La Teoría del Consumidor

Prof. Dr. Antonio García Sánchez
Microeconomía III
Tema 2
TEMA 2. LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR
1. EL ORDEN DE PREFERENCIAS. APROXIMACIÓN AXIOMÁTICA.
Notación vectorial de las combinaciones de bienes.
X = ( x1 , x 2 ,..., x n )
Significado de la preferencia–indiferencia.
X 1 ≥ X 2 Preferido o indiferente.
X 1 ≥ X 2 y X 2 ≥ X 1 Indiferente.
X 1 ≥ X 2 y NO X 2 ≥ X 1 Estrictamente preferido.
1.1. Comparabilidad.
Capacidad para expresar la valoración relativa ante dos combinaciones
cualesquiera.
Dada una combinación puede clasificar el resto en tres grupos: mejores,
indiferentes y peores.
1.2. Transitividad.
Exigencia de “consistencia lógica” en la clasificación.
Asegura que los conjuntos de indiferencia no se intersectan.
Es decir, una combinación de bienes no puede pertenecer simultáneamente a dos
conjuntos de indiferencia.
1
2
X ≥X  1
X ≥ X 3 Para cualesquiera combinaciones.
2
3
X ≥X 
Si
X 1 ≈ X 2 ⇒ X 1 , X 2 ∈ C1  1
2
3
1
2
3
 X ≈ X ≈ X ⇒ X , X , X ∈ C1 ≡ C 2 , todas las
2
3
2
3
X ≈ X ⇒ X , X ∈ C2 
combinaciones pertenecen a un mismo conjunto de indiferencia.
1
X 3 ≈ X 4 ⇒ X 3 , X 4 ∈ C 2   X ∈ C1
Pero si además ocurre que 1
, la
⇒
X > X 4 ⇒ C1 ≠ C 2 , C1 > C 2   X 1 ∈ C 2
ordenación del consumidor es inconsistente
Demostración gráfica.
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1.3.Reflexividad.
Toda combinación de bienes pertenece a un conjunto de indiferencia
formado al menos por ella misma.
1.4. No–Saturación.
Fuerte: El consumidor nunca está saturado de ningún bien.
Siempre prefiere más cantidad de cualquier bien.
Siempre prefiere aquella combinación que tenga más cantidad de algún bien y
no menos del resto.
Ningún producto se considera un “mal”.
Siempre está dispuesto a aumentar la cantidad consumida.
Débil: La no–saturación no tiene por qué cumplirse para todos los bienes;
en el extremo ha de cumplirse para al menos uno de ellos.
Implicaciones:
En el conjunto de indiferencia, las distintas combinaciones que lo forman se
obtienen sustituyendo cantidades de unos bienes por otros.
La pendiente de dicho conjunto es por tanto negativa.
El conjunto de indiferencia no es más ancho de un punto singular.
Puede ser un punto singular, un conjunto de puntos singulares o una curva.
Pero NO PUEDE SER UNA BANDA.
1.5. Continuidad.
El consumidor es capaz de comparar combinaciones de bienes que se
diferencian entre sí en diferencias muy pequeñas en las cantidades que
contienen de cada bien, por pequeñas que sean dichas diferencias.
El conjunto de indiferencia puede representarse por tanto mediante una línea
continua.
1.6. Convexidad estricta.
Dada una combinación de bienes, su conjunto mejor es estrictamente
convexo.
Sentido matemático: toda combinación convexa esta por encima de la
curva (dentro del conjunto mejor).
Sentido Económico: toda mezcla de dos combinaciones indiferentes es
preferida a ellas.
X 1 ≈ X 2 ⇒ X 1 , X 2 ∈ C1 

1
2
X = kX 1 + (1 − k ) X 1
 ⇒ X > X , X ⇒ X ∈ C 2 > C1

0 < k <1

Por ello se habla de preferencia por las mezclas.
Implica igualmente una valoración relativa de los bienes decreciente con la
cantidad consumida.
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Posibilidad de aceptar un axioma de convexidad débil:
Significa admitir que las mezclas son indiferentes.
Supone una valoración relativa de los bienes constante.
Implica admitir tramos lineales en la representación de los conjuntos de
indiferencia.
