Guía Problemas Resueltos - Evaporadores Efecto Simple

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE
INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA
/
DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL)
ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)
PROFESOR
: Elton F. Morales Blancas
UNIDAD 8: EVAPORACION DE SOLUCIONES ALIMENTICIAS
GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS I: Evaporadores de simple efecto
1.- Un evaporador continuo de efecto simple concentra 10000 kg/hr de una solución de sal al 10% en
peso que entra a 40ºC, hasta una concentración final de 8% en peso. El espacio del evaporador esta a
102 KPa absoluta y el vapor de agua que se introduce esta saturado a 140 KPa. El coeficiente total U
es de 1700 W/m2K. Calcúlense las cantidades de vapor y de líquido como productos, así como el área
de transferencia de calor que se requiere. Nota: Calcular EPE basándose en el método termodinámico.
Las capacidades caloríficas del NaCl (cristales) están dadas por la siguiente ecuación:
cp cal / mol −º C = 10.79 + 0,000420T ; donde T esta en grados Kelvin; y es aplicable para el
rango 273 < T < 1074 K.
(
)
V = 10.000-P1
V, T1’
F = 10.000 (kg / hr )
TF = 40ºC, xF = 0,01
102 KPa.
T1 = 100,17ºC
SC , TSC
S = 140 KPa
TS = 109.27ºC
P1, T1’ , XP = 0,08
FIGURA 1. Evaporador continuo de efecto simple
Información entregada:
•
•
Flujo másico de alimentación: F = 10.000⎛⎜
kg ⎞
⎟
⎝ hr ⎠
Concentración del liquido diluido: x F = 0,01
Concentración del liquido concentrado: x P = 0,08
•
•
•
•
Presión en el espacio interior del evaporador: 102KPa
Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140KPa
Temperatura de ingreso del liquido diluido o de alimentación: TF = 40º C
•
Coeficiente de transferencia de calor: U = 1700 W
•
Ecuación para el calculo de las Capacidades caloríficas (Cp) de las soluciones:
(
Cp = 10,79 + 0,000420 * T
m2K
)
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SOLUCIÓN:
En la FIGURA 1 se muestra el diagrama de flujo del proceso, a continuación se muestran los pasos a seguir
para responder a las interrogantes.
PASO 1: Interpolar con la tabla de vapor saturado las presiones, tanto del vapor de saturación requerido,
como la presión del evaporador, para obtener las temperaturas correspondientes a cada presión.
A una presión de 104KPa, la temperatura de saturación es 109,27ºC
A una presión de 102KPa, temperatura de saturación es 100,17ºC
PASO 2: Cálculo de EPE con x P = 0,08 , basándose en el método termodinámico para el vapor se utiliza la
siguiente ecuación.
Rg * W A * T Ao2 * m
EPE = ΔTB =
LV 1000
…(1)
Donde:
⎞
Rg = cons tan te te de los gases ideales : 8,314⎛⎜ J
⎟
⎝ mol K ⎠
⎞
W A = peso molecular del agua : 18⎛⎜ kg
⎟
⎝ kgmol ⎠
⎞
LV = calor latente de vaporización : 4,0626 *10 4 ⎛⎜ J
⎟
mol
⎝
⎠
T Ao = punto de ebullición del agua pura : 373,15(K )
m = molalidad
2.1 Cálculo de molalidad: se entiende que molalidad son los moles de soluto en 1000 gramos de solvente.
8 g de soluto = 92 g de solvente
x = 1000 g de soluto
x = 86,96 g de soluto
Con estos gramos de soluto se puede calcular la molalidad:
m=
gramos de soluto
peso molecular de la sal
m=
8 gramos de soluto
59 gmol
m = 1.474
2.2 Cálculo de EPE:
Se remplaza en la ecuación (1)
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EPE =
8,314 *18 * 373.15 2 *1.474
4.0626 x10 4 *1000
EPE = 0.76º C
Luego:
T1 ' = T1 + EPE
T1 ' = 100.17 + 0.76
T1 ' = 100.92º C
Paso 3: Balance de materiales
Balance total de materiales y de solidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico
del vapor.
