3.2-características generales de los fluidos

3.2-CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS FLUIDOS
3.2.1-INTRODUCCION
Cuando se trate de materializar un correcto manejo de fluidos, siendo tan amplia la gama y
características de los mismos, resultará necesario conocer con precisión no solo las propiedades
particulares y comportamiento de los mismos sino también las necesidades de los procesos en los
que éstos se hallen involucrados.
Entendiendo como fluido al estado particular de la materia en el que sus partículas se pueden
mover cambiando de posición relativa sin desintegración de la masa, cabe distinguir a aquellos que
oponen una gran resistencia a los cambios de volumen, es decir, aquellos que resultan
prácticamente incompresibles “los líquidos” y aquellos que pueden ser comprimidos con mayor o
menor facilidad “los gases”.
TIPO DE FLUIDOS
LIQUIDOS
GASES
Los primeros presentan superficies libres ocupando solamente el volumen del recipiente que los
contiene, en cambio los segundos se caracterizan por no poseer superficies libres y por su
tendencia a ocupar todo el volumen posible.
El estudio teórico del equilibrio y del movimiento de los fluidos constituye la base fundamental de
la mecánica de los fluidos. En ésta, podemos encuadrar tanto a la Hidrostática1 como a la
Hidrodinámica2. Generalmente estas dos acepciones se adoptan para el estudio de los líquidos.
En cambio, la mecánica de los fluidos aplicada a la resolución de problemas reales y prácticos,
particularizados para el caso del agua, constituye la base fundamental de la Hidráulica.
Para clarificar terminologías diremos además que se designa con el nombre de Aerodinámica al
estudio de los movimientos del aire junto a los fenómenos físicos relacionados con el
desplazamiento de los cuerpos.
Del mismo modo que la Mecánica deduce sus leyes basándose en el concepto ideal del sólido
indeformable3, la hidrodinámica, frente a las incertidumbres que ofrecen los líquidos reales, ha
debido hacer la abstracción de considerar para sus estudios, a un líquido ideal denominado
también como líquido perfecto, el que se caracteriza por ser incompresible, indilatable y
caloríficamente perfecto.
A diferencia de la Hidrostática en la que se han podido establecer leyes bien definidas y
rigurosamente comprobadas aún en el caso de líquidos reales, la Hidrodinámica, si bien ha podido
establecer algunas leyes para definir las particularidades de un líquido perfecto en movimiento, no
ha conseguido aún establecer expresiones matemáticas rigurosas para muchos problemas, los que
se pueden resolver de forma aproximada combinando teorías matemáticas con desarrollos y
resultados experimentales obteniéndose así las denominadas Fórmulas Prácticas de la Hidráulica.
A continuación se desarrollará básicamente los parámetros, características y comportamientos de
los fluidos líquidos. Al final de este capítulo se hará una breve síntesis respecto de las particulares
que presentan los fluidos gaseosos, con particular referencia al manejo del aire comprimido
3.2.2-TIPO DE FLUJOS
Sin discriminar sobre si se trata de fluidos ideales4 o reales podemos definir tres tipos
fundamentales de flujo, a saber:
1
2
3
4
Hidrostática: Estudio de los fluidos en reposo.
Hidrodinámica: Estudio de los fluidos en movimiento.
Denominado también como Cuerpo Rígido
Fluidos Ideales: Se denomina así a todos los fluidos que no poseen viscosidad
-LAMINAR
-TURBULENTO
-PERMANENTE
* FLUJO LAMINAR
Denominación particular dada al movimiento en el que las partículas fluidas se mueven
describiendo trayectorias paralelas, formando láminas o capas. En un flujo laminar se cumple la
Ley de Newton de la Viscosidad5. Al coeficiente de proporcionalidad referenciado, se lo define
como coeficiente de viscosidad dinámica o absoluta 6 o simplemente como viscosidad absoluta. De
igual forma, al cociente entre ésta y la densidad 7 del fluido se lo define como viscosidad dinámica 8.
* FLUJO TURBULENTO
En este tipo de flujos, las partículas se desplazan siguiendo trayectorias muy irregulares originando
esto un importante intercambio de cantidad de movimiento de una parte del fluido a otra. En los
flujos turbulentos se origina una mayor tensión de corte en el fluido lo que genera pérdidas de
energía. Este tipo de flujo es el típico en la mayoría de procesos e instalaciones en plantas
industriales. La acción de la viscosidad amortigua la tendencia a la turbulencia.
* FLUJO PERMANENTE
Se define así a los flujos “ideales”. En éstos, las propiedades del fluido y las condiciones del
movimiento en cualquier punto permanecen invariables (constantes) en el tiempo.
3.2.3-TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA
El teorema de la hidrostática expresa que la diferencia de presión entre dos puntos de una masa
fluida en equilibrio, sometida a la acción de la gravedad como única fuerza exterior, es igual al
producto del peso específico del líquido y la distancia vertical que separa a ambos puntos.
