tema 1: actividades y autoevaluaciones resueltas

CEPA “LA MANCHUELA”
MÓDULO 3 - Ámbito Científico-Tecnológico
TEMA 1: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS
1. LOS DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS
Actividad 1 (p.4): Indica si son correctas o no las siguientes expresiones.
1. 34 < 43 (34 es menor que 43) Ö Correcto
2. 70 < 58 (70 es menor que 58) Ö Incorrecto Ö Sería 70>58
3. 25 +13 < 31 ; 38<31 (38 es menor que 31) Ö Incorrecto Ö Sería 38>31
4. 114 + 37 > 108 + 41 ; 151>149 Ö Correcto
Actividad 2 (p.7)
1. Halla el opuesto y el valor absoluto de:
a)
b)
c)
d)
+16
– 11
–11 +7
23–18
Número
+16
Opuesto
-16
Valor absoluto
+ 16 = 16
-11
+11
− 11 = 11
-11+7=-4
+11-7=+4
−4 = 4
23-18=+5
-5
+5 = 5
2. Ordena de mayor a menor todos los números obtenidos como resultado en los
cuatro apartados de la actividad 1.
+16>+5>-4>-11
+11>+4>-5>-16
Actividad 3 (p.10)
1. Ordena de mayor a menor y representa los siguientes pares de números
racionales:
−2 −2
4 8
5 5
5 3
d)
y
a) y
b) y
c) y
6 4
2 12
9 8
8
7
Expresaré ambas fracciones con el mismo denominador para ordenarlos:
a.
4 8
8 24
4 8
y ⇔
y
⇔ <
6 4
12 12
6 4
b.
5 5
30 5
5 5
y ⇔
y ⇔
<
2 12
12 12
12 2
c.
5 3
40 27
3 5
y ⇔
y
⇔ <
9 8
72 72
8 9
d.
−2 −2
− 14 − 16
−2 −2
y
⇔
y
⇔
<
8
7
56
56
7
8
2. Escribe la fracción inversa de:
4
−5
b)
a)
6
2
−2
6
Solución: a)
b)
4
5
−5
9
−9
c)
5
c)
−2
8
−8
d)
2
d)
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Actividad 4 (p.11) : Ordena de mayor a menor los siguientes números irracionales:
2
2· 3; 1 − 5 ;
; 7 −3
2
Solución:
2
≈ 0,71 ; ( 7 − 3) ≈ −0,35
2 ⋅ 3 ≈ 3,46 ; (1 − 5) ≈ −1,24 ;
2
2
> ( 7 − 3) > (1 − 5 )
3,46 > 0,71 > −0,35 > −1,24 y por tanto 2 ⋅ 3 >
2
(
)
(
)
Actividad 5 (p.13): Indica a cuál de los siguientes intervalos pertenecen los números:
1
3
[-5,0)
(-3 ,3)
[-3,3]
(-1,3]
− 5,− ,−3,0, , 2 ,3
2
2
Solución: En primer lugar represento los números sobre la recta real.
−5
−3
−
1
2
0
3
2
3
2
1
− 5,−3,− ∈ [− 5,0)
2
1
3
− ,0, 2 , ∈ (− 3.3)
2
2
1
3
− 3,− ,0, 2 , ,3 ∈ [− 3,3]
2
2
1
3
− ,0, 2 , ,3 ∈ (− 1,3]
2
2
Autoevaluación 1 del Tema 1 (p.140)
0,001× 400
?
1. ¿Cuál es el resultado de
0,02
0,001× 400 0,4
=
= 20
0,02
0,02
2. Gasté 3/8 de mis ahorros en un regalo para mi hermano. Si aún me queda 45,60
euros, ¿cuántos euros costó el regalo?
3 5
Se resuelve mediante una regla de tres, teniendo en cuenta que 45,60€ son los 1 − = del precio.
8 8
5⎫
45,60 → ⎪
136,8
3
8⎪ 5
= 27,36€
⎬ x = 45,60 ⋅ ; 5 x = 136,8 ; x =
3
8
5
8
⎪
x→
⎪⎭
8
3. En la clase de Víctor hay 5 niñas y 20 niños. Ariel dice: “el 80 % somos niños”; Braulio
dice: “El 20 % somos niños”; Claudio dice: “Cuatro de cada cinco somos niños”, y
Daniela dice: “Uno de cada cuatro somos niñas”. ¿Quiénes están diciendo la verdad?
25 → 100%⎫
2000
= 80% de niños.
⎬25 x = 2000 ; x =
20 → x
25
⎭
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5niñas
1niña
por tanto 4 de cada 5 son niños.
