Biblioteca Digital | FCEN-UBA | Suarez Fernandez, Constantino

Transferencia de calor en lechos rellenos con
mallas
Suarez Fernandez, Constantino
1977
Tesis Doctoral
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Buenos Aires
www.digital.bl.fcen.uba.ar
Contacto: [email protected]
Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales de la Biblioteca Central Dr. Luis
Federico Leloir. Su utilización debe ser acompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la
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Biblioteca Digital de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad de Buenos Aires
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AD. OE
Teeis p r s s e n t a d a por
CONSTANTINO S U A R E Z F.ERNANDE
DOCTOR EN QUIHICA
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Si
- .
6.4.
D i s c u s i 6 n d e 10s r e s u l t a d o s .
7.
Comparacibn d e d a t o s .
8.
Concluaiones.
9.1.
Apbndice I .
9.3.
ApCndice
111.
,
Nomenclatura.
11.
Bibiiografia.
4. p T R O D U U ; I O U *
€1 e s t u d i o d e 10s s i s t e r r e f o r m a d o e p o x n u c l e o s d e m a l l a s
r e t 6 l i c e s p r o e e a t a u n a c o n 8 i d e r a b l e i m p o r t a n c i a t a n t o d e s d e e l pu;
cz
t o d e v i s t a d e t s a n s f e r o n c i a de maea cone d s e a l o r , En e l p r i m e r
60,
s o n coaocidm.
10s t r o b a j o .
1
de S a t t e r l i e l d y Corter ( )
que
8.-
I
I
t u d i a r o n l a o x i d a c i d n c a t a l l t i t a d e t o l u a n o en e x c e s o d e a i r 8 u s a n do d e uqa s t t r e o m a l l a s dr p l a t i n g coma c a t a l i r a d m r ; e l t r a b a j o. d. e
-
2
Gay y Haugban ( ),
-
.
,at, 1
--
;
qua d e t e r m i n a r o n l a v s l o c i d a d d o t r o n s f e r i n c ~ a
d e u n a d e l g a d a c a p a d e m e z c u r i o d a p o s i t a d a s o b s e una 1.119
o 10s f i
nss d e c o n o c e r e l c o m p o r t a m i e n t o d e t s t a .
E l e a t u d i o d e t r a n s f e r e n c i a d e masa p o r m 6 t o d o s e l a c t r o q Q &
r i c o s h e s i d o t e n b i h n usado e n l a c h o s d e m a l l a s , V m g t l D n d e r y B a k k e r
3
( ) hen a p l i c a d o e s t o t 6 c n i c a a un c o n j u n t o d e r e l l a s d e p l a t i n o a
tsevC8 d e l e e c u a l e s c i r c u l e un l i q u i d o .
Aplicando tmabibn e l nhto4
do e l s c t r o q u ~ m i c oo e e n c u e n t r a el t r a b o j o d e Cono y B 8 h r ( ) , q u e
e s t u d i e r o a l a t r a n s f e r e n c i e de masa p a r a u n a , t r a s , s e i s y n u e v e m q
l l a s ; 10s d a t o s e x p e r i m e n t a l e a f u ~ r o nc o r r e l e c i o n a d o s e n base a 1 m=
delo que ellos plenteqron.
5
F i n a l m e n t e , c i t a r e r o s e l t r o b a j o d e Nowak ( ),
que e s t u d i a
l a o x i d o c i d n c a t a l i t i c o d e r n o n f oco s o b r e m s l l a s d e p l o t i n o r 10s d l
t o s ae cornparan Con l a c o r r e l a e i d n p a r a c i l i n d r o i n f i n i t o , o b s e r v h ~
d o s e q u e l a s v e l o c i d e d e s d e t r a n s f e r e n c i a e n e l caso d e m a l l v s s o n
algq nayores que p a r a c i l i n d r o i n f i n i t o .
Desde e l p u n t o d e v i s t a d e l o t r a n s f e r e n c i a d e c o l o r , e l
I
!
e s t u d i o de e a t e t i p a do l e c h o t i e n e una a p l i c e c i 6 n i m p o r t a n t e en e l
disefio de c i e r t o s i n t e x c a n b i e d o r e s compectoe. La n e c e s i d a d d e d i s p e
n e r de e q u i p o s l i v i e n o s , de poco volumen, con u n v a l o r a l t o de l a r s
l a c i 6 n de Brea de t r a n s f e r e n c i a
r
.
-
8
volumen de equipo Y v e l o r e s a l t o s
.
I
1:~-71;
I
d e l c o e f i c i e n t e de t r e n s f e r e n c i a de c a l o r , ha ~ n d u c i d ol a b6squeda
de nueves g e o n e t r i o s capaces de s e t i s f a c e r t a l e s r e q u i s i t o s , 11evac
do a 10s llamados n i n t e r c a m b i a d o r e s c o m ~ a c t o s ~d,e f i n i d o s coao aqus
. '..I
I
110s p a r a 10s c u a l e s l a r e l a c i d n Orea-volumun
2
e s mayo; que 6O0n /n
3
.
-
Dado que a 10s f i n e s de diueRo e s n e c e u a r i o t e n e r informe
q i 6 n qobxe c o e f i c i e n t e s de t r a n s f e r e n c i a de c a l o r en t a l e s s i s t e m a s ,
ge han hscho i n v e u t i g a c i o n e s m p l e e n d o m6todor t e n t o en e s t a d o e s t g
-- '
'I
I
c i o n a r i o como en r a g i n e n v a r i a b l e .
En s s t a d o s e t a c i o n a r i o , e l c o e f i c i e n t e de t r e n s f e r e n c i e de
I
ccrlor ue determina midiendo l a c a n t i d a d do c e l o r t s e n s f e r i d o e n t r e
"
l a s p a r t i c u l a s quo forman r l l e c h o
4 . 1
'I
j
l
1 -
v a r i l l e r , e s f o r a u , e t c . ) y un
, ,:
P l u i d o , y 10 d i f e r e n c i a d r t e m p e r e t u r a r n t r s d i c h a p a r t i c u l a , con-
+-
;
s i d e r a n d o d i r t r i b u c i d n de t m n p s r a t u r a , u n i f o r n e d e n t r o de l a mioma,
1 -
z1
y e l fluido.
'
I#;
En r6gimen v r r i a b l r s o mide l a t e m p e r a t u r e do1 f l u i d o en
f u n c i d n d e l tiempo; comparando l a 8 curve8 que
I 1
u e n t a c i b n g r l f i c a con 1.8
de eu r e p r g
6
1
o b t r n i d a s tebricamentm p o r ~chumann ( ) ,
r e puedr c a l c u l a r e l c o e f i c i r n t m d r t r s n r f e r e n c i a dm c a l o r . E s t e c
c u ~ v a ef u r r o n o b t ? n i d a s p a r Schumann por integr,aci6kd!,la
I
-
I L..
I
I
--
ecuacibn
d i f o r r n c i i i l qur d r r c r i b r 1s t r r n a f r r s n c i e d r c a l o r ' r i u n l e c h o de
3
& l i d o s supuesto adiab8tico.
U n e s o l u c i 6 n a88 g e n e r a l a l problema de t r a n s f e r e n c i a d e ,
calor sblido-fluid0
7
e s p r m e n t a d o por Amundson ( ) ,
e l c u a l supone
que e l l e c h o e s t 6 formado por e s f e r a s uniformes d e n t r o de l a s cual e s e x i s t e n g r a d i e n t e s de t e m p e r a t u r a ; e n e a t e t r a b a j o tembibn se
contempla e l caso en que exitste g e n e r e c i b n ds c a l o r d e n t r o d s l l e cho.
Los p r i n c i p e l e s t r a b a j o s e x p e r i m e n t a l e s r e e l i z a d o s p a r e
o b t e n e r c o r r e l a c i o n e s t a n t o de t r a n s f e r e n c i e de c e l o r como d e p e r d i d a s p a r f r i c c i d n en d i v e r s a s g e o m e t r i a s , f u e r o n r e a l i z a d o s p o r
8
Kays ( ) ,
8
(
r e n c i a ( ),
9
)
y por Coppage y London (
10
).
Por ejemplo, en l a r e f =
e l a u t o r d e t e r m i n a e l c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a de
c a l o r en r6gimen v a r i a b l e p a r a un banco de t u b o s de pequefio di&me-
t r o , con s i r e fluyendp en d i r e c c i 6 n normal a 10s mismos.