Balance total = F
Como
+ S
= V
+ P + Sc
….(2)
S = S c , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera:
Balance total = F
=
V
+ P
….(3)
Balance de solidos = F * X F = V * X V + P * X P
….(4)
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (4) se reduce a la expresión siguiente:
Balance de solidos = F * X F = P * X P
…(5)
Remplazando los valores conocidos obtenemos:
10000 * 0,01 = P * 0,08
P = 1250⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:
V =F−P
V = (10000 − 1250)⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
V = 8750⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
…(6)
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Paso 4. Resumen de temperaturas en el proceso.
TF = 40º C
T '1 = 100,92º C
TS = 109,27º C
TSC = 109,27 º C
TP = 100,92º C
Paso 5. La capacidad calorífica (Cp) del liquido diluido y concentrado se calcula con la siguiente expresión
dada.
Cp = 10,79 + 0,000420 * T
Donde T se encuentra en grados Kelvin.
Capacidad calorífica del liquido de alimentación a TF = 40º C = 313,15 K
Cp = 10,79 + 0,000420 * T
(
Cp = 10,79 + 0,000420 * 313,15 = 10,92 cal
mol º C
)
⎞⎟
Cp F = 0.774⎛⎜ kJ
⎝ kg º c ⎠
Capacidad calorífica del liquido de alimentación a TP = 100,92º C = 374,07 K
Cp = 10,79 + 0,000420 * T
(
Cp = 10,79 + 0,000420 * 374,07 = 10,94 cal
mol º C
)
⎞⎟
Cp P = 0.777⎛⎜ kJ
⎝ kg º c ⎠
Nota:
Utilizar los siguientes datos para el cambio de unidades en Cp.
1 cal = 4.186 J
1 mol = 59 gmol
Paso 6. Cálculo de las entalpías h para el líquido de alimentación y para el líquido concentrado.
h = Cp (T − Tref ) ,
T en grados K
entalpia del líquido diluido : h f = Cp F (TF − Tref )
h f = 0,774 * (313.15 − 273.15)
h f = 30,96⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
entalpia del líquido concentrado : hP = Cp P (TP − Tref )
hP = 0,777 * (374,07 − 273.15)
...(7)
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hP = 78,414⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
PASO 7. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base.
hS = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a TS .
hV = Entalpía del vapor de agua recalentado que sale del equipo a T1' .
hSC = Entalpía del vapor de agua condensado que sale del equipo a TS .
hS = 2690,3758⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
hSC = 458,2121⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
Interpolación:
102KPa = 100,17ºC
Tº de saturación
100,17
2676,36
Tº recalentado
100,92
2677,86
Tº recalentado
150
2776,2
hV = 2677,86⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
PASO 8. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.
Balance de energía =
F * hF
+ S * hS
= V * hV
+ P * hP
+ S c * hSC
…..(8)
Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor saturado) de la ecuación (8):
S=
S=
P * hP + V * hV − F * hF
(hS − hSC )
1250 * 78,414 + 8750 * 2677,86 − 10000 * 30,96
(2690,3758 − 458,2121)
S = 10402.324⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
PASO 9. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor.
q = S (hS − hSC )
…..(9)
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q = A * U * (ΔT )
….(10)
donde ΔT = TS − T1
'
q = 10402,325 * (2690,3758 − 458.2121)
(
q = 23219692,26 kJ
hr
)
q = 6449914,5 W
PASO 10. Calcular el área del evaporador remplazando en la siguiente ecuación.
A=
q
U * ΔT
….(11)
ΔT = TS − T1' = 109,27 − 100,92 = 8,35
A=
6449914,5
1700 * 8,35
A = 454,4 ≈ 454m 2
El área de transferencia de calor del evaporador es A = 454 m
2
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2.- Una alimentación de 4500 kg/hr de una solución de sal al 2,0% en peso y 311 K, entra
continuamente a un evaporador de efecto simple para concentrarla al 5.0%. La evaporación se logra
con vapor de agua saturado a 385 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de liquido producidos y el
coeficiente total de transferencia de calor U. Utilizar las mismas consideraciones y procedimientos del
problema 1 para estimar el valor de EPE y Cp para las soluciones de salmuera.
