2012 eliminatoria bachillerato

IX OLIMPIADA INTERNACIONAL
DE LÓGICA, 2012
FASE ELIMINATORIA
NIVEL BACHILLERATO
No. de aciertos: ________
Nombre:____________________________________Institución:_________________
INSTRUCCIONES:
Todas las preguntas deberán ser respondidas empleando únicamente
las herramientas de la Lógica Clásica Formal. Considera solamente
las premisas que están explícitamente escritas. Los ejemplos son
ficticios. Elige sólo una respuesta. Cada respuesta correcta te dará un
punto. Recuerda que este es un examen que mide habilidades lógicas.
Así, cuando leas ¿qué se sigue?, el examen se refiere a seguirse según
la Lógica Clásica Formal. Asimismo, las palabras no, y, o, si …
entonces, si y sólo si, se refieren a las conectivas lógicas (-, &, v, ⊃, ↔)
respectivamente.
Tienes una hora y media para resolver el examen. ¡Suerte!
1.- Si un argumento es válido y su conclusión es falsa, entonces:
a) Todas sus premisas son falsas
b) Alguna de sus premisas es falsa
c) Ninguna de sus premisas es verdadera
d) Alguna de sus premisas es verdadera
e) Todas sus premisas son verdaderas
2.- El príncipe quiere rescatar a la princesa. Tres magos le dan las siguientes pistas:
1) Si entras a la torre, entonces abres la puerta o la ventana. 2) Si abres la ventana o
no abres la puerta, entonces no entras a la torre. 3) Si no rescatas a la princesa,
entonces abres la ventana y no abres la puerta. ¿Qué hace el príncipe para rescatar a
la princesa?
a) Abre la ventana si y sólo si abre la puerta.
b) Abre la ventana y no abre la puerta.
c) Abre la ventana o abre la puerta.
d) Si abre la puerta entonces no abre la ventana
e) Abre la ventana y no entra a la torre.
3.- La princesa quería rescatar al príncipe. Un hada le aconsejó esto: Abres la ventana
y abres la puerta, si y sólo si, no rescatas al príncipe. Finalmente, la princesa logró
rescatar al príncipe, ¿qué fue lo que hizo para lograrlo?
a) Si abrió la ventana, entonces abrió la puerta.
b) Si no abrió la puerta, entonces no abrió la puerta.
c) Si no abrió la ventana, entonces no abrió la puerta.
d) Si abrió la ventana, entonces no abrió la ventana.
e) Si no abrió la ventana, entonces no abrió la ventana.
IX Olimpiada Internacional de Lógica, 2012. Examen eliminatorio nivel BACHILLERATO
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4.- ¿Cuál de las siguientes fórmulas expresa la forma lógica de la proposición “Iré a la
fiesta sólo si me acompañas y me presentas a tus amigos”? Toma como diccionario, p:
Iré a la fiesta, q: Me acompañas a la fiesta y r: me presentas a tus amigos.
a) p & (q ⊃ r)
b) ( p ⊃ q) & r
c) (p & q) ⊃ r
d) (q & r) ⊃ p
e) p ⊃ (q & r)
5.- Considere la proposición ( p ⊃ q ) & -p . ¿A qué proposición es equivalente su
negación?
a) ( p & -q ) & p
b) ( p & -q ) & -p
c) ( p & q ) v p
d) ( p & -q ) v p
e) (-p & q) ∨ p
6.- Considere la proposición ( p ⊃ q ) & -p . ¿A qué proposición es equivalente su
negación?
a) ( p & -q ) & p
b) ( p & -q ) & -p
c) ( p & q ) v p
d) ( p & -q ) v p
e) ( - p & q ) v p
7.- ¿Qué se sigue del siguiente conjunto de premisas?
