Técnicas Experimentales V

Técnicas Experimentales V
FISICA CUANTICA
(Prácticas 5, 6 y 7)
Curso 2010-2011 (3º Lic. Física)
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P5: DESINTEGRACION BETA: INTERACCION DE
RADIACION BETA CON LA MATERIA
Proceso general de la desintegración β-: un neutrón da lugar a un
protón, un electrón y un antineutrino. El e- suele escribirse como β-.
n → p + β- + ν
Proceso general de la desintegración β+ : un protón da lugar a un
neutrón, a un positrón y a un neutrino (e+ = β+).
p → n + β+ + ν
Proceso general de la captura electrónica: un protón junto con un
electrón forman un neutrón y un neutrino.
p + e- → n + ν
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Conservación de la energía (β-):
A
A
ZX → Z+1Y
+ β- + ν
mXc2= mYc2 + mec2 + Tβ + Tν (TY << Tβ + Tν)
►
Eβ = Tβ + Tν = [mX – (mY + me)]c2 = (MX – MY)c2
Ejemplo de espectro beta
P(Tβ)
Eβ
Tβ (MeV)
Los valores de Eβ están situados entre 0 y algunos MeV
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Interacción con la materia (β-):
Energía perdida: excitación/ionización átomos
y rayos X por dispersión nuclear (rad. frenado)
e-
N0
● N(x) = N0 e –Σx , Σ es el coef. atenuación lineal
x
N(x)
µ (cm2/mg) = 0.017 ×
Eβ(MeV) –1.43
●● Σ se suele medir en cm-1, y depende de Eβ y
●●● Σ ∝ ρ ► µ = Σ/ρ (cm2/mg) SOLO depende de Eβ
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EL EXPERIMENTO
N(ξ) = N0 e –µξ , ξ (mg/cm2)= ρx es el espesor másico
→ Fuente de radiación beta (Eβ característica)
→ Atenuación del haz en la capsula que contiene la
G
ξa2
ξv
ξA
fuente (ξL), en el aire que separa la fuente del detector (ξa1
y ξa2) y en la ventana del detector (ξv)
→ Se coloca un absorbente (atenuador) de Al con
espesor ξA
→ Detector Geiger-Müller (GM): cuando llega un e- al gas
ξa1
ξL
A
ZX
G dentro del detector, ioniza dicho gas. Los e- y G+
producidos se trasladan hacia el ánodo y cátodo,
respectivamente, ionizando nuevamente el gas y
produciendo finalmente una avalancha de carga y el
correspondiente impulso eléctrico. Un contador digital
marca 1 cuenta por cada e- que alcanza el interior del GM
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C = NGM = N0 e –µξL e –µξa1 e –µξA e –µξa2 e –µξv + F ►
C(ξ
ξ) = C0 e –µξξ + F, C0 = N0, ξ = ξL + ξa1 + ξA + ξa2 + ξv
directamente medibles
y
contajes con láminas
gruesas (= F)
ln (C0/F)
ln (Cv+a+L/F)
(contajes de 100 s)
0
variando ξA
y = ln (C/F) = ln (C0/F) – µξ
Ajuste lineal: ln (C0/F) y µ
ξv+a+L (ξA = 0)
ξ (mg/cm2)
alcance másico de la radiación β: R
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El alcance másico R SOLO depende de la energía característica Eβ
R (mg/cm2) = 110 × {[1 + 22.4 Eβ(Mev)2]1/2 – 1}
Eβ < 3 Mev
Medidas
indirectas µ
yR
●●●
(leyes
empíricas)
Usando Tablas de
Isótopos: identificar
A
ZX
Dos estimaciones diferentes de la
energía máxima de las partículas β
(Eβ) que emite la fuente
¿Coinciden ambas estimaciones
(teniendo en cuenta los
errores en ambas)?
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P6: ESTRUCTURA NUCLEAR Y RADIACION GAMMA:
EFECTOS FOTOELECTRICO Y COMPTON
Estructura nuclear y emisión gamma (γ) de un núcleo:
El diagrama muestra Cs137 decayendo a
Ba137. El nivel fundamental del Cs137
tiene un periodo T = 30.07 años (N0 →
N0/2), spin 7/2 y paridad positiva. Este
sufre una desintegración β- con Eβ =
1175.63 keV. En el 94.4% de los casos,
decae a un estado excitado del Ba137 (T
= 2.552 m, Jπ = 11/2–). El 5.6% de las
transiciones son al estado fundamental.