V = 4500-P1
V, T1’
F = 4500 (kg / hr )
TF = 38ºC (311 K),
xF = 0.02
101,35 KPa, 100ºC
70m2
SC , TS 1
S, TS 1 = 112ºC
P1, T1’ , XP = 0,05
FIGURA 2. Evaporador continuo de efecto simple
Información entregada:
•
•
Flujo másico de alimentación: F = 4500⎛⎜
kg
⎞
hr ⎟⎠
⎝
Concentración del liquido diluido: x F = 0,02
Concentración del liquido concentrado: x P = 0,05
•
•
•
•
Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa
Temperatura del vapor que se introduce en el equipo: 112ºC
Temperatura de ingreso del liquido diluido o de alimentación: TF = 38º C
•
•
Área del evaporador: A = 70m
Ecuación para el calculo de las Capacidades caloríficas (Cp) de las soluciones:
2
Cp = 10,79 + 0,000420 * T
SOLUCIÓN:
En la FIGURA 2 se muestra el diagrama de flujo del proceso, a continuación se muestran los pasos a seguir
para responder a las interrogantes.
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PASO 1: Interpolar con la tabla de vapor saturado la presión del evaporador, para obtener su temperatura
correspondiente.
A una presión de 101,35KPa, la temperatura de saturación es 100ºC
PASO 2: Cálculo de EPE con x P = 0,05 , basándose en el método termodinámico para el vapor se utiliza la
siguiente ecuación.
Rg * W A * T Ao2 * m
EPE = ΔTB =
LV 1000
…(1)
Donde:
⎞
Rg = cons tan te te de los gases ideales : 8,314⎛⎜ J
⎟
mol
K
⎠
⎝
⎞
W A = peso molecular del agua : 18⎛⎜ kg
⎟
⎝ kgmol ⎠
⎞
LV = calor latente de vaporización : 4,0626 *10 4 ⎛⎜ J
⎟
mol
⎠
⎝
T Ao = punto de ebullición del agua pura : 373,15(K )
m = molalidad
2.1 Cálculo de molalidad: se entiende que molalidad son los moles de soluto en 1000 gramos de solvente.
5 g de soluto = 95 g de solvente
x = 52,63 g de soluto
x = 1000 g de soluto
Con estos gramos de soluto se puede calcular la molalidad:
m=
5 gramos de soluto
59 gmol
m = 0.892
2.2 Cálculo de EPE:
Al remplazar m en la ecuación (1) se obtiene:
EPE = 0.46º C
Luego:
T1 ' = T1 + EPE
T1 ' = 100 + 0.46
T1 ' = 100.46º C
Paso 3: Balance de materiales
Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico
del vapor.
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Balance total = F
+ S
= V
+ P + Sc
….(2)
Como S = S c , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera:
Balance total = F
=
V
+ P
….(3)
Balance de solidos = F * X F = V * X V + P * X P
….(4)
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (4) se reduce a la expresión siguiente:
Balance de solidos = F * X F = P * X P
…(5)
Remplazando los valores conocidos obtenemos:
4500 * 0,02 = P * 0,05
P = 1800⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:
V =F−P
…(6)
V = (4500 − 1800)⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
V = 2700⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Paso 4. Resumen de temperaturas en el proceso.
TF = 38º C
T '1 = 100,46º C
TS = 112º C
TSC = 112º C
TP = 100,46º C
Paso 5. La capacidad calorífica (Cp) del liquido diluido y concentrado se calcula con la siguiente expresión
dada.
Cp = 10,79 + 0,000420 * T
Donde T se encuentra en grados Kelvin.
Capacidad calorífica del liquido de alimentación a TF = 38º C = 311,15 K
Cp = 10,79 + 0,000420 * T
(
Cp = 10,79 + 0,000420 * 311,15 = 10,92 cal
⎞⎟
Cp F = 0.774⎛⎜ kJ
º
kg
c
⎠
⎝
mol º C
)
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Capacidad calorífica del liquido de alimentación a TP = 100,46º C = 373,61K
Cp = 10,79 + 0,000420 * T
(
Cp = 10,79 + 0,000420 * 374,07 = 10,94 cal
mol º C
)
⎞⎟
Cp P = 0.777⎛⎜ kJ
º
kg
c
⎠
⎝
Paso 6. Cálculo de las entalpías h para el líquido de alimentación y para el líquido concentrado.
h = Cp (T − Tref ) ,
T en grados K
...(7)
entalpia del líquido diluido : h f = Cp F (TF − Tref )
h f = 0,774 * (311.15 − 273.15)
h f = 29,412⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
entalpia del líquido concentrado : hP = Cp P (TP − Tref )
hP = 0,777 * (373,61 − 273.15)
hP = 78,06⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
PASO 7. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base.
hS = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a TS .
hV = Entalpía del vapor de agua recalentado que sale del equipo a T1' .
hSC = Entalpía del vapor de agua condensado que sale del equipo a TS .
hS = 2694,5⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
hSC = 469,916⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
Interpolación:
101,35KPa = 100ºC
Tº saturado
100
2676,1
Tº recalentado
100,46
2677,02
Tº recalentado
150
2776,4
hV = 2677,02⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
PASO 8. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.