Si podemos votar libremente, entonces no es el caso que: si el narcotráfico se infiltra
en los partidos políticos entonces los candidatos tienen compromisos con ellos. Si hay
violencia en las campañas y el narcotráfico se infiltra en los partidos políticos,
entonces los candidatos tienen compromisos con ellos. En efecto hay violencia en las
campañas.
a) Podemos votar libremente o las elecciones se llevan a cabo en paz.
b) El narcotráfico se infiltra en los partidos políticos y los candidatos tienen
compromisos con ellos.
c) Las elecciones no se llevan a cabo en paz o bien el narcotráfico no se infiltra en
los partidos políticos.
d) Si podemos votar libremente, entonces no se inhibe la participación ciudadana
e) No es el caso que: si el narcotráfico se infiltra en los partidos políticos entonces
los candidatos tienen compromisos con ellos.
8.- Dado el siguiente conjunto de premisas, ¿qué no se sigue?:
Todos son o filósofos o matemáticos. Los matemáticos admiran a los filósofos, pero no
a los matemáticos. Los filósofos admiran a los matemáticos, pero no a los filósofos.
Juan y Pepe se admiran entre sí. Luis no admira a los que no admiran a los filósofos y
Pepe no admira a Luis.
a) Juan admira a Luis y Luis no admira a Pepe.
b) Luis admira a Juan y Juan admira a Luis.
c) Luis admira a Juan o Juan no admira a Luis.
d) Luis admira a Pepe y Juan admira a Luis.
e) Luis no admira a Juan o Luis no admira a Pepe.
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9.- ¿Cuál de las siguientes proposiciones contradice a la proposición “Juan viene si se
lo pedimos de buena manera”?
a) Juan no viene si no se lo pedimos de buena manera.
b) Juan no viene, aunque se lo pedimos de buena manera.
c) Aunque no se lo pedimos de buena manera, Juan sí viene.
d) No le pedimos de buena manera a Juan que venga, pero vino.
e) Si Juan no viene, no se lo pedimos de buena manera.
10.- Suponiendo que cuatro de las siguientes oraciones tienen valor de verdad
(verdadero o falso) y una no. ¿Cuál de ellas no tiene valor de verdad?
a) El cielo es azul.
b) 2 + 2 = 5
c) No hagas la tarea en frente de la televisión.
d) The Big Bang Theory es una serie de televisión que se transmite actualmente.
e) México es un país con muchas tradiciones heredadas de su pasado indígena.
11.-¿Qué asignación de valores de verdad
contradicción?
-[ (S ⊃ (P & -P) ) ⊃ (P ⊃ (Q ⊃ -Q) ) ]
a) P= verdadero Q= verdadero
b) P= verdadero Q= falso
c) P=verdadero, Q= verdadero
d) P= falso
Q= verdadero
e) P= falso
Q= falso
muestra que la siguiente oración no es una
S= falso
S= falso
S= verdadero
S= falso
S= verdadero
12.- Todos los que estudian griego, estudian latín y árabe. Si Marco estudia latín,
entonces estudia griego. Si Ilse no estudia griego, entonces Marco no estudia griego.
Ilse no estudia árabe. ¿Qué se sigue?
a) Marco no estudia griego, ni árabe, ni latín.
b) Ilse no estudia griego y Marco no estudia griego, ni latín.
c) Ilse no estudia griego y Marco estudia latín y griego.
d) Ilse estudia griego y latín; y Marco estudia griego, latín y árabe.
e) Ilse estudia latín, y Marco estudia griego, y árabe.
13.-¿Qué se sigue del siguiente conjunto de premisas?
Andrés es más joven que Antonio. Luis es mayor que Calixto. Calixto es más joven
que Antonio. Luis es mayor que Antonio.
a) Luis es menor que Antonio
b) Calixto es mayor que Andrés
c) Calixto es menor que Andrés
d) Antonio es mayor que Luis
e) Andrés es más joven que Luis
14.-¿Cuál de las siguientes fórmulas es consecuencia lógica de un conjunto dado de
premisas?
