PIEZOMETRO DE CUERDAS VIBRANTES

Diseño y Simulación de un Instrumento Para la Medición de la
Presión intersticial de un fluido en un Rango de 300Kpa a
5000Kpa Utilizando un Sensor de Cuerdas Vibrantes.
Edgar González1, Jesús Arias2
Departamento de Investigación y Post-Grado UNEXPO Vice Rectorado de Puerto Ordaz, Ciudad Guayana, Estado
Bolívar, 8001, Venezuela.
(1) [email protected]; (2) [email protected]
Resumen— La presión intersticial es una parámetro muy
importante que los ingenieros civiles toman en cuenta al
momento de diseñar y mantener un control de las grandes
obras de ingeniería. En esta investigación se diseñó y se
realizó la simulación de un instrumento capaz de medir
esa presión en el rango de 300 a 5000kpa utilizando un
sensor de cuerdas vibrantes. Se determinó la relación
teórica que existe entre la vibración de una cuerda y la
presión ejercida por un fluido en el sistema y como cambia
esa vibración en función de la presión, se estimó la relación
frecuencia voltaje de salida del transductor utilizado
tomando en consideración las especificaciones dadas por el
fabricante del sensor de cuerdas vibrantes, se diseñó un
sistema de acondicionamiento de la señal utilizando una
configuración
de
instrumentación
utilizando
amplificadores AD620 para luego generar una señal de
onda cuadrada mediante un amplificador comparador y
un diodo para limitar en nivel negativo de la onda para ser
convertida A/D por un PIC18F4550 y los resultados
mostrados en un display. Se realizaron estimaciones de
Ruido generado en el circuito como también el error
relativo de las medidas comparando los resultados teóricos
con los obtenidos en la simulación.
Abstract---. The pore pressure is an important parameter
that civil engineers take into account when designing and
maintaining control of major engineering works. This
research was designed and simulated an instrument
capable of measuring the pressure in the range of 300 to
5000kpa sensor using vibrating strings was performed. The
theoretical relationship between the vibration of a string
and the pressure of fluid in the system and changes the
vibration as a function of pressure was determined relative
frequency estimated output voltage transducer used
considering specifications given by the manufacturer of the
vibrating strings sensor, a system for conditioning the
signal was designed using a configuration using
instrumentation amplifiers AD620 then generate a square
wave signal by a comparator amplifier and a diode to limit
negative wave level to be A / D converted by a PIC18F4550
and the results displayed on a display. Noise generated
estimates were made in the circuit as the relative error of
measurements by comparing the theoretical results with
those obtained in the simulation.
I. INTRODUCCIÓN
Actualmente grandes obras de la ingeniería civil
represas y puentes necesitan equipo de instrumentación
para garantizar su buen funcionamiento, una modalidad
de control está constituida por un sistema de
auscultación o red de instrumentos geotécnicos que son
instalados en el cuerpo de las obras, en las fundaciones y
en las zonas circundantes aguas abajo. Dicha red
permite conocer parámetros tales como: esfuerzos,
desplazamientos, presiones de poros, filtraciones, entre
otros, que proporcionan información acerca del
comportamiento de las estructuras, bajo la influencia de
distintos factores y eventos extraordinarios (como
sismos), permitiendo detectar cualquier indicio de
condiciones adversas al diseño. Algunos de los
instrumentos son instalados en perforaciones para medir
las presiones de agua existentes y también el aumento o
disminución de la presión, debido a factores naturales o
al avance de la obra.
Para operaciones más exactas y confiables a la hora
de medir estas presiones se utilizan sensores de cuerda
vibrante. El piezómetro de cuerda vibrante mide la
presión del agua monitoreando los cambios en la
frecuencia de una cuerda vibrante instalada entre el
cuerpo del instrumento y una membrana. La presión del
agua o cambios en la presión, es proporcional al cambio
en la frecuencia de la cuerda vibrante. Los piezómetros
de cuerda vibrante son necesarios si se requiere de un
monitoreo con medición y grabación de presión de un
tramo especifico.
II. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
El objetivo de esta investigación consistió en diseñar
y simular un equipo capaz de medir las presiones
intersticiales en el agua utilizando como transductor un
sensor de cuerdas vibrantes, obteniendo mediante un
modelo matemático la relación presión vs voltaje para
luego diseñar un circuito amplificación y rectificación
de la señal obtenida para posteriormente ser digitalizada
por un convertidor analógico digital y los resultados ser
mostrado en un display. Para este diseño tomaron en
consideración las fuentes de ruido existente, los errores
producidos en el diseño y para mayor fiabilidad el
funcionamiento del circuito fue simulado en el Software
Proteus 8.
III ANALISIS DE LOS RESULTADOS
1- SENSOR DE CUERDAS VIBRANTES.
Es un transductor electromecánico que posee una
cuerda metálica, generalmente de acero, sujeta en dos
extremos fijos, es capaz de convertir, las oscilaciones
mecánicas de una cuerda en variaciones de flujo
magnético y de campo eléctrico. La presión del agua o
cambios en la presión, es proporcional al cambio en la
frecuencia de la cuerda vibrante Su principio de
funcionamiento se basa en cuerda de alta tensión y
resistencia, tensionada entre los extremos, en uno de los
extremos un sensor de frecuencia.
la cámara ofrece energía oscilatoria debido a la presión
que ejerce, es decir a cierta presión de agua el sistema
de la cuerda vibrante responde a cierta frecuencia,
denominada frecuencia de resonancia.
Esa frecuencia de resonancia es detectada por la
bobina de lectura que a la inversa de la excitación recibe
las oscilaciones de la cuerda y las transforma en voltaje
alterno a la misma frecuencia que oscila la cuerda
transmitiéndola al receptor como se muestra en la figura
número 2. Si se excita la cuerda a cierta frecuencia y en
la bobina de lectura no se detecta voltaje, se incrementa
o disminuye la frecuencia hasta detectar la frecuencia de
resonancia de la cuerda provocada por la presión de
agua, en la bobina de lectura.
Figura2: Etapa Eléctrica Sensor de cuerdas Vibrantes
Figura 1: Esquema de un sensor de cuerdas
Vibrantes.
Un Filtro Permeable deja pasar solo el agua
asegurando que solo se medirá la presión de agua que
ingrese a la cámara interna del sensor, una membrana
Impermeable se encarga de retener el agua para que no
ingrese a la cámara de vacío donde se encuentra
tensionada la cuerda vibrante. La membrana
impermeable, está unida a la cuerda vibrante y es
flexible al movimiento de la presión de agua, la cuerda
vibrante está unida a la membrana impermeable, y fija
en el otro extremo, es excitada constantemente por
voltaje alterno que varía en frecuencia, a esto se
denomina barrido en frecuencia.
El barrido en frecuencia consiste en enviar un
voltaje alterno a la bobina de excitación y a cierta
frecuencia, esta produce un campo magnético
directamente proporcional al voltaje aplicado que genera
atracción a la cuerda y esta empieza a moverse a los
lados, es decir empieza a oscilar a la misma frecuencia
del voltaje aplicado a la bobina de excitación. Similar a
lo que sería el impulso que le damos con nuestros dedos
a una cuerda de guitarra. Así como el sonido que
produce la cuerda de guitarra al ser tocada disminuye en
intensidad al no tener fuente de energía; la cuerda de
guitarra deja de oscilar, de la misma manera se excita a
cierta frecuencia la cuerda vibrante si no tiene fuente de
energía deja de oscilar, pero la presión de agua dentro de
La frecuencia de resonancia de la cuerda varía de
acuerdo con la presión en función del siguiente modelo:
(1)
Donde P es la presión (Kg/cm2) ejercida para que la
cuerda vibre a la frecuencia de resonancia f (Hz), d es la
densidad de la cuerda (Kg/cm3) y con longitud L (cm)
de la cuerda y g aceleración de la gravedad de 980
cm/s2.
