Soluciones - Aprende Matemáticas

1
Ecuación lineal
Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones. En los problemas aplicados, primero
encuentra la ecuación que modela cada situación y resuélvela. Ten ciudado con la
interpretación del resultado de la ecuación.
Ejercicios
1) 8 x + 2 = −14
R. x = −2
2) 9 x − 1 = −37
R. x = −4
3) 5 x + 9 = −11
R. x = −4
4) 4 x + 3 = −5
R. x = −2
5) x + 9 = 13
R. x = 4
6) 7 x − 5 = −26
R. x = −3
7) x − 3 = 1
R. x = 4
8) 7 x − 7 = −21
R. x = −2
9) 2 x − 3 = 5
R. x = 4
10) 5 x + 12 = 8 x
R. x = 4
11) 3 x − 28 = −4 x
R. x = 4
12) 8 x − 18 = − x
R. x = 2
13) 2 x − 20 = −3 x
R. x = 4
14) 9 x − 15 = 4 x
R. x = 3
15) 6 x − 9 = −3 x
R. x = 1
16) x + 20 = 6 x
R. x = 4
17) 8 x − 68 = −9 x
R. x = 4
18) 3 x − 10 = −2 x
R. x = 2
19) 5 x − 8 = x
R. x = 2
20) 2 x + 12 = 7 + 7 x
R. x = 1
21) 9 x − 30 = 6 − 9 x
R. x = 2
22) 7 x + 11 = 9 + 8 x
R. x = 2
23) 3 x − 16 = 8 − 5 x
R. x = 3
24) 9 x − 12 = 3 + 4 x
R. x = 3
25) 4 x − 19 = 8 − 5 x
R. x = 3
26) 9 x − 12 = 4 + x
R. x = 2
27) 5 x − 18 = 3 − 2 x
R. x = 3
28) 2 x + 7 = 21
R. x = 7
Efraín Soto A.
www.aprendematematicas.org.mx
2
29) 3 x + 4 = 52
R. x = 7
30) 5 x − 1 = 7 x − 5
R. x = 2
31) 3 x + 4 = 4 x − 8
R. x = 12
32) 7 x − 9 = 9 x − 31
R. x = 11
33) 3 ( x + 1) = 2 (2 x − 3)
R. x = 9
34) 8 x + 1 = 3 ( x + 4) + 4
R. x = 3
35) Pensé un número. Lo multipliqué por siete, al resultado sumé nueve y finalmente obtuve cien.
¿Qué número pensé?
13
36) Las edades de Ana y su sobrina Isabel suman 40 años. Ana tiene el triple de años que Isabel.
¿Qué edad tiene cada una?
Isabel: 10 años, Ana: 30 años.
37) Un padre y su hijo suman sus edades y obtienen 50 años. El padre tiene 30 años más que su
hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?
Padre: 40 años, hijo: 10 años.
38) Un coleccionista tiene 45 estampillas postales. Los costos indicados de las estampillas son de
$5.00 y $7.00 pesos. ¿Cuántas estampillas de cada tipo tiene si los costos indicados en las
estampillas asciende a un total de $269.00 pesos? 23 estampillas de $5.00 y 22 estampillas de
$7.00 pesos.
39) En un taller mecánico hay x coches. Cada coche tiene 5 llantas exactamente (4 que usa y una
de refacción). Calcula cuántos coches hay en el taller mecánico, sabiendo que hay en total 115
llantas.
R. Hay 23 coches
40) Eliú debe $17.00 pesos al tendero. Debe comprar refrescos que cuestan, cada uno, $12.50 pesos.
Si él sabe que le alcanza con $104.50 pesos para pagar todo, ¿cuántos refrescos planea comprar?
R. 7 refrescos.
41) Un coche avanza con una velocidad constante de 60 km/hR. Escribe la ecuación que nos ayuda
a calcular la distancia D recorrida por ese coche t horas después de haber comenzado su
recorrido.
R. D = 60 t [km]
42) La cantidad de calorías que contiene una tortilla depende de la cantidad de gramos que pesa
la tortilla y del tipo de maíz del cual se elaboró. Suponiendo que 100 gramos de tortillas de
maíz amarillo tienen 325 calorías, encuentra una ecuación que ayuda a calcular las calorías C
que ingiere una persona que come x tortillas en una ración, si cada tortilla pesa 25 gramos. R.