La solución al problema del consumidor puede no ser única.
Toda combinación de bienes (1) puede insertarse en un conjunto de
indiferencia (3) y sólo en uno (2), de modo que la ordenación de
preferencias del consumidor puede representarse mediante un conjunto de
curvas continuas (5) y convexas hacia el origen (6), siendo preferidas las
más alejadas del mismo (4).
1.7. La función de utilidad.
Utilidad asociada a sensaciones subjetivas derivadas del consumo de
bienes y servicios.
Decrecimiento de la utilidad marginal.
Objeciones a la mensurabilidad de la utilidad:
Desarrollo de la teoría de la preferencia–indiferencia.
Relación ordinal entre los conjuntos de indiferencia.
Solución al problema del consumidor mediante la maximización
condicionada:
Utilidad de asignar a cada combinación un número real que indique su lugar en
la ordenación.
Función de utilidad del consumidor: U( X ) = U ∈ ℜ
Asigna un número real a cada combinación de bienes.
Representa las preferencias del consumidor si:
A todas las combinaciones de un mismo conjunto de indiferencia les asigna el
mismo valor: U( X 1 ) = U( X 2 ) = U 1 ∈ ℜ ⇔ X 1 ≈ X 2 ⇔ X 1 , X 2 ∈ C1
Asigna valores más altos a las combinaciones de bienes preferidas:
 X 1 ∈ C1
U( X 1 ) = U 1 


U( X 2 ) = U 2  X 1 > X 2 ⇔  X 2 ∈ C 2

C > C
U1 >U 2
2

 1
Es una función ordinal: sólo nos interesa el signo mayor, igual o menor de los
valores que toma.
Es única, incluidas todas sus transformaciones monótonas positivas (TMP) (en
realidad, infinitas: ejemplos).
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No siempre existe una función de utilidad para toda ordenación de preferencias.
Sólo el axioma de continuidad nos garantiza esta posibilidad. El orden
léxico–gráfico como ejemplo de falta de continuidad e inexistencia de
función de utilidad.
Diferencias con las funciones de beneficio, que son cardinales y mensurables.
Relación entre la función de utilidad y los conjuntos de indiferencia:
U( X ) = U 0 ∈ ℜ es un contorno de la función de utilidad.
U( X i ) = U 0 ∈ ℜ, ∀i = 1,..., n es un conjunto de indiferencia.
Los conjuntos de indiferencia son contornos de la función de utilidad
Los axiomas de no saturación y de convexidad estricta del conjunto mejor
garantizan que la función de utilidad del consumidor es estrictamente
cuasi–cóncava.
El problema de elección del consumidor puede representarse como la
maximización condicionada de una función estrictamente cuasi–
cóncava.
1.8. Diferenciabilidad.
Las funciones de utilidad deben ser diferenciables en el grado que se
requiera.
Resulta necesario para poder utilizar las técnicas de diferenciación en la
resolución del problema del consumidor (maximización condicionada).
Elimina los casos de salto en la pendiente de la curva de indiferencia.
Elimina la arbitrariedad en la magnitud requerida en los cambios de cada bien
∆1 x j ∆ 2 x j ∆ 3 x j
para permanecer indiferente. Así,
,
,
,... son los cambios en el
∆ 1 xi ∆ 2 xi ∆ 3 xi
bien j requeridos por unidad de cambio en el bien i para que la utilidad
permanezca constante.
∆x j d x j
En el límite, lim
=
es la pendiente de la curva de indiferencia en
∆xi →0 ∆x
d xi dU =0
i
un punto.
Interpretación de la pendiente de las curvas de indiferencia:
La curva de indiferencia define la tasa de compensación requerida (deseada) por
el consumidor en función del valor (cantidad consumida) de los bienes, para
permanecer indiferente.
La Relación Marginal de Sustitución (RMS) del bien j por el bien i expresa la
tasa a la que el consumidor desea sustituir el bien j por el i para mantener su
utilidad constante (permanecer indiferente).
∆x j
es la tasa media de cambio en un arco de la curva de indiferencia.
