3)Ejercicios Fisica_1er_ByF - Daniel B

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y DE LA SALUD
CARRERA DE BIOQUÍMICA Y FARMACIA
DEBER:
FÍSICA
NOMBRE:
DANIEL ISAÍAS BENÍTEZ DÁVILA
GUÍA:
FREDDY ALBERTO PEREIRA GUANUCHE
CURSO:
1º BIOQUÍMICA Y FARMACIA “B”
AÑO LECTIVO
2013 – 2014
Trabajo, Energía Y Potencia
1. Trabajo
Una persona levanta una piedra cuyo peso es de 98N hasta una altura de 1.5 m ¿Qué trabajo
realiza el hombre?
Datos:
P= 98N
h=1,5m
T=?
T= f x h
T=p x h
T=98Nx1,5m
T=197Nxm => 197J
¿Cuál será el peso que tendrá un cuerpo si al levantarlo a una altura de 4,5m se realiza un
trabajo de 264,6Joule?
Datos:
P=?
P=
h= 4,5m T=464,6
264,6J
+⋯
4,5m
P=58,8
Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo a 2 m de su posición inicial mediante una
fuerza de 10 N.
Desarrollo
w=F×d
w= 10 N × 2 m
w = 20 J
¿Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 kgf a una altura de 2,5 m?.
Expresarlo en:
a) kgf.m
b) Joule
c) kW.h
Desarrollo
a)
L=F×d
L = 70 kgf × 2,5 m
L = 175 kgf.m
b)
L = 175 kgf.m × 9,807 J/kgf.m
L = 1716,225 J
c)
L = 175 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m
L = 0,000477 kW.h
Un cuerpo cae libremente y tarda 3 s en tocar tierra. Si su peso es de 4 N, ¿qué trabajo
deberá efectuarse para elevarlo hasta el lugar desde donde cayó? Expresarlo en:
a) Joule.
b) kgm.
Desarrollo
L = F.d
En éste caso se trata de la fuerza peso, por lo tanto:
L = P.d
y al ser un movimiento vertical la distancia es la altura:
L = P.h
Mediante cinemática calculamos la altura para caída libre.
h = ½.g.t ²
h = ½ × 9,807 (m/s ²) × (3 s) ²
h = ½ × 9,807 (m/s ²) × 9 s ²
h = 44,1315 m
Luego:
a)
L=P×h
L = 4 N × 44,1315 m
L = 176,526 J
b)
L = 176,526 J/(9,807 kgf.m × J)
L = 18 kgf.m
Si una persona saca de un pozo una cubeta de 20 kg y realiza un trabajo equivalente a 6.00
kJ, ¿Cuál es la profundidad del pozo? Suponga que cuando se levanta la cubeta su velocidad
permanece constante.
Datos
m=20kg
W=6.00kJ
h?
El trabajo realizado es igual al cambio de la energía potencial, ya que en este caso la energía
cinética permanece constante, por lo tanto:
W=mgh
h=W/mg
h=6000/(20*9.81)
h=30.61m
La profundidad del pozo es de 30.61m
Para los distintos valores del ángulo alfa, calcular:
- El trabajo de la fuerza f al recorrer la distancia d.
- En todos los casos f = 10 n y d = 10 m.
a) α= 60°, b) α = 60° hacia abajo, c) α = 90°, d) α = 180°. e) α ’120º
Datos:
F=10N
d=10m
a) α=60°
W=F.r=Fr.Cos(α)
W=10N.10m. Cos (60°)
W=50J
b) α=60°
W=-F.r=Fr.Cos(α)
W=-10N.10m. Cos (60°)
W=-50J
c) α=90°
W=F.r=Fr.Cos(α)
W=10N.10m. Cos (90°)
W=0J no se efectúa trabajo.
d) α=180°
W=F.r=Fr.Cos(α)
W=10N.10m. Cos (180°)
W=-100J
d) α=120°
W=F.r=Fr.Cos(α)
W=10N.10m. Cos (120°)
W=-50J
Un joven ejerce una fuerza horizontal constante de 200 N sobre un objeto que avanza 4 m. El
trabajo realizado por el joven es de 400 J. El ángulo que forman la fuerza con el
desplazamiento es:
a) 60° b) 30 c) 45° d) 53° e) ninguna de las anteriores
Datos
F=200N
W=400J
r=4m
W=F.r=Fr.Cos(α)
Cos(α)’W/F.r
Cos(α)’400J/200N.4m
Cos(α)’ 0.5
α’ 60°
El angulo que forman la fuerza con el desplazamiento es de 60°
Una mujer empuja una cortadora de pasto con una fuerza de 200N cuando la maquina se
mueve 25m. El mango de la podadora forma un Angulo de 60º con la vertical. ¿Cuánto
trabajo desarrolla la mujer?