Δp (A;B) = δ líquido . h (A;B) [kg/m2]
3.2.4-SUPERFICIE LIBRE - SUPERFICIE DE IGUAL PRESION
Se denomina así a todos los puntos de una masa fluida que poseen igual presión hidrostática y que
están situados a una misma altura con respecto a un plano de referencia horizontal. Dicho de otra
manera sería:
“Las superficies de igual presión o superficies de nivel, se definen sobre planos horizontales”.
5
Ley de Newton de la viscosidad: Define para determinados fluidos, llamados Newtonianos, la existencia de una
determinada proporcionalidad entre tensión de corte y velocidad de deformación. Los casos en los que no se verifica esta
proporcionalidad, corresponde a los fluidos llamados no-Newtonianos.
6
Viscosidad Dinámica o Absoluta (μ): Propiedad que posee un material que se desplaza, de forma tal que su velocidad
varía en 1m/sg por cada metro de distancia perpendicular al plano de deslizamiento siendo el esfuerzo tangencial aplicado,
a lo largo de este plano, constante e igual a 1 Pascal; [Pa.sg = N.sg/m2= 10 P] ; P = Poise
7
Densidad: Masa por unidad de volumen
8
Viscosidad Cinemática (θ): Es una unidad de medida que nos da idea de la “resistencia a fluir” de un fluido bajo la acción
de la gravedad. Se calcula haciendo el cociente entre viscosidad absoluta y densidad; [1 m2/sg = 104 St] ; St = Stokes ;
Para el agua (20 °C) = 1 cSt (centistok)
Un caso particular de superficie de igual presión es la superficie libre de una masa líquida, es decir,
la superficie líquida en contacto con otro fluido, generalmente el aire atmosférico. La superficie
libre de los líquidos se consideran / conforman planos horizontales).
3.2.5-PRESION ATMOSFERICA - ALTURA DE PRESION
Del teorema fundamental de la hidrostática se deduce que: h = p / δ [m]
Definida como altura representativa de la presión hidrostática o simplemente altura de presión. Así
por ejemplo, considerando la presión atmosférica, es decir, la acción del peso del aire contenido en
la atmósfera terrestre, que en promedio vale: 10.333 kg.m -2, la altura representativa de esta
presión en metros de columna de agua9 vale:
h = p / δ = 10.333 kg.m-2 / 1.000 kg.m-3
h = 10,333 m.c.a.
3.2.6-PRESIONES MANOMETRICAS Y ABSOLUTAS
Se denomina presión manométrica o presión relativa a la presión que registra un dispositivo de
medición normal10. Dicho dispositivo, mide la presión en exceso respecto de la presión atmosférica.
En consecuencia para obtener el valor correspondiente a la presión absoluta se deberá adicionar a
la presión manométrica o relativa el valor correspondiente a la presión atmosférica.
Por ello, todo valor de presión menor que la atmosférica constituye una depresión o vacío. El cero
absoluto corresponderá entonces al vacío perfecto.
3.2.7-LEY DE LA HIDROSTATICA
Se define como Ley de la Hidrostática a la expresión dada por:
p
h + ----- = Cte.
δ
Donde:
H:
p/ δ:
Altura o cota geométrica del punto considerado, respecto a un plano de comparación dado.
Altura representativa de la presión hidrostática en dicho punto de la masa fluida.
A la suma de estas dos alturas se la denomina como “Altura piezométrica”. Por lo tanto es válido
expresar que: en un líquido en reposo, la altura piezométrica es constante en todos sus puntos.
3.2.8-FILAMENTO DE CORRIENTE - VENA LIQUIDA
Si por la totalidad de puntos de una curva cerrada, situada dentro de una masa líquida en
movimiento, se trazan líneas de corriente, éstas delimitarán una especie de tubo de longitud
indeterminada que se denomina tubo de flujo o tubo de corriente.
Aceptando que por definición las líneas de corriente tienen la propiedad de no entrecruzarse (es
decir que las partículas liquidas escurren paralelamente a las líneas de corriente) el tubo de
corriente no puede ser atravesado por el líquido, comportándose éste por tanto como un tubo
rígido. Se interpreta por ello que el contenido líquido del mismo no varía.
9
Designación de la unidad común en hidráulica para expresar valores de presión. Su equivalencia con otras unidades es la
siguiente: 10,33 m.c.a (metros de columna de agua) = 0,760 m.c.hg (metros de columna de mercurio) = 1 atm = 1,013
bar = 14,69 psi
10
Manómetro
Al contenido de partículas líquidas de un tubo de corriente de directriz infinitesimal, es decir, al
contenido material del tubo de corriente de sección transversal infinitesimal, se lo denomina
Filamento de Corriente.
