Comparación de dos modelos de predicción del largo de internudo

Comparación de dos modelos de predicción del largo de
internudo a nivel de rodal para Pinus radiata D. Don.
Patrocinante: Sr. Mario Meneses V.
Trabajo de titulación presentado como
parte de los requisitos para optar al
Título de Ingeniero Forestal.
ERICH JOAQUÍN KUSCH SCHUMACHER
VALDIVIA
2011
CALIFICACIÓN DEL COMITÉ DE TITULACIÓN
Patrocinante:
Sr. Mario Meneses Villanueva
Nota
__5,9__
Informante:
Sra. Alicia Ortega Zúñiga
__5,9__
Informante:
Sr. Víctor Mena Pino
__6,4__
El patrocinante acredita que el presente Trabajo de Titulación cumple con los
requisitos de contenido y de forma contemplados en el reglamento de Titulación de la
Escuela. Del mismo modo, acredita que en el presente documento han sido
consideradas las sugerencias y modificaciones propuestas por los demás integrantes
del Comité de Titulación.
___________________________
Sr. Mario Meneses V.
Agradecimientos
Quisiera agradecer por la ayuda y la paciencia al profe Mario Meneses, a la
profe Alicia Ortega y a Víctor Mena, ya que sin sus recomendaciones y
sugerencias hubiese sido muy difícil realizar esta tesis.
Muchas gracias a todos quienes de alguna u otra forma ayudaron a que
pudiera realizar esta tesis, a muchos compañeros quienes me ayudaron
con consejos desinteresados. También un agradecimiento muy especial a
nuestra excelente secretaria de escuela “Ale”, quien siempre nos ayudó
con muy buena disposición en todos los trámites que fueron necesarios
durante los años de formación universitaria y nos orientaba sobre nuestra
situación en particular.
Dedicatoria
Dedico esta tesis a mi familia, en especial a mi madre quien fue la que
siempre se esforzó por darme la educación, que es lo más valioso que se
le puede dejar a un hijo.
ÍNDICE DE MATERIAS
Resumen.
Página
1
1.
INTRODUCCIÓN.
2.
2.1
2.1.1
2.1.2
2.2
2.2.1
2.2.2
2.3
2.3.1
2.3.2
2.4
MARCO TEÓRICO.
Largo de internudo en Pinus radiata.
Definición y generalidades.
Variables que determinan el largo de internudo.
Modelo de Grace y Carson.
Descripción del modelo.
Desarrollo del modelo.
Modelo de Woollons.
Descripción del modelo.
Desarrollo del modelo.
Comparación de los modelos.
3
3
3
4
5
5
6
8
8
9
11
3.
3.1
3.1.1
3.1.2
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
MATERIAL Y MÉTODO.
Material.
Área de estudio.
Base de datos y software estadístico.
Método.
Selección de la muestra.
Análisis de datos.
Validación de datos.
Comparación de los modelos.
12
12
12
13
13
13
15
16
16
4.
4.1
4.1.1
4.1.2
4.2
4.2.1
19
19
19
20
21
21
4.3
4.3.1
4.3.2
RESULTADOS Y DISCUSIÓN.
Ajuste de los modelos predictivos.
Modelo de Grace y Carson.
Modelo de Woollons.
Comparación de los modelos.
Comparación de los modelos para rodales con LIB menor o igual a
0,4 m.
Comparación de los modelos para rodales con LIB entre 0,4m y
0,8m.
Estimación del IMX y el LOC.
IMX y LOC para los rodales con LIB menor o igual a 0,4m.
IMX y LOC para los rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m.
26
26
27
5.
CONCLUSIONES.
29
6.
REFERENCIAS.
30
4.2.2
2
24
ANEXOS.
1
2
3
4
Abstract and keywords.
Gráficos de largo de internudo por rodal con los datos
depurados.
Gráficos de los residuos entre los valores observados y los
estimados.
Resumen de las estimaciones de IMX y LOC con su
estadística descriptiva.
32
Resumen
En el siguiente estudio se comparó el modelo de Grace y Carson con el modelo de
Woollons, ambos para predecir el largo de internudo a nivel de rodal para la especie
Pinus radiata D. Don. El objetivo principal fue determinar cuál de los dos modelos se
comportaba mejor para rodales con distinto largo de internudo base (LIB).
Los rodales para el análisis provienen de una población de 44 rodales adultos
distribuidos desde la Región del Maule hasta la Región de Los Ríos, éstos fueron
divididos en dos grupos, el primero quedó conformado por los rodales que tenían un
LIB menor o igual a 0,4m, mientras que el segundo grupo fue de rodales con LIB
mayor a 0,4m y menor a 0,8m, lo anterior se hizo con el objetivo de establecer si los
modelos se comportaban de distinta forma dependiendo de qué tipo de rodales se
estuvieran analizando. Así la muestra quedó conformada por 15 rodales por cada
grupo.
Los modelos fueron comparados principalmente en función de cuantificar el error y el
sesgo de sus estimaciones, para ello se recurrió a estadísticos tales como el REMC
(raíz del error medio cuadrático) y el DIFA (diferencia agregada) respectivamente.
Además de esto se compararon los puntos importantes de la curva de distribución
del largo de internudo como son el LOC (ubicación del máximo largo de internudo) y
el IMX (máximo largo de internudo).
El modelo de Woollons presentó mejores resultados en ambos grupos de rodales. En
cuanto al error este no superó el 20% en la segunda troza. Así mismo el sesgo
igualmente fue menor en las estimaciones del modelo de Woollons, ya que este
prácticamente no excedió el 10% en todo el fuste. De estos resultados se desprende
que el modelo de Woollons es mejor que el modelo de Grace y Carson para rodales
con LIB menor a 0,8m.
Palabras clave: Pinus radiata, Grace y Carson, Woollons, Largo internudo, Rodal.
1
1. INTRODUCCIÓN
Pinus radiata es la especie más abundante en las plantaciones forestales en Chile,
con aproximadamente 1.400.000 ha plantadas distribuidas desde la V Región de
Valparaíso hasta la X Región de Los Lagos. Esta especie es originaria de la zona
central de California en Estados Unidos y México, y fue introducida a Chile a fines del
siglo XIX. Entre sus características se pueden mencionar su gran adaptabilidad, ser
una especie de rápido crecimiento que genera anillos anuales bien definidos y una
gran variabilidad morfológica, como por ejemplo en su hábito de ramificación, ya que
existen los individuos que se clasifican en uninodales (desarrollan un verticilo por
temporada de crecimiento) y multinodales (desarrollan varios verticilos por
temporada de crecimiento). Esta última característica es muy importante al momento
de decidir qué productos se pueden obtener de rodales no podados y también de
rodales con poda, debido a que de estos igualmente se obtienen trozas no podadas,
de las cuales se producen piezas con nudos, que dependiendo del tamaño o
distribución de estos descalifican la madera para determinados usos, ya sea para
madera estructural o para madera de apariencia.
La importancia del largo de internudo de Pinus radiata está ligada principalmente a la
posibilidad de producir madera clear de trozas no podadas. Esta posibilidad
significaría beneficios económicos al poder producir madera de un mayor valor
proveniente de rodales a los cuales no se le ha aplicado silvicultura destinada a
producir madera clear, o bien sacarle una mayor utilidad a la segunda troza.
Se han desarrollado múltiples formas para estimar el largo de internudo, tanto a nivel
de rodal como de árbol individual. También se han desarrollado modelos empíricos
para predecir el largo de internudo en Pinus radiata, como lo son los modelos
desarrollados por Grace y Carson (1993) y el propuesto por Woollons et al. (2002),
en los cuales se enfocará este trabajo.
En Chile los estudios relacionados al largo de internudo en Pinus radiata son
escasos, pero en otras partes del mundo, donde también se produce madera
industrialmente a base de Pinus radiata sí se han efectuado estudios con respecto al
largo de internudo que desarrolla esta especie, como es el caso de Nueva Zelanda.
El objetivo general del presente trabajo es comparar dos modelos de predicción de
largo de internudo en Pinus radiata, en rodales ubicados desde Talca hasta Valdivia.
Objetivos específicos
1) Ajustar el modelo de Grace y Carson por rodal, para rodales de internudos largos
y rodales de internudos cortos.
2) Ajustar el modelo de Woollons por rodal, para rodales de internudos largos y
rodales de internudos cortos.
3) Comparar los modelos para estimar cuál presenta el menor error y el menor
sesgo.
2
2. MARCO TEÓRICO
2.1 Largo de internudo en Pinus radiata
2.1.1 Definición y generalidades
El largo de internudo en un árbol se define como la zona libre de nudos entre dos
verticilos. Según la definición propuesta por Grace y Carson (1993) el largo de
internudo es la distancia vertical entre la parte superior de un verticilo y la parte
inferior del verticilo inmediatamente superior (Figura 1). Constabel (1994) señala que
largo de internudo es el espacio limpio entre cada verticilo.
Dependiendo de su hábito de ramificación Pinus radiata se puede clasificar en dos
grandes grupos, el primero corresponde a los individuos uninodales; estos son los
que desarrollan un solo verticilo por año, mientras que también existen los individuos
que tienen hábito multinodal, los que por el contrario desarrollan varios verticilos a lo
largo del incremento en altura anual o en algunos casos no se observan verticilos
definidos, sino más bien las ramas crecen sin una distribución aparente. Estudios
afirman que Pinus radiata es una especie clasificada como intermedia en esta forma
de crecimiento, con tendencia a ser multinodal (Carson e Inglis, 1988), siendo muy
escasos los individuos uninodales. Gallardo (2003) hace referencia a que debido a la
mayor cantidad de ramas producidas por los individuos multinodales, se genera una
mayor cantidad de conos, por lo que existe una mayor probabilidad de selección
natural de éste tipo de individuos en desmedro de los uninodales.
Figura 1: Esquema del largo de internudo definido por Grace y Carson (1993).
