Deformación de Policristales

PLASTICIDAD
DE SÓLIDOS CRISTALINOS
MEDIANTE DESLIZAMIENTOS
CRISTALOGRÁFICOS
DEFORMACION DE POLICRISTALES
Javier Gil Sevillano
TECNUN (Universidad de Navarra) y CEIT, San Sebastián, España
Setiembre, 2002
OBJETIVO
Comprender,
• Qué es un policristal
(o de que estamos hablando al decir policristal)
• Cómo se deforman los granos de un “verdadero” policristal
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Mapa OIM
De un policristal
De ferrita
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¿Cómo se deforman los granos de un policristal al
imponer al agregado una deformación macroscópica
cualquiera?
La realidad es que la heterogeneidad plástica debida a la heterogeneidad de
orientaciones da lugar a campos no uniformes de tensiones internas y
deformaciones plásticas, con fluctuaciones intergranulares e intragranulares.
Sólo las soluciones numéricas (MEF) para estructuras concretas son capaces
de obtener descripciones realistas de esas heterogeneidades.
Para cálculos plásticos macroscópicos son suficientes aproximaciones sencillas:
Las más elementales son suponer isotensión o isodeformación plástica del
agregado policristalino.
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Hipótesis de isotensión:
σij
De acuerdo con el “teorema del
límite inferior”(*), el máximo valor
posible límite inferior del límite
elástico es el mínimo σij
que provoca plastificación
de algún grano, esto es, del
grano más blando del conjunto
(*) Del “principio del trabajo plástico máximo se derivan los
importantes teoremas del límite superior y del límite inferior
Proporciona un resultado muy alejado de la realidad
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Hipótesis de isodeformación
De acuerdo con el teorema del límite superior:
La hipótesis de “Isodeformación”,
εij uniforme para
todos los granos
proporciona un límite superior para ´la tensión
de plastificación del agregado
policristalino
La isodeformación proporciona resultados muy próximos al
comportamiento real de los policristales
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¿La realidad?
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• La isodeformación impone la deformación a cada grano.
Hay que aplicar a cada grano la solución de tipo Taylor o
Bishop-Hill.
Esto implica que, bajo esta hipótesis, los granos de un
policristal se deforman siempre por deslizamiento múltiple
• Con la hipótesis de isodeformación, se puede obtener el
comportamiento plástico del agregado, integrando el de sus
granos, y se pueden predecir las texturas de deformación
siguiendo la evolución de las orientaciones de esos granos,
así como la evolución del lugar de plastificación, o se
puede calcular el valor del índice r de anisotropía de
cualquier textura, etc.
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Predicción de la curva de endurecimiento del policristal
a partir de la de un monocristal
Kocks, 1972
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Distintas curvas monocristalinas
de compresión plana de Cu
(deformación con restricciones de
desplazamiento y deslizamiento múltiple)
La curva del policristal predicha a
partir de las distintas curvas anteriores
Suponiendo isodeformación.
Los resultados caen en una banda
estrecha.
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Lugares de plastificación de tres texturas de laminación
de un policristal FCC simuladas a partir de un conjunto
de granos discretos suponiendo isodeformación
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Ejemplos de Loci
calculados para
distintas chapas
de Ti (HCP)
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Cálculo de rotaciones en
una sección de la ODF de
un policristal FCC deformado
por compresión plana
(isodeformación)
En esa sección, se ve que hay
una región donde se concentrarán
las orientaciones de los granos
y otra región que se vaciará de
ellas
Como resultado, en el conjunto
de la ODF se va formado una
Fibra de la textura
Bunge, 1982
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Índice r de anisotropía:
En un ensayo de tracción en
una dirección determinada
sobre el plano de una chapa,
Dirección de laminación
0°
90°
45°
ln(Wi / Wf )
ln(Wi / Wf )
=
ln( Ti / Tf )
ln( L f Wf / LiWi )
1
rm ( r − value ) = ( r0 + 2 r45 + r90 )
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1
∆ r ( planar − anisotropy ) = ( r0 − 2 r45 + r90 )
2
L
W
r=
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