Bases Matemáticas para la Predicción desde el Dominio

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA
Facultad de Matemática, Astronomía y Física
PROGRAMA DE CURSO DE POSGRADO
TÍTULO: Bases matemáticas para la predicción desde el dominio de las
frecuencias en series de tiempo
AÑO: 2016
CUATRIMESTRE: segundo
CARGA HORARIA: 60 horas
No. DE CRÉDITOS: 3
CARRERA/S: Doctorados en Matemática, Física y/o Computación.
DOCENTE ENCARGADO: Oscar Bustos
PROGRAMA
Unidad 1: Procesos estacionarios.
Procesos estocásticos en general. Ergodicidad. Procesos con espectro
numerable
Unidad 2: Predicción y estacionaridad.
Proyecciones en L2. Predictores lineales y no lineales. Procesos regulares y
singulares. Ruido blanco. Procesos estacionarios regulares e innovación.
Predicción basada en un número finito de observaciones.
Unidad 3: Representación espectral de procesos débilmente estacionarios.
Medidas vectoriales. Integrales estocásticas. Medidas espectrales. Procesos
espectrales. Conjugada y adjunta de una medida vectorial. Procesos de 2º
orden finito a incrementos ortogonales.
Unidad 4: Filtros lineales.
Filtros lineales de uso frecuente. Multiplicación de una medidad vectorial por
una función. Función respuesta de un filtro lineal. Filtros inversos.
Representaciones lineales de procesos estacionarios.
Unidad 5: Procesos ARMA y procesos con espectro racional.
Procesos ARMA. Partes regular y singular de un ARMA. El Teorema de
descomposición de Wold. Construcción de procesos ARMA. Procesos con
espectro racional. Innovación de un proceso con espectro racional.
Unidad 6: Procesos ARMA no estacionarios y predicción.
Modelos ARMA no estacionarios Modelos ARMA estacionales. Predicción
lineal y procesos con espectro racional. Estimación del “pasado”.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA
Facultad de Matemática, Astronomía y Física
BIBLIOGRAFÍA
Anderson, T.W. “The Statistical Analysis of Time Series”. Wiley. New York. 1971
Box, G. and Jenkins, G. “Time Series Analysis”. Holden-Day. San Francisco. 1976.
Breiman, L. “Probability”. Addison-Wesley. Reading. 1968.
Brockwell, P. and Davis, R. “Time Series: Theory and Methods”. Springer. New
York. 1991.
Bustos, O. y Flesia, A. G. “Bases matemáticas preliminares para la estimación en el
dominio de las frecuencias y del tiempo de procesos débilmente estacionarios
unidimensionales”. Trabajos de Matemática. Serie B. Nº 40/98. FaMAF. 1998.
Lindgren, G. “Stationary Stochastic Processes – Theory and Applications”. CRC
Press. Taylor and Francis Group”. Boca Raton. 2013.
Notas de clase.
MODALIDAD DE LA EVALUACIÓN
Entrega de una monografía sobre un trabajo publicado, cuyo tema será propuesto
un mes antes de finalizar el dictado del curso.
Examen final oral.