Bannister (1962) citado por Varhola (2001) señala que los internudos se presentan
de forma irregular en cuanto a su distribución y longitudes, ya sea para un individuo o
a nivel de rodal. La cantidad de internudos que presenta regularmente Pinus radiata
fluctúa entre uno a seis. Después de concluida la etapa juvenil el largo de internudo
es controlado principalmente por la genética, por ejemplo la cantidad de verticilos
que desarrolla por año de crecimiento el individuo (Lineros, 2006), además depende
de variables climáticas y el sitio en que se encuentre el rodal (Grace y Carson, 1993).
3
Grace y Carson (1993) determinaron mediante sus estudios realizados en Nueva
Zelanda que entre los 4 y los 6 metros del fuste se encuentran los máximos largos de
internudos, disminuyendo mientras se aumenta en altura, hasta alrededor de los
17m. Muchos autores indican que los internudos más largos o la característica de
uninodalidad se concentran en la parte intermedia del fuste. Siendo bajo los 2 m y en
las zonas altas del individuo principalmente multinodales.
Carson e Inglis (1988) definen la importancia del largo de internudo por la posibilidad
de obtener piezas clear de trozas no podadas. Las principales posibilidades de
mercado para éstas son la remanufactura de puertas, ventanas, mueblería y en la
fabricación de piezas de mayores dimensiones por medio de finger-joint. Las
ventajas de los internudos largos son muy favorables para madera de apariencia,
pero representa una desventaja para usos estructurales debido a que genera zonas
nudosas pronunciadas (Jayawickrama et. al, 1997), siendo preferible para estos usos
piezas provenientes de individuos con largos de internudos menores o con una
distribución de los nudos más irregular, para no generar grandes zonas defectuosas,
las cuales reducen la resistencia de dichas piezas.
El largo de internudo es una variable relevante en la determinación de la calidad de
la troza (Mezzano, 1998), por lo que es importante conocer que largo de internudo se
encuentra más representado en un rodal, debido a que se pueden destinar rodales
específicos a la producción de un tipo de producto. Esto aceleraría el proceso de
clasificación de trozas, lo que está relacionado a la eficiencia industrial. La eficiencia
industrial está íntimamente relacionada con la calidad de la materia prima (Meneses
y Guzman, 2000), por lo que sí se sabe de antemano con qué tipo de trozas se
cuenta se puede hacer más eficiente el proceso productivo.
2.1.2 Variables que determinan el largo de internudo
Carson e Inglis (1988) señalan que el factor genético controla fuertemente el hábito
de ramificación en Pinus radiata, mientras que Grace y Carson (1993) señalan que
además de la propia genética del individuo, que controla en gran medida el número
de verticilos desarrollados por temporada, otros factores que inciden sobre el hábito
de ramificación son la cantidad de precipitaciones anuales, la latitud, la fertilidad del
suelo, y el crecimiento en altura cada año. Estos autores además determinaron que
la latitud y las precipitaciones eran las variables que más correlación tenían con el
largo de internudo máximo a nivel de rodal. El factor genético condiciona que Pinus
radiata tiende a ser multinodal en etapas tempranas y de madurez del individuo,
mientras que tiene una tendencia a ser uninodal en la etapa que va entre los 4 a 8
años (Gallardo, 2003), por lo que la edad del individuo toma importancia al momento
de analizar el largo de internudo.
Carson e Inglis (1988) llegaron a la conclusión que el largo de internudo se hace
mayor con la disminución en latitud y menor cuando el sitio tiene fertilidad limitada.
Con estas relaciones de variables climáticas, calidad de sitio y ubicación geográfica
se pueden identificar los sitios de mejor calidad para producir individuos con
internudos largos. La cantidad de verticilos desarrollados por temporada en Pinus
4
radiata está fuertemente influenciada por el genotipo, por lo que las opciones de
manejo para esta variable pasan principalmente por el desarrollo genético que se
pueda realizar para esta especie, lo que igualmente sostuvo Delmastro et al. (1979),
que señala que por la gran adaptabilidad de Pinus radiata es una especie con mucho
potencial para desarrollo genético para favorecer las características más favorables
para el mercado.
La calidad de sitio es un factor muy relevante en el largo de internudos de un rodal.
Carson e Inglis (1988) señalan que el largo de internudos varía considerablemente
con un índice de sitio 34 en comparación con índices de sitio de 24. Constabel (1994)
determinó que el nitrógeno disponible influía en gran medida en el largo de
internudos, lo que al igual que otros estudios relaciona esta variable con la fertilidad
del sitio.
Sin embargo la calidad de sitio no siempre significa un largo de internudo mayor,
debido a que si la calidad de sitio se relaciona solamente con el crecimiento en
altura, o la producción de biomasa, se puede producir un aumento en la producción
de ramas por año, lo que se traduciría en una reducción del largo de internudos,
(Fernandez et al., 2005).
2.2 Modelo de Grace y Carson
2.2.1 Descripción del modelo
El modelo de Grace y Carson es un modelo empírico desarrollado en el año 1993 en
Nueva Zelanda para predecir la longitud de los internudos de P. radiata a nivel de
rodal. En la curva resultante (Figura 2) se pueden desprender dos puntos claves que
la caracterizan: uno es el LOC y el otro es el IMX.
Figura 2: Ubicación de IMX y LOC.
5
Donde:
- LOC: ubicación dentro del fuste del máximo largo de internudo (m).
- IMX: máximo largo de internudo (m).
A pesar de que no hay gran evidencia sobre que las precipitaciones, la altitud y la
latitud afecten la longitud de los internudos, existen observaciones que sí avalan este
comportamiento, Fielding, (1960) citado por Grace y Carson (1993) describió que las
sequías, los incrementos en latitud y los incrementos en altitud producen una
disminución en las longitudes de los internudos.
2.2.2 Desarrollo del modelo
Para comenzar se asumieron una serie de supuestos para el desarrollo de este
modelo; como por ejemplo que distintos manejos silvícolas tales como distintas
densidades de plantación o los raleos no tienen una incidencia significativa en el
largo de internudo como para que sea un factor determinante al momento de analizar
el largo de internudos en rodales de P. radiata, esto debido a la poca información que
pudiese rebatir esta afirmación.
La toma de datos para el desarrollo de este modelo se efectuó en parcelas de
alrededor de 24 árboles, los cuales eran de buena calidad (sin malformaciones) y de
una edad superior a los 17 años. Las variables dasométricas que se midieron en
terreno fueron las siguientes:
-
Altura de la base del verticilo.
Altura de la parte superior del verticilo.
Dichas variables fueron medidas solo hasta una altura límite de alrededor de 17 m.
Posteriormente esta información se transformó en el largo de internudo. A modo de
ejemplo en la figura 3 se presentan las mediciones individuales de un rodal.
3.0
Largo internudo (m)
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Altura del internudo (m)
Figura 3: Valores individuales de las longitudes de los internudos y su altura de ubicación en el fuste.
6
Largo internudo (m)
Subsiguientemente se calculó la media del rodal para cada metro de altura en el
fuste, sumando las longitudes (m) de los internudos dentro de 1 m y dividiéndolos por
el número de internudos que había, para ejemplificar la distribución de los largos de
internudos promedio se presenta la gráfica de un rodal (Figura 4).
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Altura del internudo (m)
Figura 4: Altura a la que se encuentran las medias de las longitudes de los internudos.
La siguiente función representa la tendencia de la gráfica (Figura 4):
= /( + + )
(1)
Donde:
- y: es la media del largo de internudo.
- x: es la altura
- a, b, c: son coeficientes de regresión.
Los valores de esta función fueron examinados y se observó en todos los grupos de
árboles que “b” no fue significativamente diferente de cero. Por ende se decidió
adaptar la siguiente función para los valores de largo de internudo por rodal:
= /( + )
(2)
Donde:
- y: es la media del largo de internudo.
- x: es la altura.
- d, e: son coeficientes de regresión.
Los valores de largo de internudo en las alturas de 0 a 1 m se encuentran
subestimados. Con el fin de evitar esta subestimación se decidió ignorar los valores
de estas alturas.
7
Largo internudo (m)
El valor del R2 para el rodal de ejemplo fue de 0,62 y los valores de los residuales no
reflejan una tendencia definida, por lo que el modelo no puede ser calificado como un
método inadecuado para predecir largo promedio de internudo por rodal. Además la
concordancia entre los valores predichos y los observados fue considerada
razonable (Figura 5).
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Altura del internudo (m)
Figura 5: Relación entre la longitud media de los internudos y la altura a la base de los internudos. Los
puntos representan los valores de observaciones reales; la curva representa la relación predicha.
2.3 Modelo de Woollons
2.3.1 Descripción del modelo
El modelo de Woollons fue desarrollado en el año 2002 en Nueva Zelanda para
predecir la longitud sucesiva de los internudos y los representa en relación a la
ubicación relativa de éstos dentro del fuste (Figura 6).
Figura 6: Altura relativa a la que se encuentras las distintas longitudes de internudos
8
En relación a la predicción de la longitud de internudos, el modelo de Woollons utiliza
técnicas de simulación para generar dicha predicción, basándose en la ubicación de
la base y tope de los verticilos.
Debido a que no existe suficiente evidencia de la influencia de la zona geográfica en
la longitud de los internudos para P. radiata, esto hace más favorable el uso de este
modelo para la simulación de la variable en cuestión. Sin embargo existe una
variación a nivel de árbol que ya ha sido documentada por Grace y Carson (1993);
ésta consiste en que a medida que se aumenta en altura en el fuste las longitudes de
los internudos aumentan, hasta alcanzar su máximo alrededor del 30% de la altura
total del árbol, luego de este punto, las longitudes comienzan a decrecer nuevamente
a medida que se sigue aumentando en altura.