La frecuencia de resonancia es directamente
proporcional a la raíz cuadrada de la presión e
inversamente proporcional a su longitud.
1.1. CONVERSIÓN
PRESIÓN.
DE
FRECUENCIA
A
La frecuencia a la que oscila la cuerda (f) es
inversamente proporcional a la distancia entre sus
extremos (L), que es, a su vez, función de la presión que
ejerce el agua en la membrana. El cuadrado de la
frecuencia de la cuerda varía proporcionalmente a la
presión aplicada según la ecuación (1) quedando
definida de la siguiente forma:
𝑃 − 𝑃0 = 4𝐿2 𝑑(𝑓 2 − 𝑓0 2 )
(2)
Donde la longitud (L) va a depender la característica
del tamaño de la cuerda vibrante diseñada y la densidad
(d) del tipo de material que se utilice.
la presión del sistema y la respuesta en voltio que se
obtendrá del sensor de cuerdas vibrantes como se
muestra a continuación:
1.2 RELACION VOLTAJE (VT) – PRESION (P)
Para el cálculo de la relación voltaje presión se
optaron de tomar como referencia un sensor de cuerdas
vibrantes que se encuentra en el mercado.
El sensor que utilizo fue un piezómetro de cuerdas
vibrantes Slim Jim Modelo 98051, ideal para medir
elevación de niveles de agua y presión. A continuación
se muestra en la figura 1 las especificaciones dada por el
fabricante del sensor:
Figura 5. Voltaje Vs Presión.
Calculando la ecuación de la recta se obtuvo la
siguiente relación VT – Presión:
𝑉𝑇 = 0,0043𝑃 + 8,75
(3)
Siendo (P) la presión del sistema. Sustituyendo la
ecuación 2 en la ecuación 3 se obtiene el siguiente
resultado:
𝑉𝑇 = 0,0043(𝑃0 + 4𝑑𝐿2 (𝑓 2 − 𝑓0 2 ) + 8,75
(4)
Figura 3: Especificaciones del Sensor
Se puede observar que como resultado una relación
frecuencia voltaje de salida, esto quiere decir con esta
ecuación podemos medir a partir del cambio de
frecuencia en la cuerda vibrante cuanto será el voltaje de
salida del transductor en Mili Voltio. Es oportuno
destacar que esta relación solo es válida para el sensor
de cuerdas vibrantes seleccionado, pero el
procedimiento aplicado puede ser utilizado en otros
modelos a fin de obtener la relación Voltaje –
Frecuencia.
2.
Figura 4. Piezómetro de Cuerdas Vibrantes
Se observa que el fabricante especifica el rango de
presión admisible por el sensor que varía de 300Kpa a
5000Kpa y que el voltaje de salida es una señal senoidal
que varía de los 10mV a 30mV.
Utilizando esta información proporcionada por el
fabricante se puede establecer una relación teórica entre
ACONDICIONAMIENTO DE LA SEÑAL
Para linealizar la señal primero se caracterizó el
comportamiento del transductor, realizando un análisis a
través de la respuesta que ofrece a un determinado
conjunto de estímulos de entrada, también se consideró
una hipótesis determinista en que la respuesta del
sistema a una misma entrada es siempre la misma,
teniendo la variable que se mide un comportamiento
estático.
Para la transformación lineal de la señal se calculó el
rango de variación VT que son los valores que se mide
para que el sistema proporcione una respuesta correcta.
Según las especificaciones del fabricante del sensor la
salida VT en voltios del transductor es 10mV a 30Mv.
un factor CMRR mayor a 100dB. Finalmente la
ganancia del amplificador se rige por la resistencia R1 y
Rg. En este caso será 450. Ver la ecuación 7
Como el circuito se alimenta entre 0V y 12V, VTAD
puede variar entre 1V y 11V si consideramos la tensión
de saturación. Como el rango del conversor A/D es de
0V a 10V se utilizara para la conversión lineal como
fondo de escala los siguiente valores de respuesta
VTAD =1V y VTAD=10V.