Se denomina Vena Líquida a aquellas corrientes líquidas constituidas por haces de infinitos
filamentos de corriente, rectos y paralelos o de muy pequeña curvatura y suave convergencia o
divergencia. En general el movimiento de las partículas líquidas posee una dirección tanto común
como general.
3.2.9-CAUDAL - ECUACION DE LA CONTINUIDAD
Se define como Caudal o Gasto de una corriente líquida al volumen de fluido que atraviesa una
determinada sección “A”, en la unidad de tiempo. Si el flujo fuera del tipo permanente, de modo
que la velocidad de cada filamento de corriente se mantuviera constante en el tiempo y para todos
ellos tuviera un valor promedio “V” el caudal de la corriente líquida resultará:
Q = A1. V1 = A2. V2 = Ai . Vi = Cte.
Donde:
Ai : Area de la sección
Vi : Velocidad media de la corriente
Resultando entonces que en toda corriente líquida animada con movimiento permanente, el caudal
resultará igual al producto de su sección transversal por el valor de la velocidad media de la misma
(con dirección perpendicular a la sección considerada). Es decir, la continuidad de una masa líquida
animada con movimiento permanente se caracteriza por la constancia del caudal, resultando
entonces:
A1
V2
-------- = ------ = Cte.
A2
V1
Que es la expresión matemática de la Continuidad de una Corriente Líquida con Movimiento
Permanente. De la misma, se deduce que las velocidades medias son inversamente proporcionales
a sus respectivas secciones transversales.
3.2.10-TEOREMA DE VERNOULLI
Este Teorema, que no es más que una confirmación del principio de conservación de la energía, es
el más importante de la hidrodinámica y tiene importante aplicación en los estudios de la
hidráulica. Con este Teorema, Vernoulli definió la interdependencia recíproca de presiones y
velocidades a lo largo de la trayectoria de una partícula líquida, resultando:
FIGURA 16
p1
v12
p2
v22
---- + ----- + h1 = ----- + ----- + h2 = H = Cte.
δ
2g
δ
2g
Donde:
hi
: Altura geométrica de la partícula líquida, con respecto a un plano de referencia
determinado
pi / δ : Altura representativa de la presión hidrostática que el resto de la masa líquida, que rodea
a la partícula líquida en estudio, ejerce sobre la misma.
vi2 /2g : Altura representativa de la velocidad que posee la partícula o bien la altura representativa
de la energía cinética propia de la partícula.
Esta ecuación expresa la invariabilidad, o constancia, de las energía total que posee una partícula
de líquido perfecto, animada de movimiento permanente a lo largo de su trayectoria.
Si en vez de considerar el movimiento de una partícula realizamos el estudio para una corriente
líquida, el Teorema de Vernoulli estará representado por la siguiente constancia de energías:
p1
ζ U2
h + ---- + --------- = H = Cte.
δ
2g
Donde:
H
P
U
Ζ
: Altura geométrica del centro de gravedad de la sección transversal de la corriente líquida,
con respecto a un plano de referencia determinado.
: Presión hidrostática unitaria en el centro de gravedad antedicho.
: Velocidad media de la corriente líquida, en la sección considerada.
: Coeficiente de Coriolis11
Si ahora aplicamos Vernoulli, entre dos puntos (por ejemplo los puntos 1 y 2 de la Figura 16) de
una corriente de líquidos naturales o “reales” tendremos:
p1
ζ U12
p2
ζ U22
---- + --------- + h1 = ----- + -------- + h2 + Pérdidas de Energía
δ
2g
δ
2g
(de 1 a 2)
= Cte.
Donde las pérdidas de energía (desde el punto1 al punto 2) representan la real y comprobable
disminución de energías que se experimentan y miden prácticamente en la conducción de una
masa de líquido real. Estas pérdidas se relacionan, entre otros factores, a los siguientes:
-Rugosidad de las paredes internas de la conducción
-Superficie mojada por el fluido (longitud de la conducción)
-Dimensión que caracteriza la forma (sección) de la conducción
-Velocidad media de la corriente líquida
-Viscosidad absoluta del fluido
-Densidad del fluido
11
Por definición, el coeficiente de Coriolis (ζ) resulta de la relación entre la energía cinética real de la corriente líquida y la
energía cinética que tendría ésta si la velocidad de cada filamento de corriente fuera constante e igual a la velocidad media
de la corriente líquida. Su valor es siempre mayor que la unidad. Para su cálculo resulta necesario conocer la ley de
variación de la velocidad a través de la sección transversal de la corriente líquida, siendo esto posible sólo en muy pocos
casos. Resulta sencillo observar que cuanto mayor resulte la variación de la velocidad a través de la sección de la corriente
líquida, tanto mayor resultara el valor de ζ .
Esta última ecuación se interpreta como la Energía por Unidad de Peso que posee la masa
fluida y suele definírsela mediante una particular unidad: metros de columna de liquido. (del fluido
en cuestión). Podemos decir que prácticamente la totalidad de problemas que involucran flujos de
fluidos líquidos se pueden resolver básicamente con la referida ecuación.
