Examen resuelto de sistemas de ecuaciones Ficheiro

Matemáticas 3º ESO A Sistema de ecuaciones
2-3-2015
3𝑥 + 2𝑦 = 7
1. Resuelve por el método de REDUCCIÓN el sistema �
4𝑥 − 3𝑦 = 15
y represéntalo gráficamente.
3∗1ª
3𝑥 + 2𝑦 = 7 2∗2ª 9𝑥 + 6𝑦 = 21 +
�
���
⇒ 17𝑥 = 51 ⇒ 𝑥 = 3 ⟹ 𝑦 = −1
4𝑥 − 3𝑦 = 15
8𝑥 − 6𝑦 = 30
2. Pedro sale a caminar y lo hace a 5 km/h. Veinte minutos más tarde
sale su hija a correr por el mismo sendero a 9 km/h. ¿Cuánto
tiempo estuvo andando Pedro y que distancia habrá recorrido
cuando lo alcance su hija?
t = tiempo que estuvo andando Pedro
d = distancia recorrida por ambos hasta el alcance
d = 5t, d = 9(t – ⅓)  5t = 9(t – ⅓)  9/3 = 3 = 4t  t = 3/4 de hora = 45 minutos
d = 5·3/4 = 15/4 de km = 3.75 km = 3 km y 750 m
3. El perímetro de un triángulo isósceles es 18 m y la altura relativa al lado
desigual es de 6 m. Calcula las longitudes de sus lados y su área.
2a = lado desigual, b = lados iguales
2a + 2b = 18  a + b = 9; b² = 6² + a²
b = 9 – a  (9 – a)² = 36 + a²  81 – 18a + a² = 36 + a²  45 = 18a
 a = 5/2  b = 13/2
El lado desigual mide 5 m y los lados iguales 13/2 = 6.5 m cada uno.
El área es S = ½ 5·6 = 15 m²
Las otras dos alturas, que son iguales, miden:
hA = hB = 2S/b = 2·15/(13/2) = 60/13 ≅ 4.62 m
𝑟: 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 = 𝑐
�
,
𝑠: 𝑎′ 𝑥 + 𝑏 ′ 𝑦 = 𝑐′
indica cuando es Compatible y
Determinado, cuando es Compatible
pero Indeterminado y cuando es
Incompatible. Acompaña cada caso
con una representación esquemática.
Escribe tres sistemas lineales de dos
ecuaciones con dos incógnitas, de
manera que el primero sea Compatible
y Determinado, el segundo Compatible
pero Indeterminado y el tercero
Incompatible.
4. Dado el sistema
𝑟: 3𝑥 + 2𝑦 = 6
C.D.: �
𝑠: 4𝑥 − 3𝑦 = 8
𝑟: 3𝑥 + 2𝑦 = 6
C.I.: �
𝑠: 6𝑥 + 4𝑦 = 12
𝑟: 3𝑥 + 2𝑦 = 6
I.: �
𝑠: 6𝑥 + 4𝑦 = 8
Nota: Los resultados solos no cuentan nada, es necesario el desarrollo. No puede utilizarse la
calculadora para nada. Da los resultados mediante expresiones con números enteros,
simplificadas todo lo posible.
(^:" ==========*========== ":^)