4to Grado CARTILLA DE RESPUESTAS 2015 1. DECISIONES PARA UN CONTRATISTA Un contratista estima que contando con cinco obreros, trabajando 6 horas diarias, necesitarán 12 días para cumplir con la obra pactada. Sin embargo, se le ha pedido cumplir con la obra en 9 días, por lo que estima que puede proponer jornadas de 10 horas diarias. Para ello necesita saber con cuántos obreros debe contar. A continuación, se muestra 4 esquemas, que pretenden organizar y establecer relaciones entre datos relacionados al número de obreros, horas y días de trabajo. Señala la alternativa que da solución al problema. 2. CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM Competencia Actúa y piensa matemáticamente situaciones de cantidad Capacidad Matematiza situaciones Indicador Diferencia y usa modelos basados en la proporcionalidad compuesta al resolver problemas En esta situación el estudiante relaciona magnitudes como horas, cantidad de obreros y días, a partir del enunciado determina cual es el diagrama que corresponde a la proporcionalidad compuesta http://www.esan.edu.pe/conexion/actualidad/2011/10/25/gestion_de_proyecto.jpg 3. Descripción Respuesta 4. en D 2. CUESTIÓN DE HUEVOS Para cuantificar el tamaño y comparar el óvulo humano de forma razonable con otras células, tanto mayores como menores, vamos a elegir una unidad de medida que nos resulte cómoda. El centímetro e incluso el milímetro son unidades demasiado grandes para la mayoría de las células, si exceptuamos determinadas células huevo. Por tanto, utilizaremos la micra, que es la milésima parte de un milímetro. Para las medidas de volumen utilizaremos la micra cúbica, que es el volumen de un cubo de una micra de lado. Se trata de una unidad de volumen muy pequeña, ya que un centímetro cúbico (que resulta fácilmente visualizable) contiene 1 000 000 000 000 (un billón) de micras cúbicas… Ahora vamos a calcular el volumen aproximado de estos valores: Volumen (micras3) Huevo Avestruz 1 100 000 000 000 000 Gallina 50 000 000 000 000 Colibrí 400 000 000 000 Ser humano (Óvulo) 1 400 000 CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM Competencia Actúa y piensa matemáticamente situaciones de cantidad Capacidad Comunica y representa ideas matemáticas Indicador Expresa un decimal como notación exponencial, y asociada a múltiplos y submúltiplos En esta situación el estudiante realiza divisiones para encontrar el volumen de los huevos de cada uno de los animales mencionados, luego los expresa mediante números decimales multiplicados por una potencia de diez con exponente entero positivo y negativo 1 1 x 102 cm3 y 1,4×10-6cm³ Descripción El secreto del Universo (Isaac Asimov) http://www.librosmaravillosos.com/elsecretodeluniverso/index.html Según la información mostrada, ¿cuál es el volumen de un huevo de avestruz y un ovulo humano? a) b) c) d) 1 1 x 102 cm3 y 1,4×10-6 cm³ 1 100 cm3 y 1,4×10-5 cm³ 1 1 x 102 cm3 y 1,4×10-5 cm³ 1 1 x 10-2 cm3 y 1,4×10-6 cm³ Respuesta en 3. VIAJE EN APUROS Víctor viaja de Lima a Ica a una reunión de trabajo. Va en un medio de transporte que viaja a una velocidad constante aprox. de 60 km/h. Sin embargo, se ha olvidado unos papeles, por lo que Francisco va a intentar alcanzarlo en una motocicleta que tiene un recorrido promedio de 80 km/h. A continuación se muestra una gráficas que pretenden describir el suceso, ¿Cuál de ellas es la más pertinente? CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM Competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio Capacidad Matematiza situaciones Indicador Selecciona y usa modelos referido a sistemas de ecuaciones lineales al resolver problemas En esta situación el estudiante primero realiza el planteamiento de la ecuación de cada persona, luego realiza el gráfico de cada ecuación y relaciona con los gráficos dados. Finalmente determina el gráfico pertinente para la situación planteada B Descripción Respuesta 4. ¿CUÁNTO SABES DE FUNCIONES? CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM Competencia Capacidad Indicador Descripción Relaciona cada función con una de las siguientes gráficas. I. II. III. IV. a) b) c) d) f(x) = f(x) = f(x) = f(x) = x2 - x2 x2 - 4x + 4 x2 + 4 Gráfico 1-I, gráfico 2- II, gráfico 3-III, gráfico 4-IV Gráfico 1-II, gráfico 2- I, gráfico 3-III, gráfico 4-IV Gráfico 1-III, gráfico 2- IV, gráfico 3-II, gráfico 4-I Gráfico 1-IV, gráfico 2- III, gráfico 3-II, gráfico 4-I Respuesta Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio Comunica y representa ideas matemáticas Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus gráficas En esta situación el estudiante relaciona cada función con su respectivo gráfico, teniendo en cuenta cuándo una función se desplaza verticalmente u horizontalmente, así como la ubicación del vértice y la abertura de la parábola Gráfico 1-III, gráfico 2- IV, gráfico 3-II, gráfico 4-I 5. VERDADES Y FALSEDADES Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: I. Un ejemplo de prisma irregular es el cilindro. II. Un prisma con siete caras puede ser un prisma regular recto pentagonal. III. Solamente en un prisma de base triangular concurren en el vértice tres aristas. IV. Un paralelepípedo es un prisma de 4 caras. a) b) c) d) VVFF FVVF FVFF FFFF CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM Competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Capacidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas Justifica la clasificación de prismas (regulares, irregulares, rectos, oblicuos, paralelepípedos, ortoedros) según sus atributos de forma En esta situación el estudiante relaciona concepto de prisma y cilindro, relaciona propiedades y elementos de un prisma