Ajuste de Curvas
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ICI3140 Métodos Numéricos Profesor : Dr. Héctor Allende-Cid e-mail : [email protected] Ajuste de Curvas (Regresión Lineal) Aprendizaje Esperado Familiarizarse con conceptos básicos de estadística descriptiva y la distribución normal. Como computar la pendiente y el intercepto de la ecuación de regresión lineal. Entender como computar el coeficiente de determinación y el error estándar de una estimación. Entender como usar transformaciones para linealizar ecuaciones no lineales para ocupar regresión lineal. Implementar la regresión lineal en JULIA. ICI3140 – Dr. Héctor Allende 2 Problema Problema Repaso de Estadística Estadística descriptiva Medidas de Localización: Media aritmética: Mediana Moda Media aritmética truncada Repaso de Estadística Medidas de Dispersión Desviación estándar Varianza Repaso de Estadística Medidas de Dispersión Coeficiente de Variación Repaso de Estadística Distribución Normal Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Supongamos que tenemos los siguientes datos La expresión matemática de una línea recta es Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Criterio para el “Mejor” ajuste Se quiere minimizar la suma de los errores residuales: En el ejemplo se cancelan los errores Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Criterio para el “Mejor” ajuste Para eliminar el efecto de los signos se quiere minimizar la suma de las discrepancias en valor absoluto: Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Criterio para el “Mejor” ajuste Criterio Minimax Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Criterio para el “Mejor” ajuste ¿Cómo evitar los problemas anteriores? Minimizar la suma de los residuos al cuadrado Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Ajuste de Mínimos Cuadrados Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Ajuste de Mínimos Cuadrados Denominadas ecuaciones normales. ¿Cómo podriamos obtener los coeficientes? Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Ajuste de Mínimos Cuadrados Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Cuantificación del error Suma de cuadrados Diferencia entre la data y la media Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Cuantificación del error Error estandar del estimador Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Cuantificación del error Ajuste perfecto Peor caso Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Ejercicio ¿Coef. de determinación? Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Ejercicio ¿Coef. de determinación? Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Linearización Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Linearización Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Linearización (ejemplo) Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Linearización (ejemplo) Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados Linearización (ejemplo) Regresión Polinomial Regresión Polinomial Regresión Polinomial ¿Cómo se extiende a polinomios orden n? ¿Mediante que métodos se puede resolver? m: grado polinomio Regresión Polinomial Ejemplo Regresión Lineal Múltiple Regresión Lineal Múltiple ¿Cómo se puede extender a más dimensiones? Mínimos Cuadrados Lineal General Ejemplo con z sinusoides Métodos Numéricos Profesor : Dr. Héctor Allende-Cid e-mail : [email protected]