VTAD (V)
Tomando en consideración el rango de medida y los
valores de respuesta la conversión lineal más razonable
es:
12
10
8
6
4
2
0
y = 450x - 3.5
(7)
El factor de rechazo en modo común CMRR que se
obtuvo es alto, lo cual nos indica que hay un buen
rechazo al ruido, pero este valor si bien es alto, no
supera el valor del CMRR del INA.
Como RG puede variar la ganancia para ellos fijamos
R1 = 50kΩ Aplicando la ecuación 7 se calculó el valor
de la resistencia R2:
𝑅2 = 2 ∗ 50𝐾Ω/449 = 222.7 Ω
0
0.01
0.02
0.03
0.04
(8)
Se utilizó para este proyecto 3 amplificadores
operacionales discretos AD620 dando como resultado el
siguiente arreglo de un amplificador de instrumentación
con 3 OPMAS.
El circuito final se muestra en la figura 2
VT (mV)
Figura 6 : Conversión Lineal del diseño
Como se puede evidenciar la curva de transferencia
es una recta, se asume que sistema es lineal y la
respuesta de VTAD viene dada por la ecuación de la de
la recta.
Utilizando el método de punto pendiente se obtuvo
la expresión entrada salida:
𝑉𝑇𝐴𝐷 = −3,5 + 450𝑉𝑇
(5)
Donde la pendiente es la sensibilidad o ganancia y la
intersección de la recta de transferencia es el nivel para
la entrada nula (offset).
Para amplificar la señal obtenida del sensor se
utilizara un amplificador instrumentación el cual se rige
por la ecuación 6. Siendo la función de transferencia la
ganancia. Cabe resaltar, que las entradas al circuito es
V1 y V2; estas son las salidas de los electrodos, es decir
que la entrada común
N
(6)
La entrada común será el ruido blanco proveniente
del exterior o del ambiente que rodea al sistema. Es por
eso el factor CMRR del amplificador instrumental tiene
que ser lo más alto posible en este caso el proyecto tiene
Figura 7: Amplificador de instrumentación.
La tensión sinusoidal amplificada es llevada a un
comparador LM2901 conectada a la patilla V-. Se
conecta la patilla V+ a tierra para que sirva como
tensión de referencia, en este caso 0V. El comparador
genera una onda cuadrada de la misma frecuencia de la
señal inducida en la bobina captadora del sensor. Un
diodo limita el nivel negativo de la onda cuadrada para
luego ser inyectada a un inversor digital Schmitt Trigger
que acondiciona la señal para ser leída por el PIC. Ver la
figura número 4.
instrucciones que la forman y cuáles son las banderas
(flags) que son afectadas por algunas operaciones
lógicas o aritméticas. La consulta de las banderas se
utilizó para tomar decisiones dentro del programa
principal.
Con este último paso tenemos el diseño teórico del
instrumento culminado como se muestra a continuación
en la figura 4. El paso siguiente es realizar la simulación
utilizando
el
software
ISIS
PROTEUS
8
PROFESSIONAL y realizar la comparación de los
resultados obtenidos en la simulación con los valores
teóricos del sistema para la comprobación de hardware
pero antes se tomó en cuenta el ruido generado por este
diseño.
Figura 8: Acondicionamiento de la señal
3.
CÓMPUTO Y VISUALIZACIÓN
Esta parta la conforma el microcontrolador PIC
18F4550 y la pantalla LCD de 20X4. En este bloque el
PIC recibe la señal analógica por el puerto RB0, según
el factor de conversión de 1/64 para que de una
conversión de analógica/digital con resolución de 10
bits, utilizando un ciclo de reloj de alta velocidad ya que
se trabajó con un cristal de cuarzo de 20Mhz, con el que
se logra muestrear la puerta analógica cada 0.5 segundo.