Según se describe y se informa en Woollons et al. (2002), no existiría correlación
entre la longitud de los internudos y el tamaño del árbol o la productividad que pueda
tener el sitio. Mientras que del análisis de varianza se observa que la mayor fuente
de variación es causada por las fluctuaciones de las longitudes de los internudos a lo
largo del fuste.
En resumen se puede observar que el modelo propuesto por Woollons et al., (2002)
es similar al modelo de Grace y Carson, (1993), con la diferencia de que las variables
que utiliza son en relación a la ubicación relativa dentro del árbol, y no con respecto a
las alturas nominales del árbol como en el modelo de Grace y Carson.
2.3.2 Desarrollo del modelo
A diferencia del modelo de Grace y Carson para el desarrollo de este modelo
Woollons et al. (2002) asumió como supuesto que las diferencias de latitud, altitud y
variables de sitio en general no influían en la longitud de los internudos de P. radiata,
debido a la poca evidencia y ya que los estudios relacionados a este tema no han
sido lo suficientemente convincentes en demostrar la real influencia de estas
variables en la longitud de los internudos debido a la poca cantidad de muestras
utilizadas en dichos estudios. Además Woollons et al. (2002) también señala que
ante la presencia de un rodal raleado, los resultados no son confiables, ya que este
método silvícola afecta las dimensiones de las ramas, además se producen
variaciones en la copa (Siemon et al., 1976), las cuales pueden afectar el crecimiento
en altura, sin embargo, para efectos de este estudio dichos supuestos no tienen
mayor relevancia y solo pasan a ser un dato con respecto a los aspectos que tuvo en
cuenta el autor al momento de desarrollar el modelo.
Las variables que fueron ocupadas en el desarrollo de este modelo son: altura del
árbol, DAP y el área basal por hectárea de los 100 árboles más altos. Sin embargo
se encontró que la longitud de los internudos y el número de ramas por crecimiento
anual son independientes de la densidad, índice de sitio y altura del árbol. Además
se estimó que la densidad no es necesaria ya que es una variable que va implícita en
el DAP. Estas variables sirven para estimar longitudes de internudos con ecuaciones
específicas que son secundarias al modelo de predicción a lo largo del fuste, por lo
9
que en este estudio no se ahondará más en ellas y solo se tendrán en cuenta las
alturas de los verticilos como variables a considerar en las estimaciones, de las
cuales se obtiene la altura base del internudo y transformadas a valores relativos
sirven para calcular el largo de los internudos por medio de la siguiente ecuación:
=
+
(3)
Donde:
- ILrel es la longitud relativa de los internudos.
- hr es la altura relativa en el árbol.
- a, b, c y d son coeficientes de regresión estimados no lineales por los
mínimos cuadrados.
La longitud relativa de los internudos se obtiene promediando todos los largos de
internudo de cada individuo, para posteriormente hacer una proporción del largo de
internudo que se desea calcular en relación al promedio de los largos de internudo
del individuo. Mientras que la ubicación de los internudos en términos de altura
relativa se calcula haciendo una proporción sobre en qué porcentaje de la altura total
del individuo se encuentra cada internudo. De esta forma cada internudo queda
relacionado a un porcentaje de la altura total del fuste.
La longitud de los internudos puede considerarse un fenómeno aleatorio, sin
embargo se aprecian efectos sistemáticos en cuanto a su distribución relativa a lo
largo del fuste; los internudos son en general cortos en la base del árbol, llegando a
su máximo alrededor del 30% de la altura total y desde entonces disminuyen hacia el
ápice. La curva de las estimaciones de largo de internudo se presenta en la figura 7.
Figura 7: Curva de largos de internudos estimados con el modelo de Woollons.
10
2.4 Comparación de los modelos
Una evaluación profunda de un modelo predictivo consiste en varios pasos, por
ejemplo la verificación y validación. Sin embargo es conveniente utilizar alternativas
como la crítica del modelo y la evaluación comparativa respectivamente. Esto debido
a que la calidad de un modelo solo puede ser evaluada en términos relativos, y su
capacidad predictiva es siempre discutible (Vanclay, 1994). Si la evaluación de un
modelo evidencia fallas, se debe determinar dónde y cómo ocurren éstas.
Como se mencionó anteriormente la crítica del modelo y la evaluación comparativa
son aspectos que sirven para determinar la utilidad y las limitaciones de un
determinado modelo. De estos aspectos la crítica del modelo no requiere de
información adicional, por lo que es más rápido su procedimiento en caso de que no
se cuente con una base de datos demasiado amplia. Sin embargo existe otra manera
más eficiente para examinar el desempeño de un modelo predictivo, la cual consiste
en utilizar los residuos y buscar si existe algún patrón definido en su distribución
gráfica lo que indicaría alguna correlación (Vanclay, 1994). Lo anterior no debe
ocurrir, ya que como lo señala Draper y Smith (1998) los errores de un modelo de
regresión deben ser parejos y cumplir con el supuesto de no correlación. En el caso
que el supuesto no se cumpla las correlaciones que se pueden presentar generan
una gráfica de dispersión con tendencia negativa, positiva o ambas de manera
conjunta (Draper y Smith, 1998). Además Morales (2005) también recomienda
trabajar con los residuos y ocupar criterios de bondad de predicción mediante
estadígrafos tales como REMC (%) y DIFA (%) para la evaluación, comparación y
selección de modelos predictivos no lineales. Estos estadísticos sirven para
cuantificar el error y el sesgo de los modelos respectivamente (Trincado y Vidal,
1999).
Otra forma de comparar modelos predictivos es por medio de algunos estadísticos
básicos de toda regresión como son el R2 y el error de la regresión. Sin embargo hay
autores que especifican que cuando se está trabajando con modelos no lineales el
coeficiente de determinación pierde consistencia en la determinación de la bondad
de ajuste de un determinado modelo. Por tanto, es preferible un análisis residual*.
Coincidiendo con lo anterior, Morales (2005) describe que el R2 no es un método
confiable de comparación para cuando se están analizando modelos no lineales, ya
que la variable dependiente debe estar despejada y no acompañada por términos
como LN, LOG, etc.
*: Ortega Alicia, 2010, Universidad Austral de Chile “Comunicación personal”.
11
3. MATERIAL Y MÉTODO
3.1 Material
3.1.1 Área de estudio
El área de distribución de los rodales a estudiar comprende desde la Región del
Maule, en los alrededores de Talca precisamente hasta la Región de Los Ríos en las
cercanías de Valdivia (Figura 8), que es donde se ubica prácticamente toda la zona
forestal en Chile.
Figura 8: Zona de distribución de los rodales a analizar.
12
3.1.2 Base de datos y software estadístico
Los datos necesarios para realizar este estudio fueron proporcionados por el
Proyecto FONDEF D06I-1010. De la base de datos del proyecto se seleccionaron 44
rodales que cumplían con los requisitos para el análisis, como son las mediciones de
la base y tope de los verticilos, la altura total del árbol o en su defecto el DAP para
así estimar la altura con funciones de altura diámetro.
Los datos consisten básicamente en variables dasométricas como DAP, altura, y
ubicación de la base y tope de los verticilos. Con estos últimos se puede obtener el
largo del internudo y su ubicación en el fuste, que finalmente son las dos variables
con las que se trabajará.
Mientras que para trabajar con los datos procesados, específicamente en lo que se
refiere a realizar las regresiones necesarias para ajustar los modelos y así poder
compararlos se ocupó el paquete estadístico PASW 18, el que corresponde a la
versión 18 del conocido programa SPSS. Dicho programa proporcionó todas las
herramientas y métodos de estimación necesarios para realizar todo el proceso
comparativo.
3.2 Método
Se calculó la longitud de los internudos hasta una altura de 20 m en el fuste, debido a
que con aquello fue suficiente para apreciar la tendencia de la curva que señala la
bibliografía que deberían tener las distribuciones de esta variable.
Para evaluar el comportamiento de los dos modelos, primero fue necesario segregar
los rodales según el largo de internudo que resultó ser representativo de cada rodal,
por ende la comparación de los modelos se hizo para rodales de internudos largos e
internudos cortos, para así estimar cual modelo es más preciso dependiendo de qué
tipo de rodales se estén analizando. Posterior a esto se procedió a efectuar la
comparación de los modelos para cada uno de los grupos de rodales.
3.2.1 Selección de la muestra
La población de datos se compone de 44 rodales adultos. Para obtener la muestra
primero fue necesario obtener los LIB de cada rodal para segregarlos en dos grandes
grupos (rodales de internudos cortos y rodales de internudos largos) la totalidad de
los rodales segregados se presentan en el Cuadro 1.
13
Cuadro 1: Base de datos segregados por tipo de rodal
Grupo de rodales con LIB <= 0,4
Grupo de rodales con 0,4< LIB <0,8
Rodal
LIB
Rodal
LIB
3
0,39
1
0,44
4
0,35
2
0,51
10
0,37
5
0,43
14
0,23
7
0,68
16
0,37
8
0,47
17
0,36
9
0,46
18
0,38
11
0,6
24
0,27
13
0,59
25
0,27
15
0,7
27
0,25
19
0,53
30
0,33
20
0,46
31
0,33
26
0,53
33
0,4
28
0,41
34
0,18
29
0,65
38
0,37
35
0,42
47
0,35
36
0,43
52
0,31
37
0,58
53
0,35
40
0,42
41
0,44
42
0,63
44
0,45
45
0,56
46
0,47
48
0,5
49
0,45
54
0,65
La muestra fue seleccionada al azar, mientras que el tamaño de la muestra fue
establecido bajo un criterio propio definido libremente, sin embargo, para que fuese
válido se tomaron en cuenta varios factores; el primero fue la cantidad de parcelas
con las que se habían desarrollado los modelos a comparar, las que para el caso del
modelo de Grace y Carson era una cantidad similar a la muestra que finalmente se
ocupó en este análisis, mientras que en el desarrollo del modelo de Woollons se
utilizó una cantidad menor de parcelas. Posteriormente el segundo factor tomado en
cuenta fue el respaldo bibliográfico que pudiera tener dicho criterio para determinar
el tamaño de la muestra, el cual se justificó según lo descrito por Vanclay (1994)
quien señala que para una comparación de modelos predictivos no existe un número
fijo de muestras ni una regla general predefinida, sino que más bien lo conveniente
es que sea el mayor número posible de individuos (rodales para este caso), pero aún
más importante que la cantidad es la homogeneidad de dichas muestras en cuanto a
su tamaño.
