ejercicios sobre notación algebraica

ALGEBRA
PROBLEMARIO
ELABORADO POR:
M. en C. JOSÉ CORREA BUCIO
SEMESTRE FEBRERO-JULIO 2013
Algebra
CBTis No. 149
EJERCICIOS SOBRE NOTACIÓN ALGEBRAICA:
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.15.16.18.-
19.-
20.-
Escribe la suma de a, b, y m.
Escribe la suma del cuadrado de m, el cubo de b y la cuarta potencia de x.
Siendo a un numero entero, escríbanse dos números enteros consecutivos posteriores
a a.
Siendo x un número entero, escríbanse los dos números consecutivos anteriores a x.
Siendo y un número entero par, escríbanse los tres números pares consecutivos
posteriores a y.
Escríbase la diferencia entre m y n.
Pedro tenía $a, cobró $x y le regalaron $m. ¿Cuanto tiene Pedro?
Debía x pesos y pague 6. ¿Cuánto debo ahora?
De una jornada de x Km. Ya se han recorrido m Km. ¿Cuánto falta por andar?
Recibo $x y después $a. Si gasto $m, ¿Cuánto me queda?
Tengo que recorrer m Km. El lunes ando a Km., el martes b Km. Y el miércoles c
Km. ¿Cuánto me falta por andar?
Al vender una casa en $n gano $ 300. ¿Cuánto me costo la casa?
Si han transcurrido x días de un año, ¿Cuántos días faltan por transcurrir?
Sin un sombrero cuesta $a, ¿Cuánto importarán 8 sombreros; 15 sombreros; m
sombreros?
Expresar la superficie de una sala rectangular que mide a m. de largo y b m. de
ancho.
En el primer piso de un hotel hay x habitaciones, en el segundo piso hay el doble que
en el primero, en el tercer piso la mitad de las que hay en el primero. ¿Cuántas
habitaciones tiene el hotel?
Pedro tiene a pesos; Juan tiene la tercera parte de lo de Pedro; Enrique la cuarta
parte del doble de lo de Pedro. La suma de lo que tienen los tres es menor que 1000
pesos. ¿Cuánto falta a esta suma para ser igual a 1000 pesos?
Tenia a $ y cobre b $. Si el dinero que tengo lo empleo todo en comprar (m-2) libros.
¿A como sale cada libro?
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES.
1.  2a  a  (a  b)
3. 
5. 
7. 
8. 
9. 
10. 
2.  3x  x  y  (2 x  y )

2m  (m  n)  (m  n)
4.  4 x 2   ( x 2  xy )  (3 y 2  2 xy )  (3x 2  y 2 )
a  (2a  b)  (a  b  c)  a 6.  4m  2m  (n  3)   4n  (2m  1)
 (a  b)   (a  b)  (2a  3b)  (b  a  b)
2a  (4a  b)    4a  (b  a)  (b  a 
  3x  ( x  (2 y  3)   (2 x  y )  ( x  3)  2  ( x  y )
   (a  b  c)    (c  a  b)    a  (b)




11.  7m 2   m 2  3n  (5  n)  (3  m 2 )  (2n  3)


12.  x 2   7 xy   y 2  ( x 2  3xy  2 y 2
José Correa Bucio
1
Algebra
13. 
14. 
15. 
16. 
CBTis No. 149
  3 x  ( x)  (2 y  3)   (2 x  y )  ( x  3)  2  ( x  y )
  a   a  (a  b)  (a  b  c)   (a)  b
6c   (2a  c)   (a  c)  2a  (a  c)  2c   6c  a
 (a  b)  (a  b)  (b  a)  (3a  b)   (2a  b)

 

a   b  2a   a  b   a(a  b)  (a  b)
 x  ( x  y)  x  (3x  x  5)  x  xy  3 y  ( x  3xy )
x  y  ( x  2 xy  y )   x  y   5 x  3xy  3 y  (2 x  3xy )
17.  8 x 2   2 xy  y 2   x 2  xy  3 y 2  ( x 2  3xy )
18. 
19. 
20. 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Hallar el valor numérico
1
a3
b4
c
3
1.  a 2  2ab  b 2
de las exp resiones siguientes para :
1
1
d
m6
n
2
4
a b
c m
2. 

3. 
 2
c d
d n
a2 b2 m2
3
1
ab bm
4. 


5. 
c  b  2d
6. 

3
2
6
5
2
c
d
b  a 16n  a 1
12c  a 16  a
3c 2 4n 2
7. 


8. 

 5a 9. 

n
m
a
2b
d
4
m
Hallar el valor numérico de las exp resiones siguientes para :
1
2
1
a 1
b2
c3
d 4
m
n
p
x0
2
3
4
1.  a  b  c  d
2.  2m  3n  4 p  b 2
4(m  p ) a 2  b 2
 8m 16 p 
3.   
a
4
.



9
n
b
a
c2


5.  x  m ( a b  d c  c a )
6.  2mx  6(b 2  c 2 )  4d 2
7.  b 2 ( c  d )  a 2 ( m  n )  2 x
8.  (b  m) (c  n)  4a 2
2
d
5 2
a
b 
m
9.  (c  b ) ( d  c ) ( b  a ) ( m  p ) 10. 
2
d b
p
2
2
a b
11. 
 3( a  b ) ( 2 a  3b )
b2  a2

José Correa Bucio

2
Algebra
CBTis No. 149
SUMA DE POLINOMIOS
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
x  xy  y    5x y  x   2 x  4 xy  5 y 
 7m n  4n   m  6mn  n    m  7m n  5n 
x  x  x  x  4 x  5  x  4 x  6
a  a  6  a  3a  8  a  3a  14
x  x  9  3x  7 x  6   3x  4 x  5
x  x y  8x   5 y  6 xy  x    6 x  4 xy  y 
a  8ax  x   5a x  6ax  x   3a  5a x  x   a  14ax  x 
 8a m  6am  m   a  5am  m    4a  4a m  3am   7a m  4am
3
2
3
2
2
3
3
3
2
2
3
4
2
3
2
2
4
6
5
3
3
4
2
5
4
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
2
3
3
3
2
2
2
2
3
2
3
3
2
3
2
2
3
3
3
3
2
2
3
2
2
2
6

