∑ = 0 ∑ = 0

Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
Sea la barra AB de la figura articulada en A y soportada por la varilla de acero
EB y por la de cobre CD. Considérese absolutamente rígida y horizontal antes
de aplicar la carga de 20000 kg. La longitud de CD es de 90 cm y la de EB 150
cm. Si la sección CD es de 5 cm2 y la de EB 3 cm2, determinar la tensión en
cada varilla vertical y el alargamiento de la de acero. Despreciar el peso de AB.
Para el cobre, E=1.2·106 kg/cm2 y para el acero E=2.1·106 kg/cm2.
Diagrama del cuerpo libre de la barra AB:
PCD
A
B
D
RAX
RAY
PBE
120 cm
60
60
P=20000 kg
Aplicando las ecuaciones de la estática, se obtiene:
∑F
x
=0
R AX = 0
∑ FY = 0
1
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∑M
R AY + PCD + PEB = P
A
=0
120 ⋅ PCD + 240 ⋅ PEB − 20000 ⋅ 180 = 0
E
C
A
B
D
CD
EB
120 cm
120 cm
Estudiando las deformaciones, se tiene
δCD
δ
= EB → δEB = 2 ⋅ δCD
120 240
y aplicando la ley de Hooke:
PEB ⋅ LEB
P ⋅L
= 2 ⋅ CD CD
EEB ⋅ A EB
ECD ⋅ A CD
Teniendo en cuenta que LEB=150 cm, LCD=90 cm, EEB=2.1⋅106 kg/cm2,
ECD=1.2⋅106 kg/cm2, AEB=3 cm2, ACD=5 cm2, se obtiene que:
PEB = 1.26 ⋅ PCD
lo que permite despejar las cargas que soportan cada varilla.
120 ⋅ PCD + 240 ⋅ 1.26 ⋅ PCD − 20000 ⋅ 180 = 0
2
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PCD = 8522.7 kg
PEB = 10738 .6 kg
Por último, las tensiones de cada varilla son:
σCD =
PCD 8522.7
=
= 1704.5 kg / cm2
A CD
5
σEB =
PEB 10738.6
=
= 3579.5 kg / cm2
A EB
3
3