=
20niños 4niños
Llevan razón Ariel y Claudio.
4. La suma de 12345+23451+34512 +45123+51234 es:
12345
23451
+ 34512
45123
51234
166665
5. Nueve de treinta es el %.
30 → 100%⎫
900
= 30%
⎬30 x = 900 ; x =
9→x
30
⎭
6. ¿Son ciertos los siguientes enunciados? (Pon V o F)
1. El número 56 se coloca en la recta numérica más a la derecha que el número 65. (F)
2. 8>6>5 (V)
3. Existen dos números naturales distintos que tiene la misma representación en la recta
numérica.(F)
4. Podemos representar números naturales a la izquierda del cero. (F)
5. Los números naturales tienen fin. (F)
7. Completa los huecos con los números que creas convenientes.
1. 3>2>1>0
2. 8<9<10
3. 34<35<36<37
8. Realiza las siguientes operaciones y escribe el resultado:
a) 5+6⋅2= 5 + 12 = 17
b) 8+21:3= 8 + 7 = 15
c) 3+(17−5)= 3 + 12 = 15
d)
(3+5−2)⋅3= 6 ⋅ 3 = 18
e) 5+(7−5)⋅3−4+(15−12:4)= 5 + 2 ⋅ 3 − 4 + (15 − 3) = 5 + 6 − 4 + 12 = 19
f)
(3+7⋅2)−2⋅[(24:3+2)−8]=
(3 + 14) − 2 ⋅ [(8 + 2 ) − 8] = 17 − 2 ⋅ (2 ) = 17 − 4 = 13
9. Di si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados: (Pon V o F)
a) La gran diferencia entre los números naturales y los números enteros es que estos últimos
tienen inverso. (F).
b) Todo número natural tiene opuesto natural. (F)
c) |−43| = 43 (V)
d) -7>-4 (F)
e) |9|= −9 (F)
f) El número -9 se coloca en la recta numérica más a la derecha que el -6.(F)
g) El número 6 esta situado más a la izquierda que el número -89. (F)
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10. Completa los huecos.
a. -7 es el opuesto de 7.
b. El valor absoluto de -9 es 9.
c. 1>0>-1
d. -1234<-1233<-1232<-1231 (Error en el libro, falta signo en 1231)
e. El opuesto de -18 es 18.
11. Realiza las siguientes operaciones sin usar la calculadora:
a. 4−3·(15−8)= 4 − 3 ⋅ 7 = 4 − 21 = −17
b. 3+2·5= 3 + 10 = 13
c. |−5| = 5
d. −4+5·(−3)−6·4 = − 4 − 15 − 24 = −43
e. 4·(−3)− 4·6 −10 +3·(− 2)= − 12 − 24 − 10 − 6 = −52
f. 3 −2·[5 −(1−3)]= 3 − 2 ⋅ [5 − (− 2 )] = 3 − 2 ⋅ (5 + 2 ) = 3 − 2 ⋅ 7 = 3 − 14 = −11
[
]
g. 7 −5 +2· 4−(−1−4)+3·(2−5) −3=
= 7 − 5 + 2 ⋅ [4 − (− 5) + 3 ⋅ (− 3)] − 3 = 2 + 2 ⋅ (4 + 5 − 9 ) − 3 = 2 + 2 ⋅ 0 − 3 = 2 − 3 = −1
12. ¿Cuáles de las siguientes ordenaciones de números racionales es correcta?
Una manera de comprobarlo puede ser expresando las fracciones con el mismo denominador:
8 5 45
96 210 315
CORRECTA
< <
⇔
<
<
7 2 12
84 84
84
6 9 42
24 54 42
< <
⇔
<
<
b.
INCORRECTA
3 2 12
12 12 12
− 15
⇔ −4 > −5 CORRECTA
c. − 4 >
3
9
9
10
d. −
INCORRECTA
< −1 ⇔ − < −
10
10
10
a.
13. ¿Cuáles de los siguientes números es racional?
-5/3
0
6/2
-1/-1
Todos
14. Di si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados: (Pon V o F)
1. Todos números racionales tienen opuesto e inverso. (V)
2. La característica más importante que diferencia a los números enteros de los números racionales
es que los números enteros tiene inverso. (F)
3. El número − 8/3 está situado en la recta numérica más a la derecha que −11/4. (V)
4. Los números naturales no son racionales. (F)
15. Realiza las siguientes operaciones –sin usar la calculadora– dando los resultados lo
más simplificados posible.