Balance de energía =
F * hF
+ S * hS
= V * hV
+ P * hP
+ S c * hSC
…..(8)
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Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor saturado) de la ecuación (8):
P * hP + V * hV − F * hF
(hS − hSC )
S=
……..(9)
Remplazando en la ecuación (9) obtenemos:
S = 3252,789⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
PASO 9. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor.
q = S (hS − hSC )
…..(10)
q = A * U * (ΔT )
….(11)
donde ΔT = TS − T1
'
q = 3252,789 * (2694,5 − 469,916 )
(
q = 7236102,6 kJ
hr
)
q = 2010028,5 W
PASO 10. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor U remplazando en la siguiente ecuación.
U=
q
A * ΔT
….(12)
ΔT = TS − T1' = 112 − 100,46 = 11,54
U=
2010028,5
70 *11,54
(
U = 2488,27 W
m2 º C
)
(
El coeficiente de transferencia de calor es U = 2488,27 W
m2 º C
)
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3.- Con los mismos valores del área, U, presión del evaporador y temperatura de la alimentación del problema
2, calcular las cantidades de líquido y vapor producidos y la concentración del líquido de salida cuando la
velocidad de alimentación se aumenta a 6800 kg/hr.
Información entregada:
•
F = 6800⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Concentración del liquido diluido: x F = 0,02
•
•
•
•
Suponga una concentración del liquido concentrado: x P = 0,05
Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa = 100ºC
Temperatura del vapor que se introduce en el equipo: 112ºC
Temperatura de ingreso del liquido diluido o de alimentación: TF = 38º C
•
•
Área del evaporador: A = 70m
Las Capacidades caloríficas (Cp) de las soluciones:
•
Flujo másico de alimentación:
2
⎞⎟
Cp F = 0.774⎛⎜ kJ
⎝ kg º c ⎠
⎞⎟
Cp P = 0.777⎛⎜ kJ
º
kg
c
⎝
⎠
•
Las entalpías del liquido diluido y concentrado:
h f = 29,412⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
•
hP = 78,06⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
Entalpía de vapor de agua saturado que ingresa a
TS
hS = 2694,5⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
•
Entalpía de vapor de agua recalentado
T1' .
hV = 2677,02⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
•
Entalpía de vapor de agua saturado que sale a
TS
hSC = 469,916⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
(
•
Coeficiente de transferencia de calor es U = 2488,27 W
•
EPE = 0.46ºC
•
T1' = 100,46
m2 º C
)
PASO 1: Balance de materiales
Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico
del vapor.
Balance total = F
+ S
= V
+ P + Sc
….(1)
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Como
S = S c , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera:
Balance total = F = V + P
Balance de solidos = F * X F = V * X V + P * X P
….(2)
….(3)
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (3) se reduce a la expresión siguiente:
Balance de solidos = F * X F = P * X P
…(4)
Remplazando los valores conocidos obtenemos:
6800 * 0,02 = P * 0,05
P = 2720⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:
V =F−P
…(5)
V = (6800 − 2720)⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
V = 4080⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Paso 2. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.
Balance de energía =
F * hF
+ S * hS
= V * hV
+ P * hP
+ S c * hSC
…..(6)
Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor saturado) de la ecuación (6):
S=
P * hP + V * hV − F * hF
(hS − hSC )
……..(7)
Remplazando en la ecuación (7) obtenemos:
S = 4975,59⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
PASO 3. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor.
q = S (hS − hSC )
…..(8)
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: Elton F. Morales Blancas
q = A * U * (ΔT )
….(9)
q = 4975,59 * (2694,5 − 469,916 )
q = 3037299,16 W
PASO 4. Cálculo del área del evaporador con la siguiente ecuación
A=
q
U * ΔT
….(10)
ΔT = 11,54º C
A=
3037299,16
70 *11,54
A = 105,77 ≈ 106m 2
PASO 5. Cálculo de la velocidad y concentración del producto.