Datos:
F=200N
r=25m
α’ 60°
W?
W=F.r.cos (α)
W=200N*25m*cos(α)
W=2500J
Se hace descender lentamente un balde de 5.0kg en un pozo por medio de una cuerda.
¿Cuánto trabajo se desarrolló con la cuerda sobre el balde cuando éste descendió 7.0m?
Datos
m=5.0 kg
h=7.0 m
W=?
W=mgh
W= 5.0*9.81*7.0
W= 343.35 N
El trabajo que se desarrollo fue de 343.35 N
Un alpinista de 80kg escala una colina de 600m ¿Cuánto trabajo efectúa el alpinista contra la
gravedad? ¿Dependerá la cantidad de trabajo de la trayectoria que siga el alpinista?
Datos
m= 80kg
h=600m
W=?
W=mgh Pero como es en contra de la gravedad, tenemos:
W=80kg*-9.81*600
W= 470880N
El trabajo que efectúa el alpinista es de 470880N.
2.- Energía Cinética y Potencial
Un cuerpo de 1,5 kg de masa cae desde 60 m. Determinar la energía potencial y cinética
cada 10 metros a partir del origen.
Se emplea g = 9,8 m/s ²
Para h = 60 m
Ep60 = m.g.h
Ep60 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).60 m
Ep60 = 882 J
Para la altura 60 metros la velocidad es nula, por lo tanto la energía cinética también es nula.
Ec60 = 0 J
Para h = 50 m
Ep50 = m.g.h
Ep50 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).50 m
Ep50 = 735 J
Para ésta altura la velocidad es distinta de cero, parte de la energía potencial se transformó en energía
cinética.
Ec50 = Ep60 - Ep50
Ec50 = 882 J - 735 J
Ec50 = 147 J
Para h = 40 m
Ep40 = m.g.h
Ep40 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).40 m
Ep40 = 588 J
Ec40 = Ep60 - Ep40
Ec40 = 882 J - 588 J
Ec40 = 294 J
Para h = 30 m
Ep30 = m.g.h
Ep30 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).30 m
Ep30 = 441 J
Ec30 = Ep60 - Ep30
Ec30 = 882 J - 441 J
Ec30 = 441 J
Para h = 20 m
Ep20 = m.g.h
Ep20 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).20 m
Ep20 = 294 J
Ec20 = Ep60 - Ep20
Ec20 = 882 J - 294 J
Ec20 = 588 J
Para h = 10 m
Ep10 = m.g.h
Ep10 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).10 m
Ep10 = 147 J
Ec10 = Ep60 - Ep10
Ec10 = 882 J - 147 J
Ec10 = 735 J
Para h = 0 m
Ep0 = m.g.h
Ep0 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).0 m
Ep0 = 0 J
Al final de la caída toda la energía potencial se transformó en energía cinética.
Ec0 = Ep60 - Ep0
Ec0 = 882 J - 0 J
Ec0 = 882 J
Problema n° 3) Un cuerpo de 150 g de masa se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 400
m/s, calcular:
a) la energía cinética inicial.
b) la energía cinética a los 5 s de caída.
Desarrollo
Datos:
m = 150 g = 0,15 kg
vi = 400 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
a) Ec = ½.m.vi ²
Ec = ½.0,15 kg.(400 m/s) ²
Ec = 12.000 J
b) Mediante cinemática calculamos la velocidad a los 5 s del lanzamiento.
vf = vi + g.t
vf = 400 m/s - 10 (m/s ²).5 s
vf = 350 m/s
Con éste dato calculamos la energía cinética.
Ec = ½.m.vf ²
Ec = ½.0,15 kg.(350 m/s) ²
Ec = 9.187,5 J
Un carrito de 10 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s, calcular:
a) la energía cinética si debe subir una pendiente.
b) la altura que alcanzará.