a) – [ p & ( q v r ) ]
b) ( p ⊃ p ) v ( q & -r )
c) - p
d) r ⊃ q
e) ( p ⊃ p) & ( q & -r )
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15.- Si el Capitán América se enfrenta a Iron Man, Iron Man derrotará al Capitán
América. ¿Cuál de las siguientes fórmulas es equivalente a la negación de la oración
anterior? Asume el diccionario:
e: El Capitán América se enfrenta a Iron Man. d: El Capitán América será derrotado
por Iron Man.
a) - (e ⊃ -e) & (d ⊃ (e & -e))
b) (e ⊃ -e) & - d
c) - ( -e ⊃ e) ∨ d
d) - (e ⊃ -e) & ((e & -e) ⊃ d)
e) - ( -e ⊃ e) ∨ -d
16.-¿Qué asignación de valores de verdad muestra que el siguiente argumento es
inválido?
1. P ⊃ -T
2. P ↔ -Q
3. Q ↔ T
/∴ (P & Q) ∨ T
a) P= verdadero,
Q= falso,
T= falso
b) P= verdadero,
Q= verdadero,
T= falso
c) P= falso,
Q= verdadero,
T= falso
d) P= falso,
Q= falso,
T= verdadero
e) P= falso,
Q= falso,
T= falso
17.-¿Qué proposición es equivalente a la siguiente frase?: No hay mal que dure cien
años, ni hay mal que por bien no venga.
a) No es el caso que: no hay mal que dure cien años o no hay mal que por bien no
venga.
b) Ningún mal dura cien años o no hay mal que por bien no venga.
c) No es el caso que: hay un mal que dura cien años o hay un mal que por un bien
no venga.
d) Ningún mal dura cien años y hay un mal que por bien no venga.
e) No es el caso que: hay un mal que dura cien años o no hay un mal que por un
bien no venga.
18.-¿Cuál de las siguientes proposiciones no es equivalente a (P ∨ Q) ∧ ¬ (P ∧ Q)?
a) (P & -Q) ∨ (-P & Q)
b) (-P ∨ Q) ⊃ (Q & -P)
c) - (P ↔ Q)
d) - (P & Q) ⊃ (-P ∨ Q)
e) (P ↔ -Q)
19.-¿Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a: Ninguna inteligencia
creada es capaz de comprender a Dios?
a) Alguna inteligencia creada es capaz de comprender a Dios.
b) No es verdad que: alguna inteligencia creada es capaz de comprender a Dios.
c) No es verdad que: toda inteligencia creada es capaz de comprender a Dios.
d) Alguna inteligencia creada no es capaz de comprender a Dios.
e) Si una inteligencia no es capaz de comprender a Dios, entonces es creada.
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20.-¿Que se sigue del siguiente conjunto de premisas?
Cuando la confianza de los inversionistas se pierde, las bolsas de valores caen y se
presentan graves problemas económicos mundiales. Sólo si hay apoyo de los
gobiernos de las potencias económicas, no existe una devaluación brusca de las
monedas principales. No hay apoyo de los gobiernos de las potencias económicas o la
confianza de los inversionistas se pierde.
a) Las bolsas de valores caen o se presentan graves problemas económicos
mundiales.
b) Existen graves problemas económicos mundiales si hay devaluación brusca de
las monedas principales.
c) Las bolsas de valores caen si y sólo si la confianza de los inversionistas se
pierde.
d) La confianza de los inversionistas no se pierde y no hay devaluación brusca de
las monedas principales.
e) O existe una devaluación brusca de las principales monedas o bien se
presentan graves problemas económicos mundiales.
21.-Que conclusión no puede ser derivada de las premisas: Todos los economistas
son perfectos. Todos los que son perfectos, son inteligentes. Algún virtuoso no es
perfecto.
a) Todos los economistas son inteligentes.
b) Algún virtuoso no es economista.
c) Algún economista no es virtuoso.
d) No es cierto que: algún economista no es inteligente
e) Algún ser inteligente no es virtuoso
22.- Hay una chica llamada Jacinta. Siempre que Jacinta va a California y tiene dinero,
compra ropa. Siempre que Jacinta va a la Ciudad de México y tiene dinero, compra
libros. Sabemos que Jacinta siempre tiene dinero, pero el último mes no ha comprado
ni libros ni ropa. ¿Qué no se sigue de lo anterior?
