Rectángulos con perímetro constante de 10 cm

PASAPORTE MATEMATICAS 3 BIMESTRE 3
1.- Un terreno rectangular mide 2 m más de
largo que de ancho y su área es de 80 m2
¿Cuáles son sus dimensiones?
2.- Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus
edades es 340, ¿cuántos años tiene Erick?
3.- Determina los valores de a, b y c de las siguientes ecuaciones y resuélvelas
usando la fórmula general.
Ecuación
2x2 + 2x + 3 = 0
5x2 + 2x = 0
36x – x2 = 62
a
b
c
4.- Calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada
ecuación. Luego contesten lo que se pide:
ECUACIÓN
VALOR DEL
DISCRIMINANTE
b² - 4ac
3x² - 7x + 2 = 0
4x² + 4x + 1 = 0
3x2 -7x +5 = 0
SOLUCIONES
x1= _____, x2 = _____
x1= _____, x2 = _____
x1= _____, x2 = _____
a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la
ecuación? ______________________________
b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la
ecuación? ______________________________
c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la
ecuación? ______________________________
5.- Si el área de un terreno,
como el indicado en la figura,
mide 207 m2, ¿cuáles son sus
dimensiones?
6.- Resuelve utilizando formula general.
a) 3x2-5x+2=0
b)
6x2 = x +222
c) 8x+5 = 36x2
7.- El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que
existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra reforzadora
(EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón.
¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos?
1.8
3.6
3.6
1.8
3
3
a)
Describan en forma breve qué relación existe entre esas medidas.
b)
Observen y comenten qué otras relaciones encuentran, además de las
que señala el ayudante del herrero. Justifícalas
8.- Dividan el segmento que aparece abajo en 7 partes iguales; pueden usar
escuadras y compás.
Describan el procedimiento utilizado y justifíquenlo: ______________________
_______________________________________________________________
9.- Dividan el segmento AB en dos partes, de tal forma que la razón entre las
medidas de las dos partes sea 2:3
B
A
10.- El foco alumbra un pino y éste proyecta una sombra de mayor tamaño sobre
la pared. Los segmentos de recta unen todos los vértices del arbolito con los de su
sombra y la prolongación de éstos hacia la izquierda coincide en un punto O.
A
A’
E
B
C
D
E’
B’
D’
C
’
a) ¿Cuál es la razón entre OA’ y OA?______________________________
b) Elijan otro par de segmentos, sobre una misma recta, y verifiquen que
guardan la misma razón que OA’ y OA.
c) Comparen la altura de la sombra con la del pino y anoten la relación entre
ambas medidas.________________________________________
11.- Tomen el punto O como centro de homotecia y únanlo con el punto A,
prolónguenlo una distancia igual a OA para ubicar el punto A’; hagan lo mismo con
los puntos: B, C, y D para encontrar los puntos B’, C’ y D’, Después, unan los
cuatro puntos obtenidos para formar el polígono A’B’C’D’ y contesten las
preguntas.
A
3 cm
2 cm
B
D
5 cm
C
a) ¿Qué relación existe entre la medida de los lados de ambos
polígonos?_________________________________________________
b) ¿Cómo son los ángulos de las dos figuras?_______________________
c) ¿Qué
relación
existe
entre
los
perímetros
de
ambas
figuras?_______________________________________________
d) ¿Qué
relación
existe
entre
las
áreas
de
ambas
figuras?___________________________________________________
e) ¿Cuál es la razón de homotecia? _____________________________
12.- La figura 1 es la original, la figura 2 es la primera figura homotética (sombra 1)
y la figura 3 es la segunda figura homotética (sombra 2). Se sabe que OP = 4 cm,
OP’ = 8 cm, P’P’’ = 8 cm y QR = 3cm.
a) ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 2 con respecto de la 1?_______
b) ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 2?________
c) ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 1?________
d) Si el segmento QR mide 2.6cm, ¿Cuánto mide el segmento
Q’’R’’?____________
13.- Se soltó una pelota en caída libre y se registraron algunos datos en la tabla.
Tiempo en segundos
Distancia del punto
inicial hacia el suelo
en metros
0
0
1
4.9
2
19.6
d (t )
19.60
4.9
0
1
2
t
a) Tracen la curva que pasa por los puntos marcados.
b) Si se propone una función cuadrática de la forma como modelo continuo,
¿cuáles son los valores de a, b y c de la función para t=0, t=1 y t=2? Para
encontrar dichos valores, completen y resuelvan las ecuaciones.
Para t = 0: 0 = a(02) + b(0) + c de esta ecuación se desprende que c = ______
Para t = 1:
4.9 = a(12) + b(1) de esta ecuación resulta que 4.9 =
Para t = 2
19.6 =
La segunda y tercera ecuaciones forman un sistema
de ecuaciones simultaneas del que se obtienen los
valores de a y b. ¿Cuáles son esos valores?
a = ____
b = ___
c) Escriban la función que modela el fenómeno, luego,
completen la tabla y grafiquen los datos.
t
0
1
2
3
4
d
0
4.9
19.6
( t, d )
( 0, 0 )
( 1, 4.9 )
( 2, 19.6)
( 3,
)
( 4,
)
14.- Analicen la siguiente gráfica, ésta representa la variación del área de un
rectángulo en función de la medida de la base, cuando el perímetro es constante
(10 cm).