El estado fundamental del Ba137 es estable (Jπ = 3/2+), y el estado excitado
metaestable tiene una energía de excitación de 661.66 keV. Desde este estado
≈ 662 keV) de tipo M4
excitado, en el 85.1% de los casos hay una emisión γ (≈
(∆J = 4). En el 14.9% de los casos hay conversión interna (CI): es-↑ ► e-↓ + X
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Efectos fotoeléctrico y Compton:
Diagrama del efecto fotoeléctrico en un medio
denso y espeso. Los fotones incidentes son
absorbidos por los electrones atómicos, que
adquieren cierta energía cinética y son
finalmente frenados y absorbidos localmente
(dentro del medio y cerca de donde fueron
liberados)
Colisión (e-,γ)
con
conservación
de energía y
momento
θ
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Efecto Compton. En un
medio denso y espeso, el eexpulsado es absorbido
localmente y el fotón
dispersado puede escapar
o sufrir nuevas
interacciones. En una
lámina, el fotón dispersado
escapa con ángulo relativo
θ
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Ecuaciones Compton (energias)
● Fotones:
Ef = Ei / [1 + (Ei / m0c2) (1 – cosθ)]
●● Energía cinética de los
electrones arrancados:
T = Ei – Ef
EL EXPERIMENTO
Fuente γ
D
H
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Eγ
N(C)
Espectro
para una
fuente con
Eγ < 1 MeV
1
C∆V
C
C∆V ∝ ∆V ∝ ∆E
Analizador
Multicanal
∆E
COMPTON
∆V ∝ ∆E
FOTOPICO
∆V
Cfot = b Eγ + a
Amplificador
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Fase I: calibración con Bi207
p + e- → n + ν
N(C)
Eγ (keV)
Prob/CE
75
1
570
0.84×0.75×0.98 +
0.09×0.98 +
0.07×…
1064
0.84×0.75
1770
0.07×0.07
C1 = b × 75 keV + a
C2 = b × 570 keV + a
C3 = b × 1064 keV + a
C1
C2
C3
C
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a, b (keV-1)
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Fase II: estudio del efecto Compton con Cs137
32 KeV (CI)
662 KeV
Compton
en INa de γ
con 662
keV
borde Compton
Localmente, en el cristal de
INa, se absorbe la energía
cinética de los e- Compton. El
borde Compton está
asociado con la energía
cinética máxima Tmax que
puede adquirir un e-. Esta
depende de la energía del
fotón incidente Ei = 662 keV
Se repite el experimento con láminas gruesas de Al (+ Pb) próximas a la fuente
Al
Los fotones emitidos por el Cs137 interaccionan con el Al
(antes ausente). El nuevo espectro será diferente e
INa
incorporará “huellas” de las nuevas interacciones
Cs137
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Fase III: fotoeficiencia intrínseca con Cs137
Nfot(662 keV)
En la fase II anterior (primera
parte, antes de colocar las
láminas de Al o Al+Pb), se
obtenía un espectro de Cs137.
Nos concentramos en el
fotopico de 662 keV presente en
dicho espectro, y determinamos
las cuentas netas en el mismo
(para un tiempo de contaje
dado) Nfot(662 keV), así como
las cuentas por unidad de
tiempo Afot(662 keV)
Conociendo la actividad β de la fuente en cierto instante inicial A(0): A(0) →
A(t). Si conocemos la eficiencia geométrica (εg = Ω/4π), entonces A(t) × Pγ(662
keV) × εg × εint,,fot(662 keV) = Afot(662 keV)
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Fase IV: fondo γ del laboratorio y detección del K40
Retirando todas las fuentes radiactivas se hace un espectro sin fuentes
(fondo ambiental). En este espectro final se debe detectar la presencia de
K40, y se podrán determinar las cuentas netas por unidad de tiempo
En un segundo espectro, se colocará
frente al detector un recipiente con
una sal de potasio (KCl, KBr o
BrO3K). El fotopico de K40 será ahora
más prominente que en el caso
anterior, y se podrá determinar la
contribución del K40 presente en el
recipiente: Afot(sal).
Comparando la actividad γ detectada, Afot(sal), y la actividad γ de la
muestra (teniendo en cuenta su peso, fórrmula química, etc), Aγ(sal), se
puede estimar la fotoeficiencia total εfot = εg × εint,fot
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P7: FUNDAMENTOS DE RADIACTIVIDAD: ESTADISTICA Y
LEY DE DESINTEGRACION
Las desintegraciones en una fuente radiactiva ocurren aleatoriamente. Si por
cada desintegración se emite una partícula β (por ejemplo), el número de
desintegraciones en un intervalo de tiempo t puede ser trazado mediante el
número de β emitidas. Teniendo en cuenta el ángulo sólido subtendido por la
ventana de un detector GM (con respecto a la fuente) y los procesos de
atenuación de β en la cápsula de la fuente, el aire y la ventana del detector (ver
P5), el número de desintegraciones en un intervalo t también es trazado (salvo
una constante llamada eficiencia) por las cuentas registradas en el contador
asociado al detector GM
Distribución de Poisson:
Probabilidad de que ocurran
N desintegraciones en un
intervalo t: P(N) = MN e-M / N!
(σ2 = M)
M = n0 λ t
(n ≈ n0)
Contador:
µ=εM
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C son cuentas en t
P(C) = µC e-µ /C!
σ2 = µ
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Poisson:
P(x) = µx e-µµ /x!
Gauss:
P(x) = [1/(2πµ
πµ)
µ)2/2µ
µ]
πµ 1/2] exp[-(x-µ
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PGauss(x) ≈ PPoisson(x)
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Medida de la constante de desintegración λ
n
n + In → In-rad
In-rad
Fuente de
neutrones
Làmina de In
φ, σact
NIn (≈ cte)
λ = ln2/T
dNIn-rad/dt = σactφNIn - λNIn-rad, NIn-rad(0) = 0
Se activan láminas para conseguir poblaciones radiactivas con periodos
facilmente medibles en un experimento normal de laboratorio
La lámina activada
se separa de la
fuente de neutrones:
dNIn-rad/dt = - λNIn-rad,
NIn-rad(0) = N0
Las medidas
(contador) para
diferentes tiempos
t, siguen una ley
µ(t) = µ(0) e –λt
(fondo β del Lab?)
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Tras estimar los
valores y = lnµ(t),
hacer el ajuste
y = lnµ(0) – λ t ►
(λ,σλ) y (T,σT) ►
ok? (tablas) ●●●
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