3.2.11-NUMERO DE REYNOLDS
Se ha podido comprobar, mediante numerosas y precisas experiencias que a cada tipo de
escurrimiento/ flujo le corresponde un determinado valor de Número de Reynolds (R e). A los fines
de la ingeniería, se consideran tres (3) instancias bien definidas:
≤ 2000
NÚMERO DE REYNOLDS
INDETERMINADOS
FLUJOS LAMINARES
2000 - 4000
ZONA
> 4000
DE
FLUJOS
FLUJOS TURBULENTOS
Que el escurrimiento sea laminar o turbulento dependerá fundamentalmente del diámetro de la
cañería y de la densidad; viscosidad y velocidad del fluido circulante. El Número de Reynolds puede
ser considerado como una relación entre las fuerzas dinámicas del flujo y la tensión de corte
debida a la viscosidad del mismo, es decir:
D. U. δ
Re = ----------μ
D.U
= ------θ
Donde:
D
U
Δ
Μ
Θ
:
:
:
:
:
Diámetro interior del caño
Velocidad media de la corriente
Densidad del fluido
Viscosidad dinámica o absoluta del fluido
Viscosidad cinemática del fluido
A continuación se indican expresiones prácticas para el cálculo del Número de Reynolds con sus
correspondientes unidades.
Q . δ
Re = 21,22 ----------d . μ
; con
Q : Caudal [litros/minuto]
δ : Densidad [kg/m3]
μ : Viscosidad dinámica [cP]
d: Diámetro interior del
caño
[mm.]
Q . δ
Re = 50,6 -----------d . μ
[pulg.]
; con
Q : Caudal [galones/minuto]
δ : Densidad [libras/pie3]
μ : Viscosidad dinámica [cP]
d : Diámetro interior del caño
3.2.12-PERDIDAS DE CARGA DE UNA CORRIENTE LIQUIDA
Tal como se ha expresado en el Teorema de Vernoulli, todo escurrimiento de líquidos naturales
consume, irreversiblemente, una parte de su energía primaria, no teniendo forma de recuperarla.
Por tal causa, la altura de carga total o altura hidrodinámica, en una sección cualquiera de la
corriente líquida, debe ser mayor que en todas las secciones situadas aguas debajo de la misma.
Es decir que, en el escurrimiento de una masa líquida natural se verifica una pérdida de altura, o
simplemente una pérdida de energía, en el sentido del escurrimiento. La ecuación genérica que
posibilita el cálculo de pérdidas de energía, se puede expresar de la siguiente forma:
Δp = hf + ∑ JL
Donde:
Δp:
Pérdida total de energía, entre dos puntos determinados de la masa fluida
hf :
Pérdidas de energía debida a la viscosidad y a la fricción con las paredes de la conducción
∑JL:
Sumatoria de pérdidas de energía localizadas, debidas a las singularidades propias de la
línea/ conducción
Para el caso de Escurrimientos Laminares, las pérdidas de carga vienen dadas por la fórmula
de Hagen-Poisseuille, que establece la siguiente relación:
p
μ.L.Q
40 ---------D4
Como se puede observar, las pérdidas de carga en flujos laminares resultan directamente
proporcionales a la viscosidad absoluta del fluido, a la longitud de la conducción y al caudal
circulante e inversamente proporcional a la cuarta potencia del diámetro interno de la conducción.
Por lo expuesto resulta claro y visible que las rugosidades de la conducción y el factor de fricción
no intervienen en esta determinación.
Se indica a continuación una expresión práctica para los cálculos, con sus correspondientes
unidades, a saber:
p
μ.L.Q
7 -----------D4
Donde:
∆p:
µ:
L:
Q:
D:
Pérdida de carga
Viscosidad dinámica o absoluta del fluido
Longitud de la conducción
Caudal circulante
Diámetro interior de la conducción
[
[
[
[
[
kg / cm2]
cP ]
metros]
litros/ minuto]
milímetros ]
Para el caso de Escurrimientos Turbulentos, y partiendo de las determinaciones de HagenPoisseuille, se deducen las fórmulas, verificadas experimentalmente, de Darcy-Weisbach que
establece las siguientes relaciones:
L . U2
hf = f ---------D . 2g
Donde:
Hf:
f:
L:
U:
D:
g:
Pérdida de carga
Coeficiente de fricción o de rozamiento entre fluido y conducción
Longitud de la conducción
Velocidad media de la corriente
Diámetro interior de la conducción
Aceleración de la gravedad
A continuación se indica la expresión, generalmente utilizada en los cálculos, de la fórmula de
Darcy-Weisbach con sus correspondientes unidades, a saber:
p
2,3
f. L . δ . Q 2
--------------D5
Donde:
∆p:
f:
L:
δ:
Q:
D:
Pérdida de carga
Coeficiente de fricción
Longitud de la conducción
Densidad del fluido
Caudal circulante
Diámetro interior de la conducción
[ kg./ cm2 ]
(adimensional)
[ metros]
[ kg / m3]
[ litros / minuto]
[ milímetros ]
Diversas experiencias han demostrado que el coeficiente de fricción depende sólo de dos (2)
parámetros, el Número de Reynolds y la rugosidad relativa de la conducción.