Han s i d o p r o p u e s t o s tambidn o t r o s mdtodos p a r a e v a l u a r e l
c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a . E n t r e 10s t r a b a j o s c o r r e s p o n d i e n t e s
s e e n c u e n t r a e l de Lindauar (11), a p l i c a b l e t a n t o a l e c h o s r c l l e n o s
como a f l u i d i z a d o s . Denominado m6todo d e " v a r i e c i o n e s c i c l i c a s dc
temperature",
c o n s i s t e en i n t r o d u c i r uno v s r i a c i d n c l c l i c a en e l
tiempo en l a c o r r i s n t e gaseosa.
Como r e s u l t a d o de l a t r a n s f e r e n c i a
de c a l o r en e l l e c h o , e s t a onda m o d i f i c a s u e m p l i t u d y f r e c u e n c i a .
E l c o e f i c i e n t e d e t r a n s f e r e n c i a de c a l o r s e c a l c u l e a pertir de l a
r e l a c i 6 n e n t r e las a m p l i t u d e s y l a s f r e c u e n c i a a de l a onde o r i g i n e l
y l a modificada,
de l a s p r o p i e d a d e s t 6 r m i c e s d e l g a s y de l a s p a r t i
i
F
c u l a s , de l a g e o m e t r i e d e l misterna y de l a v e l o c i d a d d e e n f r i a m i e 2
to.
En n u e s t r o c a s o , dade l a d i f i c u l t e d de medir l a t e m p e r a t g
r a do l a s m a l l a s pox cause de su g e o m e t r i e y e l pequeAo d i h e t r o de
10s a l e m b r e s , s e p l a n t e a como una n e c e s i d e d e f s c t u a r l a s mediciones
en r6gimen v a r i a b l e .
En tbrminos g e n e r e l e s , e l mbtodo c o n s i s t s en m o d i f i c a r b r u q
camente l a t e m p e r a t u r e d s l a i r a a l a e n t r a d a , a un v a l o r mbs a l t o
que e l i n i c i a l , por ejemplo, y r e g i s t r a r 15u v a r i a c i 6 n con e l tiempo
a l a s a l i d a d e l i s c h o . E l c o e f i c i e n t c de t r a n s f e r e n c i a p a r a e l sist e n a a i r e - m a l l a s s e d e t e r m i n e r 6 comparando e s t o s v a l o r e s con l a sol u c i 6 n d s l a s e c u a c i o n e s d i f s r e n c i a l e s que f u e r o n p r o p u e s t a s por
2 . OBJETO DEL TRABAJO,
L a f i n e l i d e d de e e t e t r a b a j o e s encmntrar una c o r r e l a c i t l n .
:g3
para 1ms datms experintentale.
. .
.
el' sistena aire-rallas.
L
mbtenidas en
L m s edinensimnales que s e usaren en l a s c o r r e l a c i o n e s se-
.*
I
-
ran mbtenidms da l m s amdalms e p l i c e d o s a t r a n s f e r e n c i a de c a l o r en
.. d. .
.L
-
' 1 1
I
-
lechms y e 10s c u a l e s s e harL r e f e r e n c i a n8s a d e l a n t e .
'
'
E l metedm s x p e r i a e n t e l empleado c o n s i s t e en medir l a tent-
..
p e r a t u r a d e l a i r e a l a s a l i d a d e l lechm en funci6n d e l tiempm y s e
I
cotaperan e s t o s
.
valmrbs
?I
1
I
.
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II
-
'
I
-
con lmc predichos en baas a un modelm t e 4 r L
co. De e s t e compareci6n y t e l contm verenms en l a reccibn 4,
media^
t e un nCtodo dc a j u s t e adecuadm st puede determiner g l c o e f i c i e n t e
fi
2
de t r e n s f e r e n c i a de calmr par.
e l leshm. La v e n i a j a de e s t e mhtmda
r a d i c e en que no e s n e c e s a r i a n e d i r l a temperature de
r! Mallas,
15s
-
-
y 18s prm~iederies f x s i c a s d e l a i r e s e pueden supmner aproximademe~
E l leshm, en nuestrm caso, s m n s i s t e en v a r z a ~ ' m a l 1 a sn e t 2
l i c a s spmyadas unas s a b r e mtras.
2
m
m
Finalmente s e cemparan 10s resultadms mbtanidms cmn 10s de
. . l
. ..
: :-
->.
l a b i b l i m g r a f l a p a r e t r a n s f e r e n c i a de c e l e r y mesa, y s e d i i c u t e n
10s rasultadms,
-
3.1.
g e s c r i ~ c i d nd e l e
w
.
E l e q u i p o , td m m o s e m u e ~ t r ee n l a f i g .
(
1 1,
cons
t a d e un v e n t i l a d o r c e n t r f f u g o , un m e d i d o r de c a u d a l t i p o f l g
t h e t r o , una c a j a d e r e s i s t e n c i a s c a l e f a c t o r a s , l a columna d e
prueba y e l s i s t e m a de medicibn y r e g i s t r o d e temperature.
E l v e n t i l a d o r ampleado e s d a l t i p o c e n t r l f u g o d e 2
3
C V , c o n un c a u d a l d e d a s c e r g a d e 6 m / w i n p a r a une p r e s i b n d e
; 1 3 1 ' I ~-
I
s a l l d e d e 300 ram
' J---
Un f i l t r o d e a i r e d e m a l l a m e t 6 1 i c a muy f i n e , u b i c a -
do en l a l i n e a d e c o n d u c c i b n e v i t a e l t r a n s p o r t s d e p o l v o d e g
t r o del equipo.
La v 6 l v u l a e s c l u s a u s a d a e n c o m b i n a c i b n c o n e l b y - p a s s ,
p e r m i t e una buenr r a g u l a c i b n d e l c a u d a l .
La medici6n d e c a u d a l e e
619
h i z o con un f l o t 6 m e t r 0 ,
s i e n d o 1%c u r v e d e c a l i b r a c i 6 n l a p r o v i s t e p o r e l f a b r i c a n t e .
Los c a u d a l e s d e a i r s me v a r i e r o n e n un r a n g o d e 40 a 1090 l / m i n .
D e b i d o a l e o s c i l a c i d n dm 11 p l u a a , p r i n c i p a l m e n t e
I
bajos csg
d a l e s , l a m e d i c i b n s e e r t i m a c o n un e r r o r p r o n e d i o d e l 2%. Lo8
c e f i o s , d s l w yr lss
E l e i z e pama p o r l a c a j r d e s e s i s t e n c i a a , d o n d e se c s
l i e n t e h a s t r alt2rnzmr t a m p e r r t u r a s e n t r e 6 5 9 y 7 5 9 C . Le c a j e
c o n t i e n e un t o t a l d e 1 2 r ~ s i a t e n c i r s , c a p a c e s 3 d e d i s i p a r u n a
p o t e n c i a d e 2,725 KW.
-J
-&
F LGURA
.I
-
- i,
: Lsqueme d e l e q u l p o .
Las r e s i s t e n c i a s ,
cada una con d i s t i n t a p o t e n c i a ,
conectadas desde el tablero,
son
r e g u l h n d o s e d e e s t a m a n e r e l a po-
t e n c i a t o t e l entregada.
L a c o l u m n a e s t b f o r r n a d a p o r un cailo s o p o r t e d e 1 5 cm
de a l t u r a .
S e p a r a d a $e b s t e ,
d e j a n d o u n a l u z d e un c e n t l m e t r o
y apoyade s o b r e l a a i a a a base, e s t 6 e l c i l i n d r o hueco, de f i b r a p o l i a m i d i c a ( G r i l b n ) , d e 3 rnm d e e s p e s o r y 90 m r d e d i 8 m ~
t r o interno,
d e n t r o d e l c u e 1 s e u b i c a n 10s d i s t i n t o s r e l l e n o s
q u e se u s a r o n en l a s e x p e r i e n c i a s .
-
Un a r o d e un c e n t i m e t r o d e e n c h o s e l l a e l e x t r e m o s u
p e r i o r d e l a a b e r t u r e m t r e ambos c i l i n d r o s , c r e a n d o d e e s t a
n s n e r a una c8mare d e i a i r e h e r m b t i c a e n t r e las dos.
Las m a l l a s que forman e l l e c h o son a p i l a d a s e l a z s r .