a) No es cierto que: Jacinta fue a Nuevo Laredo el último mes o fue a la Ciudad de
México el último mes.
b) Si Jacinta fue a la Ciudad de México el último mes, entonces no fue a la Ciudad
de México el último mes.
c) No es cierto que: Jacinta fue a Nuevo Laredo y a la Ciudad de México el último
mes.
d) Si Jacinta fue a Nuevo Laredo el último mes, entonces no fue a la Ciudad de
México el último mes.
e) No es cierto que: Jacinta no fue a Nuevo Laredo el último mes o no fue a la
Ciudad de México el último mes.
23.- El siguiente conjunto de afirmaciones en consistente (todas pueden ser
verdaderas al mismo tiempo): Andrés es más joven que Antonio. Luis es mayor que
Calixto. Calixto es más joven que Antonio. Luis es mayor que Antonio. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones vuelve inconsistente al conjunto anterior si se le añade?
a) Luis es mayor que Andrés
b) Andrés es menor que Calixto
c) Andrés es mayor que Luis
d) Calixto es mayor que Andrés
e) Andrés y Calixto tienen la misma edad
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24.- Dado el siguiente conjunto de premisas, ¿qué no se sigue? Florencio se mira en
el río y es narcisista, si y sólo si sueña con un espejo. Si Florencio no sueña con un
espejo, no se despierta. Florencio no se mira en el río.
a) Si Florencio se despierta, entonces sueña con un espejo.
b) Si Florencio sueña con un espejo entonces es narcisista.
c) Si Florencio no se mira en el río, entonces no sueña con un espejo.
d) Si Florencio no se despierta, entonces sueña con un espejo.
e) Si Florencio no es narcisista, entonces no sueña con un espejo.
25.-¿Cuál asignación de valores de verdad prueba que la proposición
[ (p ∨ -q) ↔ -s ] ⊃ [ (q ⊃ s) ∨ (p ⊃ s) ] no es una tautología?
a) p: F,
q: F, s: F
b) p: V, q: V, s: F
c) p: V, q: V, s: V
d) p: V, q: F, s: F
e) p: F, q: V, s: F
26.- Ni te quiero, ni te extraño. ¿Cuál de las siguientes oraciones es la negación lógica
de la oración anterior?
a) Si no te quiero, te extraño.
b)Si te quiero, te extraño.
c) Te quiero y te extraño.
d) No te quiero o no te extraño.
e) Si no te extraño, no te quiero.
27.- Del conjunto de premisas: { (- p ⊃ r ), ( r & q ), ( q ∨ p ) } ¿Cuál de las siguientes
fórmulas no se sigue?
a) s ⊃ q
b) -q ⊃ s
c) q ∨ -p
d) p ∨ r
e) p & -r
28.- Del conjunto de premisas: { ( t ∨ -p ), ( p ⊃ q ), ( q ⊃ -t ) } ¿Cuál de las siguientes
fórmulas se sigue?
a) t ⊃ -p
b) -p & t
c) p & t
d) -q ⊃ -t
e) -(q & q)
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29.- Del conjunto de premisas: { [ p ⊃ ( r & s ) ], ( q & p ), ( ¬p ⊃ q ) } ¿Cuál de las
siguientes fórmulas no se sigue?
a) ¬s ⊃ ¬s
b) ¬q ⊃ p
c) ¬q ∨ s
d) s ∨ r
e) r ⊃ ¬p
30.- ¿Qué asignación de valores de verdad muestra que el siguiente argumento es
inválido?
1. –p
2. ( q v p ) v r
3. r ⊃ ( p ⊃ q )
/.: -q
a)
b)
c)
d)
e)
p: Falso,
p: Verdadero,
p: Verdadero,
p: Falso,
p: Verdadero,
q: Verdadero,
q: Verdadero,
q: Falso,
q: Falso,
q: Falso,
r:
r:
r:
r:
r:
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Falso
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