f
Número de Reynolds ( Re)
Rugosidad relativa de la conducción ( ξ / D )
Entendiendo por rugosidad relativa (ξ) a la medida del tamaño medio de las proyecciones rugosas
del interior de la cañería.
3.2.13-DIAGRAMA DE MOODY
Basándose en teorías matemáticas, experiencias y observaciones de distintos investigadores y
científicos, L. F. Moody construyó un diagrama logarítmico en el que se pueden determinar
fácilmente los valores del coeficiente de fricción “f”, para cañerías comerciales, en función del
número de Reynolds y de la rugosidad relativa de las paredes internas de las mismas. En el
diagrama que se muestra en la Figura 17, se pueden observar claramente las cuatro (4) zonas
características.
3.2.13.1-EJEMPLO DE UTILIZACION DE LAS GRAFICAS DE MOODY
Se requiere determinar la perdida de carga que se produce en una cañería recta de acero
comercial de D.N= 2” - Sch. 40, de 300 pies de longitud (91 metros), cuando por ésta circula un
caudal de 50 galones/minuto (189 litros/minuto), siendo las características del fluido las siguientes:
temperatura= 32 °F, densidad= 67,24 lb/pie3 (1077 kg/m3), viscosidad= 2cP.
Determinación del tipo de flujo
Según lo visto en el punto 3.3.2.11, se tiene:
Q.δ
50 . 67,24
Re = 50,6 ------- = 50,6 --------------- = 41.150 (> 4000 - Flujo turbulento)
d.μ
2,067 . 2
Determinación del coeficiente de fricción
De la Figura 18, para una cañería de acero comercial y D.N= 2”
De la Figura 17, con Número de Re = 41.150 y ξ / D= 0,0009
Determinación de la pérdida de presión
ξ / D = 0,0009
f = 0,0245
Según lo visto en el punto 3.3.2.12, para flujos turbulentos tenemos:
f. L . δ . Q2
∆p = 2,3 ---------------- =
D5
0,0245 . 91 . 1077 . 1892
2,3 --------------------------------- = 0,494 kg/cm2
52,55
Zona 1- La zona de la izquierda, que corresponde a los flujos laminares, en la cual el coeficiente de
fricción “f” depende exclusivamente del número de Reynolds; siendo f = 64/Re
Zona 2- Una zona denominada crítica en la cual los valores del coeficiente de fricción “f” resultan
inciertos ya que aquí los fluidos se comportan como laminares y turbulentos indistintamente.
Zona 3- La zona de la derecha, correspondiente ya a flujos del tipo turbulentos en la que se
distingue a la izquierda de la misma, una sub-zona denominada también zona de transición o zona
de flujos turbulentos viscosos, en esta zona el valor del coeficiente de fricción “f” depende
simultáneamente del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de las paredes internas de la
cañería.
Zona 4- La zona de “turbulencia completa – conducciones rugosas”, en la que el valor del
coeficiente de fricción “f” es independiente del número de Reynolds, donde la pérdida de presión
varía con el cuadrado de la velocidad del fluido.
(Para el caso de fluidos en turbulencia completa, circulando por conducciones rugosas, los valores
de rugosidad relativa del material de la cañería y el correspondiente valor de factor de fricción se
definen sencillamente a través del uso de otra de las gráficas de Moody, tal como se muestra en la
Figura 18)
Gráfica de Moody
(Valores de fricción para algunos tipos de cañerías comerciales)
FIGURA 17
Gráfica de Moody para cañerías rugosas y turbulencia completa
FIGURA 18
3.2.14-PERDIDAS DE PRESION LOCALIZADAS
Las fórmulas que se utilizan para el cálculo de las pérdidas de carga en cañerías por las que
circulan fluidos líquidos, consideran siempre una “longitud de caño recto” y “de igual
diámetro” en toda su longitud, tal como se ha visto en el punto 3.3.2.12. Por ello, cualquier
elemento intercalado en la cañería, que produzca algún cambio tanto en la dirección como en la
sección del flujo consumirá, además, una parte adicional de la energía 12 portada por el fluido.
12
Debido al aumento de la turbulencia propia del fluido ya que éste, debe realizar un “esfuerzo mayor” para poder transitar
por dicho lugar respecto del gasto energético que requiere el pasaje por un tramo recto de cañería.