Desarrollo
Datos:
m = 10 kg
vi = 3 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
a) Ec = ½.m.vi ²
Ec = ½.10 kg.(3 m/s) ²
Ec = 45 J
b) la energía cinética inicial permitirá el ascenso hasta que se transforme completamente en energía
potencial.
Ec = Ep = m.g.h
45 J = 10 kg.10 (m/s ²).h
h = 45 J/100 N
h = 0,45 m
Una persona sube una montaña hasta 2000 m de altura, ¿cuál será su energía potencial si
pesa 750 N?
Desarrollo
Datos:
P = 750 N
h = 2.000 m
Se adopta g = 10 m/s ²
Ep = m.g.h
Ep = P.h
Ep = 750 N.2.000 m
Ep = 1.500.000 J
Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la horizontal un
ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía cinética luego de recorrer 18 m sobre el plano si partió
del reposo?.
Desarrollo
Datos:
m = 40 kg
d = 18 m
α = 20°
Se adopta g = 10 m/s ²
Primero calculamos la altura que descendió al recorrer 18 m sobre el plano, podemos hacerlo mediante
el teorema de Pitágoras o trigonométricamente.
h = 18 m.sen 20°
h = 6,16 m
Luego calculamos la energía potencial que tenía al principio, es decir al tope de los 6,16 m.
Ep = m.g.h
Ep = 40 kg.10 (m/s ²).6,16 m
Ep = 2.462,55 J
Al final del recorrido ésta energía potencial se transformó en energía cinética, por lo tanto:
Ep = Ec = 2.462,55 J
Un cuerpo de 50 N de peso se halla en el punto más alto de un plano inclinado de 20 m de
largo y 8 m de alto. Determinar:
a) la energía potencial en esa posición.
b) la energía cinética si cae al pié de esa altura.
c) la energía cinética si cae al pié deslizándose por la pendiente.
Desarrollo
Datos:
P = 50 N
d = 20 m
h=8m
a) Ep = m.g.h
Ep = 50 N.8 m
Ep = 400 J
b y c) Al caer al pié directamente o deslizándose por la parte inclinada, toda la energía potencial se
transforma en energía cinética porque varía su altura en 8 m.
Ec = Ep = 400 J
Un proyectil de 0,03 N de peso atraviesa una pared de 20 cm de espesor, si llega a ella con
una velocidad de 600 m/s y reaparece por el otro lado con una velocidad de 400 m/s, ¿cuál
es la resistencia que ofreció el muro?.
Desarrollo
Datos:
P = 0,03 N
e = 20 cm = 0,20 m
vi = 600 m/s
vf = 400 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
Como la pared ofrece resistencia hay pérdida de energía cinética, esto se expresa como el trabajo de de
la fuerza que ejerce la resistencia.
E cf - E ci = LFr
½.m.vf ² - ½.m.vi ² = Fr.e
Fr = ½.m.(vf ² - vi ²)/e
De la fuerza peso obtenemos la masa del proyectil.
P = m.g
m = P/g
m = 0,03 N/10 m/s ²
m = 0,003 kg
Luego:
Fr = ½.0,003 kg.[(400 m/s) ² - (600 m/s) ²]/0,20 m
Fr = - 1.500 N
Un vagón de 95000 kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y
recorro 6,4 km antes de detenerse. ¿Cuál es la resistencia ejercida por los frenos?.
Desarrollo
Datos:
m = 95.000 kg
d = 6,4 km = 6.400 m
vi = 40 m/s
vf = 0 m/s
La pérdida de energía cinética durante el frenado se manifiesta por el trabajo de la fuerza de frenado.
E cf - E ci = LFf
½.m.vf ² - ½.m.vi ² = Ff.d
Ff = ½.m.(0 ² - vi ²)/d
Lo anterior nos indica que la ausencia de velocidad en un punto anula la energía cinética en ese punto.
Ff = ½.95000.[- (40 m/s) ²]/6400 m
Ff = - 11.875 N
Un cuerpo de 2,45 kg de masa se desplaza sin rozamiento por un plano inclinado de 5 m y 1
m de altura, determinar:
a) la distancia recorrida por el cuerpo, que parte del reposo, en 1,5 s.
b) la energía cinética adquirida en ese lapso.
c) la disminución de la energía potencial en igual lapso.
Desarrollo
Datos:
m = 2,45 kg
d=5m
h=1m
t = 1,5 s
vi = 0 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
a) la componente Px de la fuerza peso es la causante del desplazamiento.
