Ley de Malus

POLARIZACIÓN LINEAL.
VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE LA LEY DE MALUS.
OBJETIVOS
Estudio de la transmisión de un haz polarizado a través de un filtro polarizador,
verificación experimental de la ley que rige el proceso y realización de ajustes no
lineales para tratamiento de datos.
FUNDAMENTO
Un polarizador lineal está formado por un material que únicamente permite el paso de
luz cuyo campo eléctrico vibre paralelamente a una dirección determinada, conocida
como eje de transmisión del polarizador. La ley de Malus1 expresa cuantitativamente la
relación entre la intensidad I0 de la luz incidente, el ángulo θ que su plano de vibración
forma con el eje de transmisión y la intensidad I de la luz transmitida:
I = I 0 cos 2 θ
(1)
Ley de Malus
Por eso, si sobre un polarizador lineal se hace incidir luz linealmente polarizada, la
intensidad de la radiación que lo atraviesa irá disminuyendo progresivamente a medida
que el ángulo θ vaya aumentando. Obsérvese que la ecuación (1) predice la extinción de
la luz que atraviesa el polarizador cuando θ = 90º.
Figura 1. Esquema de transmisión de la luz a través de un polarizador. En línea
discontinua aparece su eje de transmisión.
θ
Luz polarizada
incidente
⇒
θ
I0
Luz polarizada
transmitida
⇒
I = I0 cos2 θ
Polarizador
1
Al físico francés Étienne Louis Malus (1775-1812) se le debe el descubrimiento de la polarización de
la luz, expuesto en su trabajo Sobre una propiedad de la luz reflexiva. En 1810 obtuvo el premio de la
Academia de Ciencias por el estudio De la doble refracción de la luz en las sustancias cristalinas.
Ley de Malus
1/4
PARTE EXPERIMENTAL
Para verificar experimentalmente la ley de Malus emplearemos un láser como fuente de
luz polarizada, un polarizador lineal montado sobre un disco graduado en ángulos y un
fotómetro para recoger la luz transmitida.
Una vez montado y alineado el conjunto de los tres elementos, según se indica en la
figura 2, debe hacerse un barrido rápido en ángulos para decidir qué escala del
fotómetro es más conveniente. Una vez seleccionada la escala adecuada se empezará a
tomar medidas a partir de un valor arbitrario del ángulo, registrando para cada ángulo el
correspondiente valor de intensidad transmitida. Conviene empezar 30º ó 40º antes de
un máximo o un mínimo, y se recomienda tomar los valores de intensidad cada 10º,
excepto en el intervalo situado 15º por encima y por debajo del mínimo, en que se
tomarán cada 5º. En total debe cubrirse un intervalo de ángulos de al menos 180º.
Figura 2. Montaje experimental
Fotómetro
Láser
Polarizador lineal
TRATAMIENTO DE DATOS
1º) Presentación gráfica: debe representarse la intensidad frente al ángulo empleando
papel milimetrado, y comprobarse en forma cualitativa que se obtiene una función
de periodo 180º.
2º) Ajuste cuantitativo. Empleando un programa de ajuste por mínimos cuadrados se
ajustarán los puntos obtenidos (intensidad frente a ángulo) a una función de la
forma
I = m1+m2*cos2 (Φ+m3)
donde I es la intensidad en luxes, Φ es el ángulo en grados (o radianes), y los
parámetros m1, m2, m3 representan lo siguiente:
• m1: es el parámetro de ajuste de cero, ya que no se observa un cero de
intensidad debido a la iluminación ambiental y a imperfecciones en el
polarizador.
• m2: es el parámetro de amplitud, representa el valor máximo de la señal
medida con el fotómetro.
• m3: es el ángulo de desfase debido a que la toma de datos se hace partiendo de
un valor arbitrario del ángulo.
Los tres parámetros m1, m2, m3 deben ser inicializados en el programa a partir de
la información cualitativa obtenida por la representación de los puntos sobre papel
milimetrado.
3º) Estimación de errores: se realizará empleando los parámetros de error del ajuste.
Ley de Malus
2/4
EJEMPLO
Medidas tomadas empleando un láser de He-Ne.
2
Parámetros del ajuste: I = m1+m2*cos (Φ+m3)
m1 = (5.6±1.0) lux; m2 = (204.9±1.8) lux; m3 = (31.2±0.3); r = 0.99924
Figura 3. Representación gráfica de los datos experimentales del ejemplo.
250
200
lux
150
100
50
0
0
40
80
angulo
120
160
Ángulo
Lectura (lux)
0
10
20
30
40
45
50
55
60
65
70
75
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
161
125
87
54
28
17
10
6
4
7
14
22
33
63
94
130
158
190
207
214
205
179
147
PREGUNTAS
1º
¿Qué ocurriría al realizar esta práctica si en lugar de utilizar un láser polarizado
como fuente de luz hubiésemos empleado una fuente de luz natural?
2º
¿Podría sugerir un procedimiento para identificar una fuente de luz parcialmente
polarizada empleando parte del material usado en esta práctica? Sugerencia: la luz
del cielo proveniente del cenit está parcialmente polarizada.
3º
En el informe de prácticas de un compañero aparece la siguiente gráfica, que se
refiere al ejemplo que aparece en este mismo guión. Discuta si dicha gráfica está
bien construida y si sirve o no para verificar la ley de Malus.
Ordenada en el origen: 0.64 Error de ajuste: 0.99
P endiente de la recta: 204.87 Error de ajuste: 1.76
(lectura corregida, lux)
200
r = 0.99923
150
100
50
0
0
Ley de Malus
0.2
0.4
0.6
(cos 2 Φ )
0.8
1
3/4
4º Se han realizado varios experimentos acerca de la comprobación de la ley de Malus
y se han obtenido las gráficas que aparecen a continuación. Todas ellas se ajustan a
la forma I = m1+m2*cos2 (Φ+m3). ¿Cuáles son los valores de los parámetros de
ajuste m1, m2, m3 en cada una de ellas?. Ayuda: todos los valores son enteros.
Gráfica b)
4.5
6.5
4.0
6.0
Intensidad
Intensidad
Gráfica a)
3.5
3.0
5.0
2.5
4.5
2.0
4.0
1.5
3.5
0
50
100
150
200
250
angulo
300
350
400
0
Gráfica c)
50
100
150
200
250
angulo
300
350
400
100
150
200
250
angulo
300
350
400
Gráfica d)
3.5
3.2
3.0
3.0
Intensidad
Intensidad
5.5
2.5
2.0
2.8
2.6
2.4
1.5
2.2
1.0
2.0
0.5
1.8
0
50
Ley de Malus
100
150
200
250
angulo
300
350
400
0
50
4/4