Con esta información se decidió que con una muestra de quince rodales por cada
grupo elegidos al azar, sería una cantidad más que suficiente para realizar el proceso
comparativo. En el Cuadro 2 se presentan los rodales seleccionados para el análisis
de los modelos.
14
Cuadro 2: Muestra segregada por LIB
Grupo de rodales con LIB <= 0,4
Grupo de rodales con 0,4< LIB <0,8
Rodal
LIB
Rodal
LIB
3
0,39
1
0,44
4
0,35
8
0,47
10
0,37
9
0,46
16
0,37
11
0,6
17
0,36
13
0,59
18
0,38
15
0,7
24
0,27
19
0,53
25
0,27
20
0,46
27
0,25
36
0,43
31
0,33
37
0,58
34
0,18
41
0,44
38
0,37
44
0,45
47
0,35
45
0,56
52
0,31
46
0,47
53
0,35
49
0,45
3.2.2. Análisis de datos
Para la segregación de los rodales primero fue necesario definir que se entendió por
rodales de internudo largo y corto. Esto se hizo por medio del largo de internudo
base (LIB), el cual representa la longitud de internudo que se encuentra en el 50% de
la troza. Para este estudio el LIB se calculó solo con los internudos que se
encontraban entre los cinco y los once metros, zona donde se encuentra la segunda
troza. Los rodales se segregaron en aquellos que presentaron un LIB menor o igual a
0,4 m, mientras que el siguiente grupo correspondió a aquellos con un LIB sobre
0,4m y bajo 0,8 m. De rodales con dichas características se pueden obtener
principalmente piezas cortas para la remanufactura de puertas y ventanas, las cuales
tienen una gran importancia económica. Así los rodales con LIB menor a 0,4m
pueden ser destinados para la producción de piezas con el sistema Finger Joint,
mientras que de los rodales con LIB entre 0,4m y 0,8m además se pueden producir
piezas como Top Rails y Bottom Rails.
Con los datos de ubicación de altura de la base y tope de los verticilos se calcularon
los largos de internudo de cada individuo. Ya teniendo esta información se pudo
calcular el largo de internudo base (LIB), el cual queda definido por la siguiente
ecuación:
0,5 = ∑ LI => b
LT
Donde:
-
LI = largo de internudos.
b = largo de internudo base.
LT= largo troza.
15
(4)
Los valores del LIB de cada individuo fueron promediados, para obtener un valor
único por rodal. Una vez hecho esto se determinó a qué grupo corresponde cada
rodal y así se generó la información necesaria para continuar con el proceso
comparativo de los modelos.
3.2.3 Validación de datos
La primera parte de la validación de datos se hizo al momento de estimar algunas
alturas que faltaban en la base de datos, esto se hizo por medio de funciones altura
diámetro, además se observó un dato muy por fuera de los rangos de distribución.
Este dato correspondía al árbol 26 del rodal 1 del grupo de rodales con LIB mayor a
0,4m, el cual fue eliminado por ser considerado un outlier, ya que la curva de
distribución de los largos de internudo tenía una tendencia muy distinta de lo que
sugiere la bibliografía sobre cómo debería ser esta, por lo que probablemente se
estaba ante la presencia de un error al momento de digitar los datos, además de la
interpretación gráfica se calculó la varianza de la clase diamétrica que presentaba el
dato extraño, la cual cambió bastante al incluir o no incluir el árbol en cuestión, lo
mismo ocurrió con la desviación estándar. Es por ello que se decidió no incluir el
individuo en el análisis. También se eliminó el árbol 19 del mismo rodal debido a que
no tenía medido el Dap por lo que se hacía imposible estimar su altura.
La segunda parte del proceso de validación de datos se efectuó luego de graficar
todos los largos de internudo por rodal. En algunos gráficos se apreciaron tendencias
que no respondían a lo que señala la teoría, por lo que fueron analizados los
individuos que pudieran estar sobreestimando la curva. Los rodales y árboles que
presentaron problemas se presentan en el Cuadro 3. El problema radicaba
básicamente en la poca cantidad de datos que componían la marca de clase, por lo
cual la presencia de un valor alto hacía aumentar demasiado el promedio. La
solución a este problema fue eliminar los árboles que estaban sobreestimando la
curva, ya que la cantidad de individuos por parcela era suficiente para tomar dicha
decisión. Los gráficos con los valores correctos que fueron ocupados para el estudio
se presentan en el ANEXO 2.
Cuadro 3: Rodales que presentaban problemas y los árboles que causaban la sobreestimación de la
curva
Largo internudo vs altura m.
Largo internudo vs altura relativa
LIB <= 0,4m
LIB <= 0,4m
LIB > 0,4m
Rodal 27
Rodal 53
Rodal 24
Rodal 53
Rodal 8
Rodal 20
Rodal 49
Árbol 18
Árbol 15
árbol 1
Árbol 15
Árbol 19
Árbol 6
Árbol 17
Árbol 35
Árbol 36
3.2.4 Comparación de los modelos
En la comparación de modelos se debió tener en cuenta que la calidad de un
determinado modelo de predicción depende de la aplicación y objetivos que se
planteen, por lo cual se analizaron ambos modelos para cada grupo de rodales por
separado y así se pudo determinar cuál de los dos es más representativo de la
realidad.
16
Con el programa estadístico se realizaron las regresiones no lineales para ajustar los
modelos y obtener los parámetros, además de obtener los residuos entre los valores
observados y los estimados. Para todos estos análisis se siguieron los pasos
descritos por Visauta y Martori (2003).
Ambos modelos fueron sometidos a un análisis residual, debido a que este método
es el más eficiente para comparar modelos predictivos. Además es de rápido
desarrollo, debido a que solo con una interpretación visual de las gráficas se pueden
sacar conclusiones válidas. El análisis fue hecho para cada grupo de rodales por
separado y así fue posible observar cuál de los dos modelos es el más efectivo en
sus predicciones para cada grupo.
El análisis residual se efectuó de la siguiente forma: primero fue necesario tener los
valores observados y luego los valores estimados (Figura 9). La diferencia entre
ambos valores corresponde al residuo como se presenta en la ecuación 5.
=−ŷ
(5)
Donde:
e = diferencia entre valor observado y estimado.
y = valor observado.
ŷ = valor estimado.
Largo Internudo (m)
-
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
observado
0
5
10
estimado
15
20
25
30
Altura (m)
Figura 9: Gráficas de distribución de valores observados y estimados.
Posteriormente las diferencias obtenidas de la ecuación 5 se grafican para observar
si existe algún patrón de distribución (Figura 10). Cabe destacar que este método
busca la ausencia de algún tipo de patrón de distribución de los residuos que pueda
indicar algún tipo de correlación, los cuales pueden ser: forma de campana, forma de
cometa, subestimación y sobreestimación.
17
0.3
residuos
Residuo (m)
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
25
30
-0.1
-0.2
-0.3
Altura (m)
Figura 10: Distribución de los residuos entre los valores observados y los valores estimados.
Con toda esta información procesada se pudo comparar el modelo de Grace y
Carson con el modelo de Woollons. Con la distribución gráfica de los residuos se
puede tener una primera impresión de la calidad de las estimaciones. Pero para
realizar una comparación más exhaustiva, ésta se hizo mediante la generación de
estadísticos tales como Diferencia Agregada (DIFA) y Raíz del Error Medio
Cuadrático (REMC).
Los estadísticos DIFA y REMC se calculan según las siguientes expresiones:
Raíz del Error Medio Cuadrático:
REMC = )Ʃ+,-. (/ − )
/0
(6)
Diferencia Agregada:
DIFA = Ʃ+,-. (/ − )/0
Donde:
-
y0 = valor observado.
ye = valor estimado.
n = número total de observaciones.
18
(7)
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1 Ajuste de los modelos predictivos
Ambos modelos ajustaron satisfactoriamente y los valores de largo de internudo que
se obtuvieron por medio de estimaciones formaron una línea de distribución similar a
la de los valores observados, sin embargo, la confiabilidad de dichas estimaciones
será comprobada más adelante por medio del proceso de comparación de los
modelos donde se concluirá cual de los dos es el que proporciona estimaciones más
precisas.
4.1.1 Modelo de Grace y Carson
El modelo de Grace y Carson ajustó para todos los rodales estudiados, los valores
que arrojó el ajuste se presentan en el Cuadro 4. Además de obtener los coeficientes
de regresión se graficaron los valores observados y la curva estimada (ANEXO 2).
Cuadro 4: Valores de los coeficientes de regresión para el modelo de Grace y Carson.
Rodales con LIB menor o igual a 0,4 m
Rodales con LIB mayores a 0,4 m
Rodal
a
b
Rodal
a
b
3
4,635
0,178
1
3,293
0,185
4
4,949
0,183
8
4,520
0,142
10
6,384
0,189
9
2,448
0,198
16
2,707
0,188
11
3,195
0,144
17
3,560
0,203
13
3,511
0,147
18
3,440
0,187
15
3,455
0,130
24
7,280
0,194
19
2,545
0,174
25
2,085
0,263
20
3,437
0,209
27
3,361
0,246
36
3,654
0,189
31
4,174
0,197
37
2,479
0,164
34
2,902
0,345
41
3,907
0,170
38
3,866
0,196
44
1,842
0,221
47
5,602
0,192
45
3,326
0,163
52
5,888
0,193
46
2,495
0,233
53
5,607
0,141
49
4,069
0,164
En el Cuadro 4 se observa que los valores de los coeficientes de regresión son
relativamente similares entre ellos y no se presentan valores que produzcan dudas o
que puedan ser denominados como outliers en ningún rodal, por lo que
eventualmente se podría decir que el modelo de Grace y Carson se ajusta de buena
manera a los rodales estudiados, pero aún más importante que esto es ver la calidad
de las estimaciones, ya que esto no es suficiente para demostrar la utilidad de un
modelo predictivo y su confiabilidad. Otros indicadores de la calidad de las
estimaciones como el R2 y el error se presentan en el Cuadro 5.
