Cuestionario

Cuestionario
1. Dé ejemplos (preferentemente de su propio campo) de poblaciones y muestras.
Si se desea conocer algún dato respecto a la educación de la Politécnica, todo el universo
será la “Escuela Politécnica Nacional”; mientras que se puede considerar a la muestra
como a dos facultades cualesquiera (digamos la facultad de ingeniería en petróleos y de
ingeniería civil).
Si se desea conocer algún dato sobre la forma de vida en petroleras ecuatorianas, todos
los campos petroleros en el país será el universo; la muestra se la podría hacer en el sector
SACHA al ser el lugar donde se encuentra la mayor concentración de campos.
2. En una encuesta de opinión acerca de las preferencias de bebidas gaseosas por sus
colores: negro (N), blanco (B) y rojo (R), 20 consumidores dieron las siguientes
respuestas:
N,B,B,N,R,B,B,N,N,B,N,B,B,R,N,B,N,R,N,B
Construya el gráfico de sectores circulares.
Color
Número de
Respuestas
Porcentaje (%)
Negro (N)
Blanco (B)
Rojo (R)
8
9
3
40%
45%
15%
Preferencia de Bebidas
40%
45%
Negro (N)
Rojo (R )
Blanco (B)
15%
3. En la siguiente tabla se describe diferentes razas de perros; según varias características
observadas.
Raza
Basset
Boxer
Bauceron
Bulldog
Caniche
Chiguagua
Cocker
Colley
Doberman
Dogo
Fox hound
Galgo
Labrador
Mastin
Pekines
Podenco
Pointer
San Bernardo
Teckel
Terranova
Tamaño
1
2
3
1
1
1
2
3
3
3
3
3
2
3
1
2
3
3
1
2
Peso
1
2
2
1
1
1
1
2
2
3
2
2
2
2
1
2
2
3
1
2
Velocidad Agresividad
1
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
2
2
3
1
3
2
3
2
3
2
3
1
2
1
3
2
1
1
2
1
3
1
1
2
1
1
1
1
Función
2
1
3
1
1
1
1
1
3
3
2
2
2
3
1
2
2
3
1
3
Donde la codificación es la siguiente:
Tamaño: 1 tamaño pequeño; 2 tamaño mediano; 3 tamaño grande.
Peso: 1 peso pequeño, 2 peso mediano, 3 peso grande.
Velocidad: 1 velocidad leve, 2 velocidad mediana, 3 velocidad grande.
Agresividad: 1 agresividad leve, 2 agresividad grande
Función: 1 compañía, 2 caza, 3 utilidad.
a. ¿A qué tipo de datos pertenece cada característica definida en la tabla?
El tamaño al no estar definida por pesos exactos, sino por características es un dato
cualitativo.
El peso, velocidad, agresividad y función a igual forma que el tamaño no están definidos
por números exactos; sino, por grados característicos, por esta razón también son datos
cualitativos.
Todos estos son datos categóricos.
b. Para cada variable, realice el gráfico del pastel o el gráfico de barras
Tamaño
Tamaño
Número de
Respuestas
Porcentaje (%)
Pequeño (1)
Mediano (2)
Grande (3)
6
5
9
30%
25%
45%
Pequeño
30%
Grande
45%
Mediano
25%
Peso
Peso
Número de
Respuestas
Porcentaje (%)
Pequeño (1)
Mediano (2)
Grande (3)
7
11
2
35%
55%
10%
Grande
10%
Pequeño
35%
Mediano
55%
Velocidad
Velocidad
Número de
Respuestas
Porcentaje (%)
Leve (1)
Mediana (2)
Grande (3)
7
6
7
35%
30%
35%
Leve
35%
Grande
35%
Mediana
30%
Agresividad
Agresividad
Número de
Respuestas
Porcentaje (%)
Leve (1)
Grande (2)
11
9
55%
45%
Grande
45%
Leve
55%
Función
Función
Número de
Respuestas
Porcentaje (%)
Compañía (1)
Caza (2)
Utilidad (3)
8
6
6
40%
30%
30%
Utilidad
30%
Compañía
40%
Caza
30%
c. Compare los distintos gráficos y deduzca cuáles variables están relacionadas. Explique su
respuesta.