La8 t e m p e r a t u r a s d e l a i r e ,
a l a 'entrada y e l a sali-
da d e l l e c h o , a e miden con t e r m o c u p l a s de Cobre-Contante,n,
cl
y o d i e m e t r o e s d e 0 . 1 9 mm; u n c a p i l a r d e e c e r o i n o x i d a b l e p e g
m i t e mantener l a s termocuplas en una p o s i c i d n Q i j a , e n f r e n t e c
do a 1 f l u j o de a i r e i n m e d i e t a m e n t e a l a s a l i d a d e l l e c h o , t a l
como p u r d e v e r s b e n La f i g u r e (
),
a 1 mismo t i e m p o q u e l a s
p r o t e j e de p o s i b l e s d s t e r i o r o s mecbnicos. Dichas termocuples
f u e r o n c a l i b r s d a e y 10s v a l o r e s v e r i f i c a d o s c o n 10s d e l e b i bliogrefia,
siendo coincidentes con Cstos p a r e el rango de
t e m p e r a t u r e s empleado.
T r c s t e r a o c u p l e a , u n a a l a e n t r a d a y dos a l a s a l i d e
d e l lecho, permiten asguir l a evoluci6n de l e temperature del
g i r e c o r r e s p o n d i e n t e s . Una c u a r t a t e r m o c u p l a d e 1s t e m p e r a t u r e
d p l a cap.
d e a i r e e n t r e 10s d o s c i l i n d r o s y s i r v e p a r s c o n t r g
l a r . : l e s c o n d i c i o n e s d e a d i a b a t i c i d a d r u p u e s t a a ; t a l coma v e r e -
E l r e g i s t r o de temperatures se h i z o con dos r e g i s t r s
d o r e s p o t m c i o m b t r i c o s m a r e s SERVOSCRIBE d e l a s s i g u i e n t e s c=
racteristicesr
Rango d e m e d i c i d n : n 6 x i m o v a l o r de l a e s c a l e 5 a V y
I
una a p r o x i n a c i b n da
9 :.
V a l o c i d a d d e pa-
1
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Constante de
+
20 microV.
tie^
r 8.2 segundos a t o d a e s c a l a .
La c a l i b r e c i d n d e l a e s c a l s s e c o n s t a t d m e d i a n t e u n e
v o l t l r a e t r o d i g i t a l . Una v 6 1 v u l 8 d e t r e s v i a 8 u b i c a d a e n l a b z
s e d e l a c o l u m n a p e r m i t e e l i m e n t a r e l a i r e c a l i e n t e a l a aisma, una v e z a l c a n z a d o e l e s t s d o e s t a c i o n a r i o p s r a e l r e s t o d e l
e q u i p o ; 6 s t o s e v e r i f i c a r i d i a n t s un t e r n d m e t r o c o l o c a d o en
una s a l i d a d e d i c h a v 6 l v u l a .
3.2..
Mbtodo e x ~ s r i m e n t a
E l s i s t e m a mire-mslle se o p e r a a n c o n d i c i o n e s d e r b g i m s n n o e s t a c i o n a r i o . Sp i n y e c t a a 1 r i s m o u n e s c e 1 6 n p o s i t i -
vo de t e m p e r a t u r e y s e r e g i a t r a l a t e m p e r a t u r a d e l a i r e a l a s e l i d a d e l lecho.
3.3.
P u e s t a a punto d e l equipo.
E l p r i m e r peso c o n s i s t e en l l e v . a r l a c a j a c a l e f a c t g
r e y l a l l n e a de conduccidn d r mire a e s t a d o e s t e c i o n a r i o , p s
r a u n dado c a u d a l de t r a b a j o .
Durante s s t a o p e r a c i 6 n e l a i r e
no t i e n o acceso a l a columns, s i e n d o d e s v i a d o 81 e x t e r i o r por
l a v 6 l v u l a de t r e s v i s e , h a s t e que e l c a n r e l a t e n p e r a t u r a dp
s e a d e , y s e e a t & e n t o n c e s en c o n d i c i o n e s de d e s v i a r l o h a c i a
d i c h a columna,
P a r e e l 1 0 oe o p e r a l a v & l v u l a en f o r n a manual, generhndose de e a t a manera e l e s c a l 6 n da e n t r a d a ; 6 s t e s e r e g i s t r a mediante l a termocupla u b i c a d a en l a baee do1 l e c h o .
3.4.
-n~e
.
,
o ~ e r a t i v e srn
10
columnq.
P r e v i o a 1 pmseje de a i r e c a l i e n t e p o r e l l e c h o , l a c p
lumna s e l l e v a e une t e m p e r a t u r a i n i c i a l u n i f o r n e , heciendo c i
c i r c u l a r a i r e a 1 e t e m p r r a t u r e rmbiente p o r l a miama. E s t a coz
d i c i b n r e v e r i f i c a mediente 1 e termocupla u b i c a d a a l a s a l i d a
del lecho.
S a t i s f e c h a s r t e c o n d i c i b n , e l proo s i g u i e n t e e s i n y e c k a r e l e s c a l b n de t e m p e r a t u r a y r e g i s t r a r l a s i s m a s l a sg
l i d 8 d e l l e c h o ; p a r a s r t o s e usaron do8 t e r m o c u p l a s , u n s ub&
c a d a en e l c e n t r o y o t r e r n un punto i n t e r ~ e d i oe n t r e 4 s t e y
La s u p o s i c i d n d e a d i a b a t i c i d a d p a r a e l l e c h o s e v e r i f i c4 m e d i a n t e la t e r n o c u p l a u b i c e d s e n l a c a p a dm e i r e e n t r e 10s
d o s c i l i n d r o s . D u r e n t e e l t i e m p o qua d u r a c e d e c o r r i d a , que ve-
r i a e n t r e 2 y 5 n i n u t o s , l a t e n p e r a t u r a d e l a c a p a de m i r e se
iz
c r e n e n t s e n t r e 2gC y 39C. Se c e l c u l a r o n p a r a e s t a s c o n d i c i o n e s 1~
m i t e s e l c a l o r c e d i d o a l a s m a l l a s y a l a c e p a d.s a i r e , e s t i m e n dose q u e e s t e b l t i m o r s p r a s c n t e e n p r o a e d i o un
3.5. p e r f i l d e t e m o e r e t u r a a l a s a l i d e
SS d e l p r i m e r o .
l e d .
Se r e g i s t r d e l p e r f i l d e t e m p e r a t u r e a l a ~ a l i d ad e l
1g
c h o e n tres p u n t o s :
c e n t r o (1)
lntermedio (2)
c e r c a n o a l a p a r e d (3)
Un e j e m p l o d e d i c h e r m e d i d a s s e d a e c o n t i n u a c i d n
Caudal ( l / a i n ) de a i r 8 tiempo ( s a g )
(1)
(2)
(3)
15
24.7
24.7
.i?3.9
75
39 .6
39.4
30.8
180
65.4
65.2
65.7
L o s r e s u l t a d o s t a b u l a d o s s e o b t u v i e r o n n a n t e n i e n d o l a ca
1
IihYf
I ,
p a d e a i r e d e l a c a r a s a a u n a b m p e r e f u r a i i t e r i e d i a e n t r e l a emb i e n t e y l a d e l e s c a l b n . De e s t a i . m a n e r a n o s o l o s e d i e m i n u y e l$-'
51
- I-1
f u e r z a i r p u l s o r a e n t r e e l l e c h o y l a c e p a d e e i r e , s i n o q u e d i s- 7 I -
1
m i n u y a e l c a l o r c e d i d o como c o n s e c u e n c i a de p o s i b l e s s o n t a c t d s d e
la.
m a l l a s c o n 1s p a k e d .
R e s u l t a d o s an8logos se o b t u v i e r o n con o t r a s rnallaa y e n
-
d i s t i n t a s c o n d i c i o n e s o p e r a t i v e s . Dado q u s l a s d i f e r a n c i a s d s tern
p e r a t u r a s en l a d i r e c c i d n r a d i a l n o s o n s i g n i f i c e t i w a s , 10s v e l o r e s r e g i s t r a d o s en l a s d i s t i n t a a p o s i c i o n e s d e l a 8 t e r a o c u p l e s
fusron usados indistintanente.
. .
3.6. b d i c ~ b nd e l ~ e r f i ld e v e l o c i b d e s a l a s a l i d a d e l - l e c h o .
M e d i a n t e un w e l d m e t r o s e a i d i e r o n l a 8 v e l o c i d a d e s d e l a i
r e en d i s t i n t o s p u n t o s a l a s a l i d a d e l l e c h o , v e r i f i c h d o s e as1
que l a suposici6n de p e r f i l plano r s s u l t a s a t i s f a c t o r i a dentro de
un
39.
E s t a v e r i f i c a c i 6 n e s n e c e s a r i a , p u s s f o r m a p a r t e d e l a s sg
p o s i c i o n e s d e l m o d e l o d a Schumann.
3.7. m i a i n a c i d n d e l e a o
u
d
e
s ClaiSgg.