10  2 x
y
 5 x
Perímetro: 2 x  2 y  10
→
2
Área: A  xy →
y
A  x(5  x)  5x  x 2
x
Rectángulos con perímetro constante de
10 cm
7
6.5
6
Area
(cm2)
5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Base (cm)
3.5
4
4.5
5
5.5
a) ¿Por qué la curva no pasa por el origen de coordenadas?
________________________
b) ¿Cuántos rectángulos de 10 cm de perímetro pueden formarse? _________
¿Por qué? _____________________________________
c) ¿Cuánto mide la base cuando el área es igual a 4 cm2?
___________________
d) ¿Entre qué valores enteros de la base se encuentra el rectángulo de área
máxima? __________________________________________________
e) ¿Cuáles son las
______________
dimensiones
del
rectángulo
de
área
máxima?
15.- La siguiente gráfica representa la relación entre el área de una imagen
proyectada en la pared y la distancia a la que se coloca el proyector. Analicen la
información y posteriormente contesten lo que se pide.
Área (m2)
Relación del área de la pantalla
que se proyecta y la distancia del
proyector
5.50
5.25
5.00
4.75
4.50
4.25
4.00
3.75
3.50
3.25
3.00
2.75
2.50
2.25
2.00
1.75
1.50
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
Distancia (m)
S…
a) ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una
distancia de 5 m? _____________________________________
b) ¿A qué distancia deberá colocarse el proyector con respecto a la pantalla para
que la imagen tenga un área de 4 m2? __________________________
c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la imagen
proyectada en función de la distancia a que se coloca el proyecto?
_________________________
d) ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una
distancia de 5.5 m? _________________________________________
16.- Analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido que hizo Juan para
realizar una compra. Posteriormente contesten las preguntas.
600
550
●
Distancia desde la casa
(metros)
500
●
450
400
350
300
250
●
200
150
100
50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
Tiempo (minutos)
¿A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda?
¿Cuánto tiempo tardó en hacer la compra?
¿A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa?
Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, ¿a qué hora salió de su casa?
0
a)
b)
c)
d)
17.- Seleccionen el texto que mejor describe la siguiente gráfica:
VELOCIDAD
TIEMPO
a) Ricardo salió a caminar cerca de una pendiente y le tomó menos tiempo
bajar por el lado más bajo que por el más alto.
b) Maribel manejaba su coche a cierta velocidad, un policía le dijo que se
detuviera y después de recibir una infracción y de que el policía se retiró,
ella manejó más rápido, llegó a una velocidad mayor a la que venía
circulando y mantuvo esa velocidad durante cierto tiempo para recuperar el
tiempo perdido por la infracción.
c) En un tanque había cierta cantidad de agua que quedó de la noche anterior.
Pedro se empezó a bañar e hizo que la velocidad del flujo de salida de
agua se redujera a cero. Tiempo después llegó el agua al tanque hasta que
quedó lleno.
d) Beatriz vive en una casa a desniveles. Se encuentra sentada en la cocina
de su casa durante cierto tiempo. Sube las escaleras hacia la sala de su
casa y se queda viendo la televisión durante algún tiempo, finalmente sube
las escaleras hacia su recámara y se queda dormida.
18.- Las siguientes gráficas representan el llenado de recipientes conforme varía
la altura que va alcanzando el líquido en relación con el tiempo. Asocien cada uno
de los 4 recipientes con su respectiva gráfica. Justifiquen sus respuestas.
19.- Bosquejen una gráfica que represente cada una de las siguientes situaciones:
a) La altura de los rebotes de una pelota que cae desde la azotea de una casa
con respecto al tiempo.
b) La altura con respecto al tiempo de izar manualmente una bandera en un
asta.
20.- Determinen el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar dos
dados y observar los números de ambas caras, después contesten:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos caras tengan en número par?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo
número?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras
sea 10?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras
sea 10 o 6?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras
sea 10 y que ambos números sean iguales?
21.- Calculen la probabilidad de los siguientes eventos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el número 2?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras
sea 7 o que ambos números sean iguales?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras
sea 7 y que ambos números sean iguales?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras
sea 4 y que ambos números sean iguales?
22.- Determinen las siguientes situaciones.
a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una
moneda.
b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya
salió águila al lanzar la moneda.
c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar
un dado?
d) Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor
que 4?
23.- La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente
darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo
varón?
¿Crees que los eventos varón y varón son independientes? ______ Explica por
qué ____________________________________________________________
24.- Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad
de que caiga sol y el número 4?____________
Explica por qué los eventos caer sol y número 4 son independientes.