19
2
Cuadro 5: Valores de R y error para el modelo de Grace y Carson.
Rodales con LIB menor o igual a 0,4m
Rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m
2
2
Rodal
R
Error (%)
Rodal
R
Error (%)
Grace y Carson Grace y Carson
Grace y Carson Grace y Carson
3
0,681
5,7
1
0,564
6,6
4
0,622
6,2
8
0
10,1
10
0,516
6,9
9
0,733
5,2
16
0,237
8,7
11
0,736
5,2
17
0,162
9,2
13
0,801
4,5
18
0,164
9,2
15
0,576
6,6
24
0
17,2
19
0,823
4,2
25
0,766
4,8
20
0,686
5,6
27
0
11,3
36
0,708
5,4
31
0
12,4
37
0,789
4,6
34
0
11
41
0
11,1
38
0,404
7,7
44
0,854
3,9
47
0
12,6
45
0,302
8,4
52
0
12,6
46
0,797
4,6
53
0,241
8,7
49
0,617
6,2
Se observa en los valores de R2 que el modelo de Grace y Carson presenta una baja
correlación entre las variables, ya que muy pocos rodales presentan valores
aceptables (superiores a 0,8). Caso similar es lo del error, donde en algunos casos
los valores superan el 10% y solo muy pocos son menores al 5%. Por ende se infiere
que las estimaciones con el modelo de Grace y Carson son poco confiables.
4.1.2 Modelo de Woollons
El modelo de Woollons ajustó para la totalidad de los rodales en estudio, los valores
de los coeficientes de regresión se presentan en el Cuadro 6, mientras que los
gráficos con la curva estimada y los valores observados se presentan en ANEXO 2.
Cuadro 6: Valores de los coeficientes de regresión para el modelo de Woollons.
Rodales con LIB menor o igual a 0,4 m
Rodales con LIB entre 0,4m y 0,8m.
Rodal
a
b
c
d
Roda
a
b
c
d
l
3
0,069
4,495
1,998
0,450
1
0,069
3,868
2,082
0,370
4
0,107
3,134
2,026
0,420
8
0,000
0,055
1,018
-17,250
10
0,245
9,857
3,229
0,591
9
0,041
2,886
1,511
-0,101
16
0,154
32145,384
7,440
0,843
11
0,037
1,391
1,652
-0,088
17
0,299
5,963E7
14,776
0,884
13
0,070
2,265
1,922
0,208
18
0,000
0,052
1,030
-18,609
15
0,185
7,619
2,459
0,635
24
0,070
1,965
1,505
0,327
19
0,052
4,680
2,145
0,370
25
0,059
618,860
4,452
0,767
20
0,111
9,167
2,644
0,625
27
0,175
3,204E19
25,746
0,942
36
0,001
0,102
1,067
-9,364
31
0,265 141910,562 7,204
0,904
37
0,149
3750,103
7,090
0,737
34
0,126
4,739E16
22,333
0,949
41
0,000
0,066
1,027
-14,429
38
0,189
94,720
4,058
0,747
44
0,069
228,603
4,278
0,773
47
0,000
0,073
1,022
-12,910
45
0,143
7,993
2,236
0,706
52
0,000
0,067
1,017
-14,024
46
0,001
0,148
1,094
-6,231
53
0,001
0,163
1,073
-5,404
49
0,029
1,060
1,533
-0,309
20
Los valores del ajuste para los coeficientes de regresión del modelo de Woollons en
su mayoría son similares a los valores iniciales con los que se trabajó, con algunas
excepciones donde los coeficientes fueron desproporcionados y generaron dudas
sobre si el modelo se ajusta de buena manera a los rodales en estudio, sin embargo
la estimación de la curva estuvo acorde a la realidad (ANEXO 2) que es lo que
realmente interesa según los objetivos de este estudio, por lo cual no se ahondó
mayormente en aquellos valores extraños. Otros indicadores de la regresión como el
coeficientes de determinación y error de se presentan en el Cuadro 7.
2
Cuadro 7: Valores de R y error para el modelo de Woollons.
Rodales con LIB menor o igual a 0,4m
Rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m
2
2
Rodal
R
Error (%)
Rodal
R
Error (%)
Woollons
Woollons
Woollons
Woollons
3
0,874
3,6
1
0,601
6,3
4
0,752
5,0
8
0,760
4,9
10
0,907
3,0
9
0,901
3,2
16
0,852
3,9
11
0,828
4,1
17
0,662
5,8
13
0,900
3,2
18
0,836
4,0
15
0,797
4,5
24
0,463
7,4
19
0,936
2,7
25
0,915
3,0
20
0,851
3,9
27
0,615
6,3
36
0,893
3,3
31
0,912
3,0
37
0,890
3,3
34
0,664
5,8
41
0,728
5,2
38
0,788
4,6
44
0,936
2,5
47
0,639
6,0
45
0,525
6,9
52
0,445
7,4
46
0,817
4,2
53
0,647
5,9
49
0,773
4,8
El R2 para ambos grupos de rodales revela que existe un buen nivel de asociación de
la variable dependiente y la independiente, siendo solo en pocos rodales inferior al
50%, pero alcanzando en otros casos valores de explicación superiores al 90%.
Mientras que el error no supera el 5% en la mayoría de los rodales. Por lo que se
puede inferir que el modelo de Woollons genera estimaciones de muy buena calidad.
4.2 Comparación de los modelos
La comparación de los modelos se llevó a cabo por medio de análisis residual,
específicamente por medio de estadígrafos como la Raíz del Error Medio Cuadrático
(REMC) y la Diferencia Agregada (DIFA). Para cuantificar el error en las predicciones
de los modelos se recurrió al primer indicador y para cuantificar el sesgo se empleó
el segundo estadígrafo. Estos dos estadígrafos se calcularon tanto en porcentaje
como en valores numéricos para ambos modelos. Los gráficos de los residuos por
rodal se presentan en el ANEXO 3.
4.2.1 Comparación de los modelos para rodales con LIB menor o igual a 0,4 m.
En la Figura 11 se presentan las gráficas con los valores numéricos y porcentuales
de la Raíz del Error Medio Cuadrático, con lo que se observa cual es el modelo que
proporciona estimaciones más eficientes.
21
0.5
REMC
0.4
0.4
0.3
0.3
Error
Error
0.5
0.2
0.1
REMC
0.2
0.1
0.0
0.0
0
5
10
15
20
25
0
0.2
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
REMC%
0
5
10
15
0.6
0.8
Altura relativa
Error (%)
Error (%)
Altura (m)
0.4
20
25
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
REMC%
0
Altura (m)
0.2
0.4
0.6
0.8
Altura relativa
Grace y Carson
Woollons
Figura 11: Gráficas de Raíz del Error Medio Cuadrático para ambos modelos.
Según lo que se observa en los gráficos de REMC, el modelo que presenta el menor
error de estimación para los rodales con LIB menor o igual a 0,4 m es el modelo de
Woollons. Si bien ambos modelos presentan un error considerable en los primeros
metros del fuste, esto es aceptable según Grace y Carson (1993) ya que a estas
alturas se presentarían grandes errores de estimación, específicamente
subestimando las longitudes de los internudos, por lo que estos valores no deben ser
tomados en cuenta para un análisis del modelo y debe centrarse la atención en las
zonas de mayor importancia, como por ejemplo en la segunda troza donde el largo
de internudo cobra especial relevancia debido a que en esta zona del fuste no se
aplica poda, pero que de igual manera se pueden obtener productos de un valor
económico considerable.
La estimación en la segunda troza (entre 6 y 11m) tiene especial importancia, ya que
a esta altura no se aplica poda por lo que saber cómo se comporta un modelo de
predicción de largo de internudo es fundamental para tener una idea de que
características tiene dicha troza. Se ve que el error de estimación con el modelo de
Grace y Carson alcanza un máximo de 100% y un mínimo de alrededor de 10%.
Mientras que el modelo de Woollons presenta un error máximo a esta altura de
alrededor de un 15% y un mínimo de alrededor de 5%.
22
A continuación se presentan los gráficos de la Diferencia Agregada (Figura 12)
0.15
DIFA
0.10
0.10
0.05
0.05
0.00
-0.05
0
5
10
15
20
25
Sesgo
Sesgo
0.15
0.2
-0.15
Altura (m)
50
0.4
0.6
0.8
30
30
20
20
Sesgo (%)
40
10
0
5
10
15
20
Altura relativa
50
DIFA%
40
DIFA%
10
0
-10 0
25
0.2
0.4
0.6
0.8
-20
-20
-30
0
-0.10
-0.15
Sesgo (%)
0.00
-0.05
-0.10
-10 0
DIFA
-30
Altura (m)
Grace y Carson
Altura relativa
Woollons
Figura 12: Gráficas de Diferencia Agregada para ambos modelos.
Según la DIFA, el modelo que presenta menor sesgo es el modelo de Woollons. Los
gráficos de porcentaje arrojan que el sesgo no es mayor a 4% en gran parte del fuste
para el modelo de Woollons, no así en el modelo de Grace y Carson, el cual supera
el 10% en gran parte del fuste.
El DIFA indica igualmente que en la segunda troza (entre 6 y 11m) el modelo de
Grace y Carson sobreestima los valores, alcanzando un sesgo de alrededor del 25%.