PRe al = Pasumido *
PRe al
ARe al
Acalculada
….(11)
70m 2
kg
⎛
⎞
= 2720⎜
⎟*
⎝ hr ⎠ 106m 2
PRe al = 1796⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
PASO 6. Con la ecuación (4) se calcula la concentración del producto final.
Balance de solidos = F * X F = P * X P
6800 * 0,02 = 1796 * X P
X P = 0.075
7,5% es la concentración final del producto.
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: Elton F. Morales Blancas
4.- Recalcúlese el problema 1, esta vez con una presión de 42 KPa en lugar de 102 KPa. Utilice los
mismos calores de presión de vapor, área A y coeficiente de transferencia de calor U.
a)
b)
Determine la nueva capacidad o velocidad de alimentación con estas condiciones. La
composición del líquido es la misma de antes.
Determine la nueva composición del producto al aumentar la velocidad de alimentación a 18150
kg/hr.
Información entregada:
•
•
= 10.000⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Concentración del liquido diluido: x F = 0,01
Concentración del liquido concentrado: x P = 0,08
Flujo másico de alimentación: F
•
•
•
•
Presión en el espacio interior del evaporador: 42KPa
Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140KPa = 109,27ºC
Temperatura de ingreso del liquido diluido o de alimentación: TF = 40º C
•
Coeficiente de transferencia de calor: U = 1700 W
•
Las Capacidades caloríficas (Cp) del liquido de alimentación:
(
m2 K
)
⎞⎟
Cp F = 0.774⎛⎜ kJ
⎝ kg º c ⎠
•
•
Valor de EPE: 0,76ºC
Valor del área del evaporador :454m2
SOLUCIÓN (a):
PASO 1: Interpolar con la tabla de vapor saturado la presión del evaporador para sacar la temperatura de
saturación del evaporador.
A una presión de 42KPa, temperatura de saturación es 76,94ºC
PASO 2: Cálculo de
T1'
T1 ' = T1 + EPE
T 1 ' = 77 , º C
T1 ' = 76,94 + 0.76
Paso 3: Balance de materiales
Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico
del vapor.
Balance total = F
Como
+ S
= V
+ P + Sc
….(1)
S = S c , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera:
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Balance total = F
=
V
+ P
….(2)
Balance de sólidos = F * X F = V * X V + P * X P
….(3)
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (3) se reduce a la expresión siguiente:
Balance de sólidos = F * X F = P * X P
…(4)
Remplazando los valores conocidos obtenemos:
10000 * 0,01 = P * 0,08
P = 1250⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:
V =F−P
…(5)
V = (10000 − 1250)⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
V = 8750⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Paso 4. Resumen de temperaturas en el proceso.
TF = 40º C
T '1 = 77,7º C
TS = 109,27º C
TSC = 109,27 º C
TP = 77,7 º C
Paso 5. La capacidad calorífica (Cp) concentrado a una temperatura de 77,7ºC se calcula con la siguiente
expresión dada.
Cp = 10,79 + 0,000420 * T
Donde T se encuentra en grados Kelvin.
Capacidad calorífica del liquido de alimentación a TP = 77,7 º C = 350,85 K
Cp = 10,79 + 0,000420 * T
(
Cp = 10,79 + 0,000420 * 350,85 = 10,94 cal
mol º C
)
⎞⎟
Cp P = 0.777⎛⎜ kJ
⎝ kg º c ⎠
Paso 6. Cálculo de las entalpías h para el líquido de alimentación y para el líquido concentrado.
h = Cp (T − Tref ) ,
T en grados K
...(6)
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entalpia del líquido diluido : h f = Cp F (TF − Tref )
h f = 0,774 * (313.15 − 273.15)
h f = 30,96⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
entalpia del líquido concentrado : hP = Cp P (TP − Tref )
hP = 0,777 * (350,85 − 273.15)
hP = 60,37⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
PASO 7. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base.
hS = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a TS .
hV = Entalpía del vapor de agua recalentado que sale del equipo a T1' .
hSC = Entalpía del vapor de agua condensado que sale del equipo a TS .
hS = 2690,3758⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
hSC = 458,2121⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
hV = 2638,85⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
PASO 8. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.