9.  (a 4  b 4 )  (a 4 b  a 2 b 2  ab 3 )  (3a 4  5a 3 b  4a 2 b 2 )  (4a 3 b  3a 2 b 2  3b 4 )
10.  (5ab  3bc  4cd )  (2bc  2cd  de)  (4bc  2ab  3de)  (3bc  6cd  ab)
11.  ( x 2  x  6)  ( x 3  7 x 2  5)  ( x 3  8 x  5)
12.  (7 x 2  5 x  6)  (8 x  9  4 x 2 )  (7 x  14  x 2 )
13.  ( x 4  x 2 y 2 )  (5 x 3 y  6 xy 3 )  (4 x 2 y 2  6)
14.  (a 3  8ax 2  x 3 )  (5a 2 x  6ax 2  x 3 )  (3a 3  5a 2 x  x 3 )  (a 3  14ax 2  x 3 )
15.  (27m 3  125n 3 )  (9m 2 n  25mn 2 )  (14mn 2  8)  (11mn 2  10m 2 n)
16.  ( a 4  a 3 )  ( a 2  5 a  5 )  (  8 a 2  6 a 3  10 )
17.  ( x 4  x 2 y 2 )22  (5 x 3 y  6 xy 3  4)  (4 x 2 y 2  6 x y 3 )  (  4 x 2 y 2  6 x )
18.  ( x y  x 2 y 2  y 2 )  ( 7 y 2  4 x y  x 2 )  ( 5 y 2  x 3  6 x y )  (  6 x 2  4 x y  y 2 )
19.  ( m 3  n 3  6 m 2 n )  ( 4 m 2 n  5 m n 2  n 3 )  ( m 3  n 3  6 m n 2 )  (  2 m 3  2 m 2 n  n 3 )
20.  ( a x  2  a x  a x 1 )  (  3 a x  2  a x 1  2 a x 3 )  (  a x  4 a x 3  5 a x  2 )  ( a x 1  a x  2  a x  2 )
DIFERENCIA O RESTA DE POLINOMIOS.
8. 
y  9 y  6 y    11y  31y  8 y  19 y 
x  x  6  5x  4 x  6
3a  ab  6b    5b  8ab  a 
25x  25x  18x  11x  46  x  6 x  9  15x 
7 x  5x  23x  51x  36  x  x  3x  5x  9
y  60 x y  90 x y  50 xy  x y   x  3x y  35x
7a b  5ab  8a b  b   5a  9a b  40ab  6b 
8a mx  6am  m   4a mx  3am  5m 
9. 
(3a 4  5a 3 b  4a 2 b 2 )  (4a 3 b  3a 2 b 2  3b 4 )
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
5
3
3
2
4
2
2
2
3
4
3
2
José Correa Bucio
2
5
7
2
5
3
3
8
3
3
3
2
2
2
2
7
3
2
2
4
2
3
6
4
2
6
2
4
2
4
4
5
2
7
5
3
3
2
2
4
y 3  8 x 2 y 5  60

4
3
3
Algebra
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
CBTis No. 149
(4bc  2ab  3de  9ac  8abc)  (3bc  6cd  ab  3ac  18abc)
( x 3  7 x 2  5 xy )  ( x 3  8 xy  5 x 2  3 y 5 )
(7 x 2  5 xy  6  8 xy 2  9 x 2 y 2  4 x 2 y )  (7 xy  14  x 2  5 xy  4 x 2 y  7 xy 2 )
( x 4  x 2 y 2  5 x 3 y  6 xy 3 )  (  4 x 2 y 2  6 x 4  5 xy 3  3x 2 y 2 )
(a 3  8ax 2  x 3 a 2  5a 2 x  6ax 2  x 3 )  (3a 3  5a 2 x  x 3  a 3  14ax 2  x 3 )
(27m 3  125n 3  9m 2 n  25mn 2 )  (14mn 2  11mn 2  10m 2 n)
(1  x 2  x 4  x 3  3 x  6 x 5 )  (  x 6  8 x 4  30 x 2  15 x  24 )
(  6 x 2 y 3  8 x 5  23 x 4 y  80 x 3 y 2  18 )  (  y 5  9 x y 4  80  21 x 3 y 2  51 x 4 y )
( a x  a x 1  a x  2 )  ( 5 a x  6 a x 1  a x  2 )
( m n  m n 1  3 m n  2 )  ( 3 m n 1  4 m n  5 m n  2  8 m n 3 )
( 8 a n 1  5 a n  2  7 a n  a n 3 )  (  8 a n  16 a n  4  15 a n  2  a n 3 )
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
x  xy  y  x  y 
x  2 x  x  x  2 x  5
a  5a  2 a  a  5
8 x  9 y  6 xy  12 x y  2 x  3 y 
x  y  z  xy  xz  yz  x  y  z 
x  x  x  x  1 x  2 x  3x  6
3a  6a  2a  3a  2 a  3a  4a  5
m  2m n  3m n  4n  n  5mn  3m n  m 
2
2
3
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
4
3
2
5
4
3
3
2
3
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
3
(3a 5  5a  2a 2  4) ( a 2  a 3  2a  1)
( a 6  3a 4  6a 2  10) ( a 8  4a 6  3a 4  2a 2 )
( x 5  3x 4 y  6 x 3 y 2  4 x 2 y 3  y 5 ) (2 x 2  4 y 2 )
( x10  5 x 6 y 4  3 x 2 y 8  6 y10 ) ( x 6  4 x 4 y 2  y 6  5 x 2 y 4 )
( x 4  x 2 y 2 ) ( 5 x 3 y  6 xy 3 ) (  4 x 2 y 2  6 x 4  3 x 2 y 2 )
( a 3  8ax 2  x 3 a 2 ) (3a 2  5a 3 x  x 3  a 2 )
( m12  7 m8  9m 4  15) ( m16  5m12  9m8  4m 4  3)
( x4  3 x2 y  2 x2 y 2  x y 2 ) (  y 2  x y  x2 )
( 2 a  5 a 2  a3  3 ) ( a 2  2 a  x2 )
( a3  a  a 2  1) ( a 2  a3  2 a  1)
( a3  a 2  a  1) ( 2 a  3 a 2  5 a 4 )
( 3 y2  5  6y  4 x y2 ) ( 3 y  5 y2  3)
José Correa Bucio
4
Algebra
CBTis No. 149
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
( 3 x 2 y 3  5a 2 x 4 )  (  3 x 2 )
( 4 x 8  10 x 6  5 x 4 )  (2 x 3 )
( a 2  2a  3 )  ( a  3 )
( 6 x 2  xy  2 y 2 )  ( y  2 x )
( x 6  6 x 3  2 x 5  7 x 2  4 x  6 )  ( x 4  3x 2  2 )
(16 x 4  27 y 4  24 x 2 y 2 )  ( 8 x 3  9 y 3  6 xy 2  12 x 2 y )
( a 5  a 4  10  27a  7 a 2 )  ( a 2  5  a )
( m 5  5m 4 n  20m 2 n 3  16mn 4 )  ( m 2  2mn  8n 2 )
(22a 2 b 4  5a 4 b 2  a 5b  40ab 5 )  (a 2 b  2ab 2  10b 3 )
(2 x 5 y  x 6  3 x 2 y 4  xy 5 )  ( x 4  3 x 3 y  2 x 2 y 2  xy 3 )
(24 x 5  52 x 4 y  38 x 3 y 2  33 x 2 y 3  26 xy 4  4 y 5 )  (8 x 3  12 x 2 y  6 xy 2  y 3 )
( x 7  3 x 6  6 x 5  x 2  3 x  6)  ( x 3  2 x 2  3 x  6)
( x 3  y 3  z 3  3 xyz )  ( x 2  y 2  z 2  xy  xz  yz )
(3a 6  5a 5  9a 4  10a 3  8a 2  3a  4 )  (3a 3  2a 2  5a  4)
(3m 7  11m 5  m 4  18m 3  8m  3m 2  4)  (m 4  3m 2  4)
( a 6  2 a 5  3 a 3  2 a 4  2 a 2  a  1)  ( a 3  a 2  a  1)
(m 6  m 5  5 m 3  6 m  9 )  ( m 4  3  m 2  m 3 )
( x6  2 x 4 y 2  2 x3 y3  3 x y5  2 y 6 )  ( x 2  2 y 2  x y )
( x10  y10 )  ( x 2  y 2 )
( x5  y5 )  ( x 4  x3 y  x 2 y 2  x y3  y 4 )
PRODUCTOS NOTABLES
1. 
( x  y) 2
4. 
(3x 2  4 y ) 2
7. 
5x
4
 9b 3
2.  (2a  1) 2
2
x 
5.    3
4 