El PIC entonces, digitaliza la señal en una palabra
binaria de 10 bit
e internamente convierte el dato
binario en decimal y hexadecimal respectivamente.
Finalmente los resultados son mostrados en una pantalla
LCD de 20x4 líneas.
Figura 10. Diseño final del instrumento.
4.
Figura 9: Computo y visualización
Luego se procedió a la ejecución del programa del
PIC 18F4550 elaborando la rutina destacando las
ESTIMACIÓN DEL NIVEL
GENERADO EN EL DISEÑO.
DE
RUIDO
Debido a los componentes electrónicos introducidos
en el sistema se genera un Ruido que es una tensión o
intensidad indeseada que se superpone con la
componente de la señal que se procesa o interfiere en el
proceso de medida, es necesario para el eficaz
entendimiento de los resultados que se valorice el nivel
de ruido en el circuito electrónico utilizando los
métodos y técnicas necesaria según su naturaleza. En
estos cálculos se tomaran en cuenta el ruido térmico
producido por las resistencias en la etapa de
acondicionamiento de la señal y el ruido generado por el
amplificador AD620.
El ruido térmico se modela como una fuente de
tensión en serie con una resistencia no generadora de
ruido. Realizando una serie de cálculos diferenciales se
obtuvo la expresión para calcular el ruido en la salida
del amplificador mostrada en la ecuación 9.
𝑒𝑛𝑜 = 9 10−9 𝑉/√𝐻𝑍
𝑓𝑐𝑒 = 20 𝐻𝑍
𝑖𝑛𝑜 = 10 10−18 𝐴/√𝐻𝑍
𝑓𝑐𝑖 = 70 𝐻𝑍
Realizado cálculos previos se obtuvo el siguiente
resultado:
𝒗𝒐𝒓𝒎𝒔
(9)
= 𝟒𝟓𝟏√𝟏. 𝟐𝟓
𝟏𝟎−𝟏𝟒
+ 𝟓. 𝟐𝟏
𝟏𝟎−𝟏𝟓
+ 𝟏. 𝟐
𝟏𝟎−𝟏𝟓
vorms = 0,62 mV rms
Donde enw, inw, fce y fci son características que
vienen dados por el tipo de amplificador AD620 que se
utiliza en el circuito. Fh es la frecuencia máxima del
operacional, T es la temperatura de trabajo en kelvin, Rn
y RP son el paralelo de las resistencias en la entrada
positiva y negativa, Fl la frecuencia de trabajo mínima.
Para calcular el ruido en el amplificador AD620 se
estudió las curvas características de densidad espectral
de potencia de este amplificador las cuales son dadas
por el fabricante y se muestran a continuación:
Se realizó el cálculo señal ruido obteniéndose el
siguiente resultado:
𝑺𝑵𝑹 =
5.
𝟏𝟎𝒎𝑽𝒓𝒎𝒔
= 𝟕𝟖 𝒅𝑩
𝟎. 𝟔𝟐𝒎𝑽𝒓𝒎𝒔/𝟒𝟓𝟎
CALCULOS DE ERRORES
Cuando se realiza la calibración de un equipo se
tiene que considerar el concepto de error en la medida;
el cual puede ser relativo, porcentual o de apreciación.
Es por ello que se considera que ninguna medición es
100% exacta. Para ello se puede utilizar un método muy
sencillo de establecimiento de errores, o lo que es lo
mismo tolerancia a una medición hecha a través de
desviación estándar que nos da limites en que las
mediciones son consideradas permisibles o congruentes.
