Modelo Multisectorial de Pasinetti

Modelo Multisectorial
Luigi Pasinetti
Valentina Pradere 4.771.723-6
Ana Clara Rodriguez 4.338.019-6
19/06/2012
Modelo multisectorial 2
1. Introducción
Pasinetti desarrolla un modelo multisectorial, en el que considera una economía cerrada y sin gobierno,
compuesta por individuos que
producen bienes con el único objetivo de adquirir placer
consumiéndolos. Los bienes se producen con un alto conocimiento tecnológico, pero sin cambio
técnico, lo que exige una gran división del trabajo. En el mismo sentido, las preferencias de los
consumidores, también permanecen invariantes. Por último, cabe destacar que todas las mercancías
que se producen son de consumo final.
Este modelo considera dos tipos de actividades: producción y consumo. A modo general, se consideran
n-1 sectores productivos verticalmente integrados, y un sector de consumo de los output de los n-1
sectores productivos y oferente de mano de obra (llamado sector domestico o sector n). Se dicen
verticalmente integrados a los sectores con input capital y trabajo donde, las mercancías finales,
pasando por todos los procesos intermedios, vuelven a los factores originarios.
Es por esto que podemos encontrar dos tipos de flujos: desde el sector domestico hacia los n-1 sectores
productivos
, como oferentes de mano de obra; y cada sector i de los n-1 sectores productivos al
sector domestico
, brindando bienes para ser consumidos.
1. 2. Producción sólo por medio de trabajo
En este caso, la producción de mercancías se lleva a cabo únicamente por medio del trabajo.
Los flujos antes mencionados se pueden dar de dos maneras, por un lado, desde un punto de vista
físico, donde la producción total del sector i (
es igual a la suma de todo lo percibido por los demás
sectores, en este caso, el único que percibe es el sector domestico: X i  xin  0 . Además, la suma del
∑
trabajo empleado debe ser igual al total del trabajo:
. Análogamente, desde un punto
de vista a precios corrientes, el valor de la producción debe ser igual al valor de sus inputs, en este caso,
únicamente el trabajo:
. Donde
el precio de la mano de obra. Además, la suma de los
∑
valores de las mercancías debe ser igual a la renta total:
.
Se representa así un sistema integrado.
Desde el punto de vista físico:
{
En base a precios corrientes:
∑
Modelo multisectorial 3
{
Para simplificar definiremos los términos
∑
por lo que el sistema anterior queda expresado de
forma matricial como:
1
0
0 .
1 .
.
0
a1n
.
0
a2 n
0
0
.
.
. 1
. a n 1,n
 X1  0

  
 X 2  0
 =0
. .

  
a n 1,n  X n 1   0 
 1  X n   0 
a1n
a2n
Los términos
son los coeficientes técnicos de producción, mientras que los
representan los
coeficientes de demanda de consumo. El sistema de ecuaciones es lineal y homogéneo por lo que para
resolverlo es necesario que el siguiente determinante sea igual a cero:
1
0
0 .
1 .
.
0
a n1
.
0
an 2
0
0
.
.
. 1
. a n ,n 1
a1n
a2n
.
=0
a n 1,n
1
Satisfecha esta condición, cada uno de los sistemas tendrá n-1 soluciones mientras que la restante
queda para asignar arbitrariamente. En este caso, podemos considerar como magnitud fija la cantidad
total de trabajo disponible: . Lo mismo ocurre con .
Expresaremos, de esta manera, las cantidades producidas por los sectores como
y los precios
como
. De la primera ecuación se deduce que los coeficientes
expresan la demanda per
cápita de cada mercancía por lo que la producción de cada una de ellas depende únicamente de su
demanda. La segunda expresa la relación proporcional entre el precio de la mercancía y la cantidad de
trabajo requerido para producirla. Entonces, el valor de los bienes está determinado únicamente por la
una cantidad de trabajo empleada para su producción. Los valores son vistos por una teoría del valortrabajo.
Supongamos ahora que el determinante es menor que cero, ó, lo que es lo mismo: ∑
.
∑
Sustituyendo los coeficientes en las igualdades anteriores se tiene:
. Esto implica que el
gasto per cápita promedio es menor que la renta percibida por cada trabajador, o sea, una situación de
Modelo multisectorial 4
subconsumo. Análogamente: ∑
. En este caso el trabajo total utilizado es menor que el
trabajo disponible, una situación de desempleo.
Cada par
muestra la proporción de la renta que es gastada en el sector i, ó, lo que es lo mismo,
la proporción de trabajo que se emplea en dicho sector. Por lo que la suma de tales pares debe ser igual
a la unidad para cumplir la condición de pleno empleo como se explica:
∑
∑
Entonces el que la suma de los pares
sea igual a uno implica que el valor producido por cada
sector es igual al valor de la mano de obra disponible por lo que se está en plena utilización del factor
trabajo, i.e., pleno empleo. Para poder efectuar este análisis fue preciso generar la hipótesis de que toda
la renta es gastada y que el ahorro neto de la economía es cero.
1. 3. Introducción de bienes de capital
Introducimos ahora bienes de capital al proceso productivo anterior. En una primera instancia
consideraremos que estos bienes sean utilizados únicamente para la producción de bienes de consumo.
A su vez, el capital puede ser usado para nueva inversión -representado por los coeficientes
, que
expresan, como sus análogos
, la demanda que existe por el bien -. O para reposición del capital
gastado -representado por
que esta vez representa la demanda del sector por reponer los bienes
desgastados-.
Cada sector productor de bienes de consumo requiere bienes de capital específicos por lo que
consideraremos el capital como homogéneo en cada sector por lo que se tienen n-1 sectores
productores de bienes de capital. Así, cada sector generador de bienes de capital transfiere su output
al sector i, generador de bienes de consumo.
Al principio de cada período se tiene un stock de capital dado:
, donde cada es la suma de
inversiones netas pasadas en el sector i. Se agregan de este modo n-1 variables a nuestro problema. Es
importante destacar que es el sector n el poseedor de todos los bienes de capital, además de la fuerza de
trabajo.
En este caso, la matriz representativa del problema sería:
Modelo multisectorial 5
1
.
.
ak11
.
.
1
.
1
akn 1n1
an1
.
 0
  