La d e n s i d a d , c a l o r e s p e c i f i c o y v i s c o s i d s d d e l a i r e junt o c o n l a d e n s i d a d y e l c a l o r e s p e c i f i c o d e l e s m a l l a s , se c a l c y
l a r o n a l a t e n p e r a t u r a media e n t r e l a i n i c i e l y f i n a l d e l lecho.
3.6.
Altura d e l lecho.
La a l t u r a d e l l e c h o s e d e t e r m i n d d e d o s f o r n a s . Una, m i
I
d i e n d o l e a l t u r a da
;/it.;,id1
I
i&s ma
as.
I
a p r l a a s d i r e c t a m e n t e en e l lecho,
en d i s t i n t o s p u n t o s d e l a i s m o ; 10s v a l o r e s o b t e n i d o s s e p r o m e d i a n
y e s t e v a l o r s e t o m e como a l t u r a d e l l e c h o .
La o t r a e s midiendo e l e s p e s o r d e l a 8 mallas y m u l t i p l i -
c a n d o l o p o r e l nQmero d e b s t a s .
tenido midiendo directamente
Como e s t e v a l o r n o d i f i e r e d e l o h
188
e p a r t i r del dato de espesor de
altura8, s e prefiri6 celcularlas
m a l l a s , p u e s admm8s e s t o s 6 l t i m o s
s o n n e c e s a r i o s p a r a e l c O l c u l o d e 18s p o r o s i d a d e s .
3.9. J a r a c t h t i c a s do l e a m a l l a a .
!
~ a i 6las r a l l m s d e b r o n c o u s a d e s e n e s t e t r a b a j o s e ob-
tuvo de t a b l a 8 (17) el valor d e l c a l o r especlfico, en t a n t o que
l a d e n s i d e d d e l m a t e r i e l sc d e t e r m i n d e x p e r i m e n t a l m e n t e .
E l c & l c u l o d e p o r o s i d e d d e las m a l l a s s e h i z o e n b a s e e l
t r a b a j o d e Bless (
12
),
v e r e p b n d i c e ( I ),
Ademhs s e c a l c u l 6 e x p e -
r i m e n t a l m e n t e , m i d i e n d o e l volumen d e l a rnalla,
e l p e s o y l a den-
s i d e d d e l m a t e r i e l . Dado q u e ambo,s v a l o r e s s o n s i m i l e r e s , como s e
ve a c o n t i n u a c i 6 n ,
se p u e d e u s a r uno u o t r o i n d i s t i n t a m e n t e .
Porosidad
Experimental
A c o n t i n u a c i 6 n se resumen l a 8 c a r a c t e r i s t i c a s g e o m e t r i -
cas d e
las m a l l a s emplec
Es n e c e s a r i o a c l a r a r que e l brea e s p e c i f i c a s e c e l c u l 6
a p a r t i r del t r a b a j o d e i l l a s s , y e c i t a d o .
Se u s a rqui,
met8licas.
en e l caso p a r t i c u l a r d e l s i s t e m a aire-atallas
e l rnbtodo e m p l e a d o a menudo e n l a p r h c t i c e p a r a e l c a l e c
t a m i e n t o o e n f r i e m i e n t o d e f l u i d o s c u a n d o a t r a v i e s a n un l e c h o . r e 1 1 2
no.
La f o r a u l a c i b n d e l mecaniamo d e t r a s f e r e n c i e d e c e l o r en
l e c h o s p o r o s o s f i j o s f u e p r e s e n t a d o p o r Schumann ( 6 ) .
Dado un l e c h o
r e l l e n o con una d i s t r i b u c i d n i n i c i a l d e t e m p e r a t u r e uniforme,
se hg
ce c i r c u l a r a t r a v 6 s d e 6 1 un f l u i d o a u n a t e m p e r a t u r e t a m b i h n u n i f o r m s p e r o mayor.
E l p r o b l e m e c o n s i s t e e n e n c o n t r a r l a d i s t r i b u c i d n d e temp e r a t u r a e n e l l e c h o y e l f l u i d o e n c a d a i n s t a n t e , u s a n d o l a s siguientes suposiciones~
a ) Las p e r t f c u l e s q u a f o r m a n e l l e c h o s o n p e q u e f i a s o t i e n e n
una d i
f u s i v i d e d t e r m i c a s u f i c i e n t e w e n t e a l t a capo p a r a qua puede c o n s i
d e r a r s e q u e no h a y g r a d i e n t e r r d e t e m p e r a t u r a en s u i n t e r i o r .
b ) C o a p a r a d a con l a t r a n s f e r e n c i a d e c a l o r d e s d c e l f l u i d o 81 s61i-
do, l a t r a n s f e r e n c i a p o r c o n d u c c i d n e n e l f l u i d o e s p e q u e f i a y
puede d e s p r e c i e r s e .
c ) La v e l o c i d a d d e t r a n s f e r e n c i a a b l i d o - f l u i d o
e n c a d 8 s e c c i d n es
proporcional e l a diferencia de temperetura e n t r e e l f l u i d o y e l
sblido.
d ) Las v a r i a c i o n e s d e v o l u n e n d e s d l i d o y f l u i d o c o n l a t e m p e c a t u r a son d e s p r e c i a b l e s .
11
sf'ia.
II
I1
I
.
.
propiedode.
f l s i c a s .on
1-
i n d e p c n d i e n t e ~d e l a t e m p e r a t u r e .
f ) E l l e c h o e a a d i a b h t i c o y pox l o t a n t o l a t r a n s f e r e n c i a d e c a l o r
ocurre solamcnte e n t r e e l r e l l e n o y el fluido. Esta suposicidn
es i m p o r t a n t e p o r q u e e l i m i n a e l r a d i o cono v a r i a b l e i n d e p e n d i e c
te.
+
g ) La v e l o c i d a d d e c i r c u l e c i b n u s c o n s t a n t s en t o d e l a s e c c i 6 n y
rn
G
II
a l o l a r g o d e l lecho.
h ) La c o n d u c c i d n d e c a l o r e n
-
prcciable.
e l s 6 l i d o en d i r e c c i d n a x i a l en dcs-
1-
E l g r a d o d e v a l i d e z d e e s t a s s u p o s i c i o n e s se puede d e t e r m i n e r s o l o e x p e r i m e n t a l m e n t e . No son s n a l i r a d a s p o r Schumenn, c u y a
o b j e t i v o e s s o l a m s n t e p r e s e n t a r e l t r a t a m i s n t o m i t a n i t i c o d s l pro-
L: ,
En t r a b a j o s p o s t e r i o r e a , F u r n a s ( 16) u t i l i z a d i c h a soluc i d n p a r s determiner 10s c o e f i c i e n t e n d e t r a n s f e r e n c i a d e c a l o r e n
n e d i o s p o r o s o s , c o m p a r 6 n d o l e c o n 10s d a b s e x p e r i n e n t e l e s poz 61II
obtepido&.
I
.
8
,&-
b
1.-
La s o l u c i 6 n a n a l l t i c a d s Schumann e s t e p r e s e n t a d a en f o r m a de una s u a a t o r i a d e f u n c i o n e s de B e s s e l , l o que hacc d i f i c u l t o -
-
I
1..
s o s u u s o d e a d e el p u n t o d e v i s t a c o m p u t a c i o n a l .
4.1.
Balance de e n e r q l a .
En b a s e a l e a s u p o s i c i o n e r a n t e s e n u m e r e d a s s e p u e d e
1.-
1;
balance de energla e n t r e l a s f a s e s f l u i d a y sblida, r e s u l t e n d o & a s ecuaciones:
I
I
-
-
La e c u e c i d n ( 1 ) d e a c r i b e l a v a r i a c i 6 n d e t e m p e r a t u r e d c
l a f a s e f l u i d a segGn l a c o o r d e n a d e a x i a l y e l t i e m p o .
La e c u a c i d n ( 2 ) d a l a v a r i a c i d n d e t e m p e r a t u r e d e l e fg
. s e s d l i d a en f u n c i 6 n d e l tiempo.
Anbae e c u a c i o n e s q u e d a n a c o p l a -
d e s p o r e l tbrmino d e t r a n s f e r e n c i a de c a l o r d e l a f a s e f l u i d a a
l a s61ida: ha(Tt
-
7,).
D e f i n i m o s l a v a r i a b l e d e t i e m p o m o d i f i c a d a t ' corno:
q u e d a e l t i e n p o m e d i d o a p a r t i r d e l momento e n que e l f r e n t e d e
f l u i d o a l c a n z a un p u n t o dado d e l l e c h o d e f i n i d o por s u coordeneda
ta:
z. S u s t i t u y a n d o e n 18s e c u a c i o n e s (1) y ( 2 ) y o p e r a n d o r e s u l -
E
:!
