La dimensión de una variedad módulo p.

La dimensión de una variedad módulo p.
Supongamos que A ∈ Zn×n es una matriz inversible; que f ∈ Z[X, Y ] es un polinomio absolutamente irreducible, etc. Eligiendo un número primo p en forma conveniente las características
de los objetos matemáticos en Z se preserven al considerarlos módulo p. En efecto, es posible dar
estimaciones sobre la longitud binaria de p de modo que A sea inversible módulo p, ó que f módulo p sea absolutamente irreducible. Estos son dos ejemplos de una instancia más general que es el
estudio del tamaño de los números primos que aseguran que ciertas características en Z de ciertos
objetos matemáticos (como las previas) se preserven cuando se los considera modularmente.
En este trabajo abordamos el problema de determinar condiciones sobre el tamaño de los números
primos para los cuales se preserva la dimensión de una variedad algebraica al reducirla modularmente. En concreto, si F1 , . . . , Fm ∈ Z[X1 , . . . , Xn ] son polinomios que definen una variedad
V ⊂ Q̄n de dimensión igual a r estudiamos el conjunto de números primos p tales que el sistema
modular
F1 = · · · = Fn−r = 0
define una variedad modular Vp ⊂ F̄pn de dimension r.
mód p