2º Problema Categoría FERMAT

Olimpiadas de Matemáticas
SECUNDARIA PROBLEMA 2
Curso 2015-2016
ESPAÑOL:
Colocamos en una mesa 9 monedas iguales formando un cuadrado
3 x 3.
Una mosca inquieta viene volando y se posa en la moneda central
pero, tras explorarla, se le ocurre hacer un paseo andando por las 9
monedas, pasando de una a otra horizontalmente y verticalmente y
sin pasar dos veces por la misma moneda.
1. ¿Lo podrá hacer? ¿Qué camino/itinerario será el adecuado? ¿Hay más de un camino
posible? (
2. ¿Y si se hubiera posado en la moneda que está justo a la izquierda de la indicada? ¿Lo
podrá hacer también? ¿Cuál será el camino? (
Imagina ahora que colocamos 25 monedas iguales formando un cuadrado 5 x 5, y que la
mosca se posa en la moneda central: (
3. ¿Podrá hacer ahora el paseo con las mismas condiciones
que antes? ¿Qué camino será el adecuado? ¿Habrá más
de uno?
4. ¿Lo podrá hacer si se posa en la moneda que está justo
debajo de la central? ¿Cuál será el camino? (
5. ¿Desde que monedas no debería empezar para poder
acabar el recorrido con las condiciones anteriores.?
Y si colocamos n x n monedas (o un número muy grande) formando un cuadrado y se posa
la mosca en una de ellas, ¿cuándo puede dar el paseo posándose en todas una sola vez y
pasando de una a otra sólo horizontalmente y verticalmente? ¿Por qué? (
SIGUIENTE PROBLEMA: 8 DE ENERO DE 2016
FELIZ NAVIDAD Y PROSPERO AÑO NUEVO
Profesor: Ángel A. Barrajón Belén
Departamento de Matemáticas
Olimpiadas de Matemáticas
SECUNDARIA PROBLEMA 2
Curso 2015-2016
ENGLISH:
9 identical coins are placed on a table forming a 3 x 3 a square.
A restless fly comes flying and lands on the central coin but, after
exploring, it decides to go for a walk over the 9 coins moving
horizontally and vertically from one coin to another without walking
twice over the same coin.
1. Will the fly be able to do this? Which will be the right way? Is
there more than one way? (
2. If the fly had landed on the coin that is to the left of the marked one? Would it be able to
do it too? Which would be the way? (
Now, imagine that we place 25 identical coins forming a square of 5 x 5, and that the fly
lands on the central coin: (
3. Can the fly walk in the same conditions as before? Which
is the right way? Is there more than one way?
4. Will it be able to do it if it lands on the coin just under the
central one? Which will be the way? (
5. From which coins shouldn’t the fly start, in order to end
the tour in the same conditions?
And if we put n x n coins (or a very large number) forming a square and the fly lands on
one of them, when can it go for a walk over all the coins moving horizontally and vertically
from one coin to another without walking over the same coin twice? Why?
NEXT PROBLEM: 8th JANUARY 2016
MERRY CHRISTMAS AND HAPPY NEW YEAR
Profesor: Ángel A. Barrajón Belén
Departamento de Matemáticas