PLASTICIDAD DE SÓLIDOS CRISTALINOS MEDIANTE DESLIZAMIENTOS CRISTALOGRÁFICOS DEFORMACION DE POLICRISTALES Javier Gil Sevillano TECNUN (Universidad de Navarra) y CEIT, San Sebastián, España Setiembre, 2002 OBJETIVO Comprender, • Qué es un policristal (o de que estamos hablando al decir policristal) • Cómo se deforman los granos de un “verdadero” policristal 2 Mapa OIM De un policristal De ferrita 3 ¿Cómo se deforman los granos de un policristal al imponer al agregado una deformación macroscópica cualquiera? La realidad es que la heterogeneidad plástica debida a la heterogeneidad de orientaciones da lugar a campos no uniformes de tensiones internas y deformaciones plásticas, con fluctuaciones intergranulares e intragranulares. Sólo las soluciones numéricas (MEF) para estructuras concretas son capaces de obtener descripciones realistas de esas heterogeneidades. Para cálculos plásticos macroscópicos son suficientes aproximaciones sencillas: Las más elementales son suponer isotensión o isodeformación plástica del agregado policristalino. 4 Hipótesis de isotensión: σij De acuerdo con el “teorema del límite inferior”(*), el máximo valor posible límite inferior del límite elástico es el mínimo σij que provoca plastificación de algún grano, esto es, del grano más blando del conjunto (*) Del “principio del trabajo plástico máximo se derivan los importantes teoremas del límite superior y del límite inferior Proporciona un resultado muy alejado de la realidad 5 Hipótesis de isodeformación De acuerdo con el teorema del límite superior: La hipótesis de “Isodeformación”, εij uniforme para todos los granos proporciona un límite superior para ´la tensión de plastificación del agregado policristalino La isodeformación proporciona resultados muy próximos al comportamiento real de los policristales 6 ¿La realidad? 7 • La isodeformación impone la deformación a cada grano. Hay que aplicar a cada grano la solución de tipo Taylor o Bishop-Hill. Esto implica que, bajo esta hipótesis, los granos de un policristal se deforman siempre por deslizamiento múltiple • Con la hipótesis de isodeformación, se puede obtener el comportamiento plástico del agregado, integrando el de sus granos, y se pueden predecir las texturas de deformación siguiendo la evolución de las orientaciones de esos granos, así como la evolución del lugar de plastificación, o se puede calcular el valor del índice r de anisotropía de cualquier textura, etc. 8 Predicción de la curva de endurecimiento del policristal a partir de la de un monocristal Kocks, 1972 9 Distintas curvas monocristalinas de compresión plana de Cu (deformación con restricciones de desplazamiento y deslizamiento múltiple) La curva del policristal predicha a partir de las distintas curvas anteriores Suponiendo isodeformación. Los resultados caen en una banda estrecha. 10 Lugares de plastificación de tres texturas de laminación de un policristal FCC simuladas a partir de un conjunto de granos discretos suponiendo isodeformación 11 Ejemplos de Loci calculados para distintas chapas de Ti (HCP) 12 Cálculo de rotaciones en una sección de la ODF de un policristal FCC deformado por compresión plana (isodeformación) En esa sección, se ve que hay una región donde se concentrarán las orientaciones de los granos y otra región que se vaciará de ellas Como resultado, en el conjunto de la ODF se va formado una Fibra de la textura Bunge, 1982 13 Índice r de anisotropía: En un ensayo de tracción en una dirección determinada sobre el plano de una chapa, Dirección de laminación 0° 90° 45° ln(Wi / Wf ) ln(Wi / Wf ) = ln( Ti / Tf ) ln( L f Wf / LiWi ) 1 rm ( r − value ) = ( r0 + 2 r45 + r90 ) 4 1 ∆ r ( planar − anisotropy ) = ( r0 − 2 r45 + r90 ) 2 L W r= 14