intro a logica - operaciones matematicas

OPERACIONES MATEMATICAS I
I.E.S “CESCA”
INSTITUTO DE EDUCACIÒN SUPERIOR
INTRO A LOGICA
OPERACIONES MATEMATICAS 1
ESTUDIANTE: ……………………………………
ESPECIALIDAD:………………FECHA:…………
LA OPORTUNIDAD DE UN FUTURO MEJOR
ENUNCIADO: es toda frase u oración
PROPOSICIÓN: Enunciado que puede ser falso o verdadero
PROPOSICIONES ATÓMICAS: No tiene conectores lógicos. A la veracidad o
falsedad se le denomina VALOR DE VERDAD.
PROPOSICIONES SIMPLES PREDICATIVAS: el predicado atribuye alguna cualidad
o circunstancia al sujeto. (Verbo ser o estar).
PROPOSICIONES SIMPLES RELACIONALES: Indican relación entre dos o más
objetos, sustantivos. Indica posición o pertenencia.
ENUNCIADO ABIERTO: enunciado que posee una o más variables y no posee la
propiedad de ser verdadero o falso.
EXPRESIONES NO PROPOSICIONALES: Son aquellos enunciados a los que no se
les puede asignar un valor de verdad.
OPERADORES O CONECTIVOS LÓGICOS
1. Conjunción: término “y”. En símbolos p ∧ q.
2. Disyunción Inclusiva (v): término “o”. En símbolos p ѵ q
3. Disyunción Exclusiva (∆
∆): término “o” pero exclusivo.
p ∆ q ≅ ~ (p q) ≅ (p ∧ q) ∧ ~ (p ∧ q) ≅ (p ∧ ~q) v (q ∧~p)
4. Condicional (→
→): termino “si... entonces”
5. Bicondicional (↔
↔): termino “... si y solo si ...”. En símbolos p ↔ q
6. NEGACION CONJUNTIVA ( ): termino “ni … ni …”.
p
q ≅ ~ (p v q) ≅ ~p ∧ ~q.
7. NEGACION ALTERNATIVA ( ): termino “no… o no …”.
p
q ≅ ~ (p ∧ q) ≅ ~p v ~q
8. Negación (~):Termino no
Símbolo
Nombre
~
Negación
∧
Conjunción
Ѵ
∆
Disyunción
inclusiva
Disyunción
exclusiva
→
Condicional
⇐
Replicador
↔
Bicondicional
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SINÓNIMOS DE LOS CONECTIVOS LOGICOS
“no”, “no es cierto que” “no es el caso que”, no ocurre que, nunca, es
erróneo, es falso, es inadmisible, es objetable
“y”, pero, sin embargo, además, aunque. de la misma manera, también,
del mismo modo, incluso, así como, tal como, no obstante, a pesar, más
aun, ...
“o”, excepto que, salvo que, solo que, a menos que, o también,...
“o”, “o... o...”, bien ... o bien ..., o salvo que, o solamente,...
“si... entonces...”, “si... dado que...”, “... siempre que...”, “cuando ... así
pues...”, “ya que...”, bien se ve que...” implica, por tanto,
por
conclusión , por ende, es condición suficiente
“Porque”, “es condición necesaria para que”, si , se concluye de, dado que,
pues, ya que, en vista de que,..
“sí y solo sí” , es equivalente, siempre que y solo cuando, es idéntico, es
condición necesaria y suficiente, es lo mismo que, por lo cual y según lo
cual, ..
Prof. Jorge La
OPERACIONES MATEMATICAS I
I.E.S “CESCA”
TABLAS DE VERDAD
p
q
~p
p∧q
pq
pq
p∆q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
V
F
V
V
F
V
V
F
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
p
q
pvq
p
q
Tautología: la última columna formada únicamente por V.
Contradicción. La última columna formada únicamente por F.
Contingencia si la última columna formada por V o F
INTRODUCCION A LA LOGICA
1. Analizar si las siguientes expresiones son E, EA, EC, PSP,PSR, P:
a. La Constitución actual debe ser modificada por otra mejor
b. Superman nunca muere.
