repaso 2

Física 2º Bach.
Repaso
DEPARTAMENTO DE
FÍSICA E QUÍMICA
29/10/04
Nombre:
Problema
[6 PTOS.]
O
E
500cm
C
h'
60º
30º
A B
400cm
D
El esquema de la figura representa dos planos inclinados 30,0º y 60,0º sin rozamiento, un plano horizontal
con un tramo AB = 50 cm sin rozamiento y otro BD = 400 cm con rozamiento de coeficiente dinámico
µk = 0,70 y una circunferencia vertical sin rozamiento de radio R =150 cm. Una partícula de masa m = 600 g
se abandona sin velocidad inicial en el punto O de altura 500 cm y recorre el camino OABCDE. Calcula:
a) La fuerza que la pista ejerce sobre la partícula en los puntos B y C.
[2]
b) El momento angular de la partícula en el punto C respecto al punto D.
[1]
c) El trabajo de la fuerza de rozamiento a lo largo del tramo BD.
[1]
d) La máxima altura h' que alcanzará al ascender por el plano inclinado DE.
[1]
e) A qué distancia de D se detendrá después de volver a descender por el plano DE.
[1]
DATO: g = 9,80 m/s2.
Solución:
NB
a) La fuerza NB que la pista ejerce sobre la partícula en B, se deduce del esquema de fuerzas:
NB – mg = m aN = m vB2 / R
Entre O y B, las fuerzas no conservativas ( la normal) no realizan trabajo, por ser perpendiculares
al desplazamiento en todos los puntos, la energía mecánica se conserva.
(Ec + Ep)O = (Ec + Ep)B
Situando el origen de energías potenciales (del peso) en B
0 + 0,600 · 9,80 · 5,00 = ½ 0,600 vB2 + 0
vB2 = 98,0 m2/s2
NB = 0,600 · 9,80 + 0,600 · 98,0 / 1,5 = 45,1 N
La fuerza NC que la pista ejerce sobre la partícula en C, se deduce del esquema de fuerzas:
NC + mg = m aN = m vC2 / R
Entre O y C, la energía mecánica se conserva.
(Ec + Ep)O = (Ec + Ep)C
0 + 0,600 · 9,80 · 5,00 = ½ 0,600 vB2 + 0,600 · 9,80 · 3,00
vC2 = 39,2 m2/s2
NC = 0,600 · (39,2 / 1,5) – 0,600 · 9,8 = 9,80 N
b) LO = r × p = r × m v
mg
mg
NC
Poniendo el origen en el punto D,
rC = -4,00 i + 3,00 j (m)
La velocidad es tangente a la trayectoria:
v = -6,26 i m/s
LO = (-4,00 i + 3,00 j ) [m] × 0,600 [kg] (-6,26 i [m/s]) =11,3 k [kg·m2·s-1]
vC
c) Al ser una fuerza constante, el trabajo de la fuerza de rozamiento es:
WROZ = FROZ · Δs · cos 180º
Al desplazarse, la fuerza de rozamiento es:
FROZ = µk · N
Del esquema de fuerzas en el tramo BD
N – mg = 0
FROZ = 0,70 · 0,600 · 9,80 = 4,1 N
WROZ = 4,1 [N] · 4,00 [m] · (-1) = -16 J
rC
D
N
FROZ
mg
d) Entre D y E, la energía mecánica se conserva.
(Ec + Ep)D = (Ec + Ep)E
La energía mecánica en D puede calcularse por la pérdida de energía entre B y D.
WNO CONSERVATIVAS = WROZ = Δ(Ec + Ep) = (Ec + Ep)D – (Ec + Ep)B
-16 [J] = (Ec + Ep)D – (0 + ½ 0,600 · 98,0) [J]
(Ec + Ep)D = 29,4 – 16 = 13 J
13 [J] = 0 + 0,600 · 9,80 · h'
h' = 2,2 m
e) Cuando regresa a D después de descender, la energía mecánica es la misma que antes de ascender, 13 J.
La pérdida de energía entre D y el punto en el que se detiene, es:
WROZ = (Ec + Ep)FIN – (Ec + Ep)D = 0 –13 [J] = -13 J
4,1 [N] · Δs' · (-1) = -13 J
Δs' = 3,1 m
Se detiene a 3,1 m del punto D.
Cuestiones
[1 PUNTO / UNA]
1. ¿Cuál es el ángulo formado entre la cantidad de movimiento de una partícula y su momento cinético
respecto al origen?
A) 0; B) π/2;
C) π
Solución: B
El momento cinético LO de una partícula respecto al origen es el producto vectorial del vector de posición
desde ese origen multiplicado por el momento lineal de la partícula:
LO = r × p
El producto vectorial de dos vectores es un vector perpendicular a cada uno de ellos.
2. Un movimiento unidimensional obedece a la ecuación x = 3 t2 – 2 t –1, donde x es la posición y t el
tiempo. El movimiento es:
A) uniforme; B) uniformemente acelerado; C) ninguno de ellos.
Solución: B
La velocidad es: v = dx / dt = 6 t – 2
La aceleración es: a = dv / dt = 6 = constante.
3. Dos partículas de masa m2 = 2 m1 poseen la misma cantidad de movimiento. La energía cinética de la más
pesada será: A) Ec2 = Ec1 B) Ec2 = 2 Ec1
C) Ec2 = ½ Ec1
Solución: C
p1 = m1 v1 = p2 = m2 v2
m2 = 2 m1
entonces
v2 = m1 v1 / m2 = m1 v1 / 2m1 = v1 / 2
Ec2 = ½ m2 v22 = ½ (2m1) (v1/2)2 = ½ (½ m1 v12 ) = ½ Ec1
4. Un objeto apoyado en una superficie horizontal con rozamiento se desplaza horizontalmente con velocidad
constante al ser empujado por una fuerza constante. La fuerza de reacción: A) a la fuerza peso es la normal;
B) a la fuerza que lo empuja es la fuerza de rozamiento; C) a la normal es la fuerza que ejerce el objeto
sobre la superficie.
Solución: C
La 3ª ley de Newton, dice que cuando dos objetos (el apoyado y la superficie) interaccionan, la fuerza que
ejerce uno de ellos sobre el otro (la Normal que ejerce la superficie sobre el objeto) es igual y de sentido
contrario a la que ejerce el segundo sobre el primero (el objeto sobre la superficie).
Las respuestas A y B son erróneas, porque:
La fuerza de reacción a la fuerza peso (que es la fuerza que ejerce el planeta Tierra sobre el objeto) es la
fuerza (del mismo valor que el peso del objeto) que ejerce el objeto sobre la Tierra y actúa en el centro de la
Tierra.
La fuerza de reacción a la fuerza que lo empuja (ejercida por la mano del que lo empuja) es la fuerza que
ejerce el objeto sobre la mano.