∆xi
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d xj
d xi
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es la tasa de cambio en un punto concreto de la curva de indiferencia.
dU =0
En ambos casos, el cociente es negativo debido al axioma de no saturación (la
pendiente de la curva de indiferencia es negativa).
d xj
RMS j,i = −
(obtención a partir de la función de utilidad).
d x i dU = 0
La RMS coincide con la pendiente de la curva de indiferencia cambiada de
signo.
La RMS varía inversamente con la cantidad consumida del bien i (convexidad
estricta), como reflejo de la mayor valoración relativa de los bienes escasos.
1.9. Propiedades de la utilidad marginal.
Es el incremento de utilidad obtenido con el consumo de cada bien:
UMa ( xi ) ≡ u i =
∂ U( x1 ,..., x n )
∂xi
Es siempre positiva (supuesto de no saturación).
Se mantiene su signo para todas las transformaciones monótonas
positivas, aunque no su magnitud.
Las razones o cocientes de las utilidades marginales de todas las TMP son
invariables y coinciden con la RMS.
2. EL CONJUNTO ASEQUIBLE.
Restricción que condiciona la maximización.
Renta monetaria constante: d M = 0
xi ≥ 0, d pi > 0 ∀ i = 1,2,..., n
x1 p1 + x 2 p 2 + ... + x n p n ≤ M ⇒ ∑1=1 xi pi ≤ M
n
Caso simplificado en que n=2:
x1 p1 + x 2 p 2 ≤ M ⇒ x 2 ≤
M − x1 p1
p2
La recta de presupuesto
En la frontera o límite superior la restricción se cumple en términos de igualdad
estricta. Es la que conocemos como “recta de presupuesto”:
M p1
x1 p1 + x 2 p 2 = M ⇒ x 2 =
−
x1
p2 p2
La pendiente de la recta de presupuesto:
d x2
d x1
es la tasa a la que un consumidor
dM = 0
con renta fija puede intercambiar los bienes en el mercado.
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Propiedades del conjunto asequible:
Acotado.
La recta de presupuesto “por arriba”.
Los ejes “por abajo”.
Cerrado.
Cualquier combinación sobre los ejes o sobre la recta es asequible.
Convexo (no estrictamente).
Las combinaciones convexas de dos elementos del conjunto asequible pertenecen a
dicho conjunto.
No costarán más que la más cara de las combinaciones iniciales.
La frontera superior es una línea recta.
No–vacío.
La renta es positiva y al menos un precio es finito (no arbitrariamente alto), por lo
que ES POSIBLE COMPRAR UNA CANTIDAD POSITIVA DE AL MENOS
UN BIEN.
Efectos sobre el conjunto asequible de cambios en la renta y en los precios.
Cambios en la renta provocan desplazamientos paralelos de la recta de
presupuesto.
Cambios en un solo precio provocan giros de la recta de presupuesto.
Cambios proporcionales en todos los precios provocan desplazamientos
de la recta de presupuesto.
Cambios proporcionales en todos los precios y en la renta no alteran la
recta de presupuesto.
Cambios en distinta proporción provocan giros y desplazamientos de la
recta de presupuesto.
3. LA DECISIÓN DE CONSUMO.
Planteamiento formal.
Max. U( x1 ,..., x n )
s.a. ∑i =1 xi pi ≤ M
n
xi ≥ 0 ∀ i = 1,..., n
El supuesto de no saturación asegura que la restricción se cumple en términos de
igualdad estricta.
Ello supone considerar el ahorro como un bien más. En realidad, al ahorro supone
cambiar bienes y servicios de consumo presente por consumo futuro.
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Deducción gráfica.
Caso simplificado en el que n=2.
Solución de tangencia:
d x2
d x1
=
dU = 0
d x2
d x1
dM =0
Igualdad de las pendientes de la curva de indiferencia y la recta de presupuesto.
p1
u
p
⇒ 1 = 1
p2
u2 p2
La tasa a la que el consumidor desea sustituir los bienes para permanecer
indiferente debe coincidir con la tasa a la que efectivamente puede sustituirlos en
el mercado.
Significado económico: RMS 2,1 =
u1 u 2
=
= uM
p1 p 2
La utilidad obtenida con última unidad monetaria (€, céntimo,...) gastada en cada
bien debe ser la misma y coincidir con la utilidad marginal de la renta.