Se puede apreciar que la proporción existente entre las gráficas del tamaño de los canes y
de sus velocidades son muy similares. Esto nos da la idea de que estas dos variables están
relacionadas. Sin el canino es más grande, éste tenderá a ser más rápido que uno
pequeño.
A su vez, la gráfica de velocidad se asemeja mucho a la de función. Lo cual nos indica que
dependerá mucho de la velocidad del canino para su función. Un canino más veloz será
más útil y además podrá servir para la caza. Por la comparación hecha anteriormente, la
utilidad se verá relacionada con el tamaño del canino.
Otro punto importante es notar que todas las categorías excepto la función, se las puede
dar un orden. Por esta razón la función es la única que está en una escala nominal,
mientras los otros tienen una escala ordinal.
4. Se registró la distancia diaria (en km) que el representante comercial de una empresa
recorre para visitar a sus clientes.
8.2
4.6
5.9
6.5
a)
13.3
10.5
10.0
12.1
10.1
12.6
10.8
15.0
11.5
13.0
13.1
10.4
13.5
12.0
14.1
13.2
7.6
4.3
5.0
8.3
10.4
7.7
12.0
13.6
Realice un diagrama de puntos para los datos
0
2
4
6
8
10
12
14
b) Realice un diagrama de tallo y hojas
El siguiente diagrama está agrupado en intervalos de 50
0
0
1
1
4.3, 4.6, 5
5.9, 6.5, 7.6, 7.7, 8.2, 8.3
0, 0.1, 0.4, 0.4, 0.5, 0.8, 1.5, 2, 2, 2.1, 2.6, 3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 4.1
5
c) Determine la tabla de frecuencias
Distancia (km)
Frecuencia
Absoluta (ni)
Frec. Absoluta
acumulada (Ni)
Frecuencia
Relativa (fi)
4,3
4,6
5
5,9
6,5
7,6
7,7
8,2
8,3
10
10,1
10,4
10,5
10,8
11,5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
13
14
15
16
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
0,714
0,357
0,357
0,357
Frecuencia
Relativa
Acumulada (Fi)
0,357
0,714
1,071
1,428
1,785
2,142
4,499
2,856
3,213
3,57
3,927
4,641
4,998
5,355
5,712
16
12
12,1
12,6
13
13,1
13,2
13,3
13,5
13,6
14,1
15
Total
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
28
0,714
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
0,357
6,426
6,783
7,14
7,497
7,854
8,211
8,568
8,925
9,282
9,639
1
1
d) Dibuje el histograma
Histograma
12
10
10
Frecuencia
8
7
6
Frecuencia
4
4
3
2
2
2
0
0
0
4
6
8
10
12
Clase
14
16
y
mayor...
e) Compare este último con los diagramas de puntos y de tallo y hojas
Tanto en la gráfica de puntos, tallo y hojas, como también el histograma se puede apreciar
que la distancia que recorre a diario mayormente este representante comercial se
encuentra en el intervalo de 10 a 14 kilómetros.
Se puede llegar a esta conclusión ya que en todos los gráficos existe una mayor cantidad
de puntos en el intervalo antes señalado.
Sin embargo, comparado con los otros dos gráficos, en el histograma se puede apreciar
este resultado más claramente.
5. La inversión anual, en miles de dólares, de una muestra de 40 pequeñas empresas
fueron:
36 19 29 37 33
20 4 25 34 24
27 17 31 10 28
46 26 12 23 18
a)
22
27
15
33
29
27
41
25
31
24
30
28
21
26
18
23
35
31
39
28
Elabore una distribución de frecuencia con 7 intervalos de clase
Rango: 46 – 4 = 7
6
Clase
Frecuencia
]3, 10[
]10, 17[
]17, 24[
]24, 31[
]31, 38[
]38, 45[
] 45, 52[
1
3
9
15
9
2
1
b) Realice el diagrama de tallo y hojas
0
1
2
3
4
c)
4
0257889
0123344556677788899
01113345679
16
Determine el porcentaje de empresas con una inversión entre 14 mil y 20 mil dólares
[14, 20[
5 empresas.