Mientras que el modelo de Woollons en esta altura alcanza un sesgo máximo solo
del 4%.
Otra apreciación que se puede hacer de esta figura es que el modelo de Grace y
Carson tiene un sesgo con una tendencia muy marcada; como se observa en los
primeros metros subestima considerablemente, lo cual se condice con lo que hace
referencia Grace y Carson (1993) en el desarrollo del modelo, donde indica que a
alturas bajas, especialmente en el primer metro las estimaciones son subestimadas
con respecto a la realidad. Por lo que para favorecer las estimaciones de zonas más
importantes donde no existía una subestimación o sobreestimación tan marcada se
decidió omitir este comportamiento del modelo en el primer metro del fuste. Después
se observa que a la altura de la segunda troza el modelo sobreestima, para volver a
subestimar en mayores alturas. Este comportamiento no se presenta tan
23
marcadamente en el modelo de Woollons, el cual mantiene una variación constante a
lo largo del fuste con excepción de los primeros metros donde alcanza valores que
sobrestiman en alrededor del 10% solamente.
4.2.2 Comparación de los modelos para rodales con LIB entre 0,4m y 0,8m.
En la Figura 13 se presentan los gráficos de Raíz del Error Medio Cuadrático, tanto
en porcentaje como en valor numérico.
0.50
REMC
0.40
0.40
0.30
0.30
Error
Error
0.50
0.20
0.10
REMC
0.20
0.10
0.00
0.00
0
5
10
15
20
25
0
0.2
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
REMC%
0
5
10
15
0.4
0.6
0.8
Altura relativa
Error (%)
Error (%)
Altura (m)
20
25
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
REMC%
0
Altura (m)
0.2
0.4
0.6
0.8
Altura relativa
Grace y Carson
Woollons
Figura 13: Gráficas de Raíz del Error Medio Cuadrático para ambos modelos.
Según lo observado en los gráficos de la Raíz del Error Medio Cuadrático, el modelo
que presenta el menor error de estimación para este tipo de rodales sería el
desarrollado por Woollons, al no superar el 15% de error en gran parte del fuste, al
contrario el modelo de Grace y Carson presenta un error que supera el 20% en gran
parte del fuste.
El modelo de Grace y Carson tiene un error máximo de estimación que alcanza el
40% en la segunda troza y un mínimo de alrededor de 18%. Por otra parte en el
modelo de Woollons se observa un error máximo de estimación que bordea el 10%,
lo cual sigue la tendencia de que este último presenta menor error de estimación.
24
Los gráficos correspondientes a la Diferencia Agregada para este grupo de rodales
se presentan a continuación (Figura 14)
0.12
DIFA
0.08
0.08
0.04
0.04
Sesgo
Sesgo
0.12
0.00
0
10
20
0
-0.08
Altura (m)
50
0.4
0.6
0.8
Altura relativa
50
DIFA%
40
30
30
Sesgo (%)
40
20
10
0
-20
0.2
-0.04
-0.08
Sesgo (%)
0.00
30
-0.04
-10 0
DIFA
DIFA%
20
10
0
10
20
30
-10 0
-20
Altura (m)
Grace y Carson
0.2
0.4
0.6
0.8
Altura relativa
Woollons
Figura 14: Gráficas de Diferencia Agregada para ambos modelos.
Los resultados de Diferencia Agregada arrojan que el modelo que presenta el menor
sesgo es el modelo de Woollons, debido a que no supera el 4% en gran parte del
fuste (solo en la parte baja supera este valor, lo cual no es tomado en cuenta para la
evaluación del modelo como ya se explicó claramente con anterioridad en el ítem
4.2.1), mientras que el modelo de Grace y Carson tiene un sesgo que supera el 10%
en una parte importante del fuste.
Se observa que para el modelo de Grace y Carson la estimación para la segunda
troza sobreestima alrededor del 10%, mientras que el modelo de Woollons
sobreestima y subestima los valores en la segunda troza, alcanzando un sesgo de
alrededor del 3%.
Para este tipo de rodales se repite la tendencia de que el modelo de Grace y Carson
presenta mayor sesgo, mientras que en el modelo de Woollons el sesgo mantiene
una variación menor cercana a cero, por lo que se interpreta que las estimaciones de
este último son más confiables.
25
4.3 Estimación del IMX y el LOC
El largo de internudo máximo (IMX) y su ubicación en el fuste (LOC) son valores muy
interesantes de conocer cuando se trabaja con estimaciones de este tipo, ya que nos
indica donde se encuentra el máximo largo de internudo que se presenta en el árbol
o en el rodal dependiendo a qué nivel se esté trabajando.
4.3.1 IMX y LOC para los rodales con LIB menor o igual a 0,4m.
IMX (m)
En las figuras 15 y 16 se representa una gráfica de la distribución del IMX y del LOC
por rodal. La representación se hace con respecto a los valores en orden ascendente
para el modelo de Grace y Carson contrastándolos con los valores que se estimaron
con el modelo de Woollons, estos últimos no están necesariamente en orden
ascendente. Mientras que en el ANEXO 4 se muestra el cuadro resumen de los
valores con su correspondiente estadística descriptiva.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
IMX Grace y Carson
24 10 52 47 34
4
27 31
IMX Woollons
3
53 38 17 18 25 16
Rodales
Figura 15: Valores del IMX de los rodales con LIB menor o igual a 0,4m.
Se observa que para el IMX ambos modelos proporcionan estimaciones similares,
las cuales no varían más allá de 0,1m dependiendo de qué modelo se esté
ocupando. Además se observa una predisposición a que los valores estimados por el
modelo de Grace y Carson son mayores en prácticamente todos los rodales. Lo cual
muy posiblemente se deba a que este modelo tiende a sobreestimar los valores a la
altura que generalmente se presenta el IMX, esto se desprende de los análisis
anteriores donde quedó en evidencia que el modelo de Grace y Carson tenía mayor
error y mayor sesgo, por lo que los valores estimados por este modelo no son tan
confiables como los que proporciona el modelo de Woollons que en general son
menores, pero se tiene la certeza de que sus estimaciones son más cercanas a la
realidad.
26
7
LOC Grace y Carson
LOC Woollons
6
LOC (m)
5
4
3
2
1
0
25 34 16 27 17 18 31 38
3
4
10 24 47 52 53
Rodales
Figura 16: Valores del LOC de los rodales con LIB menor o igual a 0,4m.
En cuanto al LOC la diferencia entre las estimaciones de ambos modelos es más
marcada que en el caso de IMX, ya que se puede observar que en varios rodales los
valores estimados varían en alrededor de 0,2m dependiendo de qué modelo se esté
utilizando. Además se observa que existen rodales donde claramente las diferencias
entre utilizar uno u otro modelo son considerables, como por ejemplo en los rodales
18 y 47 donde las diferencias son de 2,2m y 3,3m respectivamente. Ante esto y de
igual forma que en las estimaciones del IMX lo recomendable sería interpretar las
estimaciones del modelo de Woollons como las correctas, debido a los resultados
que entregaron los análisis de REMC y DIFA.
4.3.2 IMX y LOC para los rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m.
IMX (m)
En las figuras 17 y 18 se representan las gráficas de la distribución del IMX y el LOC
para cada rodal, mientras que en el ANEXO 4 se muestra el cuadro resumen de los
valores con su correspondiente estadística descriptiva.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
IMX Grace y carson
20 36 41 49
8
1
IMX Woollons
46 45 13
9
11 15 19 37 44
Rodales
Figura 17: Valores del IMX de los rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m.
27
En la figura 17 se observa algo similar a lo que ocurrió con el comportamiento del
IMX en los rodales con LIB menor o igual a 0,4m donde las estimaciones entre
ambos modelos son relativamente similares, siendo las máximas diferencias las que
se observan en los rodales 37 y 44, las que superan levemente los 0,1m, además
estos rodales son los únicos donde las estimaciones proporcionadas por el modelo
de Woollons son superiores a las del modelo de Grace y Carson produciendo un
cambio en la tendencia evidenciada en los demás rodales donde ocurre todo lo
contrario.
7
LOC Grace y Carson
LOC Woollons
6
LOC (m)
5
4
3
2
1
0
44
9
19 37 46
1
11 13 15 20 36 41 45
8
49
Rodales
Figura 18: Valores del LOC de los rodales con LIB entre 0,4 y 0,8m.
La figura 18 corrobora que el LOC se comporta de manera similar en ambos grupos
de rodales, esto es que no se aprecia una tendencia clara de que un modelo
subestime o sobreestime constantemente, sin embargo las diferencias entre los
valores son bastante considerables, como por ejemplo en el caso de los rodales 36,
41 y 8, donde se exceden los 2m en las estimaciones del LOC.
Las grandes diferencias que se observaron en algunas de las estimaciones se
pueden deber probablemente a los altos niveles de errores y sesgo que posee el
modelo de Grace y Carson según los análisis a los que fue sometido anteriormente
(REMC y DIFA), además de que en el ajuste se evidencia una gran rigidez de este
modelo, es por ello que ante la presencia de rodales cuyos valores causen
problemas en el ajuste, las estimaciones podrían presentar valores muy alejados de
la realidad.
28
5. CONCLUSIONES
En resumen se observó que el modelo de Grace y Carson es bastante deficiente
para estimar longitud de internudo para los rodales en estudio, por lo que no se
recomienda su uso, en comparación con el modelo de Woollons, el cual si entrega
resultados aceptables con menores niveles de error y sesgo, por lo que si se
recomienda su uso para realizar estimaciones de esta variable, ya que es mejor
desde todo punto de vista.
Ambos modelos presentaron altos niveles de error en los primeros metros del fuste
(mayor a 20%), sin embargo esto no es motivo de rechazo considerando que a estas
alturas se hace difícil hacer buenas estimaciones como lo señala la bibliografía y
como quedó demostrado en los análisis a los que fueron sometidos los modelos.