−4
− 4 ⋅180
1.
= −80
de180 =
9
9
240 120 ⋅ 2/ 60·2/ 30·2/ 10·3/ 5/ ·2 2
=
=
=
=
=
=
2. Simplifica:
360 180 ⋅ 2/ 90·2/ 45·2/ 15·3/ 5/ ·3 3
− 5 2 − 15 + 14 − 1
=
+ =
3.
7 3
21
21
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−3 1 −9+ 2 −7
=
+ =
4 6
12
12
1 − 12 − 1 − 13
=
5. − 3 − =
4
4
4
⎛ 3 1 ⎞ 8 − (3 + 2) 8 − 5 3
=
=
6. 2 − ⎜ + ⎟ =
4
4
4
⎝4 2⎠
− 5 6 − 30 − 10 ⋅ 3/ − 10
7.
⋅ =
=
=
3 7
21
7 ⋅ 3/
7
1 2 1⋅ (− 7 ) − 7
=
=
:
8.
4 −7
4⋅2
8
3
3·4 12
=
9. 5 =
1 5·1 5
4
7 ⎛ − 1 ⎞ 7 − 1 6 3·2/ 3
= =
=
10. + ⎜ ⎟ =
8 ⎝ 8 ⎠
8
8 4·2/ 4
4.
16. Dí si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones: (Pon V o F)
1. El intervalo (3,5) está formado por todos lo números entre el 3 y 5 ambos inclusive. (F)
2. [−4,−9) es un intervalo. (F) (Está mal ordenado, sería [-9,4) )
3. En el intervalo [−2,3) están todos los números desde el -2 al 3,
incluyendo el 2 y excluyendo el 3.(V)
4. Los números que forma un intervalo los puedo contar. (F)
5. En el intervalo[3,6] , los extremos pertenecen a él. (V)
3. CÁLCULO DE PORCENTAJES
Ejemplo 1 (p.26)
En el último mes de julio unos almacenes hicieron una rebaja del 15% sobre los precios
de junio en los artículos de ropa para jóvenes. Un pantalón costaba en junio 14,40 €.
¿Qué descuento hay que aplicarle? ¿Cuál es su precio de venta en julio?
15
Descuento a aplicar: 14,40 ×
= 2,16€
100
85
= 12,24€ , ya que el precio se
Precio de venta: 14,40 − 2,16 = 12,24€ o también 14,40 ×
100
queda en un 100% − 15% = 85% de su valor.
Ejemplo 2 (p.30)
En el campeonato escolar el equipo de fútbol del colegio jugó 40 partidos de los que ganó
25, empató 10 y perdió 5 partidos. ¿Qué porcentaje representan los partidos ganados,
empatados y perdidos? Se resuelve dividiendo la parte por el total, y multiplicando por 100.
25
× 100 = 62,50%
Partidos ganados:
40
10
× 100 = 25%
Partidos empatados:
40
5
× 100 = 12,50%
Partidos perdidos:
40
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Actividad 6 (p.32)
1. ¿Qué tanto por ciento de 75 es 30?
30
× 100 = 40%
75
35
= 280
100
3. Un padre repartió 180€ entre sus tres hijos. Al mayor le dió el 20%, al segundo el 35%
y el resto al pequeño. ¿Cuánto dinero dió a cada hijo?
20
= 36€
Mayor: 180 ×
100
35
Segundo: 180 ×
= 63€
100
Pequeño: 180 − 36 − 63 = 81€ , ó también:
45
= 81€
Sabiendo que le da el 100% − 20% − 35% = 45% , lo calculo: 180 ×
100
4. De los 20 caramelos que tengo he dado 10 a mi primo Federico, 3 a mi amigo Manolo
y 5 a mi hermano Paco, quedándome yo el resto. ¿Que porcentaje de caramelos
tenemos cada uno?
10
× 100 = 50%
Federico:
20
3
× 100 = 15%
Manolo:
20
5
× 100 = 25%
Paco:
20
Yo (el resto): 100% − 50% − 15% − 25% = 10% , ó también:
2
20 − 10 − 3 − 5 = 2 caramelos, que son igual al
× 100 = 10%
20
2. Calcula el 35% de 800. 800 ×
Ejemplo 3 (p.33)
Un libro costaba hace dos meses 18 €, si su precio ha aumentado un 12 %, ¿cuánto
cuesta ahora?
Al aumentar un precio le sumamos al 100% el porcentaje que nos pidan. En este caso, se queda en un
112%.
18 ×
112
= 20,16€
100
Ejemplo 4 (p.33)
Un traje valía 252 €, y se rebaja un 25 %, ¿Cuánto vale ahora?