Px = P.sen α
Geométricamente:
Px = P.(1 m/5 m)
Px = P.(1 m/5 m)
Px = P.0,2
De estas fuerzas obtenemos la aceleración del cuerpo en dirección del plano:
a.m = g.m.0,2
a = g.0,2
a = 10 m/s ².0,2
a = 2 m/s ²
El espacio recorrido será:
e = ½.a.t ²
e = ½.2 m/s ².(1,5 s) ²
e = 2,25 m
b) Mediante cinemática calculamos la velocidad a los 1,5 s:
vf ² - vi ² = 2.a.e
vf ² - 0 = 2.2 m/s ².2,25 m
vf = 3 m/s
Ec = ½.m.vf ²
Ec = ½.2,45 kg.(3 m/s) ²
Ec = 11,025 J
c) Como la energía potencial depende de la altura calculamos que altura se corresponde con el
desplazamiento de 2,25 m.
Por triángulos semejantes:
1 m/5 m = h/2,25 m
h = 2,25 m/5
h = 0,45 m
Ep = m.g.h
Ep = 2,45 kg.10 m/s ².0,45 m
Ep = 11,025 J
3.- Energía Cinética, Potencial y Mecánica
Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a
95 metros del suelo.
a) al comienzo de la caída
b) a 35 metros del suelo
c) al llegar al suelo
Datos:
P = 90 N
h = 95 m
Desarrollo
El teorema de la energía mecánica es:
ΔEM = ΔEc + ΔEp + Hf
Como no hay fuerzas de rozamiento:
Hf = 0
ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0
Luego:
ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
a) En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto:
ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1
Como aún no se movió:
ΔEM = - Ep1
ΔEM = - Ep1 = -m.g.h
Tomando el eje "y" positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:
g = 10 m/s ²
Recordemos que:
P = m.g
Si:
P = 90 N
90 N = m.10 m/s ²
m = 9 kg
Tenemos:
Ep1 = -m.g.h
Ep1 = -9 kg.(-10 m/s ²).95 m
Ep1 = 8.550 J
Para éste caso:
ΔEM = 8.550 J
Ec1 = 0 J
b) Para este punto tenemos:
ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1 = 0
Ec2 = Ep2 + Ep1
½.m.v2 ² = - m.g.h2 + m.g.h1
½.v2 ² = - g.h2 + g.h1
v2 ² = - 2.g.(h2 - h1)
v2 ² = - 2.10 m/s ².(35 m - 95 m)
v2 ² = 1.200 m ²/s ²
Luego:
Ec2 =½.m.v2 ²
Ec2 =½.9 kg.1200 m ²/s ²
Ec2 = 5.400 J
Ep2 = m.g.h2
Ep2 = 9 kg.10 m/s ².35 m
Ep2 = 3.150 J
EM2 = Ec2 + Ep2
EM2 = 5.400 J + 3.150 J
EM2 = 8.550 J
c) En el suelo (punto 3) tenemos h3 = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá
transformado en cinética.
Por lo que tenemos:
ΔEM = Ec3 + Ep3 - Ep1 = 0
Ep3 = 0 J
Ec3 - Ep1 = 0
Ec3 = Ep1
Ec3 =8.550 J
EM3 = Ec3 + Ep3
EM3 = 8.550 J
Un alpinista de 75 kg trepa 400 metros por hora en ascensión vertical ¿Que energía
potencial gravitatoria gana en una ascensión de 2 horas?
Datos:
m = 75 kg
V = 400 m/h
t=2h
g = 9,81 m/s2
Fórmulas:
Ep = m.g.h
V = h/t
Desarrollo
La velocidad es constante, por lo tanto:
h = 2 h.400 m/h = 800 m
Ep = 75 kg.(9,81 m/s2).800 m
Ep = 588600 J
Para remolcar una carreta de 900 kg un auto aplica una fuerza horizontal sobre la misma
equivalente a 3000 N, si auto parte del reposo y sigue una trayectoria horizontal calcule la
energía cinética y la rapidez cuando a recorrido 200 metros.