Balance de energía =
F * hF
+ S * hS
= V * hV
+ P * hP
+ S c * hSC
…..(7)
Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor saturado) de la ecuación (7):
S=
P * hP + V * hV − F * hF
(hS − hSC )
Al remplazar los valores, obtenemos:
S = 10237,19⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
PASO 9. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor.
q = S (hS − hSC )
q = A * U * (ΔT )
…..(9)
….(10)
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q = 10237,19 * (2690,3758 − 458.2121)
(
q = 22851024,53 kJ
hr
)
q = 6347506,815W
PASO 10. Cálculo de área del evaporador mediante la siguiente ecuación:
A=
q
U * ΔT
….(11)
ΔT = TS − T1' = 109,27 − 77,7 = 31,57 º C
6347506,815
A=
1700 * 31,57
A = 118m 2
PASO 11. Cálculo de la velocidad de alimentación real.
FRe al = Fasumido *
FRe al = 10000 *
Areal
Acalculada
454
118
FRe al = 38475⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
SOLUCIÓN (b):
Si se aumenta el flujo de alimentación a 18150kg/hr., con la ecuación (4) calculamos la concentración final del
producto, asumiendo P = 1250
F * XF = P* XP
18150 * 0.01 = 1250 * X P
X P = 0.145
La concentración final del producto al aumentar la velocidad de alimentación es 14,5%
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5.- Se esta usando un evaporador de efecto simple para concentrar una alimentación de 4535 ⎛⎜
⎝
kg
⎞
hr ⎟⎠
de una solución de azúcar de caña a 26,7ºC que tiene 15 ºBrix (ºBrix en un equivale a porcentaje de
azúcar en peso) hasta lograr 30ºBrix para usarla en un producto alimenticio. Se dispone de vapor
saturado a 115,6ºC para el calentamiento. El espacio del vapor en el evaporador esta a 1 atmósfera
)
(
absoluta de presión. El valor total de U es 1987,3 W
azúcar puede estimarse de: Cp
(BTU lbº F )
, y la capacidad calorífica de la solución de
m2K
= 1,0 − 0,56 x . La elevación del punto de ebullición puede
estimarse de la siguiente expresión: EPE = 3,2 x + 11,2 x . Calcular el área de evaporador requerida, el
consumo de vapor de agua por hora y la economía de vapor.
2
V = 4535-P1
V, T1’
F = 4535 (kg / hr )
TF = 26,7ºC, xF = 0,15
1101,35 KPa.
T1 = 100ºC
SC , TSC
TS = 115,6ºC
FIGURA 5. Evaporador continuo de efecto simple
P1, T1’ , XP = 0,30
Información entregada:
•
•
= 4535⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Concentración del liquido diluido: x F = 0,15
Concentración del liquido concentrado: x P = 0,30
Flujo másico de alimentación: F
•
•
•
Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35KPa
Temperatura del vapor que se introduce en el equipo: TS = 115,6ºC
•
Temperatura de ingreso del liquido diluido: TF = 26,7 º C
•
Las Capacidades caloríficas (Cp) :
•
Calculo del valor de EPE:
•
Coeficiente de transferencia de calor: U = 1987,28 W
(
Cp = 1,0 − 0,56 x BTU
3,2 x + 11,2 x 2
(
lb º F
m2 K
)
)
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SOLUCIÓN:
En la FIGURA 5 se muestra el diagrama de flujo del proceso, a continuación se muestran los pasos a seguir
para responder a las interrogantes.
PASO 1: Interpolar con la tabla de vapor saturado la presión para encontrar la temperatura T1, temperatura
del evaporador.
A una presión de 101,35KPa, la temperatura de saturación es 100ºC=212ºF
PASO 2: Cálculo de EPE con x P = 0,30
EPE = 3,2 x + 1,2 x 2
…(1)
Se remplaza en la ecuación (1)
EPE = 3,2 * (0,3) + 11,2 * (0,3) 2
EPE = 1,968 ºF
Luego:
T1 ' = T1 + EPE
T1' = 212 + 1,968 = 213,97º F
T1 ' = 101,09º C
Paso 3: Balance de materiales
Balance total de materiales y de sólidos, para calcular la cantidad de producto concentrado y el caudal másico
del vapor.
