2EP_guia-resta-con-llevadas_CORREGIDO

Sita Clara
http://sitaclara.es
La resta con llevadas de números de tres
cifras
Método de pedir prestado
Términos de la resta
-
C
3
2
0
D
2
8
3
U
5
6
9
Minuendo
Sustraendo
Diferencia
El método de pedir prestado facilita la comprensión de la resta con llevadas porque enseña y
demuestra al niño que lo único necesario para resolver estas operaciones es ordenar el
minuendo de manera que me permita quitar tantas unidades como necesito.
Valor absoluto y posicional
El valor absoluto de un número es independiente de la posición que ocupe en un número de
varias cifras o dígitos. El valor posicional es el que indica cuántas unidades representa una cifra
dependiendo de su posición.
Imaginemos que tenemos piezas de plástico cuadradas de tipo Lego. Si tuviéramos que
agruparlas según el sistema decimal (en base 10), el que usamos en la actualidad, lo haríamos
de la siguiente manera:
1. Haremos tantos grupos de 10 fichas como podamos (estaremos agrupando en decenas).
2. Las piezas sueltas que nos queden, que no sean suficientes para formar una decena,
indicarán el valor posicional de las unidades.
3. Por último, prestaremos atención a todas las decenas formadas. Si tenemos 9 o menos,
ese será el valor posicional de las decenas. Si tenemos más de 9, las agruparemos de
10 en 10 (estaremos haciendo centenas), grandes grupos de 100 piezas. Después de
hacer esto, el número de centenas que haya formado me indicará el valor posicional de
las centenas y, si han sobrado decenas que no son suficientes para formar una
centena, éstas indicarán el valor posicional de las decenas.
Por ejemplo, si me dan 235 piezas sueltas, la forma correcta de agruparlas sería así:
U
El valor absoluto de las unidades es 5; el valor posicional de las unidades es 5.
El valor absoluto de las decenas es 3; el valor posicional de las decenas es 30.
1
D
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C
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El valor absoluto de las centenas es 2; el valor posicional de las centenas es 200.
A estas alturas, ya hemos de saber que para resolver una operación siempre debemos
comenzar de derecha a izquierda, es decir, primero operamos con las unidades, después con
las decenas y, por último, con las centenas.
El problema que nos encontramos al intentar resolver una resta con llevadas es que el niño se
encuentra de repente con una organización de los números que le llevan a intentar resolver
operaciones que no son posibles, por ejemplo 2 − 8.
Es en este momento donde llevamos a cabo la reorganización del minuendo, antes de empezar
a operar, para que podamos resolver la operación como si de una resta sin llevadas se tratara.
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2
Por lo tanto, es muy importante que el niño comprenda que un número de cosas dadas se puede
organizar o agrupar de diferentes formas y no por cambiar las agrupaciones el número de cosas
cambiará. Esto es fácilmente demostrable con material manipulativo (fichas de plástico,
legumbres, pinturas…). Oralmente, un ejemplo que entienden muy bien es el siguiente: “si
somos 30 alumnos en clase, podemos colocar las mesas en grupos de 5, de 6, por parejas,
individualmente… Pero siempre seremos 30 alumnos.”
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CASO 1
SÓLO NECESITAMOS PEDIR PRESTADO UNA VEZ
EJEMPLO 1
-
1) Nos damos cuenta de que no podemos restar 6 unidades
cuando sólo tenemos 2 en el minuendo. ¡Necesitamos
ayuda!
2) Para operar en las unidades, el 2 pedirá prestada 1
decena a su compañero el 9.
4 9 2
2 8 6
8 12
4 9 2
- 2 8 6
3) Recordemos que 1 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎 = 10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠, por lo
tanto, en las unidades ahora tenemos 2 + 10 = 12
4) Es importante no olvidarse que en la posición de las
decenas ya no tenemos 9, sino 8, porque le hemos
prestado 1 a las unidades.
8 12
4 9 2
- 2 8 6
2 0 6
5) Ya podemos operar. Empezamos por las unidades,
12 − 6 = 6
6) Seguimos por las decenas, 8 − 8 = 0
7) Terminamos con las centenas, 4 − 2 = 2
8) La diferencia de 492 y 286 es igual a 206.
Nuestro minuendo, 492, ha pasado de estar organizado de esta manera:
C
D
U
D
U
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C
3
a esta otra:
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EJEMPLO 2
-
1) En este ejemplo sí podemos operar con las unidades,
8−6=2
2) Pero en las decenas… ¡Necesitamos ayuda! No podemos
restar 9 cuando sólo tenemos 8 decenas en el
minuendo.
6 8 8
4 9 6
2
5 18
6 8
- 4 9
5 18
6 8
- 4 9
1 9
3) Lo que debemos hacer esta vez es pedir prestada una
centena. Recordemos que 1 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎 = 10 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠,
por lo tanto, en las decenas ahora tenemos
8 + 10 = 18
4) Es importante no olvidar que en la posición de las
centenas ya no tenemos 6, sino 5, porque le hemos
prestado 1 a las decenas.
