Listado 6: Problemas de flujo máximo a costo mínimo

Departamento de Ingeniería Matemática
Universidad de Concepción
Listado 6: Problemas de flujo máximo a costo mínimo
Met. Cuantitativos II, 523341
Profesor: Felipe Maldonado
1. Un distribuidor de televisores LED tiene 2 bodegas (o1 , o2 ) con stock diario de 50 unidades cada una, tales cantidades deben ser repartidas entre 4 ciudades (d1 , d2 , d3 , d4 )
cuyas demandas son de 20, 20, 30 y 30 respectivamente. Sus costos de distribuición por
unidad enviada se resumen en la siguiente tabla:
o1
o2
d1 d2 d3 d4
1 2 4 3
5 4 6 4
i) Modele el problema de satisfacer la demanda, de modo que el costo total de distribución sea mínimo, como un problema de transporte.
ii) Encuentre una solución básica factible del problema anterior utilizando el método
de saturación a costo mínimo. Justifique que la asignación de flujos obtenida es
efectivamente un árbol.
iii) Verifique si esta asignación es óptima y en el caso de no serlo utilice Simplex en
redes para obtener una solución óptima del problema.
Nota: Las primera 2 partes de este problema fueron resueltas en la práctica pasada,
ahora sólo se pide hacer la parte iii) a partir del resultado obtenido en la práctica
anterior.
2. Ante una emergencia nacional la ONEMI cuenta con canales de comunicación especiales
para transmitir mensajes a los entes gubernamentales pertinentes, cada uno de estos
canales posee una capacidad determinada asociada a la cantidad de mensajes por hora
que son capaces de soportar, por otra parte asociado a estos canales existe un costo
intrínseco que en este caso viene a representar la inestabilidad del canal (entre mayor
sea el número, mas inestable es la red y eventualmente la información se podría perder).
La idea es enviar la mayor cantidad de mensajes de la manera más segura posible,
para ello considere la Fig. 1, donde cada nodo representa algún punto de interés (La
Moneda, Onemi, Intendencias, etc), los valores que aparecen sobre ellos son la cantidad
de mensajes que deben salir o llegar a tales nodos. Por su parte los arcos poseen dos
cantidades [u, c], donde la primera es la capacidad máxima y la segunda es el costo
asociado de enviar un mensaje por ese arco.
Considere la solución básica factible dada por la Fig. 2 vea si ésta es óptima, y de no
serlo mejore la solución en curso. Determine finalmente el flujo máximo (a costo mínimo)
de la red de la Fig. 1.
Fig 1. Red de emergencia.
Fig 2. Solución básica factible inicial.
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14 de mayo de 2014