.
c. Con la misma vara que mides serás medido
d. Haga comparecer al primer testigo de las firmas falsas.
e. El pentaedro es un poliedro regular.
f. ¿Cómo estás?
g. La adición de dos números reales siempre es otro número real.
h. Protesto contra la pobreza en el Perú.
i. Hasta mañana.
j. El punto no tiene dimensión.
k. Huancavelica está declarada en emergencia
l. La lustradora es eléctrica y la licuadora es electrónica
m. Popeye golpeo a Olivia
n. Les deseo Felices Fiestas Patrias
o.
El mono desciende de la especie homonimios
2. Si: y: ‘se requiere valor’, z: ‘se requiere preparación’, a: ‘se escala esta montaña’.
Entonces a → (z ∧ y) equivale a………………….
3. Sean P (V), Q (F), R (F) y S (V). ¿Qué valor de verdad tiene c/u?
a) R ∧ P
b) S ∨¬ P
c) P → (P ∨ S)
d) (P ∨ S) → (Q ∧ ¬ P)
E) ¬ P → (Q ∧ R)
e) (Q ∧ ¬ P) → (R ∧ Q)
4. Halla el Valor de Verdad para cada caso.
a) “35 es un número impar y √2 es irracional“
b) “El número  es natural o real”.
c) “ Si 35 es un número impar entonces  es irracional“
d) "Un ángulo recto mide 90ª si y solo si la suma de los ángulos internos en
un triángulo es 180º"
Rep.: VVVF
5. Si (R ∨ P) → (Q ∧ P) es falsa y P es falsa; ¿Cuál es su valor de R y Q?.
Rep.: VF
6. Si (R ∧ P) ⇒ (Q ∧ P) es falsa; ¿ Cuál es su valor de P, Q y R?.
Rep.: VFV
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Construye la tabla de
a) (p → ¬q) b) (¬p v r)
c) p → (q ∧ r) d) (p → ¬q) v (¬p v r)
8. Cuáles de las siguientes proposiciones son tautologías:
a) (P ∧ Q) → (P ∧ R)
b) P ∧ ¬ (Q ∨ P)
9. Dados:
A. No hay mal que por bien no venga
B. Palma escribió “El sexto”.
C. ¡Me gusta matemática recreativa ¡
D. El once es un número primo.
No son proposiciones:
a. todas b. ninguna.
c. A, C
d. B, D
10. Son Proposiciones verdaderas:
a)
El ángulo llano mide 180°
b)
45° es la cuarta parte de un ángulo recto
c)
Los ángulos complementarios miden 90°
d)
Los ángulos conjugados son suplementarios.
A. a, b
B. a, c
C. c
D. todas
11. Son Proposiciones falsas:
i) 6x²y³ es un término algebraico
j) P(x) = 3x³+ 5x ²-4x + 2 es un polinomio de tercer grado
k) En P(x) = x5 + 2x³+ 5x + 2,el Valor numérica par a x =5 es de 178.
l) En P(x, y)= 2ax²y³ el grado absoluto es 5.
m) P(x) = x4 – 5x²+ x – 1 es un polinomio ordenado.
A. i
B. j
C. k
D. l
12. Si :
B = Britney Spears va al concierto de caridad,
C = Cristina Aguilera va a la concierto de caridad.
S = Shakira va al concierto de caridad,
J = Jennifer López va al concierto de caridad.
La proposición que representa a “Si Jennifer López o Shakira van al concierto
de caridad, ni Britney Spears ni Cristina Aguilera irán” es:
a. (J ∧ S) → ¬ (B ∧ C)
c. (J ∨ S) → (¬B ∨ ¬C)
b. (J ∨ S) → (¬B ∧ C)
d. (J ∨ S) → (¬B ∧ ¬C)
13. El resultado de ~ [~ p ⇒ ~ (~ q∧
∧ ~ p)] ∨ ~((~ p ∨ ~ q ) es:
a. Tautología
b. Contradicción c. Contingencia
14. La tabla de verdad de [(p ∨ ~ q) ∧ ~ p] ∆ ~((~ q ⇒ p):
a. Tautología
b. Contradicción
c. Contingencia
15. El resultado de ~((p ⇒ q) ⇔ ∼ (~ q ⇒ ~p) es
a. Tautología
b. Contradicción
c. Contingencia
16. Sean las proposiciones:
p: 2³ + 3² < 17
q: 6²= 36
r: 3-²+ 4-2>5
Los valores de verdad de los siguientes esquemas moleculares
I.
( ∧ ) ⟹ II.
( ⟹ ) ∧ ∧ ( ⟹ )
III.
Son respectivamente….
7.
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