www.matemáticagauss.com Función tangente Dominio: Ámbito

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Trigonometría
f(x) = sen x
f(x) = cos x
Función tangente
f(x) = tan x
Dominio:
Ámbito:
Periodo:
Siempre crece
1
Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: 2229 9990
1)
Un intervalo en el que la función f dada por f(x) = sen x es estrictamente decreciente
corresponde a
A)
] 0,  [
B)
] , 2 [
C)
]
D)
] –, –2 [
2)
Para la función f cuyo criterio es f(x) = sen x analice las siguientes proposiciones
3

2
,0[

I.
Si x   0, 
 2
II.
Si x     , 0 
entonces f es creciente.
entonces f es decreciente.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A)
Solo la I.
B)
Solo la II.
C)
Ambas.
D)
Ninguna
3)
Analice las siguientes proposiciones referidas a la función f con f(x) = tan x.
 
I

f es creciente con x  
, 
2
2


II
f(x) = 0 si x = 
III
el ámbito de f es   1, 1 
De ellas, ¿cuáles son verdaderas ?
A)
Solo II
B)
Solo III
C)
Solo I y II
D)
Solo II y III
2
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Conversiones
grados
radianes
radianes
grados
Sentido
90°
-270°
180°
0° -180°
270°
0°
-90°
Ángulo normal y de referencia
Referencia (ref):
siempre con el eje x,
Normal ( ):
siempre sale de 0°
siempre es positivo
siempre es agudo
Coterminales
Grados
Radianes
Cuadrantales
Grados
Radianes
3
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Circulo trigonométrico
Si hace falta algún dato
(siempre positivos)
Signos
4
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4)
La medida de un ángulo en radianes es
15
¿Cuál es la medida en grados de ese
4
ángulo?
A)
48°
B)
96°
C)
675°
D)
1350°
5)
La medida en radianes de un ángulo que mide 25° es
A)
5
18
B)
5
36
C)
25

D)
4500

6)
¿Cuál es aproximadamente la medida en radianes de un ángulo cuya medida en
grados es
50

A) 0,14
B) 0,28
C) 0,56
D) 15,22
7)
La medida en grados de un ángulo que mide 2 radianes es aproximadamente igual a
A)
360°
B)
180
C)
57,3°
D)
114,6°
5
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8)
Si el lado terminal de un ángulo en posición normal se ubica en el tercer cuadrante,
entonces una posible medida de ese ángulo es
A)
65º
B)
270º
C)
310º
D)
120º
9)
De acuerdo con la información en la figura, un posible valor de  es
A)
120°
B)
275°
C)
130°
D)
210°
10)
Un ángulo positivo de medida  en posición normal y con el lado terminal en el
y

x
segundo cuadrante, determina un ángulo de referencia de 30°, entonces un valor de  es
A)
330°
B)
300°
C)
150°
D)
120°
11)
Para un ángulo de 210º, la medida del ángulo de referencia es
A)
60º
B)
30º
C)
60º
D)
30º
12)
La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 135° es
A)
405°
B)
135°
C)
855°
D)
45°
6
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7
es
4
13)
La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de medida
A)
7 
4
B)
15
4
C)
5
4
D)
9
4
14)
La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 75° radianes es
A)
19
12
B)
7 
12
C)
11
12
D)
17
12
15)
La medida de un ángulo cuadrantal corresponde a
A)
9 
2
B)
9 
5
C)
9 
7
D)
9 
11
7
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16)
De acuerdo con los datos de la figura, si  es un ángulo de referencia que se ubica en
el cuarto cuadrante, considere las siguientes proposiciones.
I. sen  = –b
II. cot  =
b
a
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A)
Ambas.
B)
Ninguna.
C)
Solo la I.
D)
Solo la II.
17)
Si  es la medida del ángulo de referencia de un ángulo que se ubica en el segundo
cuadrante cuya medida es  y cot  
A)
8
17
B)
15
17
C)
8
17
D)
15
17
18)
8
15
entonces, el valor cos  es
De acuerdo con los datos de la figura, el valor csc  es
A)
13
2
B)
13
3
C)
2
D)
3
13
13
8
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19)
De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cos  es
A)
 2
B)
C)
D)
1
2
1
2
2
20)
De acuerdo con los datos de la figura, el valor en radianes de  es
A)
4
3
B)
5
6
C)
7
6
y





-1
  3  1
,


 2 2 
1
1
x


D)