Al disminuir un precio le restamos al 100% el porcentaje que nos pidan. En este caso, se queda en un 75%.
252 ×
75
= 189€
100
Ejemplo 5 (p.34)
Estamos en una tienda en la que nos encontramos con el cartel “remate final: 20% de
descuento sobre lo ya rebajado”. Queremos comprarnos unos pantalones que
inicialmente costaban 58 €; se les hizo una rebaja de un 15%. ¿Cuál es el precio que
tengo que pagar?
85
= 49,30€
Primera rebaja: el precio se queda en el 100% − 15% = 85% de su valor: 58 ×
100
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Segunda rebaja: idem 100% − 20% = 80% : 49,30 ×
80
= 39,44€
100
39,44
× 100 = 68% de su valor original, por lo que el porcentaje de
58
rebaja realmente aplicado es 100% − 68% = 32%
El precio se queda en un
Ejemplo 6 (p.39)
Isabel tiene ahorrados 3.000 € en la caja de ahorros del barrio, que le da un 2,5% anual
por este dinero. ¿Qué interés le produce su capital al final de año? ¿Y en 3 años?
2,5
3000 ×
= 75€ de intereses al año. En tres años 75 × 3 = 225€
100
Actividad 7 (p.40)
1. Calcula el valor que obtenemos si 75 lo incrementamos en un 40%.
140
= 105€
Se queda en un 140% de su valor, por tanto: 75 ×
100
2. Calcula el valor resultante si 675 disminuye en un 60%.
40
= 270€
Se queda en un 40% de su valor, por tanto: 675 ×
100
3. En un comercio debemos pagar 64€ por una camisa, a lo que debemos añadir el 16%
de IVA, ¿cuánto tenemos que pagar en total?
116
= 74,24€
Se queda en un 116% de su valor, por tanto: 64 ×
100
4. Tengo 2700€ ahorrados y los invierto al 4’3% de interés simple anual, durante 6 años.
¿Cuánto dinero tendré al vencer el plazo de la inversión?
4,3
= 116,10€
Intereses producidos al año: 2700 ×
100
En 6 años: 116,10 × 6 = 696,60€ de intereses.
Al vencer el plazo tendré: 2700 + 696,60 = 3396,60€
1.3. Autoevaluación 3 del Tema 1 (p.146)
1. Si en unos almacenes nos hacen un descuento del 15% en cada prenda, ¿Qué
descuento nos harán en unos pantalones que cuestan 9 € sin rebajas?
15
= 1,35€
El descuento será: 9 ×
100
2. Si en unos almacenes nos hacen un descuento del 15% en cada prenda, ¿Cuánto
tendremos que pagar por una camisa que costaba sin rebajas 19,20€?
85
= 16,32€
El precio final será el 100% − 15% = 85% del valor sin rebajas: 19,20 ×
100
3. Si en unos almacenes nos hacen un descuento del 15% en cada prenda, ¿Cuáles la
cantidad que pagaríamos si queremos comprar un traje y una chaqueta que cuestan
respectivamente 85 € y 39 € antes de las rebajas?
Importe total sin rebajas: 85 + 39 = 124€
El precio final será del 85% del valor sin rebajas: 124 ×
85
= 105,40€
100
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5. Calcula el 40 % de 580000:
580000 ×
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40
= 232000
100
80
= 400
100
5
250 ×
= 12,5
7. Calcula el 5 % de 250:
100
10
8. Calcula el 10 % de 2980:
2980 ×
= 298
100
20
= 1000000
9. Calcula el 20 % de 5 millones: 5000000 ×
100
25
= 250000
10. Calcula el 25 % de 1 millón: 1000000 ×
100
30
11. Calcula el 30 % de 3000:
3000 ×
= 900
100
6. Calcula el 80 % de 500:
500 ×
12. Paseando por la calle vemos que en una tienda de zapatos dicen que nos hacen el 30
% de descuento en todos sus productos. ¿Son ciertos los siguientes precios? (Pon V o F)
El precio final se queda en un 100% − 30% = 70% del valor.