1
-
- 1 1 1 i 1l l
Las c o n d i c i o n e s de con'torno en e s t e c a s o son:
I n t r o d u c i e n d o 10s s i g u i e n t e s a d i m e n s i o n a l e s :
en l a e c u a c i o n e s ( 3 ) y ( 4 ) s e o b t i e n e n :
con l a s c o n d i c i o n e s de c o n t o r n o a d i n e n s i o n a l e s :
S(Z,Qj
.1
= 0
;
GtO,B)
= 1
(7)
Queda s n t o n c e s p o r r e s o l v e r e l c o n j u n t o d e l a s d o s e c u z
- .- .
c i o n c s ( 5 ) y ( 6 ) en d e r i v a d a s p a r c i a l e a a c o p l m d a s c o n s u s c o n d i
w
c i o n e s de contorno.
4.2. S o l u c i b n d e l s i s t e n a de e c u a c i o n e s .
E l metodo d e i n t e g r a c i b n d e l a s e c u a c i o n e s ( 5 ) y ( 6 )
d i a n t e t r a n s f o r m a d e 8 d e Laplcce a p a r e c e c o n o m&s c o n v e n i e n t e ,
me
c o ~
p a r e d o c o n e l m e t o d o c l & s i c o d e Schumann, p u e a p e r m i t e o b t e n e r u n a
s o l u c i d n q u e r e s u l t e d e mayor f a c i l i d a d o p e r a t i v e d e s d e e l p u n t o
d e v i s t a computational.
Aplicando l a d e f i n i c i d n do transfarmad.
a l a ecuaci6n
(6) resulta
b- - 1
I dntegrando
cando
'1;
donde
5
y
p o r part..
e l mieinbro d e 1 e i z q u i e r d e y a p l i
a n d i c i d n de sontorno para S
son
1.8
tiene:
v a r i a b l e s tranaformades.
Si ahore a p l i c a w o s l a d e f i n i c i b n d e t r e n s f o r a a d s e l a
ecuacibn (5) y operanoe
Reemplazando l e e c u e c i 6 n ( 8 ) e n l a ( 9 ) e i n t e g r a n d a ,
A p l i c e n d o l a c o n d i c i d n de c o n t o r n o e n l a e c u a c i d n e n t e r i o r d e t e r m i n e r n o s e l v a l o r d o l e c o n s t s n t e d e i n t a g r a c i 6 n C.
La e c u a c i d n q u e d e s c r i b e l a v e r i a c i d n d e t e m p e r a t u r a par a el f l u i d o e n e l campo t r a n s f o r m a d o r e s u l t a :
Operando con e l e x p o n e n t e d s l a e c u e c i d n ( 1 0 ) y reeaplazando l a e c u a c i d n ( 0 ) en e s t a ,
se obtiene
€ 1 p a s o s i g u i e n t e ea c a l c u l a r l a f u n c i d n a n t i t r a n s f o r m g
da d e l a e c u a c i b n ( 1 1 ) .
H e c i e n d o uso d e l t e o r e m e de c o n v o l u c i d n y d e d e a p l a z a miento s e o b t i e n e l a ecuecibn
que n o s d a l a v a r i a c i d n d e t e m p e r a t u r e d e l q f a s e s d l i d a en f u n c i d n d e Z y O.
+
10(2(Z0) ) e s l a funcidn de Bessel n o d i f i c a d a de
primera especie y orden cero,
Restando l a s e c u a c i o n e s ( 5 ) y ( 6 ) e i n t e g r a n d o l a exprz
s i 6 n que r e s u l t a o b t e n e n o s p a r a G :
+
Si r e e m p l a z a n o s I0(2(29) ) p o r l a s e r i e que l a d e f i n e s
i n t e g r a m o s se o b t i e n e
l a c u a l , s i d e s a r r o l l a m o s a1 unos t 6 r r n i n . o ~ . t o m a l a f o r m a :
,
IF^^.., (171 1'
, , ,,,
,
,
La e x p r e s i d n d a d e p o r l a e c u a c i d n ( 1 5 ) p r e s e n t a u n a f o f
ma mas a c c e s i b l e p a r a s u u s o q u e l a p r e s e n t e d a p o r Schumann, e l
-
c u a l o b t i e n e u n a e x p r e s i d n p a r e G como u n s seria i n f i n i t a de f u n
.
I
8
.
cioriiisi-fi ' ~ s s s e l . l a c u a l l a h a c s d i f i c i l p a r a u s o s c o m p u t a c i o n ~
les.
.
11
,
.
IE
I.
1 ;
m
r
"
,
:
'
.-
-w
En un t r a b a j o m l s r e c i e n t e d e Kohlmayr
.s
-
l s t e prua
ba l a c o n v e r g e n c i a d e l a e c u a c i d n p a r a G , o b t e n i d a p o r Schumann,
Is c u a l e s formalmente a n U o g a a l a o b t e n i d e n e d i a n t e e l metodo
de transfornada de Laplace.
En e s t e t r a b a j o s e o b s e r v a q u e p a r e e l c e s o d e Z
P
5.0
l a s e r i e c a l c u l a d a c o n 6 t b r a i n o s d i f i e r e e n un 0.1% c o n r e s p e c t o a 10s v a l o r e s o b t e n i d o s i n c l u y e n d o mayor n 6 a s r o d e t b r m i n o s .
En l a f i g u r a ( 2 ) s e r e p r e s e n t a n e n f o r m a g r h f i c a 10s v g
ores d e G(ZIQ) c a l c u l a d o s m e d i a n t e l a e c u a c i d n (15). f i j a n d o e l
ndmero d e t h r a i n o s d e l a s e r i e d e l a f o r m a q u e se i n d i c a e n l a
secci6n.5.1.
En l a n i s m a f i g u r a s e g r a f i c e n 10s v a l o r e s c o n s i g n 2
dos p o r Schumann,
nes
d e j k n d o s e para l a s e c c i d n c i t a d a l a s c o n c l u s i g
de e s t a conparacidn.
8
-
F l G U R H 2 : V a l o r e s de G c a l c u l a d o s a p a r t i r de l a Ecueci6n 14.
s e r e p r e s e n t a n 10s o b t e n i d o s p o r SchumBnn.
En t r a z o s
5. RESULT A D O 5 EXPER IHENTALES.
Los d a t o s e x p e r i m e n t a l e s s e o b t i e n e n en forma d e g r e f i c o s .
En 6 s t o s s e r e g i s t r a n s i m u l t ~ n e a m e n t e , m e d i a n t e d o s r e g i s t r a d o r e s ,
l a temperatura d e l a i r e a l a entrada d e l lecho y l a correspondiente
a l a s a l i d e en f u n c i d n d e l tiampo.
E n l a f i g u r a ( 3 ) p u e d e v e r s e un g r h f i c o c e r a c t e r i s t i c o d e
l a C u n c i 6 n d e e n t r a d a , gener.de
-
#
d e 18 m a n e r a a n t e r i o r m e n t e d e s c r i p -
ta, y su d i s c r e p a n c i a con r e s p e c t o a una f u n c i d n e s c e l 6 n t e b r i c a .
La c o n s t a n t e d e t i e a p o d e un s e g u n d o e s un v a l o r c e r a c t e r i s t i c o d e
l a s f u n c i o n e s as1 g e n e r e d a s .
La d i s c r e p a n c i a q u e s e o b s e r v a p u e d e d e b e r s e a l a s s i g u i e c
t e s causasi:
a ) 81 mecanismo d a g a n e r a c i d n e n si, p u e s s i b i e n 6 s t e n o es i n s t a l l
tBne6,
e s muy r 4 p i d 0 , y a q u e e l g i r o d e l a v 8 l v u l a es d e s o l o 9 0 g ;
p o r l o t a n t o podeaos s u p o n e r que es poco i m p o r t a n t e .
b) debido e l cuerpo d e l a v 8 l v u l a conectado con l a b a s e d e l a c o l u ~
na. Hay r a z o n e a p a r a p e n s a r q u a d i c h a v l l o u l a n o h a l l a e l c a n t a d o
l a t e m p e r a t u r a e s t a c i o n e r i a d e l r e s t o do1 equipo, y p o r l o t a n t o
pueda i n t r o d u c i r una p e r t u r b a c i d n a d i c i o n e l d i f i c i l d e c u a n t i f i car.
c ) l a c o n s t a n t e de t i e a p o d e l r e g i s t r a d o r ,
que r e s u l t .
s e r un 20%
d e l v a l o r d e l a c o n s t a n t s p a r a l a funci6n generqda.