a2 n  X 2   0 

 . 
. .
  
X

 =0
n

1
an1,n


X k1   0 

ak n
.
 . 
. 
  
0
ak n  X kn 1   

 0
1  X n   
a1n  X 1
1
an ,n1
ank1
.
.
ankn 1
n 1
Los coeficientes de reposición representan la cantidad de capital requerida para mantener la capacidad
productiva intacta. Para simplificar, los tomaremos como invariantes tanto en el tiempo como en el
sector:
.
Por lo tanto, la solución del nuevo determinante quedara expresada como:
∑
∑ ⁄
∑
Las soluciones serian, para los sectores productores de bienes de consumo:
para los bienes de capital quedaría expresada como:
[
⁄
]
. Mientras que
.
Las n-1 primeras soluciones, las de bienes de consumo, son iguales al caso anterior. Sin embargo, las
restantes, muestran que la producción de dichos bienes es generada por dos tipos de demanda: la
demanda de nuevas inversiones, y la demanda en reposición –por los
y
ya mencionadosCuando consideramos la estructura de los precios, se sustituye
por dos tipos de remuneración: del
trabajo (w) y de capital (π). Es importante destacar que la remuneración al capital se genera
únicamente debido a nueva inversión y que el salario es homogéneo en todos los sectores. La expresión
de este nuevo problema se torna complicada, debido a la introducción de una nueva variable y la
misma cantidad de ecuaciones.
El sistema de ecuaciones representativo de este problema sería: para la producción de bienes de
⁄
consumo,
; y para los bienes de capital,
. El primer
caso expresa que el precio se compone del precio de los bienes de capital en sus dos formas y del precio
del trabajo. Como los bienes de capital no requieren de otros bienes de capital, el precio está compuesto
solamente por el precio del trabajo. Las soluciones quedan dadas por: en los bienes de consumo
⁄
. Los últimos n-1 precios son
[
] ; y para los bienes de capital
iguales al caso anterior, mientras que los restantes están conformados por dos elementos, los
que
representan la cantidad de trabajo necesaria para producir una unidad de mercancía, y los
que
representan la cantidad de trabajo necesaria para producir una unidad de capital para el sector i.
Ya no es aplicable una teoría del valor trabajo directa, ya que el precio depende de la tasa de beneficio,
así como de los inputs de trabajo aplicado. La única forma de poder aplicar esta teoría a nuestro modelo
es con una tasa de beneficio igual a cero, o con una intensidad del capital uniforme en el proceso de
producción. No trabajaremos con tales supuestos, por lo que lo único que podemos afirmar es que los
precios no están en términos puros de trabajo, sino en “equivalentes trabajo”.
Modelo multisectorial 6
1. 4. Bienes de capital como input de bienes de capital
En este caso, consideramos que los bienes de capital son necesarios tanto para la producción de bienes
de consumo, como para los mismos bienes de capital.
Designaremos como la razón entre una unidad de los bienes de capital expresada en términos de
capacidad productiva en el sector de bienes de consumo, y una unidad de los bienes de capital
expresada en términos de capacidad productiva en el sector de bienes de capital. Se introducen
entonces n-1 coeficientes de reposición y n-1 mark-up de beneficios y depreciación para los precios de
los bienes de inversión.
La solución queda dada por: ∑
∑ ⁄
∑
El resultado obtenido en cantidades relativas para bienes de consumo sería
[
los bienes de capital queda dado por
[
los bienes de consumo,
⁄
⁄
]
, mientras que para
. Por otro lado, para los precios de
] ; y para los bienes de capital,
.
En este caso, los procesos productivos de los bienes de capital requieren como input una parte de su
propio output, por lo que se requiere una condición más para obtener soluciones positivas:
.
Lo que significa que el output total de empleo de cada , debe ser mayor que el conjunto de maquinas
del mismo tipo. Esta condición se conoce como condición de viabilidad. Análogamente podemos
conseguir sus contrapartidas para el sistema de precios:
lo cual expresa que cada sector