70
50 ×
= 35€
1. Antes 50 €, ahora 35 € (V)
100
70
42 ×
= 29,40€
2. Antes 42 €, ahora 30 € (F)
100
70
25 ×
= 17,50€
3. Antes 25 €, ahora 18 € (F)
100
70
= 25,20€
4. Antes 36 €, ahora 25,20 € (V) 36 ×
100
14. En una clase hay 30 alumnos. Los aprobados en la evaluación anterior han sido los
siguientes: Matemáticas: 21; Lengua: 18; Ciencias Naturales: 6; Ciencias Sociales: 24;
Inglés: 27. Responde a las siguientes preguntas:
21
× 100 = 70%
a) El porcentaje de aprobados en Matemáticas es de un:
30
18
× 100 = 60%
b) El porcentaje de aprobados en Lengua es de un:
30
6
× 100 = 20%
c) El porcentaje de aprobados en Ciencias Naturales es de un:
30
24
× 100 = 80%
d) El porcentaje de aprobados en Ciencias Sociales es de un:
30
27
× 100 = 90%
e) El porcentaje de aprobados en Inglés es de un:
30
15. Calcula el tanto por ciento que representa:
6320
× 100 = 40%
a) 6320 de 15800:
15800
96
× 100 = 20%
b) 96 de 480:
480
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16
× 100 = 5%
320
750
× 100 = 15%
d) 750 de 5000:
5000
c) 16 de 320:
16. Un traje valía 252 €, y se rebaja un 25 %, ¿Cuánto vale ahora?
El precio final se queda en un 100% − 25% = 75% del valor.
75
252 ×
= 189€
100
17. Responde a las preguntas escribiendo solamente el resultado numérico.
a) El número de parados, 184.300, que había en una comunidad autónoma ha disminuido el 19%.
¿Cuántos parados hay ahora? 100% − 19% = 81% ⇒ 184300 ×
81
= 149283
100
b) En un pantano había 340 hl de agua. Ha disminuido un 43%. ¿Cuánta agua queda en el
pantano?
100% − 43% = 57% ⇒ 340 ×
57
= 193,8hl
100
c) Este año la gasolina ha subido un 5%. Si a principios de años costaba 1,2€/litro, ¿cuánto cuesta
ahora el litro? 100% + 5% = 105% ⇒ 1,2 ×
105
= 1,26€
100
18. ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? (Pon V o F)
1. Si una prenda de ropa cuesta 40 € y le hacemos una primera rebaja de un 20%, y sobre el precio
rebajado le hacemos un 15 %, pagamos 26 €. (F)
80
= 32€
100
85
= 27,20€
Segunda rebaja: 100% − 15% = 85% ; 32 ×
100
Primera rebaja: 100% − 20% = 80% ; 40 ×
2. Es lo mismo hacer un 12% de descuento y sobre el precio rebajado hacer un 18% de descuento
que rebajar directamente un 30%. (F)
Supongo que el artículo cuesta 100€:
88
= 88€
100
82
= 72,16€
Segunda rebaja: 100% − 18% = 82% ; 88 ×
100
70
= 70€
Rebaja del 30%: 100% − 30% = 70% ; 100 ×
100
72,16€ ≠ 70€ , por tanto es falso.
Primera rebaja: 100% − 12% = 88% ; 100 ×
3. El porcentaje que aplicamos al final a un producto si primero le hacemos una subida del 10 %,
sobre el nuevo precio una subida del 8 % y finalmente una rebaja del 5%, es del 12’86 %. (V)
Supongo que el artículo cuesta 100€:
110
= 110€
100
108
= 118,80€
Subida del 8%: 100% + 8% = 108% ; 110 ×
100
95
= 112,86€
Rebaja del 5%: 100% − 5% = 95% ; 118,80 ×
100
12,86
× 100 = 12,86%
Porcentaje aplicado: 112,86€ − 100€ = 12,86€ ;
100
Subida del 10%: 100% + 10% = 110% ; 100 ×
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19. Estamos en una tienda en la que nos encontramos con el cartel “remate final: 20% de
descuento sobre lo ya rebajado”. Queremos comprarnos unos pantalones que
inicialmente costaban 58€; se les hizo una rebaja de un 15%. ¿Cuál es el precio que
tengo que pagar?
85
Primera rebaja: el precio se queda en el 100% − 15% = 85% de su valor: 58 ×
= 49,30€
100
80
= 39,44€
Segunda rebaja: idem 100% − 20% = 80% : 49,30 ×
100
20. ¿Cuál ha sido el porcentaje de rebaja que le hemos aplicado realmente a los
pantalones (de la pregunta anterior)?
39,44
El precio se queda en un
× 100 = 68% de su valor original, por lo que el porcentaje de
58
rebaja realmente aplicado es 100% − 68% = 32%
21. La masa forestal de un bosque sufrió las siguientes variaciones a lo largo de tres
décadas:
• de 1950 a 1960 aumentó un 28%
• de 1960 a 1970 disminuyó un 40%
• de 1970 a 1980 aumentó un 15%
¿Qué porcentaje aumentó o disminuyó la masa forestal de 1950 a 1980?
