χ = 0, y = 0

Universidad Simón Bolívar
Departamento de Matemáticas
Puras y Aplicadas
MA-1112. Enero - Abril 2002
Práctica correspondiente a las clases del 5 y 7 de Febrero.
Temas: Determinación de Volúmenes mediante Envolventes Cilíndricas, determinación de volúmenes por Cortes Transversales y repaso.
1. Encuentre el volumen del sólido generado por la rotación, alrededor del
eje de la región exterior a la curva
y entre las rectas y
a)
#$ %&'%&(#)
alrededor del eje .
b)
*+ ,+ -.! /.)
alrededor de la recta 0&
c)
2. Encuentre el volumen de sólido generado si la región limitada por la parábola y la recta se hace girar alrededor de !
$ 12
&
3 &
)
alrededor del eje .
d ) *4 5 0
/! alrededor de la recta &
3. En los siguientes problemas encuentre el volumen del sólido generado
por la rotación de la región " limitada por las curvas dadas, entorno al
eje indicado. Hágalo mediante los siguientes pasos:222
- Bosqueje la región " - Muestre una rebanada rectangular
con rótulos apropiados.
- Escriba una fórmula del volumen
aproximado del cascarón generado
por esa rebanada.
- Establezca la integral correspondiente y calcúlela
4. Considere la región acotada de la figura 1.
Repaso
1. Si
6 9 : ;=<
78
6 : @
7> ?
>
6A
: @B
7?
Halla los valores de:
6 9 :
a)
7?
6 9 :
b)
A ?
6 7
9 :
c)
8
6 99-C 9 :
d)
7 ?
8
2/2
DPTO. DE MATEMATICAS
2. Resuelva los siguientes problemas
de valor inicial:
:
C
4 : 4 2
: 1
b) : 1 2!! 2 a)
3. Resolver las siguientes integrales indefinidas:
6
3
%
3 :
a)
6
1 A :
b)
6 :
c)
1 4 4. Recordando que
: 9 6
hallar
:
a)
8
b) ? c)
8
6
1
6 C :
9 :
6 !
"9 #9:
d ) Verifique el resultado del ejercicio anterior integrando y luego
derivando.
6 %
9
C
:
e) $
&
f ) Verifique el resultado del ejercicio anterior integrando y luego
derivando.
6. Verifique diferenciando las siguientes
igualdades:
9
C! 1 A :
5. Hallar las derivadas de las siguientes
funciones:
6
:0
a)
6
b)
6
:
( 9 :
9
'
% 0