(verticalmente integrado) tiene una tasa de beneficios máxima finita.
Al igual que en el modelo anterior, la introducción de nuevas complejidades no ha dejado de expresar
los precios por equivalentes en trabajo.
2. Condiciones de equilibrio
En el modelo de producción en el cual los bienes de capital solo eran inputs de los bienes de consumo, el
único requerimiento para el pleno empleo era que la suma de todos las tipos de demanda sea tal que
implique que el gasto total sea igual a la renta potencial total, esto no hace más que implicar el pleno
empleo solo potencialmente. Pasan a requerirse ahora, ciertas condiciones de stock. En primer lugar,
debe haber suficiente capacidad productiva como para cubrir la demanda:
.
Por otro lado, supusimos desde el comienzo una utilización de plena capacidad:
.
Para conseguir un equilibrio en stocks y flujos se debe cumplir:
∑
∑ ⁄
∑
y a su vez:
Modelo multisectorial 7
La primera ecuación representa la condición de pleno empleo, mientras que la segunda representa las
condiciones sectoriales.
En el caso en que ∑
∑ ⁄
∑
y
nos encontramos con capacidad
ociosa y empleo por debajo del pleno, lo que se llama desempleo Keynesiano, ya que existe una falta de
capacidad productiva.
Por otro lado, cuando ∑
∑ ⁄
∑
y
, existe un desempleo
marxista, ya que la estructura del capital es menor que la que haría posible el pleno empleo.
Los casos en que ∑
∑ ⁄
∑
representan situaciones de inflación
debidas a la falta de trabajo o de capital.
Únicamente cuando se consiguen ambas igualdades es cuando el sistema se encuentra en equilibrio,
situación en la cual existe pleno empleo y plena utilización de la capacidad productiva existente.
3. Conclusiones
A modo de conclusión podemos decir que en las tres formas de modelo presentado se utiliza como
medida del valor el valor-trabajo. En el caso más sencillo, sin bienes de capital, el valor es exactamente
lo aportado por el trabajo. Aunque complejizamos los desarrollos con bienes de capital, siempre
pudimos expresar los valores producidos por cada sector en medida de trabajo – en la primer
introducción de bienes de capital el precio el precio de los bienes de consumo está dado por
⁄
; cuando los bienes de
[
] , mientras que en los bienes de capital
capital producen bienes de capital se tiene
de consumo y
[
⁄
]
para los bienes
para los bienes de capital-.
Tanto en el estudio sin bienes de capital o con éstos, las variables
y quedan sin ser determinadas
en el modelo. Además, la relación - queda indeterminada. Los precios de los bienes producidos son
proporcionales a estos niveles determinados exógenamente y están definidos para cualquier valor
de
y .
Las condición de equilibrio en el modelo más complejo queda determinado por
∑
∑ ⁄
∑
. Además, como se demostró arriba, la misma ecuación
determina el pleno empleo.
Es interesante considerar que el modelo no tiene variables de ajuste por lo que si no se da la igualdad
tendrá que ser remediada por un agente externo –el gobierno-.
Modelo multisectorial 8
Contenido
1.
Introducción .......................................................................................................................................................2
1.
2. Producción sólo por medio de trabajo .......................................................................................................2
1.
3. Introducción de bienes de capital ..............................................................................................................4
1.
4. Bienes de capital como input de bienes de capital ....................................................................................6
2.
Condiciones de equilibrio ...................................................................................................................................6
3.
Conclusiones .......................................................................................................................................................7
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