2
2
10. 
13. 
16. 
19. 
3 3

 5 x  8 y


5
2 2
( x  3ay )
2
3 3 2 2
2 x  5 y 


(2a  1) (2a  1)
8.  (8 x 2 y  9m 3 ) 2
2
 3x 2 5 y 
11.  
 
3 
 2
5
14.  (3a  4b 3 ) 2
15.  (2m  3n) 2
17.  (4 x  3) 2
18. 
20.  ( x 2  5) ( x 2  5)
4y2  4y2 
2
3
2
3
22.  (5 x  7 y ) (5 x  7 y ) 23.  
 5 
 5
 3
  3

José Correa Bucio
3.  3x  (4 y  2)2
2
2 3 1 
6.   a  b
4 
3
2
 7x 4 y 
9.    
3
2
12.  (10 x 3  9 xy 5 ) 2
( x  3 y)  82
21.  (3x  5 y ) (3x  5 y )
x  x 
24.    3   3
4  4 
5
Algebra
CBTis No. 149
25. 
( x  5) ( x  3)
28. 
31. 
( y 2  7) ( y 2  10)
(3b  8) (3b  5)
34. 
(2 x  5 y ) 3
37. 
 3 1 
3x  3 y 


35.  (3a  5b) 3
3
40.  (2 x  y )
2
x  x 
26.    3   6
4  4 
29.  (5 x  8 y ) (5 x  3 y )
32.  (ab  5) (ab  6)
2 3
43.  (2 x  3 y  5 z ) 2
46.  (2m 2  3n 3  mn) 2
2
5 2 6 2 7 
49.   x  y  z 
7
4 
2
38.  (a 2  4b) 3
27.  (a  7) (a  13)
30.  (3x 2  5 y ) (3x 2  4 y )
33.  ( x 2 y 3  9) ( x 2 y 3  8)
3
1 
36.    c 
2 
39.  ( x 3  2 y ) 3
3
44.  ( x  2 y  9) 2
47.  (t 2  5t  2) 2
 x2 y2 
42.    
5 
 3
45.  (3x  y  5) 2
48.  (2 y 2  3 y  5 y 3 ) 2
50.  ( x 2 y  xy 2  x 3 y 2 ) 2
51.  (3mn  2mn 2  m 2 n 2 ) 2
41.  (4 xy  2 x y )
3
2
3
FACTORIZACIÓN
FACTOR COMUN
1.  6 x 4 y  60 x 3 y  36 x 2 z
2.  4 x 2 y 2  8 x 3 y 3  12 x 4 y 4
3.  21a 4  42a 5b  35a 2 c  14a 3b 2
4.  10 x10  8 x 8  6 x 6  4 x 4
5.  12 x 3 yz  18 x 2 z 2  24 xyz
6.  6mn 3  12mn 4  9m 2 n  3m 5 n
7.  25 x 7  10 x 5  15 x 3  5 x 2
8.  9a 2  12ab  15a 3b 2  24ab 3
9.  3a 2 b  6ab  5a 3b 2  8a 2 bx  4 a b 2 m 10.  16 x 3 y 2  8 x 2 y  24 x 4 y 2  40 x 2 y 3
11.  a 3  a 2  a
12.  15 y 2  20 y 2  5 y
13.  34 a x 2  51 a 2 y  68 a y 2
14.  a 2 b 2 c 2  a 2 c 2 x 2  a 2 c 2 y
15.  a 6  3 a 4  8 a 3  4 a 2
16.  9 a 2  12 a b  15 a 3 b 2  24 a b 2
17.  16 x 3 y 2  8 x 2 y  24 x 4 y 2  40 x 2 y 3 18.  4 x 2  8 x  2
19.  12 m 2 n  24 m 3 n 2  36 m 4 n 3  48 m 2 n 3 20.  93 a 3 x 2 y  62 a 2 x 3 y 2  124 a 2 x
AGRUPACIÓN
1.  a 2  ab  ax  bx
3.  4 a 3  1  a 2  4 a
5.  4a 3 x  4a 2 b  3bm  3amx
7.  2a 2 x  5a 2 y  15by  6bx
9.  4 x 2  5 xy  8 xz  10 yz
11.  a m  b m  a n  b n
13.  3 m  2 n  2 n x 4  3m x 4
José Correa Bucio
2. 
4. 
6. 
8. 
10. 
12. 
14. 
a 2 x 2  3bx 2  a 2 y 2  3by 2
3abx 2  2 y 2  2 x 2  3aby 2
2 x 2 y  2 xz 2  y 2 z 2  xy 3
3ac  3a  4bc  4b
3x 2  7 y 2 z  3xz  7 xy 2
a x  2b x  2 a y  4b y
x  x2  x y2  y2
6
Algebra
15.  3 a  b 2  2 b 2 x  6 a x
17.  3 x 3  9 a x 2  x  3 a
19.  n 2 x  5 a 2 y 3  n 2 y 2  5 a 2 x
CBTis No. 149
16.  6 a x  3 a  1  2 x
18.  6 m  9 n  21n x  14 m x
20.  a 3  a  a 2  1  x 2  a 2 x 2
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
1.  x 2  4 x  4
2.  9 x 2  6 x  1
3.  1  16ax 2  64a 2 x3 4
4.  25a 2  30ab  9b 2
a 2 ab
5. 