8
6
2
5) Ya podemos seguir operando. En las decenas,
18 − 9 = 9
6) En las centenas, 5 − 4 = 1
7) La diferencia de 688 y 496 es igual a 192.
8
6
2
Nuestro minuendo, 688, ha pasado de estar organizado de esta manera:
C
D
U
a esta otra:
U
4
D
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C
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CASO 2
NECESITAMOS PEDIR PRESTADO DOS VECES
1) Nos damos cuenta de que no podemos restar 7 unidades
cuando sólo tenemos 4 en el minuendo. ¡Necesitamos
ayuda!
2) Para operar en las unidades, el 4 pedirá prestada 1
decena a su compañero el 2.
-
4 2 4
1 8 7
-
1 14
4 2 4
1 8 7
3) Recordemos que 1 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎 = 10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠, por lo
tanto, en las unidades ahora tenemos 4 + 10 = 14
4) Es importante no olvidarse que en la posición de las
decenas ya no tenemos 2, sino 1, porque le hemos
prestado 1 a las unidades.
-
3 11 14
4 2 4
1 8 7
5) ¡Sorpresa! Cuando vamos a operar con las decenas nos
encontramos, de nuevo, con una operación imposible
de resolver. Pedimos prestada 1 centena. No
olvidemos que 1 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎 = 10 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠. En la
posición de las centenas ahora tenemos 3 y no 4.
6) Una vez que hemos reorganizado nuestro minuendo,
tenemos 14 unidades, 11 decenas y 3 centenas. Ya
podemos operar.
3 11 14
4 2 4
1 8 7
2 3 7
7) Empezamos por las unidades, 14 − 7 = 7
8) Seguimos por las decenas, 11 − 8 = 3
9) Terminamos por las centenas, 3 − 1 = 2
10) La diferencia de 424 y 187 es igual a 237.
-
Nuestro minuendo, 424, ha pasado de estar organizado de esta manera:
C
D
U
a esta otra:
U
5
D
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CASO 3
CUANDO LAS DECENAS NO PUEDEN PRESTAR PORQUE SU
VALOR ES CERO
Antes de resolver una resta con llevadas de este tipo, es necesario comprender el ejemplo de
la redistribución de la clase comentado anteriormente.
Volvamos a recalcar que el método de pedir prestado se basa en la reorganización del minuendo
para poder operar con normalidad. Con material manipulativo es fácil demostrar que, dado un
número de tres cifras, los valores posicionales de decenas y centenas, sumados, serán iguales
al número de decenas totales que encontramos en dicho número.
Pongamos un ejemplo:
Según la afirmación anterior, si nos dieran el número 208, podemos decir que una agrupación
posible de todas sus unidades será: 𝟐𝟎 𝒅𝒆𝒄𝒆𝒏𝒂𝒔 + 𝟖 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 = 𝟐𝟎𝟖
¡Vamos a demostrarlo!
El agrupamiento normal del número 208 sería el siguiente:
C
D
U
Sin embargo, para resolver restas con llevadas en las que el minuendo tenga un cero en la
posición de las decenas, nos podría interesar agrupar el número 208 de la siguiente manera:
C
D
U
Es fácil ver que lo que hemos hecho es pasar una centena (10 decenas) a la posición de las
decenas. Sin embargo, el número de unidades totales siguen siendo 208.
Si pasamos la centena que nos queda a las decenas, veremos demostrada la afirmación del
comienzo del ejemplo:
U
6
D
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C
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Pongamos ahora un ejemplo práctico:
-
3
4
2
1
9 13
0 3
8 5
1 8
4) Recordemos que 1 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎 = 10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠, por lo
tanto, en las unidades ahora tenemos 3 + 10 = 13
5) No olvidéis que 40 − 1 = 39, por lo tanto, en la
posición de las decenas ya no tenemos 0, sino 9 y en la
de las centenas ya no hay un 4, sino un 3.
6)
7)
8)
9)
Ya podemos operar. En las unidades, 13 − 5 = 8
En las decenas, 9 − 8 = 1
En las centenas,3 − 2 = 1
La diferencia de 403 y 285 es igual a 118.
7
-
3 9 13
4 0 3
2 8 5
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-
4 0 3
2 8 5
1) Nos damos cuenta de que no podemos restar 5 unidades
cuando sólo tenemos 3 en el minuendo. ¡Necesitamos
ayuda!
2) Para operar en las unidades, el 3 pedirá prestada 1
decena… Pero, ¡oh, sorpresa! ¡En la posición de las
decenas tenemos 0!
3) Aplicamos lo aprendido en la explicación anterior. Esa
decena que necesitamos, no nos la prestaré el 0, sino el
40.