A modo de ejemplo podemos graficar lo expuesto diciendo que la inclusión de un codo normal
(std.) de 90°, en una línea de D.N.= 4”, producirá una pérdida de carga similar a la pérdida de
energía que se genera por la circulación del fluido por un caño recto de 3,36 metros de longitud 13,
para igual D.N. de conducción.
Lo referenciado en el párrafo anterior nos dice por tanto que; la inclusión de codos, curvas,
válvulas, equipos y demás elementos instalados en una cañería perturban el flujo produciendo ello
pérdidas de energía14 tanto localizadas como adicionales.
La cuantificación o valorización “real” de éstas pérdidas de presión localizadas se obtienen
únicamente de forma experimental.
Como existe una inmensa variedad de elementos posibles de intercalar en una línea llámense
válvulas, accesorios, equipos, etc., resulta prácticamente imposible efectuar la cantidad y
diversidad de ensayos y pruebas requeridas para obtener los datos exactos de las correspondientes
pérdidas de carga sobre dichos elementos. Por ello y debido a la imposibilidad expresada, resulta
conveniente determinar una medida o forma de utilización de los limitados datos surgidos de las
pruebas y ensayos que resultan disponibles.
De las diversas técnicas y métodos existentes 15, para la obtención de “pérdidas de carga
localizadas”, normalmente se utilizan las siguientes:
3.2.14.1-DETERMINACIONES MEDIANTE EL COEFICIENTE DE RESISTENCIA (K)16: La
longitud de cañería equivalente17 (Le), se obtiene de considerar la altura de velocidad (V 2/2g) y la
fórmula de Darcy-Weisbach, por lo que será:
f
Le
V2
------ x ------ =
D
2g
Le
K = f -----D
V2
K ------2g
KxD
Le = ---------
;
f
Donde:
Le:
f:
D:
K:
y
Longitud equivalente
Coeficiente de fricción
Diámetro interior de la conducción
Coeficiente de Resistencia. Estos valores se encuentran tabulados para distintos elementos
accesorios. (Ver Tabla 22)
ELEMENTO / ACCESORIO
13
Válvula Esclusa
Válvula Globo
Válvula Angulo
Totalmente Abierta
Codo de 90 grados
Std.
Radio Largo
K
0,19
10,00
5,00
0,9
0,6
Valor obtenido de la Tabla 24
Los términos pérdidas de energía, pérdidas de presión, perdidas de altura o pérdidas de carga suelen utilizarse
comúnmente como sinónimos.
15
Todos ellos proporcionan valores aproximados, siendo responsabilidad del proyectista la definición del método mas
conveniente de utilización en cada caso en particular.
16
Se lo define como la pérdida de altura de velocidad debido al accesorio, válvula o elemento intercalado en la cañería.
17
Longitud Equivalente (Le): se denomina así a la longitud de cañería en la que se produciría la misma pérdida de energía
que en el accesorio, válvula o elemento considerado “para el mismo caudal”.
14
Valores definidos para el coeficiente K
TABLA 22
Ejemplo de cálculo para determinar la Longitud Equivalente mediante la utilización del Coeficiente
de Resistencia.
Suponiendo que la totalidad de pérdidas de carga en una línea de 4” de D.N., por válvulas y
accesorios diversos, son tales que la sumatoria de los Coeficientes K resulta igual a 15 y el
coeficiente de fricción, correspondiente al tipo de cañería de que se trata, es de 0,020, se pide
determinar que longitud equivalente de caño recto corresponde a igual perdida que los elementos/
accesorios indicados.
K. D
15. 4”
Le = ---------- = ---------- = 3000” = 76 metros
f
0,02
3.2.14.2-DETERMINACIONES MEDIANTE LA RELACION L / D
La relación L/D define a la longitud equivalente, de caño recto y de diámetro constante, que
producirán la misma pérdida de presión que el accesorio, válvula o elemento considerado, bajo las
mismas condiciones de flujo.
Los valores de L/D se mantienen constantes en el rango donde el flujo es completamente
turbulento (tal como se puede observar en el gráfico de Moody)
A continuación se detallan algunos de los valores de L/D tabulados:
ELEMENTO / ACCESORIO
L/D
Válvula Esclusa
13
Válvula Globo
Totalmente Abierta
Válvula Angulo
340
145
Codo de 90 grados
Std.
30
Radio Largo
20
Valores definidos para la relación L/D
TABLA 23
Ejemplo de cálculo para determinar la Longitud Equivalente mediante la utilización de la relación
L/D.
Sobre una línea de 4” de D.N., y de conocida longitud en sus tramos rectos, deben intercalarse
tres codos de 90° radio largo, y una válvula esclusa que operará totalmente abierta.
Se pide determinar la longitud equivalente, en metros lineales de cañería recta, correspondiente a
los elementos/ accesorios referenciados.