 b2
6.  49  14( a  b)  ( a  b) 2
16
2
7.  y 4  1  2 y 2
8.  1  a10  2a 5
b4
4 2
2
4
2 2
9.  1  49 x y  14 x y
10.  a  a b 
4
2
2
11.  x  2 x  1
12.  a  10 a  25
y4
2
4
6
3 2
13.  16  40 x  25 x
14.  16 x  2 x y 
16
2
a
15.  400 x10  40 x 5  1
16. 
 ab  b 2
4
17.  a 8  18 a 4  81
18.  4 x 2  12 x y  9 y 2
19.  a 2  2 a ( a  b )  ( a  b ) 2
20.  ( m  n ) 2  6 ( m  n )  9
TRINOMIOS CUADRÁTICOS DE LA FORMA x 2  bx  c
1.  x 2  7 x  8
2.  b 2  10b  24
3.  x 2  60  7 x
4.  a 2  28a  29
5.  x 2  x  12
6.  m 2  12m  27
7.  28  a 2  11a
8.  n 2  6n  40
9.  a 2  33  14a
10.  x 2  9 x  8
11.  x 2  7 x  10
12.  x 2  x  2
13.  y 2  9 y  20
14.  20  a 2  21 a
15.  x 2  7 x  30
16.  x 2  12 x  364
17.  m 2  41 m  400
18.  x 2  17 x  60
19.  x 2  8 x  180
20.  x 2  2 x  528
TRINOMIOS CUADRÁTICOS DE LA FORMA ax 2  bx  c
1.  2 x 2  3 x  2
2.  2a 2  5a  2
3.  4n 2  n  33
4.  8a 2  14a  15
5.  6 x 2  6  5 x
6.  3  11a  10a 2
7.  5b 2  16b  3
8.  3r 2  10r  3
José Correa Bucio
7
Algebra
9. 
CBTis No. 149
3 p 2  4 p  15
10.  8 x 6  7 x 3  1
11.  3 x 2  5 x  2
12.  6 x 2  7 x  2
13.  4 a 2  15 a  9
14.  12 m 2  13 m  35
15.  12 x 2  x  6
16.  3  11 a  10 a 2
17.  5 x 2  13 x  6
18.  20 y 2  y  1
19.  9 a 2  10 a  1
DIFERENCIA DE CUADRADOS
20.  2 x 2  29 x  90
1.  x 2  y 2
2.  16  n 2
1
3. 
 9a 2
4
5.  4 x 2  81 y 4
x 6 4a10
4. 

49 121
6.  a 2 m 4 n 6  144 p 4
7.  a 6  b 4
8.  4 a 2b 2 c 2  1
9.  225a b  169b
2 4
2
10. 
x4 9

4 y2
SUMA DE CUBOS
1. 
x3  y 3
2.  m3  64
3.  27 a 3  64b9
4. 
x12  8
5. 
6. 
x4  x
8. 
(2a  b)3  27
x 3 y 3  64
7.  1  ( x  y ) 3
9. 
8(a  b)3  (a  b)3
10. 
(m  2)3  (m  3)3
11.  1  a 3
12.  8 x 3  27
13.  x 9  y 9
14.  1  343 n3
15.  512  27 a 3
16. 
17.  216  x12
18.  8 x3  729
19.  8 x 3 y 3  125 z 6
20.  64 x 6  216 y 9
José Correa Bucio
343 x 3  512 y 3
8
Algebra
CBTis No. 149
DIFERENCIA DE CUBOS
1. 
3. 
5. 
7. 
9. 
11. 
13. 
15. 
17. 
19. 
a3  1
x 6  b9
1  8x3
( x  4) 3  27
16  2 x 3
8 x 9  125 y 3 z 6
a 3b 3 x 3  1
216  x12
64 a 3  729 b 6
x 3 y 6  216 y 9
2.  8 x 3  216 y 3
4.  a 3b 3  x 6
6.  27m 3  64n 3
8.  8( x  y ) 3  27( x  y ) 3
10.  64(m  n) 3  125
12.  27 m 6  343 n 9
14.  8 x 6  728 y12
16.  x 6  8 y12
18.  a 6b 3  x 9
20.  729 (a  b ) 2  512 ( x  y ) 6
POLINOMIOS DONDE SE OBTIENE UNO O DOS TRINOMIOS
CUADRADOS
1. 
3. 
5. 
7. 
9. 
11. 
13. 
15. 
17. 
19. 
a2  2 a b  b2  1
2. 
2
2
9a  x  2 x  1
4. 
2
2
2
a  9 n  6 m n  10 a b  25 b  m
6. 
2
2
2
x  2x y  y  m
8. 
2
2
1  a  2a x  x
10. 
2
2
2
16 a  1  10 m  9 x  24 a x  25 m
12. 
2
2
a  2ab  1  b
14. 
2
2
a  16  x  36  12a  8 x
16. 
2
2
9 x  1  16 a  24 a x
18. 
2
2
1  a  9n  6an
20. 
a2  2 a m  m2  4b2
4 x2  a2  y 2  4 x y  2 a b  b2
a2  2 a b  b2  x2
4 x 2  25 y 2  36  20 x y
2 a m  x 2  9  a 2  m 2  6x
a 2  16  x 2  36  12 a  8 x
9  n 2  25  10 n
16 a 2  1  10 m  9 x 2  24 a x  25 m 2
225 a 2  169 b 2  1  30 a  26 b c  c 2
x2  y2  4  4 x  1  2y
TRINOMIOS CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN
1. 
4 a4  8a2 b2  9b2
2. 
a 4  16 a 2 b 2  36 b 4
3. 
49 m 4  151 m 2 n 4  81n 8
4. 
a4  3 a2 b2  b4
5. 
x4  6 x2  1
6. 
a4  a2  1
7. 
m4  m2 n2  n4
8. 
x8  3 x 4  4
9. 
4 a4  3a2 b2  9 b4
10. 
x4  x2 y2  y4
José Correa Bucio
9
Algebra
CBTis No. 149
11. 
16 m 4  25 m 2 n 2  9 n 4
12. 
x 8  4 x 4 y 4  16 y 8
13. 
25 a 4  54 a 2 b 2  49 b 4
14. 
36 x 4  109 x 2 y 2  49 y 4
15. 
81 m8  2 m 4  1
17. 
4a 8  53 a 4 b 4  49 b 8
18. 
49  76 n 2  64 n 4
19. 
144  23 n 6  9 n12
20. 
225  5 m 2  m 4
16. 
c 4  45 c 2  100
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES:
14a 2  21ab
1. 
8a 3  27b 3
m 2  6m  112
3. 
m 2  64
x 2  2 x  4 xy  8 y
5. 
x 3  12 x 2 y  48 xy 2  64 y 3
6a 2  15a  4ab  10b
2. 
8a 2  18a  5
4a 2  52a  169
4. 
39ab  6a 2b
x 5  4 x 4  16 x 2  16 x
6. 
x 5  8 x 3  16 x
x 2  x  12
7. 
2 x 2  5x  3
16 x 2  16 x  3
9. 
8 x 2  10 x  3
x3  8
8. 
x 2  7 x  10
9 x 2  6 xy  12 x  8 y
10. 
9 x 2  12 xy  4 y 2
x2  4 x  4
11. 
x2
25 a 2  9
12. 
5a  3
2 x2  5 x  3
13. 
2x  1
x3  8
14.  2
x  2x 4
27 x 6  64 y 9
15. 
9 x 4  12 x 2 y 3  16 y 6
2 x2  5 x  3
17. 
2x 6
( m  8)
19. 
m 2  64
José Correa Bucio
16. 
18. 
20 . 
a2  b2
a b  b2
4a  1
8a 2  18a  5
x 2  7 x  10
x 2  3 x  10
10
Algebra
CBTis No. 149
SUMA DE FRACCIONES
2
3
1. 

