Ondas estacionarias

OBTENCIÓN DE ONDAS ESTACIONARIAS
SUPERPONEMOS DOS ONDAS
En todos los casos las dos ondas tienen la misma A, w, k, v, f, y T
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y(x, t) = 2ACoskxSenwt
Sentido de propagación contrario y ambas tipo “seno”:
y(x, t) =ASen(wt+kx)+ASen(wt-kx)=A[Sen(wt+kx)+Sen(wt-kx)]=2ACoskxSenwt = y(x, t)
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y(x, t) = 2ASenkxCosWt
Sentido contrario de propagación, ambas tipo “seno” y la segunda de ellas desfasada en
radianes [Hacia izda. + (-Hacia dcha.)]:
y(x, t) =ASen(wt+kx)-ASen(wt-kx)=A[Sen(wt+kx)-Sen(wt-kx)]=2ASenkxCoswt = y(x, t)
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2ACoskxCoswt
Sentido contrario de propagación y ambas tipo “coseno”:
y(x, t) =ACos(wt+kx)+ACos(wt-kx)=A[Cos(wt+kx)+Cos(wt-kx)]=2ACoskxCoswt = y(x, t)
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2ASenkxSenWt
Sentido contrario de propagación, ambas tipo “coseno” y la segunda desfasada radianes
[Hacia dcha. + (-Hacia izda.]: y(x, t) =ACos(wt-kx)-ACos(wt+kx)=A[Cos(wt-kx)-Cos(wt+kx)]=
2ASenkxSenwt = y(x, t)
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CONDICIÓN DE NODOS Y VIENTRES
Nodos: posiciones que no “vibran” (no permiten la transmisión de la energía)
x = n 2
= n ;
Senkx = 0 d kx = n (n = 0, 1, 2, ...)d
(n = 0, 1, 2, ...)
Coskx = 0 d Coskx = 0 d kx = (2n + 1) 2 (n = 0, 1, 2, ...)d 2
x = (2n + 1) 2
2
x
x = (2n + 1) 4
Senkx =
(n = 0, 1, 2...)
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Vientres: posiciones de máxima “amplitud”
!1dkx =(2n + 1) 2 (n = 0, 1, 2, ...)d 2
x = (2n + 1) 2
x = (2n + 1) 4
(n = 0, 1, 2...)
Coskx = !1 d kx = n
(n = 0, 1, 2, ...)d
2
x
= n ;
x = n 2
(n = 0, 1, 2, ...)
ONDAS ESTACIONARIAS CONFINADAS
De las ecuaciones enmarcadas sacamos los “armónicos” (ondas estacionarias posibles)
(HAY NODOS EN LOS EXTREMOS FIJOS Y VIENTRES EN LOS LIBRES)
Fijo-Fijo: 2ASenkxSenwt ; 2ASenkxCoswt (fijo en x=0 y x=L)
SenkL = 0
Fijo-libre: 2ASenkxSenwt ; 2ASenkxCoswt (fijo en x=0 y libre en x=L))
Libre-Libre: 2ACoskxCoswt ; 2ACoskxSenwt (libre en x=0 y en x=L)
SenkL = !1
CoskL = !1
;