Datos:
m = 900 kg
F = 3000 N
V1 = 0 m/s
e = 200 m
Fórmulas:
L = F.d (trabajo de la fuerza)
Ec = ½.m.V² (energía cinética)
Pero, como la fuerza es conservativa:
L = ΔEc = Ec2 - Ec1
Desarrollo
L = ΔEc = Ec2 - Ec1
Reemplazando:
F.d = ½.m.(V2² - V1²)
La velocidad inicial es nula:
F.d = ½.m.V2²
3000 N.200 m = ½.900 kg.V2²
V2² = 2.3000 N.200 m/900 kg
V2² = 1333,33 m2/s2
V2 = 36,52 m/s
Un avión de 10000 kg vuela horizontalmente con una rapidez de 200 metros por segundo, si
el piloto acelera hasta alcanzar una rapidez de 300 metros por segundo, en la misma
condición del movimiento ¿Calcule el trabajo realizado?
Datos:
m = 10000 kg
V1 = 200 m/s
V2 = 300 m/s
Fórmulas:
L = ΔEc = Ec2 - Ec1
Desarrollo
L = ½.m.(V2² - V1²)
L = ½.10000 kg.[(300 m/s)² - (200 m/s)²)]
L = 5000 kg.[90000 (m/s)² - 40000 (m/s)²]
L = 5000 kg.50000 (m/s)²
L = 250000000 J
Un clavadista de 65 kg se lanza desde un trampolín que está a 8 metros sobre la superficie
calcule la velocidad del clavadista a 3 metros sobre la superficie
Datos:
m = 65 kg
h1 = 8 m
h2 = 3 m
V1 = 0
g = 9,81 m/s2
Fórmulas:
La fuerza peso es conservativa, por lo tanto, aplicamos el teorema de la energía mecánica:
Δ EM = 0
ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0
Desarrollo
ΔEc + ΔEp = 0
½.m.(V2² - V1²) + m.g.(h2 - h1) = 0
½.m.(V2² - V1²) = - m.g.(h2 - h1)
V2² - V1² = 2.m.g.(h1 – h2)/m
V2² = 2.g.(h1 – h2)
V2² = 2.(9,81 m/s2).(8 m – 3 m)
V2² = 19,62 m/s2.5 m
V2² = 98,1 m2/s2
V2 = 9,9 m/s
En caída libre la masa no influye.
Calcule la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 8 N que se encuentra a 115
metros del suelo
Datos:
m=8N
h = 115 m
v=0
Fórmulas:
Ec = ½.m.v²
Ep = m.g.h
ΔEM = ΔEc + ΔEp
Desarrollo
Se entiende que el cuerpo está suspendido a 115 m de altura, por lo tanto no está en movimiento
(velocidad = 0), entonces la energía cinética es nula.
Ec = ½.m.v²
Ec = 0 J
Ep = m.g.h, pero:
P = m.g, entonces:
Ep = P.h
Ep = 8 N.115 m
Ep = 920 J
Dado que el cuerpo está suspendido, la energía potencial inicial es igual a la final (la altura permanece
constante), entonces no hay variación de la energía potencial. Igualmente, como expliqué
anteriormente, no hay variación de la energía cinética (velocidad = 0).
ΔEp = m.g.(h2 - h1) = 0 [h2 = h1 = 115 m]
ΔEc = ½.m.(V2² - V1²) = 0 [V2 = V1 = 0]
Por lo tanto la energía mecánica es nula ya que la fuerza peso es conservativa.
ΔEM = ΔEc + ΔEp
ΔEM = 0 + 0 = 0
Una maleta de 65 kg se encuentra en lo alto de un contenedor de una altura tal que dispone
de una energía potencial de 1764 J, si la maleta se deja caer libremente en el momento justo
en que su energía cinética tiene un valor de 80 J a que altura se encuentra.
Datos:
m = 65 kg
Ep1 = 1764 J
Ec2 = 80 J
Ec1 = 0 J (se deja caer libremente)
g = 9,81 m/s2
Fórmulas:
ΔEM = ΔEc + ΔEp
Ep = m.g.h
Desarrollo
La fuerza peso es conservativa, por lo tanto ΔEM = 0, entonces:
0 = ΔEc + ΔEp
ΔEc = -ΔEp
Ec2 - Ec1 = -(Ep2 - Ep1)
Ec2 - 0 = Ep1 - Ep2
Despejando la energía potencial final:
Ep2 = Ep1 - Ec2
Ep2 = 1764 J - 80 J
Ep2 = 1684 J
Pero:
Ep2 = m.g.h2
m.g.h2 = 1684 J
h2 = (1684 J)/(m.g)
h2 = (1684 J)/[65 kg.(9,81 m/s2)]
h2 = 2,64 m