2 x  1 3x  1
x 1
x 1
3. 

2
2 x  3x  5 2  x  x 2
x y x y
4 xy
5. 

 2
x  y x  y x  y2
7. 
9. 
11. 
13. 
15. 
x2  4
1
3
3
x 1
x8

 2
8. 

 2
3
x 1 x 1 x  x 1
2x  4 2x  4 x  4
1
3
x4
x5
x3

10
.



2 x2  5x  3 x2  x  2
x 2  4 x  5 x 2  5 x  4 x 2  25
x 1
x5
x2
1
1
x3


12. 


10
5 x  10
2
x  x2 x  x2 1  x2
1
a
a5
ab
a
 2
 2
14. 

2
2
a  5 a  4 a  54 a  2a  1
9a b
3a  b
1
1
3
2

16. 

2
2
2
2
2
a b
(a  b )
x y
( x  y )2
1
xy
17. 

2
3x  2 y 9 x  4 y 2
3
2
1  85a3
19. 


a 5 a  3 25a 2  9
1. 
3. 
5. 
7. 
x3
x2  x  1
2. 

x  8 x 2  11x  24
1
1
4. 

a 1 a 1
x
ax
a
6. 


2
a  ax
ax
ax  x 2
xa
18. 

x  3a
a2
20. 

a 1
3 a2  x2
x2  9 a2
a  3 a 1

a2 a3
DIFERENCIA DE FRACCIONES:
1
1
ax
x

2
.


x  x2 x  x2
(a  x) 2 a 2  x 2
x
x 1
x3
1

4
.


x 2  1 ( x  1) 2
6x 2  x  2 4x 2  4x  1
x 1
x 1
x
3
x

6
.



x2  x 1 x2  x 1
x 2  x  2 x 2  2 x  3 x 2  5x  6
a2  b2
ab
1
a
1 1


8
.



a 3  b 3 2a 2  2ab  2b 2 2a  2b
a 2  ab a a  b
José Correa Bucio
11
Algebra
CBTis No. 149
x3
x  x 1
 2
x  8 x  11x  24
1
1
11.  2

2
a  b ( a  b) 2
x
1
13. 

x y  y2 y
2
9. 
2a 3
a 1
15. 
 2
6 a  9 4 a  12 a  9
a3
a4
17. 

a 2  a 12 a 2  6 a  9
1
1
1
19. 


2
4a  4 8 a  8 12 a  12
1
3
x


x 2  xy x 2  xy x 2  xy 2
x 1
x2
12. 

4 x  4 8x  8
b
b
14. 

a 2  b 2 a 2  ab
10. 
a2  4 a b  3b2
b
16. 

a2  9 b2
a  3b
a 1
1
1
18. 


a2  a 2 a  2 2 a  2
1
1
y
20. 
 2
 2
2
x  x y x  x y x  x y2
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES:
2x  x
8
5 x  25 7 x  7
1. 

2. 

6
4x  2
14
10 x  50
xy  2 y 2 x 2  2 xy  y 2
( x  y)3 x 2  x  1
3. 

4. 

x 2  xy
x 2  2 xy
x3  1 ( x  y)2
2
x 3  27 a 2  a  1
5. 

a 3  1 x 2  3x  9
2a 3  2ab 2
x3  x
x
7. 
 2

2
2
2ax  2ax a x  b x x  1
x2  2x x2  2x  8
x2  4x
6.  2
 3 2  2
x  16
x x
x  4x  4
x 2  3xy  10 y 2 x 2  16 y 2 x 2  6 xy
8. 


x 2  2 xy  8 y 2 x 2  4 xy x  2 y
a 2  4ab  4b 2 2a  4b
9. 

3
(a  2b)3
x 3  2 x 2  3x 2 x 2  3x
10. 
 2
4x 2  8x  3
x x
2x2  2x
x 2  3x
11. 
 2
2x2
x  2x  3
a2  a b  a  b
3
12. 

a2  2 a  1
6 a2  6 a b
y 2  9 y  18 5 y  25
13. 

y5
5 y  15
( m  n )2  x2 ( m  n )  x2
14. 

( m  x ) 2  x 2 m 2  mn  m x
1  x a2  a x2
15. 


a  1 x  x2 a
2 x2  3 x  2 3 x  6
16. 
 2
6x  3
x 4
José Correa Bucio
12
Algebra
CBTis No. 149
x2  4 x y  4 y2
x2
17. 
 2
x 2  2 xy
x  4 y2
m n
n2
18. 

m n  n2 m2  n2
2 a  2 a 2  4a  5
19. 

2 a 2  50
3a  3
a2  5 a  6
6a
a 2  25
20. 
 2

3 a  15
a  a  30 2 a  4
DIVISIÓN DE FRACCIONES:
x 1 2x  2
1. 

3
6
3a 2
5a 3
3.  2

a  6ab  9b 2 a 2 b  3ab 2
16 x 2  24 xy  9 y 2
64 x 3  27 y 3
5. 

16 x  12 y
32 x 2  24 xy  18 y 2
x 3  x 5x 2  5x
2. 

2x 2  6x 2x  6
20 x 2  30 x 4 x  6
4. 

15 x 3  15 x 2 x  1
x3 1
7x2  7x  7
6. 