5.1 CALCULO DEL ERROR RELATIVO
Para el cálculo del error relativo se tomaron como
referencias una serie de frecuencias vibratorias de la
cuerda vibrantes y se realizó el cálculo teórico de la
presión y se comparó con la simulación realizada en el
software ISIS PROTEUS 8 PROFESSIONAL
realizando la siguiente comparación y mostrando los
siguientes resultados:
Figura 11: Densidad espectral de tensión
Para el cálculo de la presión teórica se utilizó la
ecuación 2 presentada nuevamente a continuación:
𝑃 − 𝑃0 = 4𝐿2 𝑑(𝑓 2 − 𝑓0 2 )
(10)
Donde “L” es la longitud de la cuerda vibrante que
para el sensor utilizado es de 0.0013metros y “d” es la
densidad del material ∆f es la diferencia de la
frecuencia (f- f0)2 y P0 la presión atmosférica cuyo valor
es 101.3 kPa, efectuándose los siguientes resultados:
Figura12: Densidad Espectral de Intensidad
Tabla 1: Comparación de los resultados
∆Frecu Presión
Presión
Error
Khz
(Teórica) (Simulación) relativo
kpa
kpa
1.8
416,5
418,6
0,005
2.5
647
651,7
0.007
5.5
2.742,6
2.789,9
0,017
7.3
4754,5
4856,4
0.021
Error
%
0.5
0.7
1.72
2.14
5.4 ERROR DE GANANCIA
Es la desviación en la pendiente de la salida real
respecto a la ideal. Se expresa en porcentaje y se obtiene
considerando los puntos extremos de la salida.
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓𝑮 =
𝟒𝟕𝟖 − 𝟒𝟓𝟎
= 𝟓. 𝟖𝟓%
𝟒𝟕𝟖
5.2 ERROR DE NO LINEALIDAD
IV COCLUSION
Es la máxima desviación de la curva de transferencia
real del sistema diseñado respecto al comportamiento
lineal con que se ha aproximado.
𝑁𝑜 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 =
∆𝑌𝑀𝐴𝑋
𝑌𝑆
𝑋 100%
De acuerdo al objetivo planteado y considerando
los resultados obtenidos en esta investigación se puede
concluir:
(11)
 Queda demostrado la viabilidad del diseño de
un instrumento capaz de medir la presión intersticial de
un fluido debido a las propiedades y gran precisión que
se cuenta al utilizar un transductor de cuerdas vibrantes.
 El bloque de acondicionamiento de la señal de
salida diferencial del sensor de cuerdas vibrantes es de
vital importancia en el proceso debido a que es una
señal muy pequeña (mV) por lo que está más propensa a
la influencia negativa de ruidos ambientales y campos
externos.
Figura 13: Error de No Linealidad
𝑁𝑜𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 =
1100 − 987
𝑋 100% = 10.27% FSO
1100
5.3 ERROR DE OFFSET
Este es un error constante con independencia del
valor de la entrada. Aun cuando el valor de la variable
del proceso esté en el mínimo del rango, donde la salida
del
Instrumento debe ser el valor asociado al cero del
rango, el instrumento marca a su salida un valor distinto
de cero. En este diseño error de cero obtenido de forma
experimental es de:
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓𝑪𝒆𝒓𝒐 = 𝟑. 𝟓 𝒎𝑽
 También es debe considerar la obtención de la
ecuación que relaciona el la frecuencia vibratoria de la
cuerda con la señal de salida del transductor
seleccionado, lo cual es de gran importancia en el diseño
ya que permitió establecer y pronosticar el
comportamiento del sensor en diferentes circunstancia
de trabajo.
 Se demostró que el ruido generado por el
sistema de acondicionamiento de la señal es muy bajo
debido a las grandes prestaciones del amplificador de
instrumentación AD620 y la configuración utilizada.
REFERENCIAS
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Electronics for pyroelectric detector for motion
sensor. PerkinElmer optoelectronics, Aplication notes.
2008IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol.
MTT-44, no. 6, pp. 896-904, June 1996.
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Tripathi, "Modeling and analysis of multilevel spiral
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Symp. Dig., vol. 1, pp. 43-46, June 1999.
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R. E. Collin, Foundations for Microwave
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New
York:
McGraw-Hill,
19