Complejidad algorítmica Juan Pablo Cárdenas
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Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Complejidad! Una aproximación desde la Teoría de Redes! Katsushika Hokusai , 1829-1832 Complejidad Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl phenomenon that is deeply rooted into the laws of nature! Complexity is not a mere metaphor or a nice way to put certain intriguing things, it is a phenomenon that is deeply rooted into the laws of nature, largewhere numbers of interacting ! systems involvingsubunits large numbers of interacting subunits are ubiquitous.! ubiquitous.! Gregoire Nicolis, Foundations of Complex Systems. Nonlinear Dynamics, Statistical Physics, Information and Prediction: World Scientific,2007. Complejidad Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Estado del Arte Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Objetivos del curso Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl • Discutir y comprender los conceptos de Complejidad y Sistemas Complejos.! • Abordar la Complejidad mediante una abstracción puramente topológica (grafo o red)! • Entregar una base teórica sobre la Teoría de Redes.! • Definir el concepto de Complejidad en redes.! • Estudiar los mecanismos que subyacen la complejidad en redes ! Objetivo final Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Comprender qué es realmente lo Complejo cuando observamos lo que nos rodea! Pablo Cárdenas El concepto de ComplejidadJuan AnaliTIC.cl “Un ejercicio sumamente complejo.”! “... elección sumamente compleja.”! “... lo compleja que está nuestra sociedad hoy en día.”! Roberto Méndez (ADIMARK). 21/06/2009. Tolerancia Cero. Chilevsión. Pablo Cárdenas El concepto de ComplejidadJuan AnaliTIC.cl Complexity is the conjunction of several properties and, because of this,! no single formal denition doing justice to its multiple facets and manifestations! can be proposed at this stage. ! G. Nicolis y C. Nicolis, Foundations of Complex Systems. Nonlinear Dynamics, Statistical Physics, Information and Prediction: World Scientific, 2007. Medidas de Complejidad Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl S. Loyd, “Measures of Complexity a non-exhaustive list”, En d’Arbeloff Laboratory for Information Systems and Technology, MIT, 2006. Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Propiedades de los Sistemas Complejos Emergencia Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl La idea de la emergencia estructural queda plasmada en este ser generado por la organización particular de unidades con identidad distinta al sistema que conforman. Summer, Giuseppe Arcimboldo (1563). Autoorganización Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Invarianza de escala Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl CAOS?! Constante!! Caos Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Chaos is often used to show the limits of scientific prediction. Even in systems that are known to be deterministic, as chaotic systems are, we cannot accurately predict their future behavior beyond a short period. For our purposes chaotic systems represent a limit of systems that are just short of being random. Complex systems are systems at the edge of chaos. Not yet chaotic but close to the border. ! Caos Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Dos sucesos que empiezan en situaciones iniciales parecidas evolucionan de manera muy diferente, de forma que el sistema “olvida” los parámetros iniciales de los que partió! Caos Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl EXTREMA SENSIBILIDAD A LAS CONDICIONES INICIALES! Variable IMPOSIBILIDAD DE PREDECIR! t Caos Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Caos Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Indicadores de Caos Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl • Exponentes de Lyapunov (y semejantes)! • Entropía de Kolmogorov! • Espectros de Potencias! • Superficies de Sección de Poincaré! Lyapunov Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Medida de la Sensibilidad a las Condiciones Iniciales! ! > 0 CAOS ! < 0 REGULAR Ecuación Logística Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Ecuación Logística Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Crecimiento de Límite al la población crecimiento de la población. NO LINEAL Ecuación Logística Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Universalidad Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Números de Feigenbaum (1978)! X d1 X*SE d2 “Efecto Mariposa” • Años 60! Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Previsiones precisas Esperanza:! Control y Modificación • Desarrollo de ordenadores digitales! • Satélites artificiales DATOS! • Lorenz, 1962 (M.I.T.)! Modelo de doce ecuaciones diferenciales! Sensibilidad extrema a las condiciones iniciales! EFECTO MARIPOSA! “Efecto Mariposa” Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Simplificación de las ecuaciones del movimiento de convección de Rayleigh - Bénard! Z . X . Y Al borde del Caos Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Juan Pablo Cárdenas Riqueza estructural, a todas las esacalas AnaliTIC.cl Fractales Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Benoît Mandelbrot un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Dimension Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl En general Relación de escala Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Conjunto de Cantor Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl K " N( " ) 0 1 1=20 1 1/3 2 =21 2 1/9 4 =22 k 1/3k 2k Triángulo de Sierpinski Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Alfombra de Sierpinski Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Zn+1 = Zn2 + C para Z0 = 0 Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl In Jackson Pollock's drip paintings, as in nature, certain patterns are repeated again and again at various levels of magnification. Such fractals have varying degrees of complexity (or fractal dimension, called D). Richard Taylor. 1999. Nature 399. http://www.geometriafractal.com/fractalidadvisual.htm Origen de la Complejidad Propiedades emergentes! Auto-organización! Invarianza de escala! Impredictibilidad! Riqueza estructural! Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl ? Complejidad y organización Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl El número de elementos es fundamental, pero también el cómo se relacionan. W. Weaver, “Science and Complexity”, en American Scientist, 36 (4), 1948. [Reimpreso en Klir, G. J. (1991) Facets of Systems Science]. Complejidad y organización Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl W. Weaver, “Science and Complexity”, en American Scientist, 36 (4), 1948. [Reimpreso en Klir, G. J. (1991) Facets of Systems Science]. Juan Pablo Cárdenas Problemas Físicos Complejos desorganizados AnaliTIC.cl Conocer las propiedades de cada una de las unidades no tiene sentido, el comportamiento global es quien define al sistema. Juan Pablo Cárdenas ¿Qué es realmente “Normal”? AnaliTIC.cl The Unicorn, The Normal Curve, and Other Improbable Creatures! T. Micceri, “The Unicorn, The Normal Curve, and Other Improbable Creatures”, Psychological Bulletin, 105 (1989): 156-166. Juan Pablo Cárdenas ¿Qué es realmente “Normal”? AnaliTIC.cl Juan Pablo Cárdenas ¿Qué es realmente “Normal”? AnaliTIC.cl Juan Pablo Cárdenas Problemas Físicos Complejos organizados AnaliTIC.cl Bearman et al., 2004 Emerge lo complejo Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Gran número de unidades! Propiedades emergentes! Auto-organización! Invarianza de escala! Organizaciones no triviales! Impredictibilidad! Riqueza estructural! ? Retroalimentación (Feedback)! No linealidad! Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Hacia una definición Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Pablo Cárdenas Información y Complejidad Juan AnaliTIC.cl x2 + y2 = r2 Sistema A Sistema B Complejidad algorítmica Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Complejidad Algorítimica Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Un código con complejidad algorítmica es similar a un código aleatorio y por esa razón comparte una propiedad común con éste:! la ausencia de robustez.! 1001101111 1101100010 Complejidad Efectiva Juan Pablo Cárdenas AnaliTIC.cl Los aspectos no aleatorios de una cadena contribuyen a su complejidad efectiva.! Por esta razón la complejidad efectiva incluye todas las regularidades adquiridas por el sistema en un proceso continuo de transformación.! 10010011011000100010 11010011011000100010 Juan Pablo Cárdenas Entre el orden y el desorden AnaliTIC.cl Orden Desorden 11111111111111111111 10011100001110110001 10010011011000100010 Complejidad Complejo O R D E N T R A N S I C I Ó N Desorden D E S O R D E N Murray Gell-Mann