2x2  2x  2
7x3  7
a 2  6a a 2  3a  54
7.  3

a  3a 2
a 2  9a
x 3  125 x 3  5 x 2  25 x
9.  2
 2
x  64
x  x  56
2
a  6 a  5 a 2  2 a  35
11.  2

a  15 a  56 a 2  5 a  24
15 x 2  7 x  2 6 x 2  13x  6
8. 

25 x 3  x
25 x 2  10 x  1
8 x 2  26 x  15 6 x 2  13x  5
10. 

16 x 2  9
9x 2 1
1
2
12.  2
 2
a  a  30 a  a  42
a x2  5 a3 x2  5a2
13. 

2a  1
4a2  1
x 2  6 x  9 x 2  5 x  24
14. 
 2
4 x2  1
2 x  17 x  8
a4  1 a4  4a2 3
15.  3

a  a2
3a3  9 a
x 3  121 x x 2  11 x
16. 

x7
x 2  49
2m x 2m y n x  n y
17. 
8m  4n
3x  3 y
2a 2  7 a b  15 b 2 a 2  3 a b  40 b 2
18. 
 2
a 3  4 a 2b
a 4 a b  32 b 2
a 2  81
2 a  18
19. 
 3
2
2 a  10 a a  5 a 2
x 4  27 x
x5
20. 
 3 2
4
x x x x x
José Correa Bucio
13
Algebra
CBTis No. 149
POTENCIACIÓN:
1.  ( 4 a 2 ) 2
2.  (6a 2 b) 2
 x 
4.    
 2y 
7. 
2
5
 1

5.    a 2 b 4 
 2

3
 x 2 y 2 z 
8.   3 2 
 y xz 
4
 1 1 1
32 x 4 y 8 




11. 
1
( x 6 y 3 z 2 ) 3
( x 8 y 4 z 5 ) 2
 1 3 1 
 22 x2 y 4 
10.   4 8 10 
 2 x y 



13.  

4
3 x y z 
2 4 6 8 4
1
1 2
26 x 2 2 
 

 (3 x  2 y )2 
16.  
3 
 ( x  y ) 

19.  5 y 3 z 2

1
1 1
1

2 2
2 x y
3
2


14.  xy 




2 3
 2  a b 
17.  ( a b )   3 
x 
3
 a  3 b 2 c 1 
20.   2 3 2 
a b c 
3.  (7ab 3c 4 ) 3
3
 23 x 2 y 3 
6.   2 3 2 
2 x y 
9. 
x y z 
5 3  2
 1

2 1 

2
12.  x y z




2
 1 1
2 2 2
x y
15.  xy 


1
3  6 9  3
x y z






1  1  3 2
18. 
  (a b )
4  a2 
SIMPLIFACIÓN DE RADICALES:
1. 
12 x 4  36 x 2 y 2  27 y 4
2. 
3. 
64 x 7 y 6
4. 
5. 
x3  x 2
6. 
x3  2x 2  x
7. 
x3  6x 2  9x
8. 
a 3  a 2b  ab 2  b 3
9. 
(a 2  b 2 )(a  b)
José Correa Bucio
10. 
2a a 2  6a  9
3
3
88 x 3 y 6 z 5
128a 7 b 6 c 4
14
Algebra
CBTis No. 149
11. 
2
4a b
13. 
20 40
49 a b
15. 
4
17. 
9
19. 
a8
81b 4 c12
a18
b 9 c 27
1000 x
12
9a2
1 2. 
4
y
25 x 4
1 4. 
5
16. 
7
18. 
3
20. 
18
a 5 b10

32 x 5
128
10
x14
a 3  a 2 b  ab 2  b 3
x 20
1024 y 30
SUMA CON RADICALES:
1. 
b  3a b  7a b
2.  3x y  (a  x) y  2 x y
3. 
( x  1) 3  ( x  3) 3  4 3
4. 
5. 
25ax 2  49b  9ax 2
6. 
9x  9  4x  4  5 x  1
7. 
2 m 2 n  9m 2 n  16mn 2
9. 
4 xy 2  9 x  16 x 3 y 2
11. 
320 x  9 m 2 n  16 m n 2
12.  2 a 4 x  3 a 4 y  a 2 9 x  27 y  25 a 4 x   75 a 4 y
13. 
( a  b ) 2  ( a  b) ( a  b ) 3
14. 
2 a 2 b 2  8 a 5 b  50 a 7 b 3
15. 
9x
4
4


x
x
x
16. 
32 h 3 k 1 50 h



9k 5 h 3 k
17. 
19. 
2a2
b
2
6a2
b
 a

José Correa Bucio
18
ab
9a
6b
2
3


b 50 a b 2

5 b5
a
4a
b 6a
8. 
x 3 a 2  ( a  2 x ) 3 a 2  ( 2 a  3 x )3 a 2
10. 
36mn 2  9m 3 n 2  16m 5 n 2
3 ( x  y ) 3  9 x 3  9 x 2 y  16 x  16 y
32 a 5
b
18. 
7
20. 
16 a
a

4k
25 h
2 x 4 y  x 9 x 2 y  x 2 16 y
9 a3
a
2

6
a
15
Algebra
CBTis No. 149
DIFERENCIA O RESTA CON RADICALES:
1. 
4b  5a 16b 3  7 a b
2. 
3. 
3 x 2  3 x 3  27 x 4  27 x 5
4. 
5. 
50ax 2  49a 2 b  9a 2 x 2
6. 
7. 
2a m 3 n 2  9m 2 n 3  16m 2 n 2
9. 
33 2a 3  b 3ab 3
p3
11. 
p3
2
13. 
15. 
17. 
3

a 320 x  7 5a 2 x  (a  x) 5 x
4x  4  5 x 1
8. 
10. 
p3
18 x 2 y  x 9 y 3  2 x 8 y
2 a 4 x  3a 4 y  a 2 9 x  27 y
a 3 250b  53 2a 3b  3 64a 3b
1 2. 
4
144 a 2
b2
27 a 8 81 a 4

b
b4

27 a b 4  2 b 6 a 2 b 2  b 9 a 3b 3 14.  2 x 4 y  x 9 x 2 y
x 8x
y
3

y

10 x 2
y
16. 
2
x5
9 u 2 v  4 u v 2  u 2 v  25 u v 2
2x
2 x 2 t 4  3 x t 5  3 16 x 5 t  3 8 x 4 t 2
x7
19. 
18 x 3
3 x5
18. 
20. 
3
a5 t  4 a3 t 3  a t 5
27 a b 4  2 b 3 a 2 b 2  b 3 a 3b 3
MULTIPLICACIÓN CON RADICALES:
1. 
 a
3. 
 1  x 2  x   2x  1  x 2 






5. 
7. 
9. 
11. 
13. 
15. 
a 1
 a  2 a  1
2 x  2  2 x  2  3
 a  x  a  x  a  x  2 a  x 
 x  h  x  x  h  x 
 x  y  x y  x  y  x y 
 a  b  c  a  b  c 
 x  2  x  3  x  2  x  3 
José Correa Bucio
2. 
4. 
6. 
8. 
10. 
12. 
14. 
16. 
2 a  3 a  b 3 a  a  b 
 a  1  a  1 a  1  2 a  1
3 a  2 a  x 2 a  3 a  x 
3 xy   4 x y 
4
3
(2 x  1) 2
4
3 5
2x  1
a  a  2 a a  a  2 a 
 x  2 x y  2 y  x  2 x y  y 
 4a  1  a  x  2a  a  x 
16
Algebra
CBTis No. 149
17. 
 4a  4 x 
19. 
 u  v  u 
9a  9 x
 ax 
uv  v
ax

3 x 4 x6 y 5   4 y 4 x7 y8 






 x3 y 2  


  2x 
20.  
 4   x y 4 



18. 