Un planteamiento alternativo del significado económico:
Es decir debe alcanzarse la “igualdad de las utilidades marginales ponderadas” o
cocientes entre la utilidad marginal de cada bien y su precio.
Posibilidad de solución de esquina:
d x2
d x1
< d x2
> d x1
dU=0
dM =0
La cantidad consumida de uno o varios bienes puede ser nula.
Al menos de un bien debe consumirse una cantidad positiva, aunque no se
consuma de ningún otro bien (especialización en el consumo).
> p1
u > p1
⇒ 1
< p2
u2 < p2
ATENCIÓN: las pendientes negativas hacen que se invierta el sentido de la
desigualdad.
Significado económico de la solución de esquina: RMS 2,1
La tasa a la que el consumidor desea sustituir los bienes para permanecer
indiferente no puede coincidir con la tasa a la que efectivamente puede sustituirlos
en el mercado, para cantidades positivas de ambos bienes.
Dicha igualdad “exigiría” el consumo negativo de uno de los bienes, lo que es
imposible (restricciones de no negatividad).
En tal caso, se produce una especialización del consumo (se gasta toda la renta) en
el otro bien.
Un planteamiento alternativo del significado económico de la solución de
u1 u 2
u
u
>
ó 1 > 2 = uM
p1 p 2
p1 p 2
ATENCIÓN: a las pendientes negativas y su efecto en el sentido de la desigualdad.
esquina: u M =
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La utilidad obtenida con última unidad monetaria (€, céntimo,...) gastada en uno (o
varios) de los bienes siempre es superior a la utilidad de cualquier unidad
monetaria de gasto en el otro u otros bienes.
En tal caso se incrementa el gasto de aquél bien (o bienes) cuyas utilidades
marginales ponderadas sean siempre superiores hasta gastar toda la renta en ellos.
No se consume nada del resto de los bienes.
Se debe igualar la utilidad obtenida con la última unidad monetaria gastada en
aquellos bienes cuyo consumo es positivo, entre sí y con la utilidad marginal de la
renta, una vez gastada toda la renta disponible.
Es decir, gastar toda la renta en un solo bien (o varios), de forma que se alcance
una igualdad de todas las utilidades marginales ponderadas, entre sí y con la
utilidad marginal de la renta, para aquellos bienes que efectivamente se consumen,
y no se consuma nada de aquellos otros bienes cuya utilidad marginal ponderada
es siempre inferior a la utilidad marginal de la renta.
Análisis formal de la decisión de consumo.
Solución al problema de maximización condicionada del consumidor por
n
el método de Lagrange: Max. L = U( x1 ,.., x n ) − λ ∑i =1 xi pi − M
(
)
Las condiciones de primer orden son:
u
∂ L(•)
= 0 ⇒ u i − λ p i = 0 ⇒ λ = i , ∀i = 1,..., n
∂xi
pi
(
)
∂ L(•)
n
n
= 0 ⇒ − ∑i =1 xi p i − M = 0 ⇒ ∑i =1 xi pi = M
∂λ
De donde se obtiene que:
u
u1 u 2
=
= ... = n = λ
p1 p 2
pn
Significado del multiplicador de Lagrange:
MATEMÁTICO: Es la tasa a la que incrementa la función objetivo (utilidad) a
medida que se incrementa el parámetro de la restricción (renta).
ECONOMICO: es la utilidad marginal de la renta.
Llegamos por tanto a la misma condición que planteamos en el análisis gráfico:
igualdad de todas las utilidades marginales ponderadas, entre sí y con la
utilidad marginal de la renta, cuando se gasta toda la renta.
