El Número PI - Centro de Ciencia Principia

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C
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Los objetos redondos (ruedas, recipientes,...) han sido
utilizados por el hombre desde hace miles de años. Ya en la
antigüedad, los calculistas advirtieron que todos los círculos
conservaban una estrecha relación entre su perímetro y su
diámetro.
A lo largo de la historia se han obtenido distintos valores
para esta relación calculados con diferentes métodos,
pasando por la inscripción de polígonos de distintos lados en
la circunferencia, complicadas series matemáticas, hasta los
complejos programas informáticos ejecutados por modernos
ordenadores.
Desde el siglo XVII esta relación fue identificada con el nombre
“Pi” (de periphereia, nombre que los griegos daban al perímetro
de un círculo), pero largo fue el camino hasta aceptar que Pi
era un número irracional, como infinita es la posibilidad de
encontrarle un nuevo decimal.
El número Pi se define normalmente como la razón entre
la longitud de la circunferencia y su diámetro. El valor más
utilizado con fines prácticos es de 3,1416 aunque desde
distintas culturas (china, egipcia, europea, india,…) se ha
tratado de obtener mejores aproximaciones de Pi por su
aplicación en campos tan distintos como la astronomía y la
construcción.
S
MÁLAGA
El Número PI
TA
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S
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V
A
S DE L
ANTE
Dibuja una circunferencia y representa:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
El centro
El radio
El diámetro
Un arco
Una cuerda
Su perímetro
¿Qué diferencia hay entre una circunferencia, un círculo y una esfera?
En el siguiente cuadro aparecen los dibujos de tres figuras geométricas, escribe
sus nombres y un ejemplo que encuentres de ellos en la vida cotidiana :
Nombre
Ejemplo
Escribe las expresiones matemáticas en función del radio de:
La longitud de una circunferencia.
La superficie de un círculo.
La superficie de una esfera.
El volumen de una esfera.
¿Sabrías decir a qué conjunto de números pertenece Pi?
¿Qué características define a este tipo de números?
El número Pi se simboliza con una letra, ¿cuál es? ¿A qué alfabeto pertenece?
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R
DU
¿Cuánto vale el número Pi?
Observa el valor de Pi en el módulo y compáralo con el que has escrito.
Mide el contorno de los dos discos y su diámetro. Utilizando la calculadora, divide
la longitud de una de ellas entre su diámetro y anota el resultado.
Cuenta y escribe el número de los decimales del número Pi que aparece en el panel del módulo.
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El Número PI
MÁLAGA
TA
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S
I
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D
S
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DESP
¿Cómo se llama el número que calculaste durante la visita?
Compara este valor experimental con el teórico.
¿A qué crees que se deben las posibles diferencias?
¿Sabrías decir cuál es la definición formal del número Pi?
¿Hasta que número decimal se ha calculado para el número Pi?
Sitúa el número π en la siguiente recta real:
-4
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
+4
+5
Recopila una serie de objetos que tengan una superficie circular: latas de
conserva, lata de galletas, un CD... y completa la siguiente tabla:
Objeto
Diámetro
Circunferencia
Cicunferencia
/ Diámetro
3
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A
T
E
M
Á
T
I
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A
S
Aprende alguno de los siguientes poemas, de modo que al recitarlo, el resto de los
compañeros vaya escribiendo el número Pi.
Si en este poema cuentas las letras de cada palabra tendrás las
primeras veinte cifras del número Pi:
“Soy y seré a todos definible, mi nombre tengo que daros,
cociente diametral siempre inmedible soy de los redondos aros”.
Esta otra frase nos da las diez primeras cifras decimales de pi:
“Con 1 hilo y 5 mariposas se pueden hacer mil cosas”.
Escribe en una serie de cartulinas cada uno de los dígitos que componen el
número pi. Cada compañero cogerá una cartulina y se situará alrededor de la clase
componiendo el número Pi.
Han sido muchos los métodos que se han utilizado para calcular el número Pi.
Infórmate sobre algunos de ellos y explícalos.
A lo largo de la historia se han ido obteniendo diferentes valores de Pi, cada vez más
precisos y con más decimales. Busca información para rellenar la siguiente tabla:
Matemático o Lugar
La Biblia (Reyes-1-7-23)
Papiro de Ahmes (Egipto)
Ablilla de Susa(Babilonia)
Bandhayana (India)
Arquímedes de Siracusa
Liu Hui (China)
Tsu Chung Chin
AI-Kashi (Persia)
Franciscus Vieta (Francia)
4
Año
Valor
MÁLAGA
El Número PI
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D
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D
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S
CURIO
En 1983, Rajan Mahadevan fue capaz de recitar de memoria 31.811 decimales de π.
Los pies de un elefante tienen forma circular. Multiplica el diámetro de su pie por 2 π, y el
resultado obtenido es la altura del elefante (de los pies a la espalda).
Si quisiéramos escribir en línea recta los 200.000 millones de decimales de Pi calculados por
Kanada y Takahasi en 1999, el papel necesario tendría una longitud tal, que podría dar una
vuelta a la circunferencia de la Tierra.
Con sólo unos 40 decimales del número Pi se podría calcular la longitud de una circunferencia
que abarcara a todo el universo visible, con un error menor que el radio de un átomo de
hidrógeno.
El matemático alemán Ludolph van Ceulen (1540-1610) pidió que, como epitafio pusieran en
su lápida las 35 cifras del número Pi que había calculado. Los alemanes llaman a Pi ludofiano.
William Shanks, matemático inglés, dedicó 20 años de su vida calculando decimales de Pi “a
mano” y sólo llegó hasta el decimal 707 De los decimales que calculó sólo eran correctos
527. El error no se descubrió hasta 63 años más tarde. Y ese error no se reveló hasta
el año 1945 En 1949 uno de los primeros ordenadores el ENIAC, trabajando durante 70
horas, dio 2037 decimales.
En 1959, ordenadores en Francia e
Inglaterra calcularon más de 10.000
cifras de Pi.
En 1961 Daniell Shanks (sin relación con
William Shanks) y Wrench. obtuvieron en
100.265 cifras en un IBM 7090.
En 1983, Yoshiaki Tamura y Yasumasa
Kanada utilizando un HITAC M-280 H,
obtuvieron 16.777.206 (224) cifras.
En 1997, Yasumasa Kanada y Daisuke
Takahashi obtuvieron 51.539.600.000
cifras con 1024 procesadores.
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