De la observación de la Tabla 23 se calculan los siguientes valores, a saber:
L/D correspondiente a 3 codos de 90° de radio largo
= 3. 20= 60
L/D para una válvula esclusa, totalmente abierta
= 1. 13= 13
L/D (total) = 60 + 13 = 73
Por lo tanto será: Le = L/D. D.N.= 73. 4” = 292” = 7,417 metros
3.2.15-CÁLCULO DE LA RELACION “L/D” EN FLUJOS LAMINARES
La determinación del valor de L/D para flujos laminares, se realiza mediante una relación empírica
entre la longitud equivalente en la relación de flujo laminar y la que se determina en la región para
flujos turbulentos
Re
(L / D) Laminar = --------- x
1000
(L / D) Turbulento
Pérdidas de Carga por Fricción – Lequivalente [metros]
(Valores para líneas de acero del tipo std. y flujo turbulento)
TABLA 24
Resulta muy útil para el proyectista minimizar, entre otros, los tiempos de cálculo por ello Tablas
como la 24 (existentes en la bibliografía que se utiliza para los estudios de la hidráulica) permiten
realizar rápidas determinaciones respecto de las pérdidas de carga y longitudes equivalentes de
importante cantidad de elementos.
3.2.16-CONSIDERACIONES PARTICULARES PARA UN FLUIDO TIPICO: AGUA
3.2.16.1-PERDIDAS DE CARGA
En los problemas de dimensionamiento de cañerías, que se presentan en la práctica, normalmente
se hallan definido alguno de los parámetros fundamentales quedando para el cálculo los restantes
elementos que la definen como unidad funcional orgánica.
Puede conocerse, por ejemplo, el caudal e ignorarse el diámetro mas conveniente junto a las
pérdidas de carga o bien pueden estar clarificados el diámetro y la perdida de carga quedando por
hallar el caudal, etc. En todos los casos será el ingeniero calculista, proyectista o profesional
idóneo quien se deberá abocar a discernir entre los resultados de diferentes cálculos, la solución
mas adecuada para cada caso. Para el cálculo se dispone de expresiones que provienen del estudio
de la mecánica de los fluidos (Darcy-Weisbach) y fórmulas empíricas (Hazen-Williams; SaphSchoder; etc.) desarrolladas y comprobadas a través de múltiples ensayos y experiencias.
Por otro lado y para facilitar las determinaciones, se han diseñado y construido tablas, gráficos y
ábacos con valores numéricos de diámetros, caudales, velocidades, pérdidas de carga, etc.. Ello no
invalida ni excluye la necesaria realización de cálculos y diseños de alternativas hasta llegar a un
resultado óptimo, el que deberá contemplar como mínimo los siguientes aspectos: costo de la
instalación, de funcionamiento, mantenimiento operativo y de la necesaria conservación de
energía.
La fórmula de Darcy-Weisbach, vista en los puntos precedentes, puede ser aplicada para el cálculo
de cañerías por las que circule cualquier tipo de líquidos en flujo permanente. En el caso particular
del agua, cuya viscosidad varía muy poco en condiciones normales de temperatura, se pueden
emplear fórmulas empíricas como las que se detallan a continuación:
Formula de Hazen-Williams
Q 1,85
p = 4,52 ---------------C 1,85 . d 4,87
Donde:
p:
Q:
D:
C:
Pérdida de presión [lbs./pulg.2] (por pie de longitud de cañería)
Caudal [galones/minuto]
Diámetro interior de la cañería [pulgadas]
Coeficiente tabulado para diversos materiales de cañerías
MATERIAL DE LA CAÑERIA
C
Fundición de Hierro
100
Aceros Comerciales
120
Aceros Galvanizados
120
Plásticos
150
Cobre
150
Valores del coeficiente C (adimensionales) según Hazen-Williams
TABLA 25
Formula de Saph-Schoder
Q 1,86
p = -------------14,35 . d 5
Donde:
p:
Q:
D:
Pérdida de presión [lbs./pulg.2] (por cada 100 pies de longitud de cañería recta)
Caudal [galones/minuto]
Diámetro interior de la cañería [pulgadas]
Resulta fundamental para el proyectista tener presente que las fórmulas vistas, junto a otras
disponibles, son acreedoras de una importante desviación respecto del valor exacto de pérdidas
que se originan en la práctica por ello la importancia de su conocimiento para de esta forma
adoptar coeficientes de seguridad en las determinaciones que aseguren el correcto diseño y
funcionamiento de la línea.