El planteamiento de la solución de esquina conlleva reformular las
condiciones de primer orden:
∂ L(•)
≤ 0 ⇒ u i − λp i ≤ 0
∂xi
∀i = 1,..., n
xi* ≥ 0, xi* (u i − λ* p i ) = 0
(
)
∂ L(•)
n
n
= 0 ⇒ − ∑i =1 xi p i − M = 0 ⇒ ∑i =1 xi pi = M
∂λ
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De estas condiciones se deriva que:
Si xi* > 0 ⇒ (u i − λ* p i ) = 0 ⇒ λ* =
Si (u j − λ p j ) ≠ 0 ⇒
*
uj
pj
ui
pi
∀i, j = 1,..., n
<λ ⇒x =0
*
*
j
De nuevo llegamos a la misma condición que planteamos en el análisis gráfico:
gastar toda la renta en un solo bien (o varios), de forma que se alcance una
igualdad de todas las utilidades marginales ponderadas, entre sí y con la
utilidad marginal de la renta, para aquellos bienes que efectivamente se
consumen, y no se consuma nada de aquellos otros bienes cuya utilidad
marginal ponderada es siempre inferior a la utilidad marginal de la renta.
Existencia, globalidad y unicidad de la solución.
Teorema de la existencia:
Existe solución para el problema de optimización si:
1. La función objetivo es continua, y
2. El conjunto asequible es no–vacío, cerrado y acotado.
Teorema del óptimo local–global:
Podemos asegurar que un óptimo local es global si:
1. La función objetivo es cuasi–cóncava, y
2. El conjunto asequible es convexo.
Teorema de la unicidad:
La solución además es única si:
1. La función objetivo es estrictamente cuasi–cóncava, ó
2. El conjunto asequible es estrictamente convexo.
El consumidor se enfrenta a la maximización condicionada de una función
de utilidad estrictamente cuasi–cóncava en un conjunto asequible no–
vacío, cerrado, acotado y convexo.
PODEMOS ASEGURAR QUE EL PROBLEMA DEL CONSUMIDOR
TIENE SOLUCIÓN ÚNICA, QUE SERÁ UN ÓPTIMO GLOBAL.
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4. LA ESTÁTICA COMPARATIVA DEL COMPORTAMIENTO DEL
CONSUMIDOR.
La decisión óptima del consumidor.
La toma comparando su ordenación de preferencias con los valores
concretos de unos parámetros: la renta monetaria de que dispone y los
precios de mercado de los bienes.
Modificando los valores del precio de cada bien y observando los cambios
en la decisión óptima del consumidor, puede obtenerse su curva de
demanda para ese bien, cuando todos los demás parámetros
permanecen constantes (ceteris paribus).
Características de las funciones de demanda del consumidor:
EXISTEN para todas las combinaciones plausibles de precios y renta.
Los precios y la renta son finitos (conjunto asequible es no–vacío, cerrado y
acotado) y la función de utilidad es continua à Teorema de la Existencia.
Son DIFERENCIABLES.
Las curvas de indiferencia son diferenciables y la restricción presupuestaria es
lineal ⇒ la combinación óptima variará de forma continua ante cambios en los
precios y/o en la renta.
Se elige una ÚNICA combinación de bienes para cada combinación de
precios y renta monetaria.
La función de utilidad es estrictamente cuasi–cóncava y el conjunto asequible es
convexo ⇒ la curva de indiferencia es estrictamente convexa à Teorema de la
Unicidad.
Cambios en la combinación óptima ante cambios en el conjunto asequible:
Cambios en la renta monetaria del consumidor:
Permiten obtener la curva de renta–consumo o “conjunto de combinaciones óptimas
obtenidas cuando sólo varía la renta monetaria”.
Para saber si un bien es inferior o no, necesitamos conocer las preferencias del
consumidor (mapa de curvas de indiferencia).
La ÚNICA PREDICCIÓN realizable es que no todos los bienes pueden ser
inferiores.
Cambios en los precios de mercado de los bienes:
Permiten obtener la curva de precio–consumo o “conjunto de combinaciones
óptimas obtenidas cuando sólo varía el precio de un bien”.
Para saber si un bien es giffen o no, necesitamos conocer las preferencias del
consumidor (mapa de curvas de indiferencia).
La ÚNICA PREDICCIÓN realizable es que no todos los bienes pueden ser giffen.
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El modelo no proporciona una predicción definida sobre el efecto
ocasionado en una variable endógena (cantidad demandada de un bien)
por el cambio en una variable exógena (los precios de mercado o la renta
monetaria) ⇒ PARA ELLO NECESITAMOS CONOCER LAS
PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR.