COCIENTES CON RADICALES:
1. 
3 3 16a 5  4
3
2. 
2a 2
3. 
75 x 2 y 3  5 3 xy
5. 
1
1 3
2x 
16 x 4
2
4
4 3
1
4ab 
2a 2
5
10
7. 
9. 
3
8a 3b 
11. 
2a
3
3
4
x2 
4. 
x3
14. 
3
81 x 7  3
32 x 5 y 3 
2 x3 y
16. 
64 a 3b 3 
2a 2
1 8. 
9. 
6
18 x 3 y 4 z 5 
4
20. 
3 x2 y2 z3
1
4
2x 
4 a2 
3 x2
3
4
3 m4 
128 x 8 
2x3

m3n 2
3x 2
3
15. 
3
1
2
3
x
5
12. 
9x 
17. 
9x 
10. 
3
5m 2 n 
3
8. 
13. 
3
1
3
3 xy 
2
4
6. 
4a 2
a
3 x2
4x a3 x 2  2 a 2 x3
6
16 x 4
2a
3
3
3 x2
27 m
3
2x2
6
8 x8
RACIONALIZACIÓN:
1. 
4. 
7. 
10. 
a x
2 a x
x2  2
x2 2
6x 2
3  x 1
5
x 1  x 1
José Correa Bucio
2. 
5. 
8. 
11. 
x  x 1
x  x 1
a4 a
a4 a
x2  4
x  3x  2
2
xh  x
3. 
6. 
9. 
12. 
a  a 1
a  a 1
ab  ab
ab  ab
h
xh  x
2
x2  2
17
Algebra
CBTis No. 149
x  1 x 1
13. 
16. 
19. 
14. 
x 1  x 1
z3  z2  3 z  3
x  8 x  4
w2  4
3
w2
17. 
20. 
x x
(1  x )  x
x 2  2 x  48
18. 
a  5 b  5
a
a b
15. 
a 5  b  5
x62
x62
a 4  36
4

 a 2 3 6  3 64
ECUACIONES DE PRIMER GRADO:
CON UNA INCOGNITA
1. 
5 x  8 x  15
4. 
11x  5 x  1  65 x  36
5.  8 x  4  3x  7 x  x  14
6. 
5 y  6 y  81  7 y  102  65 y
7. 
8. 
x  (2 x  1)  8  (3x  3)
9. 
10. 
x  3( x  1)  6  4(2 x  3)
11. 
12. 
x x x
   11
2 4 6
13. 
3
1
7
2


 1
2 x 5 x 10 3x
14. 
x 1 x  2
x3


3
2
4
15. 
2
3x  1
4x  1


x 1
3
4
16. 
z
19. 
5
 4 3  18
y    y 
8
3
9 8 
7 7
3
 
4 2
4
2.  4 x  1  2
18. 
20. 
3. 
y  5  3 y  25
16  7 x  5  x  11x  3  x
5 x  10  6 x  ( x  2)  ( x  3)
(4  5 x) (4 x  5)  (10 x  3) (7  2 x)
9 1 
2
x    x   5
3
4 3 
5 
11   7

  x      2 x
3 
6  6

PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1. La edad de Rafael es doble de la de Raúl más dieciocho años, si la edad de Rafael es
cuarenta y ocho años, ¿cuál es la edad de Raúl?
José Correa Bucio
18
Algebra
CBTis No. 149
2. Encontraremos un número tal que si se le suma dieciocho queda igual al triple del
número.
3. La edad actual de Ricardo es igual al doble que la de su hijo. Hace 15 años la edad de
Ricardo era el triple de la edad de su hijo. Encontraremos la edad actual de Ricardo y la de
su hijo.
4. Seis veces la edad de Lucrecia más nueve años es igual a siete veces la edad de Ramón
menos tres años. Si Ramón y Lucrecia son gemelos, ¿qué edad tienen?
5. En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales mide seis centímetros más que la
longitud del otro lado. Si el perímetro del triángulo es de cuarenta y ocho centímetros.
Encontraremos la longitud de cada lado del triángulo.
6. El largo de un terreno rectangular es cinco veces su ancho y el perímetro del rectángulo
es de ciento ocho metros. ¿Cuánto mide cada lado del terreno?
7. El área de un triángulo es de cuarenta y ocho kilómetros cuadrados y su altura mide ocho
kilómetros. ¿Cuánto mide su base?
8. Si restamos –21 de un número, el resultado es –18, ¿cuál es el número?
9. Si sumamos –32 a un número, el resultado es sesenta y ocho, ¿cuál es el número?
10. Cinco veces un número más veintiuno es igual a tres veces ese número menos once.
Hallaremos el número.
11. Hallaremos tres números enteros consecutivos cuya suma sea menos setenta y cinco.
12. Teresa leyó veintiún revistas en tres días. Cada día ella leyó cuatro revistas más que el
día anterior. ¿Cuántas revistas leyó Teresa cada uno de los tres días?
13. Dividiremos cuatro mil setecientos veinticinco pesos en tres partes, de tal manera que la
segunda sea ciento cincuenta pesos más que la primera y la tercera sea quinientos
veinticinco pesos menos que la segunda. ¿Cuáles son las tres cantidades mencionadas?
14. Silvia tiene dos años más que Arturo. La suma de sus edades es de veinte años. ¿Qué
edad tiene cada uno?
José Correa Bucio
19
Algebra
CBTis No. 149
15. La edad de Nicolás es un tercio de la edad de Juan. Si la suma de las edades de ambos es
treinta y dos, ¿qué edad tiene cada uno?
8
del número de las páginas de un libro. Le faltan por leer 25 páginas.
9
¿Cuántas páginas tiene el libro?
16. Georgina leyó
17. Si por dos kilos de papa y tres kilos de jitomate se pagaron 21.50 pesos y el costo de la
papa es de 3.40 pesos el kilo. ¿Cuánto cuesta el kilo de jitomate?
18. Una vendedora de aguacates vende camino al mercado
3
de su mercancía, ya en el
7
5
de lo que le quedaba, al regresar a casa llevaba 12 aguacates. ¿Con
8
cuántos aguacates salió de la casa?
mercado vende
19. Si sumamos
3
3
a un número, el resultado es - , ¿cuál es el número?
4
2
20. Cinco tercios de un número, aumentado en siete tercios es cinco. Encontraremos el
número.
21. Tres cuartos de un número menos dos quintos de ese mismo número es igual a 7.
Encontraremos el número.
22. ¿Cuál es la longitud del radio de una circunferencia que tiene un perímetro de 4
unidades?
CON
1. 
3. 
5. 
DOS
INCOGNITAS
 x  6 y  27
7 x  3 y  9

