un pedido
de ruedas para bicicletas?
6- Analizando regularidades
A. En el lugar donde fabrican ruedas para bicicletas reciben un pedido de ruedas
para 3 bicicletas y luego otro pedido para 4 bicicletas. ¿Cuántas ruedas
deberán hacer para cumplir con los dos pedidos?
Nota: es de esperar que los alumnos hagan lo siguiente: tengo un pedido para 3
bicicletas y otro para 4 en total debo hacer para 7 bicicletas, miro la tabla y
respondo que necesito hacer 14 ruedas. También pueden mirar en la tabla cuantas
ruedas se necesitan para 3 bicicletas, cuántas para 4 y luego sumar.
B. Otro día reciben un pedido para 6 bicicletas y luego otro pedido para 7
bicicletas. ¿Cuántas ruedas deberán hacer para cumplir con estos pedidos?
Nota: en esta situación necesitarían hacer para 13 bicicletas, pero el 13 no
aparece en la tabla. Es aquí donde se puede retomar la situación anterior y ver
qué:
Para 3 bicicletas se necesitan 6 ruedas.
Para 4 bicicletas se necesitan 8 ruedas.
Para 7 (3+4) bicicletas se necesitan 14 (6+8) ruedas.
Usando este razonamiento (propiedad de las magnitudes directamente
proporcionales) pueden obtener la cantidad de ruedas que se necesitan para 13
bicicletas a partir de saber cuántas son necesarias para 6 y 7 bicicletas. Para
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afianzar esta propiedad se pueden elaborar situaciones como la planteada
anteriormente con el triciclo o el auto.
ACTIVIDAD 8: A resolver
Resolvé los siguientes problemas como puedas.
A. Juan quiere repartir en partes iguales 13 caramelos entre 2 amigos. ¿Cuántos
recibirá cada uno? ¿Sobrará algún caramelo?
B. 12 chicos tienen que formar grupos de 4 alumnos cada uno para un juego.
¿Cuántos grupos pueden formar?
C. María tiene 12 caramelos para repartir entre 4 amigos. ¿Cuántos caramelos le
tocan a cada uno?
D. Tengo 16 libros para repartir en 4 estantes. ¿Cuántos libros colocaré en cada
uno?
E. Tengo 20 cartas y quiero darle 4 a cada uno de mis amigos. ¿Para cuántos
amigos me alcanzan?
F. Para un acto se deben acomodar 48 asientos en filas de 8 asientos cada una.
¿Cuántas filas se deben armar?
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