En l a misma f i g u r a so m u e s t r a l a r e s p u e s t a a d i c h o e s c a l d n
r s g i s t r a d a .a l a s a l i d e d e l l e c h o ; e n l a niarna s e e s p e c i f i a a n l a s
r e s e n t a c i d n g r a f i c a d e un s a l t o d c t e m p e r a t u r e r e g i s t r a d o
a e n t r a d a d e l l e c h o y s u d i s c r e p a n c i a c o n l a f u n c i 6 n esca-
.
A l a dcrecha, l a r e s p u e s t a a d i c h o s s c a l d n para e l j u e -
d e m a l l a s N g l y un caudal d e aire d e 370 1 / m i n .
-
condiciones opererlvas y l a s c a r a c t e r l s t i c a s d e l lecho.
De g r g f i c o s
cpmo B s t e s e l e e n 10s v a l o r e s d e l a t e m p e r e t u r a d c s a l i d a p a r a i n t e r v a l o s d e t i e m p o d s 5 a 10 s e g u n d o s , 10s c u a l e s s c r b n u a a d a s p a ll '.;
.k
r e e l m e t o d o de e j u s t e , q u e se d e s c r i b e en l a s e c c i 6 n s i g u i e n t e .
El t i e m p o c e r o s e t o m e e n t o d a s 10s c a s o s a p a r t i r del mom e n t o e n q u e se e b r e l e v k l v u l a d e tres vias. Lo8 v a l o r e s d e tiemp o s l e i d o s en e b s c i s a s s o n c o r r e g i d o s d e a c u e r d o a l a e c u a c i d n ( 2 ' )
d e l a s e c c i d n 4.1.
-.- r.
\
-5.1.
..
G
--
r
-
I
'-
7
I ;;
Ill.
Determinacidn
del
cocficiente
dc
--
transferencia de calor.
E l mbtodo u s a d o p a r a l a d c t c r m i n 8 c i b n d e l c o e f i c i e n t e
de t r a n s f e r e n c i a de c a l o r p a r e e l sisteme aire-rnalles
consiste
en e l e j u s t e d e l o a d a t o s d e t e m p e r a t u r a y t i e r n p a o b t e n i d o s
ez
p e r i a e n t a l m e n t e c o n 10s p r e d i c h o s p o r l a e c u a c i d n ( 1 4 ) o b t e n i da mcdiante transformadas de Laplace, l a c u a l nos v i n c u l a l a
t e m ~ e r a t u r aa d i m e n s i o n e l d e l e i r e G c o n e l t i e m ~ o8 a d i m e n s i o -
I
n a l p a r a un d a d o " e l o r d c 2. P o r l o t a n t o , u n a d c l a s m a n e r a s
p o s i b l e s p a r a e v a l u a r e l partimetro Z y d e a h i a b t c n e r e l coef i c i e n t e a e t r a n s f e r e n c i a p o d r i a ser e l u t i l i z e d o p o r F u r n e s ,
e l c u a l compara l a s c u r v e s e x p e r i m e n t a l e s con l a s o b t e n i d a s
p o r Schumann, o b t e n i C n d o s e d e e s t a c o m p e r a c i b n e l v a l o r d e l
parametro.
Dado q u o e s t e m 6 t o d o n o s p e r e c e p o c o p r e c i s a , s e
p r o c e d i 6 , p a r a e s t e c a s o , e h a c e r un a j u e C e d e 10s d a t o s e x p s
r i m e n t a l e s m e d i a n t e l a e c u e c i d n ( 1 4 ) p o r un mCtodo d e r e g r e s i b n .
Como d i c h a e c u a c i d n o s u n a s e r i e d e i n f i n i t o s t h r m i n o s , r e s u l t a n e c e s a r i o e d o p t a r un c r i t e r i o q u e l a hag.
o p e r a b l e computa-
cionalmente.
E l mbtodo d e a j u s t e e m p l e a d o , p a r e u n a e c u a c i d n c o n o
l a ( 1 4 ) . e s p o r z e g r e s r o n no l i n e a l . P a r a e l l o s e h i z o u s o d e
un p r o g r a m 8 d e b i b l i o t e c a q u e f i g u r a e n e l C e n t r o d e C B l c u l o
d e l a F a c u l t a d d e I n g e n i e r i a c o n e l nombre SISOaL. L o s v a l o r e s
d e G d e l a e c u a c i d n ( 1 4 ) s e c a l c u l e n m e d i a n t e un s u b p r o g r e m a ,
e l c u e 1 s e d e s c r i b e e n e l A p t n d i c e . ( XI).
En e s t e s u b p r o g r e m e p u e d e v e r s e q u e e l n6mero d e t € r -
q u e d a d e f i n i d o c u a n d o s e cornparan e l v a l o r
m i n oT
..
i
sC
i
que r e s u l t e de l a s u r e de n-ntneros
de tbrminos con e l t 6 r n i n o
s i g u i e n t e ; cuando l a d i f e r e n c i a e n t r e a l t o s d o s v a l o r e s e s menor que
15
se da p o r terminado e l c 6 l c u l o d e l a f u n c i d n G.
La e l e c c i d n d e e s t a a p r o x i m a c i d n es s e t i s f a c t o r i a , c=
mo v e r e m o s a c o n t i n u c l c i b n , a1 c o o p a r e r e s t o s v a l o r e s c o n 10s Y
d e Schumann.
5.2.
J o m ~ e r a c i d n d e 10s v
w de Gi7.B)
d e l a e c u ~ i d n( 1 4 1 c o n
10s d e Schumann.
Los v a l o r e s d e G ( Z , B )
q u e s e m u e s t r a n en l a f i g u r e
( 2 ) . c a l c u . l e d o s n e d i e n t e l a s c u a c i d n (14). s e c o m p a r a r o n c o n
10s d e Schumann; d e adiche c o m p a r e c i d n r e s u l t e q u e e l c r i t e r i o
a d o p t a d o e n l a s e c c i d n 5.1.
es s a t i s f a c t o r i o p a r a v a l o r e s de
Z m a y o r e s q u e 2. P o r o t r a p a r t e , t e m b i C n r e s u l t a r o n
coincide^
t e s 10s v a l o r e r d e G c a l c u l a d o s pox i n t e g r a c i b n n u m 4 r i c a d e l a s
e c u a c i o n e s ( 5 ) y ( 6 ) . cuyo nCtodo s e m u e s t r a en d e t e l l e en e l
a p C n d i e s (111). P a r e Z m e n o r e s q u s 2 lo8 v e l o r e s d s G d a d o s p o r
&chuman r e s u l t a n s e r a l g o r a y o r e s .
Este d i s c r e p a n c i a apareca d u r a n t e e l p r i n e r perlodo de
c e d e curwa. L a a o l u c i 6 n o b t e n i d a p o r Schunann p r e s e n t a d u r e n t e
lgil.,
"ho
-
DK-~J
un p u n t o cia i n f l e x i h , v e r f i g u r a ( 2 ) .
en t a n t o
.l !
#
q u e 10s v a l o r e s d s 6 o b t e n i d o s a p a r t i r d e l a e c u a c i b n (14). z
c r e c s n en f o r m a m o n d t o n a p a r a todo v a l o r d e 2 .
S i b i e n no a e h a e m c a n t r e d o u n a s x p l i c a c i d n
8
10s v a l z
r e s d e G s n c o n t r a d o a p o r Schunann p a r a r a l o r e s d e Z menosea que
2 , a l h e c h o d e q u s 10s v a l o r e r e x p e r i m e n t a l e s o b t e a i d o s no p m ~
a i t a n o b s e r v a r d i c h o p u n t o d e i n f l e x i b n , n o s l l a v e a p e n s a r qua
B a t e no 8 8 t h d e a c u e r d o con la r e a l i d a d .
5.3.
g o r n ~ w i b nd e l o t i v w e s e
~
r
i
m
e cno n ~1ps ~ W c h o pgr
s
e l aodelo.
A . c o n t i n u e c i b n 8s d i a c u t r n lo8 r e a u l t e d o s d e l a j u s t e
de l o 8 d a t o s e x p e r i n e n t a l e s msdiantr l a ecuacibn (14) obteaida.
€0
l a s figures (4).
(5).
( L ) , ( 7 ) . ( 8 ) y ( 9 ) . se n u a s t s a n d i -
chos r e s u l t e d o s , p a r a v a r i a r c o n d i c i o n e s o p e r a t i v a s .