regular e irregular de acuerdo a los conceptos conocidos de cada uno de ellos c) F V F F Indicador Descripción Respuesta 6. PARQUE DE LAS AGUAS DE LIMA A continuación se muestra una vista del Parque de la Reserva (a través del google map). ¿Cuál será la superficie aproximada? (Se recomienda usar una regla para este problema) CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM Competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Capacidad Elabora y usa estrategias Indicador Emplea procedimientos relacionadas a la proporcionalidad al resolver problemas con mapas a escala, con recursos gráficos y otros En esta situación el estudiante descompone el plano en figuras geométricas conocidas y relaciona la escala dada con el centímetro de la regla para realizar medidas de las longitudes de los lados de las figuras geométricas encontradas en el plano al descomponerlo. Luego halla el área de cada una de ellas y así determina aproximadamente la superficie del plano dado Aprox. 1800 m2 a 2300 m2 Descripción a) b) c) d) Aprox. 1800 m2 a 2300 m2 Aprox. 2500 m2 a 2800 m2 Aprox. 2800 m2 a 3200 m2 Aprox. 3200 m2 a 3500 m2 Respuesta 7. VUELOS AÉREOS La cantidad de pasajes aéreos aprox. vendidos al exterior mensualmente por cuatro agencias de turismo, tienen los parámetros y las gráficas que se dan a continuación. CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM Competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre Capacidad Razona y argumenta generando ideas matemáticas Argumenta procedimientos para hallar las medidas de tendencia central y de dispersión, y la importancia de su estudio En esta situación el estudiante relacionará la media y la desviación estándar de la venta de pasajes aéreos que se da mensualmente con su respectivo gráfico y la relación que tiene las medidas de tendencia central con las medidas de dispersión A-P; B-X; C-Z; D-Y Indicador A B C D Media 198,5 198,1 193 193,4 Desviación estándar 9,7 3,9 4,6 8,1 Descripción Respuesta Asocie cada gráfica al par de parámetros correspondiente. a) b) c) d) A-P; B-X; C-Z; D-Y A-Z; B-P; C-X; D-Y A-Y; B-X; C-P; D-Z A-X; B-P; C-Y, D-Z 8. DADOS Y AZAR En un reto planteado por el docente, para un grupo de estudiante, cada uno de ellos tiene solamente un dado que puede ser de ocho, seis o cuatro caras. 1 INICIO 2 3 Turnos 4 5 6 7 8 9 CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM FINAL Competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre Capacidad Comunica y representa ideas matemáticas Indicador Representa en fracciones, decimales, porcentajes la probabilidad de que ocurra un evento En esta situación el estudiante expresa el espacio muestral de cada uno de los dados, luego mediante la ley de Laplace relacionando números de casos favorables entre el número de casos posibles, determina la probabilidad de cada suceso El dado que tiene 4 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es del 1/4 Descripción Cada estudiante lanza sus dados en rondas de turnos respectivos, y avanza conforme salga indicado el valor en el dado. Gana el reto quien llega primero al final. ¿Quién crees que gane? a) El estudiante que tiene el dado de 6 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es de 0.17. b) El estudiante que tiene el dado de 8 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es de 12,5% c) El estudiante que tiene el dado de 6 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es de 1/6. d) El estudiante que tiene el dado de 4 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es del 1/4. Respuesta 9. PRODUCCIONES DE MAÍZ Ítem abierto 09 Maíz Materia seca Peso promedio Kg/m3 20% 810kg 25% 680 kg 30% 610 kg 35% 560 kg Suponiendo que se cuenta con maíz seco al 25 %, ¿cuántas toneladas métricas puede almacenar la cooperativa actualmente, sabiendo que cuenta con 5 silos? Valoración Competencia indicador 01 02 03 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de Forma, movimiento y localización Halla el volumen de cuerpos empleando unidades convencionales o descomponiendo formas geométricas con recursos gráficos y otros. Expresa un cuerpo geométrico compuesto, sin embargo sus atributos de medidas no guardan proporción. Emplea procedimientos multiplicativos, habiendo ausencia de conversiones entre unidades conocidas. Expresa un cuerpo geométrico compuesto, sus atributos de forma y medida guardan proporción. Emplea procedimientos basados en conversiones Expresa un cuerpo geométrico compuesto, sus atributos de forma y medida guardan proporción. Emplea estrategias heurísticas (parte todo, particularizar el problema) al resolver el problema. 10. TEMPERATURAS DE INVERNADERO La temperatura Tº (Expresada en grados Celsius) en un invernadero t horas después del anochecer (7 PM) está dada por T(t) = ¼ t2 – 5t + 30, (t 20) Un cierto tipo de geranios no sobrevive en temperaturas menores a 2°C, ¿se pueden cultivar estas plantas en el invernadero? Explica. Ítem abierto 09 Valoración Competencia indicadores 01 02 03 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de Regularidad, equivalencia y cambio Justifica el valor que tiene el intervalo de crecimiento o decrecimiento de una función cuadrática.(razona y argumenta generando ideas matemáticas) La respuesta es errónea respecto al uso del modelo. La explicación no es consistente respecto a la variación de temperatura que muestra el modelo. La respuesta es correcta respecto al uso del modelo. La explicación no es consistente respecto a la variación de temperatura que muestra el modelo. La respuesta es correcta respecto al uso del modelo. La explicación es consistente respecto a la variación de temperatura que muestra el modelo.