Balance total = F
Como
+ S
= V
+ P + Sc
….(2)
S = S c , pero S c sale condensado, el balance total queda de la siguiente manera:
Balance total = F
=
V
+ P
Balance de solidos = F * X F = V * X V + P * X P
….(3)
….(4)
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero la ecuación (4) se reduce a la expresión siguiente:
Balance de solidos = F * X F = P * X P
Remplazando los valores conocidos obtenemos:
4535 * 0,15 = P * 0,30
…(5)
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P = 2267,5⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Ahora con los valores de F y P podemos calcular el total vaporizado:
V =F−P
…(6)
V = (4535 − 2267)⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
V = 2267⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
Paso 4. Resumen de temperaturas en el proceso.
TF = 26,7º C
T '1 = 101,09º C
TS = 115,6º C
TSC = 115,6º C
TP = 101,09º C
Paso 5. La capacidad calorífica (Cp) del liquido diluido y concentrado se calcula con la siguiente expresión
dada.
Cp = 1,0 + 0,56 * x
Donde X es la concentración, tanto para el líquido
concentrado.
diluido como para el
Capacidad calorífica del liquido de alimentación a X F = 0,15
Cp = 1,0 + 0,56 * 0,15
(
Cp = 0,916 BTU
lb º F
)
⎞⎟
Cp F = 3,834⎛⎜ kJ
⎝ kg º c ⎠
Capacidad calorífica del liquido de alimentación a X P = 0,30
(
Cp = 1,0 − 0,56 * 0,30 = 0,832 BTU
lb º F
)
⎞⎟
Cp P = 3,483⎛⎜ kJ
º
kg
c
⎝
⎠
Paso 6. Cálculo de las entalpías h para el líquido de alimentación y para el líquido concentrado.
h = Cp (T − Tref ) ,
T en grados K
entalpia del líquido diluido : h f = Cp F (TF − Tref )
h f = 3,834 * (299,85 − 273.15)
...(7)
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h f = 102,36⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
entalpia del líquido concentrado : hP = Cp P (TP − Tref )
hP = 3,483 * (374,07 − 273.15)
hP = 352,09⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
PASO 7. Cálculo de las entalpías h para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0ºC como base.
hS = Entalpía del vapor de agua saturado que ingresa al equipo a TS .
hV = Entalpía del vapor de agua recalentado que sale del equipo a T1' .
hSC = Entalpía del vapor de agua condensado que sale del equipo a TS .
hS = 2699,876⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
hSC = 485,02⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
Interpolando:
hV = 2678,27⎛⎜ kJ ⎞⎟
⎝ kg ⎠
PASO 8. Cálculo del vapor requerido por el evaporador realizando un balance de energía.
Balance de energía =
F * hF
+ S * hS
= V * hV
+ P * hP
+ S c * hSC
…..(8)
Se despeja la incógnita S (requerimiento de vapor saturado) de la ecuación (8):
S=
P * hP + V * hV − F * hF
(hS − hSC )
S=
2267,5 * 2678,27 + 2267,5 * 352,09 − 4535 * 102,36
(2699,87 − 485,02)
S = 2892,80⎛⎜ kg ⎞⎟
⎝ hr ⎠
PASO 9. Cálculo del calor q transferido en el equipo y área de transferencia de calor.
q = S (hS − hSC )
q = A * U * (ΔT )
Donde
ΔT = TS − T1'
…..(9)
….(10)
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q = 2892,80 * (2699,87 − 485,02 )
(
q = 6407138,7 kJ
hr
)
q = 1779760,75W
PASO 10. Cálculo del área del evaporador remplazando en la siguiente ecuación.
A=
q
U * ΔT
….(11)
ΔT = TS − T1' = 115,6 − 101,09 = 14,51
A=
1779760,75
1987,28 *14,51
A = 61,72 ≈ 62m 2
El área de transferencia de calor del evaporador es
A = 62 m 2
PASO11. Cálculo de la economía de vapor
EV =
agua evaporada total V ⎛ kg agua evaporada ⎞
⎟⎟
= ⎜⎜
vapor consumido
S⎝
kg de vapor
⎠
EV =
2267,5
2892,80
EV = 0,7838
…..(12)