Lea r d y o r e s d e s v i a c i o n s r e n t r s m b o s v a l o r e a d e 6 8e
o b s e r v a n e n e l p r i n e r p e r l o d o d e c a d e e x p s r i e n c i a . Estes disc r e p a n c i e s p o d r i a n d e b e r s e a:
i) l a i n e r c i e d s l s i s t e r a d e m e d i c i b n
I
-FlLlJn~s 5
2
: R e s u l t a d o 8 do1 a j u a t e de l o 8 d a t o s e x p e r i m e n t a l e s mediante
l a e c u a c i 6 n 1 4 , p a r a un juego d e r e l l a a denominadas con 1.
L o s d a t o s e x p e r i m e n t a l e s e s t 8 n repre$antados p o r 6 i c u l o s .
ii) por e f e c t o de una p o s i b l e t r a n s f e r e n c i a de c a l o r a l a c o l u s
L
na y a l a 4apa de a i r s
iii) c i e r t a i n e x a c t i t u d en e l m6todO de r e g r a s i d n
'I
a n cad.
L L
caso e p a r t i r d e l v a l o r do Z qua p r e d i c e e l m6todo del
r e g r e s i b n mmpleado y de 10s par6metros qua aparecen en s u d e f i
nicibn.
5.4.
m e n d e n c i a d e l coef
'
'
nt s d e ~ n s f e r e n c i ade c a l o r con e l
.
En l a f i g u r a (10) ue muestran f o s v e l o r e s experiments
l e s d e l c o e f i c i e n t e de t r e n s f e r s n c i o de c a l o r obtenidos en l a
forma enteriormente d e s c r i p t a , en funcidn d e l caudal de e i r e .
En 1 a misma s e i n d i c a e l ndaero de m a l l a s que forman e l lecho;
en todos 10s caaos s e o p e d con 1 5 r a i l a e .
P a r a e l caso de l a s m a l l a s que
88
i n d i c a n con 1 y 3
s e hen hecho ensayos con l e c h o s formados por 10 r o l l a s ; e s t o s
ensayos no a r r o j a s o n d i f e r e n c i a s u i g n i f i c a t i v a s con 10s v a l o r e s
de h o b t e n i d o s con 1 5 mallas. Por o t r a p a r t e , de d a t o e o b t e n i
dos de PIC A d u r (14),baaados en e l t r a b a j o de Keys y Lo (
15
),
ee desprende que 10s v a l o r e s de h nedio p a r a un banco de tubos
no a l i n s a d o s , comisnza a s e r eproximadaaente c o n s t a n t e cuendo
e l nbmero de f i l a s e s mayor que 0 , l o que c o n f i r a a n u e s t r a observecibn.
3
g:
E l c o e f i c i e n t e d s t r a n s f e r e n c i a de c a l o r s e c a l c u l b
L
FIGURH
10
: D e p e n d e n c i a del c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i a d e c e l o r con
e l caudal.
6, CORRELAClOM DE DATOS.
La c o r r e l a c i b n de 10s d a t e s experimentale8 rswrk8&&
nediante
10s nodelos qua llamarenoe I, I 1 y 111.
6.1.
Rode10
.t
I.
3
En e s t e caso, harenoe uso de l r c o r r s I a c i 6 n p r o p u e ~ t a
9
por Kaye y London ( ), p a r a t r a n a f a r e n c i a dm c a i o r en i n t a r c a s
biadores conpactos. Dichos r u t o r e s suponen qur 01 s i s t e m a a i r e -mallas s e comporta cemo un lecho p o m s o , con e l a i r e c i r c u l a z
do e n t r e l o r i n t m r s t i c i o r .
i.
l a porosidad
ii.
e l area eepeclfica
iii. e l r a d i o h i d r i u l i c o
En e e t e t x a b r j o r e opt6 por t o r a r con0 pornaidad y
Lrea a s p e c l t i c a para e l l e c h o
que e s t r v a l o r
18
t o r r e 8 p o n d i e n t e a una malla ya
rm pudo d r t e n i n a r con mayor p r e c i s i b n .
La porosidad y e l &rmr rmpmslfica son v a l o r e s y r c a l f -
culedos en base a1 r b t o & propuerto por Blamr; €1 r a d i o h i d r a g
l i c o , s i g u i e n d o a Bird (''].
rill
puede erpremarse a funcibn d s 10s
dos parbmetros a n t e r i o r r s a t r a v 6 r de l a r e l a c i b n :
L a c o r r e l a c i b n ensry.de
l a forne
par.
e s t e nodelo rssponde a
I
FIGURAS
11 g 14
: R s p r s s e n t a c i 6 n d c 10s d e t o s e x p e r i n a n t a l e s m e d i a n
I
e l m o d e l o I , para lam d i s t i n t a a mallar.
b
-
FIGURA 12
FIGURA
13
donde e l n6nero de Reynolds se d e f i n e como
'Ilb
saenoo G t =
Wd(E
Afr),
donde l a poxoridad E y e l Lrea f r o n t a l
combinadas e x p r e s a n un 6rsa l i b r e de f l u j o ; e l f a c t o r Jh
c a l s u l a d o como e l p r o d u c t 0 d c S t ~ r * ' ~r,e a u l t a
E l valor d e l P r 2 / 3 se i n c l u y e e n l a c o r r e l a c i b n aQn cuendo
sn
n u e s t r o c a s o , r e s u l t a s e r m u y aproxiaademente c o n s t a n t e p a r e
el rango de t e m p e r a t u r e s d s t r a b a j o .
En l a 8 figures (111, ( 1 2 1 , ( 1 3 ) y ( 1 4 ) pueden v e r s e
g r 6 f icamente
e - ' ~I r a
I
=
t e n i d o s medianr.
/'
>r t a
-=q
d i a t i n t a a p o r o r i d a d e a , loo r e r u l t a d o r o b
.
.
11
8.M
.
f o r m a e c o r r e l a c z d n . De cedm una de 1.8
r e c t a s t r a t g d a r p o r cuadrados mfnimos s e obtuvo una c o r r e l a ci6n enplrica,
En l a t a b l a N! 2 a p e r r c e l a form.
geniricr dr
d i c h a c o r r e l r c i 6 n , 10s v a l o r e p de l a c o n r t a n t r y d e l exponent e dm1 Reynold8 p a r a l a r d i s t i n t a r p o r o r i d r d r a .
-L
n
J-
D e r v i a c i 6 n media
(1)
(1) D r r v i a c i d n media d r l f a c t o r J p a r 8 u n i n t e r v a l 0 dm c o ~ i r g
I
En l a t i g u r a ( 1 5 ) s e han representado e r t a s c u a t r o cuz
ves a 10s f i n e s de v i s u a l i z e r l a i n f l u e n c i a de l a porosidad dn
cad.
caso.
Podsroa w n c l u i t de l a aisma que b p o r o s f
t a r e r ua parametro de e r t e forma d e c o r s e l a c i b n .
En un intmnto de e s t a b l e c e r una c o r r e l a c i 6 n para todos
emplrica r e d i a n t e cuadrados mlnimos; d i c h a c o r r r l a c i 6 n mas
Modelo I
P s s v i a c i d n media
1
Lo8 walores experimentales junto con Is r e c t a o b t e n i d a p e r cug
6.2.
Bodelo I 1
1
Sobre l a base d e l trebejcwdr S a t % e s f i e l d y Cortez ( ) ,
i n t e n t a r e n o s aguL o t r a ferna de c o r r e l a e i 6 h rmpLrica. Dichor
a u t o r e 8 preponen qua una mella met4lica puede i n t e r p r m t a r s e
CQ
mo una red dr c i l i n d r o r i n f i n i t o s . Extendarsnos aqul, dicha ru-
p o s i c i d n a un lecho d e mellas considsrOndolo como un conjunto
de a l a a b r e s colocador urwr sabre o t r o u , y e l mire c i r c u l .
en
l a d i r d c c i b n normal a l o r misaos.
E l p e r h e t r a gsombtrico p a r a r a t e s i s t e m a
metro d e l - alambre. L a c o r r e l a c i 6 n
8
88
e l di6-
ensaymz rerponde a l a for-
con Re
d
d e f i n i d o como
Red
-
dG1/p
b a r a d o en e l d i h r e t r o de e l a n b r a y l a v e l o c i d e d i n t r r s t i c i a l .
La r e p r s a e n t a c i b n d s l o r d a t o r s x p r r i r e n t a l r s media2
t e sstm forma d r c o r z s l a c i d n ce n u e r t r a mu l a f i g u r a ( 1 7 ) . E l
a j u s t e d s l o r d a t o r par c u a d r a d o s minim08 p e r m i t i 6 o b t e n a r l a
D e r v i a c i b n media
En amtm a r t c f 6 n a p l i c r r
r r o l l a d o p a r Happel (19) p a r a un
-
h a r e m o r u e a dm 18 r o l u c i 6 n d s l a 8
tokes,
d a m a r r o l l a d a r p o r L r C l a i r y Hemtie
Z8-
rualven num&ricaae~te.