Si bien es cierto que en algunos casos el modelo de Woollons presentó errores altos,
éstos fueron considerablemente menores a los que se observaron en las
estimaciones hechas con el modelo de Grace y Carson, por lo que se concluye que
claramente el modelo de Woollons es mejor.
Los valores extraños que se presentaron en algunos parámetros, principalmente en
el modelo de Woollons al momento de realizar el ajuste se pueden deber a factores
externos como por ejemplo biológicos, debido a que el modelo fue desarrollado en
Nueva Zelanda con individuos que no necesariamente tenían las mismas
características que los utilizados en este estudio, sin embargo, las estimaciones
evidencian que a pesar de que se presentan valores muy por sobre el rango en
algunos parámetros el modelo si es válido para ser utilizado en Chile.
29
6. REFERENCIAS
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Convenio Nº 2).
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30
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branch characteristics for Pinus radiata in New Zealand. Forest Ecology and
Managment. 160 (2002) 243-261.
31
ANEXOS
32
Anexo 1.
Abstract and keywords
Abstract
This study compares two models for predicting the internode length at the stand level
for Pinus radiata from the Region del Maule to Region de los Rios, for which they had
a database of 44 adult stands, which were divided into two groups according to the
LIB of each. The main objective of this study was to determine what the best model
for occupancy in each group stands. After adjusting the model comparison was made
by the generation of statistics such as the root mean square error (REMC) and the
aggregate difference (DIFA), the results of these tests indicated that the model was
much more solid Woollons that the model of Grace and Carson stands for both
groups.
Keywords: Pinus radiata, Grace and Carson, Woollons, internode length, stand.
Anexo 2
Gráficos de largo de internudo por rodal con los datos depurados
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
observado
estimado
0
5
10
15
20
25
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
Rodales con LIB menor o igual a 0,4m para analizar el modelo de Grace y Carson.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
30
observado
estimado
0
5
10
Altura (m)
10
15
20
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
estimado
5
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
25
observado
estimado
0
5
10
Altura (m)
10
15
Altura (m)
Rodal 17
20
25
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
estimado
5
20
25
Rodal 16
observado
0
15
Altura (m)
Rodal 10
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
25
Rodal 4
observado
0
20
Altura (m)
Rodal 3
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
15
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
observado
estimado
0
5
10
15
Altura (m)
Rodal 18
Figura 1: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura.
20
25
observado
estimado
0
5
10
15
20
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
25
observado
estimado
0
5
Altura (m)
10
15
20
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
estimado
5
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
25
estimado
0
5
15
Altura (m)
Rodal 34
20
25
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
estimado
10
15
20
25
Rodal 31
observado
5
10
Altura (m)
Rodal 27
0
25
observado
Altura (m)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
20
Rodal 25
observado
0
15
Altura (m)
Rodal 24
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
10
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
observado
estimado
0
5
10
15
Altura (m)
Rodal 38
Figura 2: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura.
20
25
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
observado
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
estimado
0
5
10
15
20
25
observado
estimado
0
5
10
Altura (m)
Rodal 47
Largo internudo (m)
15
20
25
Altura (m)
Rodal 52
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
estimado
observado
0
5
10
15
20
25
30
Altura (m)
Rodal 53
Figura 3: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura.
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
Altura relativa
Rodal 3
0.8
1
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
Rodales con LIB menor o igual a 0,4m para analizar el modelo de Woollons.
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
Altura relativa
Rodal 4
Figura 4: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura.
0.8
1
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
1
observado
estimado
0
0.2
Altura relativa
0.4
0.6
0.8
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
estimado
0.2
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
1
estimado
0
0.2
0.4
0.6
Rodal 24
0.8
1
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
estimado
Altura relativa
0.6
0.8
1
Rodal 18
observado
0.2
0.4
Altura relativa
Rodal 17
0
1
observado
Altura relativa
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0.8
Rodal 16
observado
0
0.6
Altura relativa
Rodal 10
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0.4
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
Altura relativa
Rodal 25
Figura 5: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura.
0.8
1
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
1
observado
estimado
0
0.2
Altura relativa
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
0.8
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
1
0
0.2
0.4
0.6
Rodal 47
0.8
1
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
0.6
0.8
1
Rodal 38
estimado
Altura relativa
0.4
Altura relativa
observado
0.2
1
estimado
Rodal 34
0
0.8
observado
Altura relativa
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0.6
Rodal 31
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
Rodal 27
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0.4
Altura relativa
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
Altura relativa
Rodal 52
Figura 6: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura.
0.8
1
Largo internudo relativo
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Altura relativa
Figura 7: Largo de internudo del rodal 53.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
observado
estimado
0
5
10
15
20
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
Rodales con LIB mayor a 0,4m y menor a 0,8m para analizar el modelo de Grace y
Carson.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
25
observado
estimado
0
5
Altura (m)
10
15
Altura (m)
Rodal 9
20
25
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
estimado
5
20
25
Rodal 8
observado
0
15
Altura (m)
Rodal 1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
10
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
observado
estimado
0
5
10
15
Altura (m)
Rodal 11
Figura 8: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura.
20
25
observado
estimado
0
5
10
15
20
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
25
observado
estimado
0
5
Altura (m)
10
15
20
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
estimado
5
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
25
estimado
0
5
15
Altura (m)
Rodal 36
20
25
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
estimado
10
15
20
25
Rodal 20
observado
5
10
Altura (m)
Rodal 19
0
25
observado
Altura (m)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
20
Rodal 15
observado
0
15
Altura (m)
Rodal 13
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
10
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
observado
estimado
0
5
10
15
Altura (m)
Rodal 37
Figura 9: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura.
20
25
observado
estimado
0
5
10
15
20
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
25
observado
estimado
0
5
Altura (m)
15
20
Largo internudo (m)
estimado
10
20
25
Rodal 44
observado
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
25
observado
estimado
0
5
Altura (m)
10
15
Altura (m)
Rodal 45
Largo internudo (m)
Largo internudo (m)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
5
15
Altura (m)
Rodal 41
0
10
Rodal 46
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
observado
estimado
0
5
10
15
20
25
30
Altura (m)
Rodal 49
Figura 10: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura.
20
25
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
observado
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
Rodales con LIB mayor a 0,4m y menor a 0,8m para analizar el modelo de Woollons.
estimado
0
0.2
0.4
0.6
0.8
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
1
observado
estimado
0
0.2
Altura relativa
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
0.8
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
1
0
0.2
0.4
0.6
Rodal 13
0.8
1
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
0.6
0.8
1
Rodal 11
estimado
Altura relativa
0.4
Altura relativa
observado
0.2
1
estimado
Rodal 9
0
0.8
observado
Altura relativa
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0.6
Rodal 8
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
Rodal 1
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0.4
Altura relativa
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
Altura relativa
Rodal 15
Figura 11: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura.
0.8
1
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
1
observado
estimado
0
0.2
Altura relativa
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
0.8
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
1
0
0.2
0.4
0.6
Rodal 41
0.8
1
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
0.6
0.8
1
Rodal 37
estimado
Altura relativa
0.4
Altura relativa
observado
0.2
1
estimado
Rodal 36
0
0.8
observado
Altura relativa
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0.6
Rodal 20
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
Rodal 19
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0.4
Altura relativa
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
Altura relativa
Rodal 44
Figura 12: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura.
0.8
1
Largo internudo relativo
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
0.8
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
1
observado
estimado
0
0.2
0.4
Altura relativa
0.6
Altura relativa
Rodal 45
Largo internudo relativo
Largo internudo relativo
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
Rodal 46
2.5
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
observado
estimado
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Altura relativa
Rodal 49
Figura 13: Largo de internudo para los rodales que se indican en la figura.
0.8
1
Anexo 3
Gráficos de los residuos entre los valores observados y los estimados
Rodales con LIB menor o igual a 0,4m para analizar el modelo de Grace y Carson.
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
0
-0.1
0
5
10
15
20
25
30
Residuo
Residuo
0.3
-0.2
residuos
0
-0.1
0
5
-0.3
Altura
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
5
10
15
20
25
15
20
25
15
20
25
residuos
0
-0.1
-0.2
0
5
10
-0.2
-0.3
-0.3
Altura
Altura
Rodal 10
0.3
Rodal 16
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
5
10
15
-0.2
20
25
Residuo
Residuo
25
Rodal 4
Residuo
Residuo
0.3
-0.3
20
Altura
Rodal 3
-0.1
15
-0.2
-0.3
-0.1
10
residuos
0
-0.1
0
5
10
-0.2
Altura
Rodal 17
-0.3
Altura
Rodal 18
Figura 1: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales
que se indican en la figura.
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
0
-0.1
0
5
10
15
20
25
Residuo
Residuo
0.3
0
-0.1
-0.2
residuos
0
5
-0.3
Altura
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
5
10
15
20
25
15
20
25
15
20
25
residuos
0
-0.1
-0.2
0
5
10
-0.2
-0.3
-0.3
Altura
Altura
Rodal 27
0.3
Rodal 31
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
5
10
15
-0.2
20
25
Residuo
Residuo
25
Rodal 25
Residuo
Residuo
0.3
-0.3
20
Altura
Rodal 24
-0.1
15
-0.2
-0.3
-0.1
10
residuos
0
-0.1
0
5
10
-0.2
Altura
Rodal 34
-0.3
Altura
Rodal 38
Figura 2: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales
que se indican en la figura.
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
Residuo
Residuo
0.3
0
-0.1
0
5
10
15
20
25
residuos
0
-0.1
-0.2
0
5
10
15
20
25
-0.2
-0.3
-0.3
Altura
Altura
Rodal 47
Rodal 52
0.3
residuos
0.2
Residuo
0.1
0
-0.1
0
5
10
15
20
25
30
-0.2
-0.3
Altura
Rodal 53
Figura 3: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales
que se indican en la figura.