Supongamos que cuento con una masa forestal de 1000 árboles:
128
= 1280 árboles.
100
60
= 768 árboles.
ƒ De 1960 a 1970: 100% − 40% = 60% ; 1280 ×
100
115
= 883,2 árboles.
ƒ De 1970 a 1980: 100% + 15% = 115% ; 768 ×
100
Diferencia: 1000 − 883,2 = 116,8 árboles.
116,8
× 100 = 11,68%
Por tanto, hay una disminución del
1000
ƒ
De 1950 a 1960: 100% + 28% = 128% ; 1000 ×
22. En un año el precio de un artículo sube un 40%, después baja un 10% y, por último,
baja un 20% ¿Qué porcentaje aumentó o disminuyó el precio del artículo a lo largo del
año?
Supongo que el artículo cuesta 100€:
140
= 140€
100
90
= 126€
Bajada del 10%: 100% − 10% = 90% ; 140 ×
100
80
= 100,80€
Bajada del 20%: 100% − 20% = 80% ; 126 ×
100
0,80
× 100 = 0,80% de aumento de precio.
Porcentaje aplicado: 100,80€ − 100€ = 0,80€ ;
100
Subida del 40%: 100% + 40% = 140% ; 100 ×
23. Empareja cada uno de los casos siguientes con el importe del IVA que corresponda:
16
= 0,12€
a) Una bombilla sin IVA cuesta 0,75 €, el IVA es 16%. 0,75 ×
100
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b) Un libro sin IVA cuesta 13,80 €, el IVA es 7%. 13,80 ×
7
= 0,97€
100
c) El consumo de electricidad sin IVA es de 18,36 €, el IVA es 16%. 18,36 ×
d) Una barra de pan sin IVA cuesta 0,31 €, el IVA es 2%. 0,31×
e) Una pluma cuesta 7,20 € sin IVA, el IVA es 16%. 7,20 ×
16
= 2,94€
100
2
= 0,0062€ ≈ 0,01€
100
16
= 1,15€
100
24. Si el precio de venta al público de un producto es de 63,00 € y está gravado con un
IVA del 16%. ¿Cuál es su precio antes de aplicarle el impuesto?
El precio de 63€ se corresponde con el 116%, ya que incluye el IVA. Puedo resolverlo con una regla de tres:
63€ → 116%⎫
6300
= 54,31€
⎬116 x = 63 ⋅100 ; x =
x → 100% ⎭
116
¡OJO! El libro está mal.
25. Empareja cada uno de los casos siguientes con el importe total a pagar tras añadirle
el IVA:
116
a. Si un televisor cuesta 457 € sin IVA, con un IVA del 16%. 457 ×
= 530,12€
100
b. La habitación de un hotel una noche cuesta 120 € sin IVA, con un IVA del 7%.
120 ×
107
= 128,40€
100
116
= 74,82€
100
104
= 1,21€
d. Un kilo de tomates sin IVA cuesta 1,16 €, con un IVA del 4%. 1,16 ×
100
c. El consumo de teléfono es de 64,5 €, con un IVA del 16%. 64,50 ×
26. Calcula el interés que producen 4200 € depositados al 6,25% de interés en 5 años.
6,25
Interés en un año: 4200 ×
= 262,50€
100
En 5 años: 262,50 × 5 = 1312,50€
27. Enrique coloca un capital en un banco que le da un interés del 3,75% anual. Cuando
finaliza el segundo año comprueba que tiene 222 € más en su cuenta. ¿Cuánto dinero
había depositado al principio del período?
222€ en dos años quiere decir que en un año los intereses son de 111€.
Calculo el capital mediante una regla de tres:
111€ → 3,75%⎫
111100
= 2960€
⎬3,75 x = 111 ⋅100 ; x =
x → 100%
3,75
⎭
28. El gobierno previó a finales de 1998 que el Índice de Precios al Consumo del año
1999 subiría un 1,8% y en ese porcentaje subió el sueldo de todos los funcionarios. Los
padres de Luisa, Pedro y José Alberto son funcionarios y en 1998 tenían un sueldo de
185.000 pesetas, 210.000 pesetas y 225.000 pesetas mensuales respectivamente. ¿Cuál
es la cantidad que aumenta el sueldo en 1999 de los tres?