100%
= 12.5 %
40 empresas
6. Los ingresos mensuales de una muestra de pequeños comerciantes se tabularon en una
distribución de frecuencias simétricas de 5 intervalos de clase de igual amplitud,
resultando como ingreso mínimo 125 dólares, marca de clase del cuarto intervalo: 300.
Si el 8% de los ingresos son menores que 165 dólares y el 70% de los ingresos son
menores que 275 dólares. ¿Cuál es el porcentaje de los ingresos que son superiores a 285
dólares?
70%
45
40
35
30
25
300
20
15
10
5
0
125
165 175
Mes 1
225
Mes 2
275 285
Mes 3
Mes 4
325
375
Mes 5
8%
Cálculos
% entre 125 y 175
165 – 125 = 40
50 . 8% = 10% El primer intervalo de clase equivale al 10% de los ingresos.
40
Por lo tanto, al ser la gráfica simétrica, el segundo intervalo será el 20% de los ingresos.
Así,
325 – 285 = 40
40. 20% = 16 %
50
R: Entonces, el porcentaje de los ingresos mayores a $ 285 es 10% + 16% = 26%.
7. La siguiente tabla muestra la distribución de las notas de un examen.
Nota
0-5
5-10
10-15
15-20
N° de Alumnos
7
18
15
10
¿Qué porcentaje tuvieron una nota comprendida entre 8 y 17?
18
20
15
15
10
10
7
5
0
0
5
10
15
Frecuencia
Cálculo
Segundo Intervalo
18 est . 100% = 36%
50 est
2 ptos. 36% = 14,4 %
5 ptos
20
y
mayor...
Tercer Intervalo
15 est. 100% = 30%
50
Cuarto Intervalo
10 est. 100% = 20%
50
2ptos. 20% = 8%
5
R: %T =14,4 % + 30% + 8% = 52,4%
8. En la tabla se indican los tiempos de espera en las ventanillas de un banco.
Tiempo (min)
0–3
3–6
6–9
9 – 12
12 – 13
Frec. absoluta
32
48
56
8
16
Frec. relativa
0.2
0.30
0.35
0.05
0.10
Hallar el tamaño de la muestra y complete la tabla de distribución de frecuencias.
n= 16 = 160
0.1
Fr (0 – 3) = 32 = 0.2
160
Fa (3– 6)= (0.3)(160)= 48
Fa (9– 12)= (0.05)(160)= 8
Fa (6– 9)= 160 – 32 – 48 – 8 – 16 = 56
Fr (6– 9) = 56 = 0.35
160
9. Hallar el tamaño de la muestra y reconstruya la siguiente tabla simétrica de distribución
de frecuencias
Intervalo
Frec.
Absoluta
Frec. Relativa
Frec. Relativa
Acumulada
10 – 12
12 – 14
14 – 16
16 – 18
18 - 20
7
5
26
5
7
0.14
0.1
0.52
0.1
0.14
0.14
0.24
0.76
0.86
1
El tamaño de muestra es 50
10. Dado el siguiente histograma de frecuencias relativas ¿cuántas observaciones hay en el
rango [c, f] si el total de la muestra es de 400?
8x
4x
2x
x
a
Cálculo
16x = 400
x = 25
8x + 2x + x = 11x
11 (25) = 275
R: 275
b
c
d
e
f
11. En la siguiente ojiva se representan los porcentajes de personas que componen un grupo
de personas, según su edad
120
100
55
80
45
60
25
40
10
20
0
7
12
17
22
30
Cálculo
Intervalo 7 – 12
2 años. 15% = 6%
5 años
Intervalo 7 – 12
3 años. 20% = 12%
5 años
El porcentaje de personas que tienen edades comprendidas entre 10 y 15 años está dado
por 6% + 12% =18%
R : 18%