PRÁCTICA 17: Momentos de inercia y teorema de Steiner
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Momentos de inercia y teorema de Steiner - 1 PRÁCTICA 17: Momentos de inercia y teorema de Steiner Grupo de prácticas: Nombre y apellidos: Fecha de realización de la práctica: Ley de Hooke. Constante elástica del muelle espiral Tabla 1.- Cálculo de la constante del muelle R Brazo = d = Ángulo (Brazo, Fuerza) = 90° ± Cm ± ° i ϕi (°) ϕi (rad) Fi (N) Γi=Fidsen(90°) (N cm) 1 ± ± ± ± 2 ± ± ± ± 3 ± ± ± ± 4 ± ± ± ± 5 ± ± ± ± 6 ± ± ± ± 7 ± ± ± ± 8 ± ± ± ± 9 ± ± ± ± 10 ± ± ± ± Deducción de la constante del muelle espiral (del ajuste): R= ± Nm/rad → σ r ( R ) = % Momentos de inercia y teorema de Steiner - 2 Γ ϕ (grados) Ajuste por mínimos cuadrados: x → ϕ A = Γ = Rϕ → y = Ax + B y → Γ B = N= Sx = Sy = S xx = S xy = S yy = S= ∆ = NS xx − S x S x = = ± ± Estimación de las incertidumbres de la variable dependiente: 1 2 σy = ( Axi + B − yi ) = ∑ N −2 Cálculo de la pendiente y la ordenada en el origen: A= NS xy − S x S y ∆ = N = ∆ S S − S x S xy = B = xx y ∆ S σ ( B) = σ y xx = ∆ σ ( A) = σ y ( NS − S S ) = = ∆ ( NS − S S ) 2 Coeficiente de correlación lineal: r 2 xy x yy y y y Momentos de inercia y teorema de Steiner - 3 Teorema de Steiner para el disco con orificios Tabla 2. Comprobación del teorema de Steiner para el disco con orificios Masa del disco, m = Diámetro del disco, φ = Orificio ± ± g cm di di2 Ti Ti 2 (cm) (cm2) (s) (s2) 1 0 0 ± ± 2 3 9 ± ± 3 6 36 ± ± 4 9 81 ± ± 5 12 144 ± ± i T2 d2 Momentos de inercia y teorema de Steiner - 4 Ajuste por mínimos cuadrados: T2 = x → d 2 A = 4π 2 I CM + md 2 → = + y Ax B 2 R y → T B = N= ± ± Estimación de las incertidumbres de la variable dependiente: 1 2 σy = ( Axi + B − yi ) = ∑ N −2 Sx = Sy = Cálculo de la pendiente y la ordenada en el origen: S xx = S xy = A= S yy = NS xy − S x S y ∆ = N = ∆ S S − S x S xy B = xx y = ∆ S σ ( B) = σ y xx = ∆ σ ( A) = σ y S= ∆ = NS xx − S x S x = = ( NS − S S ) = = ∆ ( NS − S S ) 2 Coeficiente de correlación lineal: r 2 xy x yy y y y Cálculo de R a partir de la pendiente: R= ± Nm → σ r ( R ) = % Cálculo de I CM : A partir de la ordenada en el origen: I CM = ± Kg m 2 → σ r ( I CM ) = % I CM = ± Kg m 2 → σ r ( I CM ) = % Teórico: Momentos de inercia y teorema de Steiner - 5 Momento de inercia de un cuerpo con la distancia al eje Tabla 3. Barra delgada Masa, mb = ± Longitud, L = Diámetro, φ = i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 g ± ± cm cm Masas móviles Masas móviles, 2m = Longitud, h = Diámetro interior φint = Diámetro exterior φex t = di (cm) di2 (cm2) Ti (s) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Ti 2 (s2) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± T2 d2 ± g ± ± ± cm cm cm Momentos de inercia y teorema de Steiner - 6 Ajuste por mínimos cuadrados: T2 = x → d 2 A = 4π 2 I b + 2 I c + 2md 2 → = + y Ax B 2 R y → T B = N= ± ± Estimación de las incertidumbres de la variable dependiente: 1 2 σy = ( Axi + B − yi ) = ∑ N −2 Sx = Sy = Cálculo de la pendiente y la ordenada en el origen: S xx = S xy = A= S yy = NS xy − S x S y ∆ = N = ∆ S S − S x S xy = B = xx y ∆ S σ ( B) = σ y xx = ∆ σ ( A) = σ y S= ∆ = NS xx − S x S x = = ( NS − S S ) = = ∆ ( NS − S S ) 2 Coeficiente de correlación lineal: r 2 xy x yy y y y Deducción de R a partir de la pendiente: R= ± Nm → σ r ( R ) = % Deducción de I b + 2 I c : A partir de la ordenada en el origen Ib + 2I c = ± Kg m 2 → σ r ( I b + 2 I c ) = % Ib + 2I c = ± Kg m 2 → σ r ( I b + 2 I c ) = % Teórico Momentos de inercia y teorema de Steiner - 7 Media ponderada de los valores de la constante de torsión del muelle espiral R (Nm) Experimento 1 ± Experimento 2 ± Experimento 3 ± Valor medio ponderado ± σ r (R) % Momentos de inercia y teorema de Steiner - 8 Momento de inercia de sólidos Esfera m= φ= ± ± g cm T= ± s m= φ= ± ± g cm T= ± s I= φ I = m = 2 T2 I = 2 RI = 4π 2 2 φ I = m = 5 2 ± kg m 2 T2 I = 2 RI = 4π ± kg m 2 1 φ I = m = 2 2 ± kg m 2 T2 RI = 4π 2 ± kg m 2 ± kg m 2 ± kg m 2 1 φ I = m = 2 2 ± kg m 2 T2 I = 2 RI = 4π ± kg m 2 ± kg m 2 ± kg m 2 Disco 2 Cilindro hueco m= φ= ± ± g cm T= ± s 2 Cilindro macizo m= φ= ± ± g cm T= ± s m= L= ± ± g cm T= ± s 2 Varilla 1 mL2 = 12 T2 I = 2 RI = 4π I=