C = 81.25 x
43) Dos libros juntos pesan 2 500 gramos. El más pesado tiene 500 gramos más que el primero.
¿Cuánto pesa cada libro?
1 500 gr, 1 000 gr.
44) En una lista de 120 ejercicios, los problemas aplicados son el doble de los ejercicios de práctica.
¿Cuántos ejercicios son de cada tipo?
40 de práctica, 80 problemas aplicados.
45) Cierta compañía de transporte urbano, cobra $120.00 pesos por brindar el servicio, más $17.35
pesos por kilómetro recorrido. Por un viaje cobró $900.75 pesos. ¿Qué tan largo fue el viaje?
R. 45 km
46) Una compañía de mensajería y paquetería cobra $35.85 pesos por envío más un cargo de
$127.45 pesos por cada kilogramo extra. Por un paquete Pablo pagó $3 274.35 pesos. ¿Cuántos
kilogramos extra tenía su paquete?
R. 25.50 kg
Efraín Soto A.
www.aprendematematicas.org.mx
3
47) Un laboratorista desea preparar una disolución del compuesto A con una concentración del
36%. Él tiene un matraz con 1 L de ese compuesto al 100% de concentración que desea utilizar
para agregar x mL de esa solución a otro matraz que contiene 2400 mL de solución de ese
compuesto al 20%. ¿Cuál es el valor de x que resuelve el problema al laboratorista?
R.
x = 600 ml.
48) Un estudiante debe preparar 100 ml de un ácido al 22% a partir de dos muestras. La primera
muestra tiene una concentración del 15%. La segunda muestra tiene una concentración del
25%. ¿Cuántos mililitros debe utilizar de cada muestra de ácido para obtener el ácido que debe
preparar?
30 ml de ácido al 15% y 70 ml de ácido al 25%.
49) Una empresa fabrica sillas. Producir una silla le cuesta $135.00 pesos, y las vende a $225.00
pesos. Además tiene un costo fijo (luz, teléfono, agua, salarios, etc.) de $45,000.00 pesos
mensuales. ¿Cuántas sillas debe vender para satisfacer los costos fijos y de producción y a
partir de entonces, empezar a tener alguna utilidad?
500 sillas.
50) Las longitudes de los lados de un triángulo son números enteros consecutivos. Si su perímetro
es de 78 cm, ¿Cuáles son las dimensiones de sus lados?
25, 26 y 27 cm.
51) El largo de un terreno tiene 15 metros más que su ancho. Para cercarlo, se necesitaron de 510
metros de cerca. ¿Cuáles son las dimensiones de ese terreno?
120 m × 135 m.
52) Un terreno rectangular tiene el triple de largo que de ancho. Para hacer 3 divisiones internas y
cercarlo completamente se ocuparon 50 metros de malla ciclónica de alambre. ¿Cuáles son las
dimensiones del terreno?
5 m × 15 m.
x
x
x
x
53) Cuando la longitud de un cuadrado se aumenta en 2 cm, su área aumenta en 100 cm2 . ¿Cuánto
mide el lado del cuadrado inicial?
24 cm.
Créditos
Todo debe hacerse tan simple como sea posible, pero no más.
Albert
Einstein
Este material se extrajo del libro Matemáticas I escrito por Efraín Soto Apolinar. La idea es compartir estos trucos para que más gente se enamore de las matemáticas, de ser posible, mucho más
que el autor.
Autor: Efraín Soto Apolinar.
Edición: Efraín Soto Apolinar.
Composición tipográfica: Efraín Soto Apolinar.
Efraín Soto A.
www.aprendematematicas.org.mx
4
Diseño de figuras: Efraín Soto Apolinar.
Productor general: Efraín Soto Apolinar.
Año de edición: 2010
Año de publicación: Pendiente.
Última revisión: 19 de junio de 2013.
Derechos de autor: Todos los derechos reservados a favor de Efraín Soto Apolinar. México. 2010.
Espero que estos trucos se distribuyan entre profesores de matemáticas de todos los niveles y sean
divulgados entre otros profesores y sus alumnos.
Este material es de distribución gratuita.
Profesor, agradezco sus comentarios y sugerencias a la cuenta de correo electrónico:
[email protected]
Efraín Soto A.
www.aprendematematicas.org.mx