Rodales con LIB menor o igual a 0,4m para analizar el modelo de Woollons.
0.6
residuos
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
-0.4
-0.6
0.8
1
Residuo
Residuo
0.6
residuos
0.0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.4
Altura relativa
Rodal 3
-0.6
Altura relativa
Rodal 4
Figura 4: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales
que se indican en la figura.
0.6
residuos
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Residuo
Residuo
0.6
0.0
-0.2
-0.4
residuos
0
0.2
-0.6
Atura relativa
0.6
1
0.8
1
0.8
1
Rodal 16
0.6
residuos
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Residuo
Residuo
0.8
Altura relativa
Rodal 10
residuos
0.0
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
0.2
-0.6
Altura relativa
0.6
0.6
0.4
0.2
0.2
0.0
0.4
0.6
0.8
1
Residuo
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.4
Altura relativa
residuos
0.0
-0.2
Rodal 24
0.6
Rodal 18
residuos
0
0.4
Altura relativa
Rodal 17
Residuo
0.6
-0.4
-0.6
-0.6
0.4
-0.6
0.2
0.4
0.6
Altura relativa
Rodal 25
Figura 5: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales
que se indican en la figura.
0.6
residuos
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Residuo
Residuo
0.6
0.0
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
residuos
0.2
-0.6
Altura relativa
0.4
0.2
0.2
0.0
0.4
0.6
0.8
1
Residuo
Residuo
0.6
0.4
0.2
-0.4
-0.4
0.2
-0.6
Altura relativa
0.4
0.2
0.2
0.0
0.6
0.8
1
Residuo
Residuo
0.6
0.4
0.4
1
0.8
1
0
-0.2
-0.4
-0.4
Altura relativa
Rodal 47
residuos
0.0
-0.2
-0.6
0.6
Rodal 38
residuos
0.2
0.4
Altura relativa
Rodal 34
0
0.8
residuos
0
-0.2
0.6
1
0.0
-0.2
-0.6
0.8
Rodal 31
residuos
0
0.6
Altura relativa
Rodal 27
0.6
0.4
-0.6
0.2
0.4
0.6
Altura relativa
Rodal 52
Figura 6: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales
que se indican en la figura.
0.6
residuos
0.4
Residuo
0.2
0.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2
-0.4
-0.6
Altura relativa
Figura 7: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para el rodal 53.
Rodales con LIB mayor a 0,4m y menor a 0,8m para analizar el modelo de Grace y
Carson.
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
0
-0.1
0
5
10
15
20
25
Residuo
Residuo
0.3
0
-0.1
-0.2
residuos
0
5
-0.3
Altura
0.3
25
15
20
25
Rodal 8
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
5
10
15
-0.2
20
25
Residuo
Residuo
20
Altura
Rodal 1
-0.3
15
-0.2
-0.3
-0.1
10
residuos
0
-0.1
0
5
10
-0.2
Altura
Rodal 9
-0.3
Altura
Rodal 11
Figura 8: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales
que se indican en la figura.
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
0
-0.1
0
5
10
15
20
25
Residuo
Residuo
0.3
0
-0.1
-0.2
residuos
0
5
-0.3
Altura
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
5
10
15
20
25
15
20
25
15
20
25
residuos
0
-0.1
-0.2
0
5
10
-0.2
-0.3
-0.3
Altura
Altura
Rodal 19
0.3
Rodal 20
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
5
10
15
-0.2
20
25
Residuo
Residuo
25
Rodal 15
Residuo
Residuo
0.3
-0.3
20
Altura
Rodal 13
-0.1
15
-0.2
-0.3
-0.1
10
residuos
0
-0.1
0
5
10
-0.2
Altura
Rodal 36
-0.3
Altura
Rodal 37
Figura 9: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales
que se indican en la figura.
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
Residuo
Residuo
0.3
0
-0.1
0
5
10
15
20
25
0
-0.1
-0.2
residuos
0
5
-0.3
Altura
0.3
25
15
20
25
Rodal 44
0.3
residuos
0.2
0.2
0.1
0.1
Residuo
Residuo
20
Altura
Rodal 41
0
0
5
10
15
20
25
residuos
0
-0.1
-0.2
-0.3
15
-0.2
-0.3
-0.1
10
0
5
10
-0.2
-0.3
Altura
Altura
Rodal 45
Rodal 46
0.3
residuos
0.2
Residuo
0.1
0
-0.1
0
5
10
15
20
25
30
-0.2
-0.3
Altura
Rodal 49
Figura 10: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales
que se indican en la figura.
Rodales con LIB mayor a 0,4m y menor a 0,8m para analizar el modelo de Woollons.
0.6
residuos
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Residuo
Residuo
0.6
0.0
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
residuos
0.2
-0.6
Altura relativa
0.4
0.2
0.2
0.0
0.4
0.6
0.8
1
Residuo
Residuo
0.6
0.4
0.2
-0.4
-0.4
0.2
-0.6
Altura relativa
0.4
0.2
0.2
0.0
0.6
0.8
1
Residuo
Residuo
0.6
0.4
0.4
0.8
1
-0.4
-0.4
Altura relativa
residuos
0
-0.2
Rodal 13
1
0.0
-0.2
-0.6
0.6
Rodal 11
residuos
0.2
0.4
Altura relativa
Rodal 9
0
0.8
residuos
0
-0.2
0.6
1
0.0
-0.2
-0.6
0.8
Rodal 8
residuos
0
0.6
Altura relativa
Rodal 1
0.6
0.4
-0.6
0.2
0.4
0.6
Altura relativa
Rodal 15
Figura 11: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales
que se indican en la figura.
0.6
residuos
0.4
0.4
0.2
0.2
0.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Residuo
Residuo
0.6
0.0
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
residuos
0.2
-0.6
Altura relativa
0.4
0.2
0.2
0.0
0.4
0.6
0.8
1
Residuo
Residuo
0.6
0.4
0.2
-0.4
-0.4
0.2
-0.6
Altura relativa
0.4
0.2
0.2
0.0
0.6
0.8
1
Residuo
Residuo
0.6
0.4
0.4
1
0.8
1
0
-0.2
-0.4
-0.4
Altura relativa
Rodal 41
residuos
0.0
-0.2
-0.6
0.6
Rodal 37
residuos
0.2
0.4
Altura relativa
Rodal 36
0
0.8
residuos
0
-0.2
0.6
1
0.0
-0.2
-0.6
0.8
Rodal 20
residuos
0
0.6
Altura relativa
Rodal 19
0.6
0.4
-0.6
0.2
0.4
0.6
Altura relativa
Rodal 44
Figura 12: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales
que se indican en la figura.
0.6
residuos
0.4
0.4
0.2
0.2
Residuo
Residuo
0.6
0.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.0
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
residuos
0.2
0.4
-0.6
Altura relativa
0.6
0.8
1
Altura relativa
Rodal 45
Rodal 46
0.6
residuos
0.4
Residuo
0.2
0.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2
-0.4
-0.6
Altura relativa
Rodal 49
Figura 13: Residuos de los valores estimados con respecto a los valores observados para los rodales
que se indican en la figura.
Anexo 4
Resumen de las estimaciones de IMX y LOC con su estadística descriptiva
Cuadro 1: Valores de IMX y LOC en metros estimados por ambos modelos para los dorales con LIB
menor o igual a 0,4m.
LOC (m)
Rodal
3
4
10
16
17
18
24
25
27
31
34
38
47
52
53
Media
Mediana
Moda
Desviación estándar
Varianza
Mínimo
Máximo
Modelo de
Grace y
Carson
5,5
5,5
5,5
3,5
4,5
4,5
5,5
2,5
3,5
4,5
2,5
4,5
5,5
5,5
5,5
4,6
4,5
5,5
1,1
1,2
2,5
5,5
IMX (m)
Modelo de
Woollons
4,4
5
6,1
3,8
5,6
2,3
4,2
2,6
4,1
4,4
2,9
5,3
2,2
4,7
4,3
4,1
4,3
4,4
1,2
1,4
2,2
6,1
Modelo de
Grace y
Carson
0,56
0,53
0,45
0,7
0,59
0,62
0,42
0,67
0,55
0,55
0,49
0,57
0,48
0,47
0,56
0,55
0,55
0,56
0,08
0,01
0,42
0,70
Modelo de
Woollons
0,52
0,5
0,44
0,71
0,62
0,57
0,38
0,65
0,59
0,52
0,57
0,55
0,43
0,41
0,52
0,53
0,52
0,52
0,09
0,01
0,38
0,71
Cuadro 2: Valores de IMX y LOC en metros estimados por ambos modelos para los rodales con LIB
entre 0,4 y 0,8m.
LOC (m)
IMX (m)
Rodal
Modelo de
Grace y
Carson
Modelo de
Woollons
Modelo de
Grace y
Carson
Modelo de
Woollons
1
4,5
3,6
0,64
0,6
8
5,5
2,2
0,62
0,55
9
3,5
2,2
0,72
0,66
11
4,5
3,7
0,74
0,71
13
4,5
4,8
0,69
0,67
15
4,5
5,1
0,74
0,67
19
3,5
3,9
0,75
0,7
20
4,5
4,5
0,59
0,56
36
4,5
2,4
0,6
0,59
37
3,5
5,1
0,78
0,89
41
4,5
2,2
0,61
0,58
44
2,5
3,8
0,78
0,89
45
4,5
4,5
0,68
0,61
46
3,5
2,1
0,65
0,62
49
5,5
3,7
0,61
0,57
4,2
4,5
4,5
0,8
0,6
2,5
5,5
3,6
3,7
2,2
1,1
1,2
2,1
5,1
0,68
0,68
0,74
0,07
0,00
0,59
0,78
0,66
0,62
0,67
0,11
0,01
0,55
0,89
Media
Mediana
Moda
Desviación estándar
Varianza
Mínimo
Máximo