1,8
= 3330 pesetas
a. Padres de Luisa: 185000 ×
100
1,8
= 3780 pesetas
b. Padres de Pedro: 210000 ×
100
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c. Padres de José Alberto: 225000 ×
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1,8
= 4050 pesetas
100
29. …y si el gobierno hubiera previsto que el IPC subiera un 2,1%, cuáles
habrían sido los nuevos sueldos en 1999?
2,1
a. Padres de Luisa: 185000 ×
= 3885 pesetas ⇒ 185000 + 3885 = 188885 pts.
100
2,1
b. Padres de Pedro: 210000 ×
= 4410 pesetas ⇒ 210000 + 4410 = 214410 pts.
100
2,1
c. Padres de José Alberto: 225000 ×
= 4725 pesetas ⇒ 225000 + 4725 = 229725 pts.
100
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TEMA 2: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS
4. POTENCIAS
Actividad 9 (p.109): Efectúa las siguientes operaciones:
8
38
⎛ 3⎞
a )⎜ ⎟ = 8
5
⎝5⎠
7
⎛4⎞ ⎛ 4⎞
·⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠
9
5
⎛4⎞
b)⎜ ⎟
⎝7⎠
5
7 +5
⎛2⎞ ⎛2⎞ ⎛2⎞
c)⎜ ⎟ : ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝5⎠ ⎝5⎠ ⎝5⎠
12
⎛4⎞
=⎜ ⎟
⎝7⎠
9−5
⎛2⎞
=⎜ ⎟
⎝5⎠
4
7
21
⎡⎛ 3 ⎞3 ⎤
⎛3⎞
d ) ⎢⎜ ⎟ ⎥ = ⎜ ⎟
⎝7⎠
⎣⎢⎝ 7 ⎠ ⎦⎥
8
⎛ 3 1⎞ ⎛ 3 ⎞
e)⎜ ⋅ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝ 4 5 ⎠ ⎝ 20 ⎠
8
0
⎛ 27 ⎞
f )⎜
⎟ =1
⎝ 128 ⎠
Actividad 10 (p.110): Efectúa las siguientes operaciones:
−3
⎛7⎞
⎛ 3⎞
a )⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝3⎠
⎝7⎠
−2
3
−5
⎛2⎞ ⎛2⎞
⎛2⎞
b)⎜ ⎟ ·⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝5⎠ ⎝5⎠
⎝5⎠
−2+( −5 )
⎛−2⎞ ⎛−2⎞ ⎛−2⎞
c)⎜
⎟
⎟ =⎜
⎟ :⎜
⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠
3
⎡⎛ 3 ⎞8 ⎤
d ) ⎢⎜ ⎟ ⎥
⎣⎢⎝ 5 ⎠ ⎦⎥
9
−5
−3
⎛ 3⎞
=⎜ ⎟
⎝5⎠
8×( −5 )
⎛2⎞
=⎜ ⎟
⎝5⎠
3− 9
⎛ 3⎞
=⎜ ⎟
⎝5⎠
−3
⎛ 5 3⎞
⎛ 15 ⎞
⎛ 56 ⎞
e)⎜ · ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝7 8⎠
⎝ 56 ⎠
⎝ 15 ⎠
−7
⎛5⎞
=⎜ ⎟
⎝2⎠
−6
7
⎛ 7 ⎞ ⎛−7⎞
⎛−2⎞
=⎜
⎟
⎟ =⎜
⎟ =⎜
⎝−2⎠ ⎝ 2 ⎠
⎝ 7 ⎠
−40
⎛5⎞
=⎜ ⎟
⎝ 3⎠
6
6
40
3
Actividad 11 (p.116): Expresa en notación científica los siguientes números:
a )2340000000 = 2,34·109
b)487000000000 = 4,87·1011
c)0,0000578 = 5,78·10 −5
d )0,00000000025·= 2,5·10−10
Tema 2: Actividades y Autoevaluaciones – Resueltas por Javier M. Mañas Carreño - Octubre 2010
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Autoevaluación 2 del Tema 2 (p.158)
Señala la potencia equivalente en cada caso a la expresión que se te indica.