4.1. Efectos renta y sustitución.
La variación en el precio (ceteris paribus) de un bien provoca diversos
cambios:
Disminuye el gasto necesario para alcanzar el nivel de utilidad inicial, lo que
provoca un aumento del nivel inicial de renta real (J. R. HICKS).
Disminuye el gasto necesario para alcanzar la combinación de bienes del equilibrio
inicial, lo que provoca un aumento del nivel inicial de renta real (E.
SLUTSKY).
Cambian los precios relativos, lo que induce a sustituir el bien que se ha
encarecido por aquél cuyo precio relativo ha bajado.
Necesidad de realizar una variación compensadora en la renta monetaria
para diferenciar ambos efectos entre sí:
Se pretende comparar las decisiones inicial y final, con una intermedia en la que se
deja que cambien los precios relativos, pero se mantiene constante la renta real.
Atención al concepto de renta real constante y al método de cálculo de la variación
compensadora para mantener dicha renta real constante:
HICKS propone mantener constante el nivel de utilidad, es decir, compensar la
renta monetaria hasta que, con los nuevos precios, se alcance una solución de
tangencia con la curva de indiferencia de equilibrio inicial.
SLUTSKY propone mantener constante la capacidad de compra, es decir,
compensar la renta monetaria hasta que sea posible comprar la combinación
de bienes inicial con los precios nuevos.
Definición de los diferentes efectos:
El EFECTO TOTAL es el cambio entre las situaciones de equilibrio inicial y
final: cambian los precios y se mantiene constante la renta monetaria. Es el
único observable directamente en el mercado; los oros dos deben estimarse.
El EFECTO SUSTITUCIÓN es el cambio entre la situación de equilibrio inicial y
el equilibrio intermedio (con renta monetaria compensada y los nuevos precios):
cambian los precios y se mantiene constante la renta real.
El EFECTO RENTA es el cambio entre la situación de equilibrio intermedio (con
renta monetaria compensada y los nuevos precios) y la situación de equilibrio
final: cambia la renta monetaria (y también la real) y se mantienen los precios
nuevos.
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Distintos métodos de cálculo y signo predecible de cada efecto:
Las diferentes definiciones de renta real constante y de variación compensadora
provocan diferencias en la magnitud estimada del efecto renta y el efecto
sustitución. No obstante, el signo es el mismo.
Como el efecto total se observa directamente en el mercado, no se ve afectado por
dichas diferencias de cálculo.
El efecto sustitución provoca siempre una variación en la cantidad de signo
contrario a la variación en el precio.
El signo del efecto renta no es predecible a priori: depende del tipo de bien. Para
ello es necesario conocer las preferencias del consumidor (mapa de curvas de
indiferencia) ⇒ Exige hacer supuestos adicionales sobre los bienes:
En bienes normales provoca una variación en la cantidad de signo contrario a la
variación del precio (refuerza el efecto sustitución), aunque por lo general de
menor magnitud.
En bienes inferiores dicha variación es del mismo sentido que la del precio
(compensa parcialmente al efecto sustitución).
En bienes Giffen, es del mismo signo que la variación en el precio y supera en
magnitud a la variación debida al efectos sustitución (compensa y supera al
efecto sustitución).
El signo del efecto total tampoco es predecible a priori, porque es la suma de los
efecto renta y sustitución:
En bienes normales provoca una variación en la cantidad de signo contrario a la
variación del precio cuya magnitud es la suma de los efectos renta y
sustitución.
En bienes inferiores dicha variación es también de signo contrario que la del
precio, pero de magnitud igual a la diferencia entre el efecto sustitución y el
efecto renta.
En bienes Giffen, es del mismo signo que la variación en el precio y su magnitud
es igual a la diferencia entre el efecto renta y el efecto sustitución.
Los resultados de la estática comparativa son inciertos en cuanto a las
predicciones sobre bienes individuales. Para hacer predicciones concretas
se requieren supuestos adicionales más restrictivos.
4.2. Las curvas de demanda.
Las obtenemos a partir de los resultados de la estática comparativa.
Tres curvas de demanda fundamentales:
Demanda de mercado, ordinaria o marshalliana: se obtiene representando la
variación en los precios junto con el efecto total sobre la cantidad.
Demanda compensada de Hicks: se obtiene representando la variación en los
precios junto con el efecto sustitución sobre la cantidad, calculado según el
método de Hicks.