6
21)
Si el lado terminal de un ángulo de medida
-1
 2
3
interseca la circunferencia
trigonométrica en (a, b), entonces el valor de a es
A)
1
2
B)
3
2
C)
1
2
D)
 3
2
Respuestas de Trigonometría
1) B
2) A
3) C
4) C
5) B
6) B
7) D
8) D
9) D
10) C
11) D
12) C
13) B
14) A
15 A
16) C
17) C
18) B
19) B
20) C
21) C
9
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Relaciones entre circunferencias
Concéntricas
Interiores
Tangentes
Interiores
Secantes
Exteriores
d=R+r
d=R–r
d=0
Tangentes
Exteriores
Ángulos
Distancia de una
cuerda al centro de
la circunferencia
Inscrito
Central
Seminscrito
r2 = c2 + d2
Polígonos
Interno
Suma de
Apotema
Externo
Circunferencia
Circunscrita
Central
# de diagonales
Ley de senos
Circunferencia
Inscrita
10
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Áreas Sombreadas y longitud de arco
Segmento circular
Sector circular
Cuadrado
Áreas comunes
Circulo
Triangulo
Rectángulo
Hexagono
Cuerpos Solidos
Prisma recto
Cono
Cubo
Piramide
Cilindro
11
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1)
De acuerdo con los datos de la figura, si O y P son los centros de la circunferencia
C1 y C2 respectivamente, la medida del radio de C1 es 13 y AB = 24, entonces el
diámetro de C2 es
A)
5
B)
10
C)
12
D)
13
2
2)
En un mismo plano, la distancia entre los centros de dos circunferencias es 10. Si la
medida del radio de una de ellas es 13 y la medida del radio de la otra es 3, entonces se
cumple que las circunferencias son
A)
Secantes.
B)
Concéntricas.
C)
Tangentes interiormente.
D)
Tangentes exteriormente.
3)
De acuerdo con los datos de la figura, la medida del arco que subtiende el ángulo
inscrito representado es
A)
20°
B)
40°
C)
80°
D)
160°
 

20°


O
80°


40°

O : Centro del círculo
12
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4)
De acuerdo con los datos de la figura, si m
) AOC  96º entonces,
¿cuál es la medida del 
) ABC ?
A)
84º
B)
132º
C)
168º
D)
264º
A



O
B

C
O es centro del círculo
5)
De acuerdo con los datos de la figura en la que BK es tangente a la circunferencia en
K, el valor de  es
A)
170º
B)
120º
C)
85º
D)
60º
140º
K 

50º

B

6)
En la figura adjunta XY es tangente en B a la circunferencia de centro O , entonces

) SBY mide
A)
50º
B)
35º
C)
70º
D)
140º

R


120º

O
S
X

50º
B

Y
7)
Si en la circunferencia de centro O, OC = 20 cm y AB = 32 cm., ¿Cuál es , en
centímetros, la medida de EC ?
A)
4 41
B)
12
C)
10
D)
8



O
A
E

C

B
13
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8)
De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si
 AOC es equilátero y su
perímetro es 6, entonces el área de la región destacada con gris es
A)
2
3
B)
4
3
C)
8
3
D)
16
3
9) De acuerdo con los datos de la figura, si OC=4, m  AOB=120° y
m  AOC=150°, entonces el área de la región destacada con gris es
A)
4
8
3
B)
20
8
3
C)
4
4 3
3
D)
4
4 3
3
10)
De acuerdo con los datos de la figura si AB  4 3
y
m
) AOB  120
entonces, ¿cuál es el área de la región destacada con gris?
A)
16
4 3
3
B)
16  12 3
C)
32
4 3
3
D)
32  12 3
14
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11)
¿Cuál es la longitud de la circunferencia inscrita en un hexágono, si un lado del
hexágono mide 6 ?
A)
18
B)
12
C)
36
D)
6 3
12)
Si el ángulo central de un polígono regular mide 45º, entonces el polígono es un
A) cuadrado.
B) octógono.
C) hexágono.
D) decágono.
13)
Un ángulo interno de un polígono regular mide 108°, entonces el número de lados del
polígono es
A)
3
B)
8
C)
6
D)
5
14)
¿Cuál es el número de lados de un polígono regular que tiene 20 diagonales?
A)
18
B)
10
C)
8
D)
5
15)
Si un ángulo interno de un polígono regular mide 135°, ¿cuál es el número total de
diagonales de ese polígono?
A)
5
B)
8
C)
20
D)
40
15
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16)
El área total de un cubo es
A)
5
6
5
6
B)
C)
D)
17)
25
, ¿cuál es la medida de la arista del cubo?
6
3
25
6
5
4 6
Si en un prisma la medida de su altura es 12 y cada base corresponde a un triángulo
equilátero cuya área es
√ , entonces el área total del prisma es aproximadamente
A)
123,71
B)
151,43
C)
315,71
D)
343,43
18)
¿Cuál es el área lateral en centímetros cuadrados, de un cilindro circular recto, cuya
altura es 15 cm y el perímetro de la base es 16 cm?
A)
60
B)
120
C)
152
D)
240
19)
¿Cuál es la altura, en centímetros, de un cono circular recto, si el volumen es 24 cm3
y el diámetro de la base mide 6 cm?
A)
8
3
B)
2
3
C)
8
D)
2
16
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20)
¿Cuál es el área lateral de una pirámide recta de base cuadrada si el lado de la base
mide 10 m y la altura de la pirámide es 12 m?
A)
65 m2
B)
240 m2
C)
260 m2
D)
624 m2
21)
Si el área de una esfera es 3, entonces el volumen de la esfera es
A)
9

2
B)
18
C)
2 3
D)

2
3
Respuestas de Geometría
1) B
2) C
3) C
4) A
5) D
6) C
7) D
8) A
9) C
10) B
11) D
12) B
13) D
14) C
15 C
16) A
17) C
18) D
19) C
20) C
21) D
17