9 x  16 y  7
4 y  3 x  0

10 x  18 y   11
16 x  9 y   5

José Correa Bucio
2. 
3 x  5 y  7
2 x  y   4

4. 
x  3y  6
5 x  2 y  13

6. 
4 x  5 y  5
 10 y  4 x   7

20
Algebra
CBTis No. 149
7. 
8 x  5  7 y  9
6 x  3 y  6

9:
5( x  3 y )  (7 x  8 y )   6
7 x  9 y  2( x  18 y )  0

y

x

 7

2
11.  
 3 x  y  11
 2
12 x  11 y   13
13.  16
 x  3z   2
 3
1
2
x

y 5
3
5
15.  
3 x  1 y   4
 4
3
8
3
x

y 0
4
7
17.  
4 x  3 y  0
 3
4
y
x
2  3  0
19.  
2 x  y   15

2
x 1  y  1
x  3  3y  7

2( x  5)  4( y  4 x)
10.  
10( y  x)  11 y  12 x
8. 
5

2
x

y

2
12.  
3 x  1 y  1
 5
4
x 3y
 4  4   20
14.  
 x  y  10
 7
6
3
4 x  y  8
16.  
x  2 y  2

5
y 1
2 x  3 y


2
2
18.  
4 x  3 y  x  3

7
 x  y  12
20.  10 x  y

 3y  2

6
CON TRES INCOGNITAS
1. 
x  y  z  6
x  y  2z  5

 x  y  3z   10
José Correa Bucio
2. 
x  y  z  2
x  y  z  4

2 x  2 y  z   4
21
Algebra
3. 
5. 
CBTis No. 149
5 x  2 y  z  24
2 x  5 y  2 z   14

 x  4 y  3 z  26
x  2 y   1
2 y  z  0

 x  2 z  11
2 x  3 y  4 z  3
2 x  6 y  8 z  5

4 x  9 y  4 z  4
4. 
6. 
x  y 
y  z 

 z  x 
3z  5 x
5 x  3 y

3 y  5 z
1
1
6
 10
 7
  13
 x  4 y  5 z  11
3 x  2 y  z  5

4 x  y  3 z   26
4 x  y  z  4
8.  2 y  z  2 x  2
6 x  3 z  2 y  12
3x  2 y   1
10.  4 x  z   28
 x  2 y  3 z   43
 x  y  z  11
 x  y  3 z  13

2 x  2 y  z  7
7 x  10 y  4 z   2
5 x  2 y  6 z  38

3 x  y  z  21
x  y  z   6
12.  2 x  y  z   1
 x  2 y  3 z   6
4 x  7 y  5 z   2
14.  6 x  3 y  7 z  6
 x  y  9 z   21
15. 
3 x  5 y  2 z   22
2 x  y  6 z  32

8 x  3 y  5 z   33
x  y  z  3
16.   x  2 y  6
2 x  3 y  6
17. 
y
z
x


1
3
4
4

x  y  z  1
6
2

x  y  z  0
 2
8
2
x
3  y  2 z  3

18.   x  y  1

y
x  z 
 11
4

7. 
9. 
11. 
13. 
José Correa Bucio
22
Algebra
19. 
CBTis No. 149
1 4 2
   6
x y z
3 2 4
20.      3
x y z
6 5 6
    31
x y z
yz

x

y

3

2

x  y  x  z  0
 2
4

y  z  x   5
 2
ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO:
1. 
3x 2  5 x  2  0
2. 
x 2  16 x  63
3. 
x 2  11x   24
4. 
8x 2  2 x  3  0
5. 
5 x( x  1)  2(2 x 2  7 x)   8
6. 
( x  1)( x  2)  (2 x  3)( x  4)  x  14  0
7. 
2 x 2  ( x  2)( x  5)  7( x  3)
8. 
x2  x  6  0
9. 
x2  7x  8
10. 
6 x 2  10  11x
11.  7 x  15  30 x 2
6 9
4
13. 
 
2
x
3
x
4x  1 2x  1
15. 

2x  3 6x  5
17.  4 x 2  3 x  22  0
12. 
( x  2) 2  (2 x  3) 2   80
x 1
x3
2 
x 1
3
3x  2
9 x  14
 5
4
12 x
2
12 x  4  9 x  0
2x  3 x  2
1

x5
10
19. 
1
7
11
 2 
3x 5x
60
14. 
16. 
18. 
20. 
INECUACIONES
1.  x  5  2 x  6
3.  x  6  21  8 x
5.  2 x 
José Correa Bucio
5
x
  10
3
3
2.  5 x  12  3 x  4
4.  3 x  14  7 x  2
5x
x
6.  3 x  4  
2
4
2
23
Algebra
7.  ( x  1 ) 2  7  ( x  2 ) 2
9.  3 ( x  2 )  2 x ( x  3 )  ( 2 x  1 ) ( ( x  4 )
11.  6 ( x 2  1 )  ( 2 x  4 ) ( 3 x  2 )  3 ( 5 x  21 )
13.  ( x  4 ) ( x  5 )  ( x  3 ) ( x  2 )
CBTis No. 149
8. 
( 2 x  3 )2  4 x 2 ( (x  7 )  4 ( x  2 )2
2x  1
2x  5
10. 

3x  1
3x  2
x3
4
x
12. 


3
x2 3
5
20
2
14. 
 2

3x  1 9x  1
3x  1
15.  ( x  2 ) ( x  1 )  26  ( x  4 ) ( ( x  5)
MATERIAL RECOPILADO POR EL M. en C. JOSE CORREA BUCIO QUE SERÁ
UTILIZADO EN LA MATERIA DE ÁLGEBRA Y ESTA DE ACUERDO A LA
REFORMA DEL PROGRAMA MAESTRO DEL TRONCO COMUN.
José Correa Bucio
24