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Demanda compensada de Slutskly: se obtiene representando la variación en los
precios junto con el efecto sustitución sobre la cantidad, calculado según el
método de Slutsky.
Relación entre dichas curvas de demanda:
La demanda de mercado es más elástica que las compensadas para bienes normales
(el ER refuerza al ES) y más rígida para bienes inferiores (el ER compensa
parcialmente al ES).
Las diferencias en la elasticidad entre las curvas de demanda compensadas
obedecen a diferencias en el método de cálculo de la variación compensadora.
Para bienes normales, la DCS es más elástica que la DCH cuando baja el precio
y más rígida cuando sube. Esta relación se invierte en el caso de bienes
inferiores.
Las demandas compensadas siempre tienen pendiente negativa: el efecto
sustitución provoca una variación en la cantidad de signo contrario a la variación
del precio.
La pendiente positiva de la demanda de mercado se debe exclusivamente al efecto
renta, que hace que aumente la cantidad demandada al subir el precio de los
bienes Giffen. Y sólo ocurre para dichos bienes.
Homogeneidad de grado cero y ausencia de ilusión monetaria:
Si se produce un cambio proporcional en todos los precios y en la renta, la recta de
presupuesto permanece inalterada.
Las preferencias del consumidor son estables; es decir, no cambia su mapa de
curvas de indiferencia.
Así, Di (kP, kM ) = k 0 Di ( P, M ) = Di ( P.M ) podemos asegurar que la función de
demanda de mercado es homogénea de grado cero.
Esto significa que el consumidor no modifica su decisión simplemente porque
aumente su renta monetaria; sólo lo hace si varía su renta real. Es decir, el
consumidor no sufre “ilusión monetaria”.
5. CURVAS DE OFERTA Y CURVAS DE DEMANDA NETA.
Definición de la renta disponible en cantidades físicas de los bienes (riqueza).
El consumidor NO DISPONE DE UNA RENTA MONETARIA, sino de
una determinada combinación de bienes.
Puede consumir dicha combinación o acudir al mercado para intercambiar
unos bienes por otros: con los ingresos por ventas financia los costes
de las compras que desee realizar.
Las preferencias (mapa de curvas de indiferencia) SATISFACEN LOS
SUPUESTOS ya estudiados y NO SE VEN ALTERADAS por la forma
en que se determine la renta del consumidor.
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El conjunto asequible.
Está formado por la dotación inicial de bienes y por todas aquellas que
puedan adquirirse en el mercado intercambiando los bienes disponibles
en la dotación inicial.
La restricción de no negatividad debe reinterpretarse:
Una demanda neta negativa ( xˆ i < 0) significa que el consumidor desea una
cantidad ( xi* ) inferior a la existente en la dotación inicial ( xi ) y vende el resto
en el mercado para financiar otras compras.
En cualquier caso el consumo no puede ser negativo. Es decir, la cantidad ofrecida
(demanda neta negativa) no puede ser de mayor magnitud que la dotación inicial
del bien en cuestión: xi ≥ 0 ⇒ xˆ i + xi ≥ 0
En términos monetarios, el valor de mercado de la combinación de bienes elegida
no puede superar el valor de mercado de la dotación inicial. Es decir, la recta de
presupuesto se define como:
n
n
n
i =1
i =1
i =1
∑ xi* pi ≤ ∑ xi pi ⇒ ∑ ( xi* − xi ) pi ≤ 0
Efectos sobre la recta de presupuesto:
Variaciones en uno de los precios provocan un giro sobre la dotación inicial.
Un cambio proporcional en todos los precios conlleva también un cambio de
idéntica proporción en la riqueza (valor de mercado de la dotación inicial) y la
recta de presupuesto no se ve alterada.
Es decir, la demanda es homogénea de grado cero y además no existe inflación
cuando la renta (riqueza) se da en mercancías.
Elección óptima y demandas netas:
La demanda neta es la diferencia entre la cantidad que se desea consumir (elección
óptima) y la dotación inicial de cada bien: xˆ i = xi* − xi . Si es positiva significará
que compra una cantidad adicional a su dotación inicial, mientras que si es
negativa significará que vende parte de dicha dotación inicial.