€1 r o d s 1 0 d r Happel r u p on8 quo urn sirtern.
d r pa r t f
-
c u l a r , qua purdmn rmr un l r c h o da s r t e r a r o tan l s c h o ral 1eno
d r l c u e 1 c i r c u l m e l flu i d o ,
p u r d r r e r r r p r e r e n t m d o r p o r un con j u n t o d r c r l d m r i d 4 n t i c 08, Cg
dm una d r 1 4 s c u a l r m c o n t i r n r una p a r t i c u l a rodead.
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e t ap p e p ~ s a t o di p anb elrauer Te+ ep
La wrsal.wi6n u b t e n i d a por e s t o r Qltiroa rrrpamda a
con el Reynolds d e t i n i d o an funcidn del dihwtro de mlubre
lr v e l o c i d r d ruperf i c i r l .
Lor valores e x p e r i m e n t a l e e c o r r e l 8 c i o n ~ & rr e d i m t e
.
e r t e modelo se musetran en La f i g u r e ( 1 8 ) . junto corn l a currm
obtenidr per rurdra&e *Inims qua rrsponde
En
18
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anb w r o p e t w ~s g r zos esaraarsd ( 1 1 s ~ a p o a )s o q f u ~ j u ?soctpu~f
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11 r a f a p o r s o t aausfpeu s t t p s f n q 8 s tmtfenbo anb a p ~ t d
r
,
~
~
9
LsUIir
y Hemielec, s i bien nos permite o b t e n e r une c o r r e l r -
cidn emplrica que p r e s a n t a una desviaci6n rtsdia d e l otden dc
l a d e l modelo 11, y a1 wismo t i e a p o una f u n c i a n a l i d e d con l r
porosidad, p r e d i c e v a l o r e s d e l c o e f c i e n t e de tzanmferencia que
r e s u l t a n asr en un 40s meyoree qus 10s experimentelas, t a l c g
M
s a deduce do l a f i g u r a ( 1 8 ) .
E s t e hccho ye e s observado por L e t l a i r y H u i e l c c ,
cuando comparen l o s v a l o r e s de J c a l c u l e d o r en base a s u mod2
l o con d a t o s e x p e n n i e n t a l e s e n c o ~ t r a d o sen b i b l i o g t a f l a . A l l ,
por ejemplo, r a s u l t e de l a corparacidn con l o s t r a b s j o s expor i m e n t a l e s d e Row.
Schmidt 0.76,
y E l s r t o n ( 2 2 ) . p a r a lachos da e s f e r e s , sen
que 10s v a l o r e s t e b r i c o s son un 30% mryores que
10s e x p s r i a e n t a l e s p a r a un Re = 10, en t a n t o qus e s t e d i f e r s n c i a t i e ~ d ea h a t e r a e r e n o r p a r a Schmidt $81-orden 8.
damuntalmente
8
JQO,
f34w
brjos Reynolds.
Por 1. t m t o , dado que e l r o d e l a I I I ptemmta citm&.J
l i r i t a c i o a s s , em p a s t i c u l a r cuando s e a p l i c a a u n - l ( ~ ~ :da
W ne-
t a e l sistemo 8 6 l i d o - f l u i d o r e present.
c o w un
qtrmaa
dw ci-
lindros igualmsntm t r p a t i ~ d o sen l a d i r e c e i d n radiaii3 ' con s3
c i l i n d r o rodsmdo p e r e l f l u i d 0 r e p r e s e n t a r d o una c ~ 3 1 r%XpiwmS. ;
sisndo e s t s unidad r e p r e s e n t a t i w a p a r a todo a 1 s i s t s a a .
P a r a 18 rmgibn 1 b i t a d a p e r l a s u p m r f i c i e de l a c e l d a
5j
r o d s q ~ ~ p s senan3
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e l a r ~ u arsfauodassrtp. e + r t a X ~ ~
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n f s q ' ( 2 ) d ( f ) s a u o ~ 3 o n 3 aep e m a 3 s ~ sfo sun?osos t o e j s p u a ~ q aas
~o&cL@rowEg.
1. Hediantr a1 use d e l node10 de Schurann y au aplicacMn
a nuestro sistums rise-r&.Jles f u c posib-1s evalusr h en forms siap&"s
y b o s t e n t e coincjdsntr con l o obtenido p o t otros expsrimrntadorer
en el caeo.
2 . Un c i l e u l o a i u pratiso de dicho coeficiente, l l e v a r f s r.
plantsar un modelo m8s tompiicedo gut t u v i e r a en curnta l a conducc i d n longitudinal de s r l o r e n t t e m a l l a s y l a diepersi6n.rxia.l en el,
fluido, loo cuakes, t a l eoma
5%
desprende de l a b i b l i o g t s f l a , eon-
importantea en 4ss procesos d e treneferencia d e calor en lechoc re-
3 . En 81 caso de a a l l s e con a l t a r poraeidades, l a mejqz r n ~
nerr de correlacioner e l c o e f i c i e n t e de t r a n s f e r e n c i s de c e l o r , re-
s u l t & .da cxprrsar e l n6r8ro d e Reynolds en funcidn dm1 diinetro ds
elambrs en v e t del radio hidrbulico.
4.
De l o antsriar as i n f i a r a qua l a * c e r a c t e r f s t i c a s de
transports da la.
mallas y d e c i l i n d r o s i n f i n i t s s son s i m i l a r e s .
5 . taa datoa experimentales correlecionados nedientc 10s
~ d A 1 o s1 I y I I 1 p r s s r n t m une dispersi6n. sensiblemonte manor con
-o?:,erAsop
seT r o d e o p t o q sof ua setaoanm up emo? e f aropugq?&a 'op
- ? r a q fap s a r e 6 n ~s o q u t q s t p uo sope3xo3ar 4 o g o ~ap morqsrT+uoa maso?
-e a
rrp s e p e r p e n a smr)rmntr
0 1 opueroq u o r a f p j r
s p A-p- ap salrofwn sol
a r t e m eun ap p e p ~ s o x o da ~ e r e d ~ g r s t a x d x a a 3 u a ~ n 6
5.
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) suets 4 s r r a q r e ~s ~o l eopoq .xed
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seperpena SWtT8m 8p 4 t e ~ n 6 a 3ewro) ap o p ~ r a qun opuafuodns
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TO,
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X+LAG)
C F , D S , D F , ~ ~
TE
READ ( 5 . 6 ) ( S ( I ) , l=l,WQ)
REwo ( 5 , 7 ) (SE(I), l=lVNP)
2 0 CONTINUE
4 0 CuNTIhUE
DO 200 I = 1, f4P
S ( S O ) v 5E(50), V T ( 5 0 ) a
- .
T(3O)
WFilTE (6.12) ALFA
WRITE ( 6 . 9 ) ( I , X X ( I ) , V T ( I ) , S € ( I ) ,
2 FORHAT ( 7 ~ 1 0 . 0 )
4 FORMAT ( 1 5 , ~ i o . o )
5 FORMAT ( 2 F 1 0 . 0 )
6 FORMAT ( 1 6 ~ 5 . 0 )
7 FORHAT ( 1 6 F 5 . 0 )
WHITE (6.17) ( T ( 1 ) .
1-l.K)
SUBROUTINE V A L T (XX,ALFA,A,W,T,K)
D l n E ~ S I Ox~X ( N P ) , H ( N P ) , T ( 3 0 )
DO 600 J-1,NP
-
K-O
bLiHr 1
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FAC 4r I
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1
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RETURN
Nomrncl aturaa
# : n3aero dr t4rminor da I r reria
Z r ritura del lecho, cl
A r 4r.m
e r p e s i f i s a , emg1
C f r calor rrpacifico dm1 air.,
cal/gr
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calor erpecitico dr la. mallre, col/gr BC
3
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: ndmero d a P r e n d t l , = e
Pf
d r taplace
JL1/kf
: radio n i d r e u l i c o ,
1'
ndmero de Reynolds
d a d interstitial,
Red: n2mcro d e R e y n o l d s
1 ~ c i c l a di n t e r s t i c i
Re::
nJmero d e R e y n o l d s , basado en rn1 d i 6 a c t t o de d u b r e y Is welocidao superficia
S
: t e m p e r a t u r e adimen
RJ9
,
Sd : n i m e r o d c S c h m i d t ,
: t i e a p o , seg
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: temperatura,
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W i : caudal v o l u m b t r i c o , l / m i n
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