Para cuantificar las variaciones referidas se mostrará a continuación los resultados que se
obtienen, utilizando diversas fórmulas, para la determinación de la pérdida de carga (h f ) en
metros (m.c.a.) que se origina en una corriente de agua que circula por una cañería de hierro
galvanizado de 50 milímetros de diámetro y 100 metros de longitud, con un caudal de 2 litros por
segundo18, a saber:
-Darcy:
-Flamant:
-Williams-Hazen:
-Darcy-Weisbach:
-Scobey:
hf = 6,35
hf = 4,00
hf = 4,65
hf = 2,90
hf = 2,83
3.2.16.2-CAUDALES DE CIRCULACIÓN
La cantidad de agua capaz de circular por una cañería depende fundamentalmente de cuatro
parámetros, a saber:
-Carga o altura de presión disponible o a suministrar
-Diámetro interior de la cañería
-Estado (rugosidad) del interior de la conducción
-Cantidad y tipo de accesorios, válvulas y demás elementos que conforman el sistema a
dimensionar
Resulta importante recalcar que todas las fórmulas utilizadas para calcular la cantidad de agua
capaz de circular por una cañería, al igual a lo que se ha visto respecto del cálculo de las pérdidas
de carga, son siempre aproximadas. La fórmula indicada a continuación, tomada del Manual
Universal de la Técnica Mecánica 19, dará resultados que podrán diferir del valor exacto en no mas
del 10 % (tal como se expresa en el referido Manual) si se generan líneas racionales con una
aceptable conservación de su estado, a saber:
V=C
h.D
------------L + 54 D
Donde:
18
Ejemplo y datos tomados del Manual de Hidráulica y Máquinas Hidráulicas del Ing. David N. J. Stevenazzi- Tercera
Edición
19
Erik Oberg y F. D. Jones – Reimpresión 8va. - Tomo 2 - Manual Universal de la Técnica Mecánica
V:
H:
D:
L:
C:
Velocidad media del fluido [metros/segundo]
Altura de carga [metros]
Diámetro de la cañería [metros]
Longitud total de cálculo de la cañería [metros] 20
Coeficiente tabulado [metros]
DIAMETRO DE LA
CONDUCCION
C
[metros]
0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
0,18
0,21
12,70
16,55
18,75
20,40
21,50
23,18
24,28
DIAMETRO DE LA
CONDUCCION
[metros]
C
0,24
0,27
0,30
0,45
0,60
0,76
0,91
25,39
26,00
26,50
29,25
31,49
33,12
34,22
Valores del coeficiente C para diversos diámetros interiores de conducciones
TABLA 26
Con los valores de la velocidad del fluido así obtenidos se pueden calcular posteriormente los
caudales de circulación recordando que:
Q = V. Sección
3.2.17-VELOCIDADES OPTIMAS DE DESPLAZAMIENTO DE LOS FLUIDOS
Para la circulación de agua en cañerías de acero comercial, la velocidad recomendada oscila desde
los 0,50 y los 2,00 metros/segundo, considerando recomendable las velocidades más bajas para:
Circulación en diámetros pequeños (D.N. = 1/2” a 1”)
Para líneas de aspiración en equipos de bombeo.
Por otro lado, y particularmente para el caso de los equipos de bombeo de agua limpia 21, existen
relaciones empíricas formuladas para determinar las velocidades óptimas, a saber:
Líneas de aspiración de bombas
1
V = ------3
Líneas de impulsión de bombas
V=
d
------ + 4
2
d
------- + 4
2
Donde:
V:
D:
Velocidad óptima [pies/segundo]
Diámetro nominal de la cañería [pulgadas]
3.2.18-CRITERIOS PRINCIPALES PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE CAÑERÍAS
En general pueden considerarse dos criterios diferentes para el dimensionamiento de cañerías.
Ellos se basan principalmente en la consideración de los siguientes parámetros:
-Valorización de las pérdidas de carga
20
Debe considerarse la sumatoria de metros lineales de caño recto mas los metros lineales resultantes del cálculo de la
longitud equivalente por accesorios, válvulas y demás elementos existentes en la línea.
21
Se refiere a un fluido con mínimo contenido de partículas en suspensión.
-Velocidades óptimas de circulación del fluido
En el primer caso, y definida una determinada condición de flujo se estudian, calculan y definen
varios diámetros de cañerías con las correspondientes pérdidas de energía que se produce para
cada una de ellos.
Los valores así obtenidos posteriormente se analizan teniendo en cuenta fundamentalmente la
relación entre pérdidas de energía esperadas frente a los costos de: materiales involucrados, de su
montaje e instalación como así también de los costos operativos y de mantenimiento requeridos.
Este criterio suele tener gran aplicación en instalaciones con cañerías de importante longitud,
donde resulte prioritario maximizar la conservación de energía 22.
El segundo criterio, el referido a las velocidades óptimas de circulación del fluido, suele aplicarse
en la mayoría de casos de instalaciones de pequeña y mediana longitud, donde las pérdidas de
carga no resultan ser un factor gravitante y sí lo es la velocidad de circulación del fluido.
22
Entiéndase por ello a la búsqueda de aquel diámetro de cañería que minimice las pérdidas de carga o pérdidas de energía
originadas por fricción en la circulación del fluido.