La curva de oferta señala las cantidades, positivas o negativas, que el consumidor
ofrece en el mercado. Es el “lugar geométrico de las combinaciones óptimas
resultantes de la variación en los precios relativos de los bienes con una dotación
inicial fija.
La curva de demanda–consumo representa las cantidades consumidas de un bien
p
en función de los precios relativos de los bienes: xi* = f  1  . Estas
 p2 
cantidades son siempre positivas.
La curva de demanda neta representa las cantidades compradas o vendidas de un
bien, a partir de su dotación inicial, en función de los precios relativos de los
bienes: xˆ i = f  p1  . Es la distancia horizontal entre la curva de demanda–
 p2 
consumo y la dotación inicial del bien.
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Microeconomía III
Tema 2
Existe un precio relativo crítico, por encima del cual el consumidor pasa a ofrecer
el bien en el mercado (demanda neta negativa).
Redefinición de la función de utilidad:
U( x1 , x 2 ,..., x n ) ≡ U( xˆ1 + x1 , xˆ 2 + x 2 ,..., xˆ n + x n ) ≡ Û( xˆ1 , xˆ 2 ,..., xˆ n )
La dotación inicial permanece constante: d xi = 0, ∀i = 1,..., n
La utilidad sólo varía si cambia la demanda neta.
Las funciones de utilidad U y Û sólo se diferencian en una constante. Tienen por
tanto las mismas propiedades.
uˆ i =
∂ Û ∂ U ∂ U ∂xi ∂ U
=
=
=
⋅1 = ui
∂xˆ i
∂xˆ i
∂xi ∂xˆ i ∂xi
Planteamiento analítico del problema.


n
s.a. ∑i =1 xˆ i pi ≤ 0
 ⇒ Max. L = Û( xˆ1 ,..., xˆ n ) − λ

xˆ i ≥ − xi ∀ i = 1,..., n 

Max. Û( xˆ1 ,..., xˆ n )
(∑
n
i =1
xˆ i p i
)
Las condiciones de primer orden son:
uˆ
∂ L(•)
= 0 ⇒ uˆ i − λ p i = 0 ⇒ λ = i , ∀i = 1,..., n
∂xˆ i
pi
n
n
∂ L(•)
n
n
= 0 ⇒ −∑i =1 xˆ i pi = 0 ⇒ −∑i =1 ( xi* − xi ) p i = 0 ⇒ ∑ xi* pi = ∑ xi p i
∂λ
i =1
i =1
De donde se obtiene que:
uˆ
uˆ1 uˆ 2
=
= ... = n = λ
p1 p 2
pn
Son las mismas condiciones que habíamos obtenido anteriormente.
Significado del multiplicador de Lagrange:
MATEMÁTICO: Es la tasa a la que incrementa la función objetivo (utilidad) a
n
medida que se incrementa el parámetro de la restricción ( ∑ xi pi ), en este caso
i =1
la renta en términos de poder de compra o renta real.
ECONOMICO: es la utilidad marginal de la renta real o poder de compra.
Llegamos por tanto a la misma condición que planteamos en el análisis gráfico:
igualdad de todas las utilidades marginales ponderadas, entre sí y con la
utilidad marginal de la renta, cuando se gasta toda la renta.
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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
GRAVELLE, H. Y REES, R.: Microeconomía. Alianza Universidad. Madrid, 1988.
Capítulo 3.
GRAVELLE, H. y REES, R.: Microeconomics. Longman. London. 1992 (2ª edición).
Capítulo 3.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
FRANK, R.: Microeconomía y Conducta. McGraw-Hill. Madrid. 1992.
Capítulos 3 y 4.
NICHOLSON, W.: Microeconomía Intermedia y sus aplicaciones. McGraw-Hill. Madrid.
2001. (8ª edición).
Capítulos 2 y 3.
VARIAN, H.: Microeconomía Intermedia. Antoni Bosch. Barcelona. 1998. (4ª edición).
Capítulos 3, 4, 5 y 6.
VARIAN, H.: Análisis Microeconómico. Antoni Bosch. Barcelona. 1992. (3ª edición).
Capítulos 7, 8 y 9.
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