Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica Expresión Gráfica en la Ingeniería INGENIERÍA GRÁFICA 6. LÍNEAS Y SUPERFICIES. 6.1. Líneas 6.1.1. Generación 6.2 Superficies. 6.2.2 Clasificación y Generación 6.3 Radiadas Adaptadoras 6.4 Regladas Alabeadas 6.5 Intersección de superficies José Juan Aliaga Maraver INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. SUPERFICIES INTERSECCIÓN DE SUPERFÍCIES José Juan Aliaga Maraver GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Introducción • La línea intersección de dos superficies es el lugar geométrico de los puntos que pertenecen a ambas figuras geométricas GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Intersección de dos superficies GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Intersección de dos superficies • Determinación de los elementos notables de la curva intersección • Determinación de un conjunto de puntos de la intersección, por repetición de un método de incidencias. • En general se incorporan nuevas superficies auxiliares GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Superficies auxiliares GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Problemas fundamentales • Intersección de recta y plano • Intersección de dos planos • Intersección de recta y superficie radiada GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Secciones : líneas rectas • • • • Dos planos Superficie radiada con plano que contiene a su vértice Cilindros coaxiales Superficie reglada alabeada por un plano paralelo a su plano director GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Secciones : circunferencias • Dos esferas • Esfera con plano • Esfera con superficie de revolución si su centro esta sobre el eje • Superficies de revolución coaxiales • Superficies de revolución con plano ortogonal a su eje GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Intersección de recta y plano GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. I’’ a’’ S’’ R’’ s’’ r’’ s’ I’ r’ GIE: VGG R’ i’ a’ S’ OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Superficie reglada alabeada por un plano paralelo a su plano director GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Paraboloide hiperbólico por plano GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Superficies de revolución coaxiales GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Superficies de revolución coaxiales Circunferencias GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. V Secciones planas en conos de revolución π d1 c1 ξ1 A2 F1 F2 d2 c2 ξ2 GIE: VGG OCW UPM π1 A1 π2 INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Secciones en los conos: clasificación e e α α π e β α β β π π α<β α=β α>β ELIPSE PARABOLA HIPERBOLA GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Tuerca hexagonal GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Intersección de superficies radiadas GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Cilindros de ejes concurrentes 6.5 Intersecciones. zi z i GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Tangente en un punto 6.5 Intersecciones. P GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Cilindros de igual radio GIE: VGG 6.5 Intersecciones. OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Cilindros de igual radio GIE: VGG 6.5 Intersecciones. OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Cilindros de igual radio 6.5 Intersecciones. Tubería en T Tubería en cruz GIE: VGG OCW UPM Derivación en un tubo (hojalata) INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Salida de distribución en una tubería de presión con collar de refuerzo GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Pieza de fundición 4” 3''‘4''' 3” c''' C” Φ2''' 2” 1” 1'''2''' I''' I” t''' t' ε''' c' Φ¨1' 2‘3' 1‘4' ε' t' I' GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Pieza de fundición GIE: VGG 6.5 Intersecciones. OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Pieza de fundición GIE: VGG 6.5 Intersecciones. OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Pieza de fundición GIE: VGG 6.5 Intersecciones. OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Entronque de un ramal. (Tubería de hormigón armado) Φ2 1"2" 3'' ε'' 1''' ε''' 5"6" 3''' 2''' 5''' 6''' c" c''' Φ1'' D" D''' δ" k" 3" ¯ 1" ¯ ¯ 7"8" 4" ¯ 1''' ¯¯ 7"8" 7''' 4" 4''' ¯ 7' D' ¯3' δ' ¯1' GIE: VGG 8''' 1' ¯ ¯2' ¯ 8' OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Cuchilla de acero 6.5 Intersecciones. λ β ε GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Codos cónicos GIE: VGG 6.5 Intersecciones. OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Codos cónicos GIE: VGG 6.5 Intersecciones. OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Derivaciones múltiples GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Rotación de un punto P’’ e’’ (P’’)o ω’’≡ c’’ (P’’) e ω c’ c (P’)o P’ GIE: VGG (P’) (PUPM ’) OCW INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Toro de revolución 6.5 Intersecciones. e’’ P’’ π1 c’’ Q’’ c’ π2 e’ P’=Q’ GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Superficies de revolución de ejes paralelos GIE: VGG 6.5 Intersecciones. OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Teorema de las tres perpendiculares P P1 GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Recta perpendicular a plano p’’ 6.5 Intersecciones. f’’ h’’ f’ p’ GIE: VGG h’ OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Tangente a la línea de intersección • La tangente en un punto ordinario de la intersección de dos superficies es la recta intersección de los planos tangentes a cada superficie en dicho punto • Es también la normal al plano definido por las dos normales a la superficies en dicho punto GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Sujetador de un poste GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Superficies de revolución de ejes paralelos (Sujetador de un poste) P’’ N1’’ P’’o N2’’ N2’ GIE: VGG N1’ OCW P’ UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Esfera/Cilin dro GIE: VGG 6.5 Intersecciones. OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Esfera/Cilin dro GIE: VGG 6.5 Intersecciones. OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Cilindro/paraboloide Hiperbólico GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Cilindro/paraboloide Hiperbólico GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. Cilindro/paraboloide Hiperbólico GIE: VGG OCW UPM INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6.5 Intersecciones. P’’ Q’’ Cilindro/paraboloide Hiperbólico P’ Q’ GIE: VGG OCW UPM