2
5
⎛2⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞
1. ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝5⎠ ⎝5⎠ ⎝5⎠
7
2. 107 : 10 2 = 105
3
⎡⎛ − 4 ⎞ 2 ⎤ ⎛ − 4 ⎞ 6
3. ⎢⎜
⎟
⎟ ⎥ =⎜
⎢⎣⎝ 5 ⎠ ⎥⎦ ⎝ 5 ⎠
⎛−2⎞
4. ⎜
⎟
⎝ 3 ⎠
⎛ −2⎞ ⎛−2⎞
⋅⎜
⎟=⎜
⎟
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠
1
5. 6 −2 = 2
6
1
−1
6. (−5) −3 =
= 3
3
(−5)
5
4
7. (−4) −2 =
5
1
1
= 2
2
(−4)
4
1
34
1
9. 5−1 =
5
8. 3−4 =
⎛3⎞
10. ⎜ ⎟
⎝7⎠
−2
72 ⎛ 7 ⎞
=
= 2 =⎜ ⎟
2
3
⎝ 3⎠
⎛ 3⎞
⎜ ⎟
⎝7⎠
1
2
11. 10 −2 ⋅107 = 105
12. 10 −2 : 107 = 10−9
[
13. (− 4)
] = (−4)
−2 3
−6
=
1
1
= 6
6
(−4)
4
14. (−2)·(−2)3 = (−2) 4
¿Cuál es la expresión correcta de los siguientes números en notación científica?
15. 27.000.000.000 = 2,7·1010
16. 270.000.000.000.000 = 2,7·1014
17. 0,0000000000064 = 6,4·10 −12
18. 64.000.000.000 = 6,4·1010
19. 0,00000000000007 = 7·10 −14
20. 0,0000000064 = 6,4·10 −9
21. 72.000.000 = 7,2·107
22. 7.350.000.000.000 = 7,35·1012
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23. Empareja cada operación con su resultado:
a. − 3·10−6 + 4·10−6 = (−3 + 4)·10−6 = 1·10−6
b. − 2,3·10−4 + 5·10−4 = (−2,3 + 5)·10−4 = 2,7·10−4
c. 6·10−2 − 3·10−2 = (6 − 3)·10−2 = 3·10−2
d. − 9,2·10−4 − 3·10−5 = −9,2·10−4 − 0,3·10−4 = (−9,2 − 0,3)·10−4 = −9,5·10−4
e. 9·10−7 + 3·10−7 = (9 + 3)·10−7 = 12·10−7 = 1,2·10−6
f.
(−7,4·10−2 )·(−8·1013 ) = (−7,4)·(−8)·10−2 ·1013 = 59,2·10−2 +13 = 59·1011 = 5,9·1012
− 3,48 10−11
· 8 = 0,6·10 −11− 8 = 0,6·10 −19 = 6·10 − 20
g. (−3,48·10 ) : (−5,8·10 ) =
− 5,8 10
−11
8
h. (4,97·1019 ) : (−7·1013 ) =
4,97 1019
·
= −0,71·1019−13 = −0,71·106 = −7,1·105
− 7 1013
2,8 1012
·
= 0,7·1012 − 6 = 0,7·106 = 7·105
4 106
i.
(2,8·1012 ) : (4·106 ) =
j.
(−6·109 )·(−6,7·10−11 ) = (−6)·(−6,7)·109 ·10−11 = 40,2·109 + ( −11) = 40,2·10−2 = 4,02·10−1
24. Indica cuáles de los siguientes números están escritos correctamente en notación
científica.
4,85·10−9 ⇒ Correcto
23,54·108 ⇒ Incorrecto ⇒ 2,354·109
0,41·103 ⇒ Incorrecto ⇒ 4,1·102
5·10− 4 ⇒ Correcto
83·1020 ⇒ Incorrecto ⇒ 8,3·1021
2,3·1015 ⇒ Correcto
0,04·10−16 ⇒ Incorrecto ⇒ 4·10−18
1·1013 ⇒ Correcto
1,1·1016 ⇒ Correcto
6,8·1011 ⇒ Correcto
25. Realiza con la calculadora las operaciones siguientes y empareja cada una con su
resultado (hacerlo sin calculadora):
a. (5,0·10−7 ) + (4,7·10−6 ) = (5·10−7 ) + (47·10−7 ) = (5 + 47)·10−7 = 52·10−7 = 5,2·10−6
⎡(−5,98·1012 )·(2,77·10−5 ) = (−5,98·2,77)·1012 ·10−5 = 16,5646·1012 + ( −5) =
b. ⎢
7
8
⎣⎢= 16,5646·10 = 1,65646·10
c. (1,84·1015 ) : (7,45·10 − 2 ) =
1,84 1015
·
= 0,24697·1015 − ( −2 ) = 0,247·1017 = 2,47·1016
7,45 10 − 2
⎡(2,7·104 )·(−5,25·10−7 ) = (2,7)·(−5,25)·104 ·10−7 = −14,175·104 + ( −7 ) = −14,175·10−3 =
d. ⎢
−2
⎢⎣= −1,4175·10
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