APTITUDES NUMÉRICAS

APTITUDES
NUMÉRICAS
Daniel López
[email protected]
INTRODUCCIÓN
¿QUÉ ES LA APTITUD NUMÉRICA?
La habilidad para manejar conceptos
y operaciones numéricas, ya sea en
cálculo directo o en la resolución de
problemas
DÍA 01
TIPOS DE APTITUD NUMÉRICA
OPERACIONES MATEMÁTICAS
(realizar cálculos matemáticos de distinta complejidad)
Operaciones de cálculo: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones
(tanto con números enteros como con decimales), fracciones y potencias, ecuaciones de
primer grado, sistemas de ecuaciones, porcentajes, raíces y proporciones
Ej. -3 + 5 = 2 | 2 + x = 5; x= 3 | √169 = 13 | ⅘ + ⅕ = 1
Operaciones encadenadas: basadas en las cuatro operaciones elementales, se presentan
enlazadas con un posible resultado
Ej. (10-(32-8:2)) * ((2*3+4)-11)= (10-5)*(10-11) = -5
Matrices numéricas: con distintos formatos; el usual suele ser presentando grupos de nueve
números, dispuestos en tres filas y tres columnas, que se han de sumar horiz. y vert.
Ej.
2
3
2
7
X= 0
1
3
x
4
Y= -1
y
4
3
6
Z= 10
2
Z
5
Agilidad numérica: ejercicios para comprobar la capacidad de cálculo y la rapidez al operar
Ej. 6+7 =13 | Cuál es un número primo: 54, 71, 39 = 71 ! MCM (72, 50) = 23*32*52 = 1800
DÍA 01
TIPOS DE APTITUD NUMÉRICA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
(resolver enunciados a través de operaciones matemáticas):
Con distintas formulaciones, valoran la capacidad para entender la cuestión que se plantea y la fluidez
para operar con números
Ej.Una familia gasta 300 euros a la semana ¿Cuántos euros gastará en tres semanas? = 900
DÍA 01
CÓMO MEJORAR LA APTITUD NUMÉRICA

Prescindir de elementos automáticos de cálculo (calculadoras,
etc.)

Repasar las tablas de multiplicar y dividir y los conocimientos
matemáticos que aprendimos de niños (operar con decimales,
fracciones, etc.)

Practicar el cálculo mental, comenzando por operaciones sencillas
(sumas y restas de números “redondos”, para ir progresivamente
aumentando la dificultad)
Aprovechar las situaciones que nos pueden permitir realizar
operaciones matemáticas mentalmente (calcular el cambio al pagar,
sumar matrículas o números de teléfono, etc.)

DÍA 01
CONSEJOS PARA REALIZAR LOS
TEST DE APTITUD NUMÉRICA
ES FUNDAMENTAL LEER BIEN Y COMPRENDER LOS ENUNCIADOS
REALIZAR LAS OPERACIONES EN EL ORDEN CORRECTO HASTA
LLEGAR A LA SOLUCIÓN Y LUEGO COMPARAR NUESTRO RESULTADO
CON LAS OPCIONES QUE NOS PLANTEAN COMO RESPUESTAS (Y NO
AL REVÉS)
COMENZAR POR LAS PREGUNTAS MÁS SENCILLAS
Y A LAS QUE APENAS DEBEMOS DEDICARLES TIEMPO,
PARA SEGUIR MÁS TARDE CON LAS QUE
REQUIEREN OPERACIONES MÁS COMPLEJAS
LA VELOCIDAD ES ESENCIAL, PERO NO PODEMOS
SACRIFICAR LA EXACTITUD POR LA NECESIDAD
DE IR RÁPIDO
DÍA 01
NÚMEROS ROMANOS
1=I
70 = LXX
2 = II
80 = LXXX
3 = III
90 = XC
4 = IV
99 = XCIX
5=V
100 = C
6 = VI
500 = D
7 = VII
999 = CMXCIX
8 = VIII
1000 = M
9 = IX
1999 = MCMXCIX
10 = X
20 = XX
30 = XXX
40 = XL
45 = XLV
50 = L
60 = LX
DÍA 01
0
NO EXISTE
17
XVII
33
XXXIII
68
LXVIII
321
CCCXXI
400
CD
1009
MIX
2014
MMXIV
5000
V
DÍA 01
PARA EMPEZAR…
DOCENAS Y DECENAS
NÚMEROS PRIMOS
Docena: 12 unidades
es un número natural mayor que 1 que
Decena: 10 unidades
tiene únicamente dos divisores
distintos: él mismo y el 1.
NÚMEROS OPUESTOS
Números de igual valor y
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
distinto signo: 8 y (-8)
COMPARATIVOS
< el número a la izquierda de este signo es menor que el de la derecha
> el número a la izquierda de este signo es menor que el de la derecha
ATENCIÓN CON LOS NÚMERO NEGATIVOS: el -5 es menor que el -3
DÍA 01
NÚMEROS PRIMOS
Se dice que un número es primo cuando sus únicos divisores son él mismo y la unidad.
Por ejemplo 5, 7 y 23 son primos.
El número 18, en cambio, es compuesto, ya que tiene más divisores (1, 2, 3, 6, 9 y 18).
Para saber si un número es primo, lo vamos dividiendo por 2, 3, 5... hasta que encontremos
una división exacta, en cuyo caso el número sería compuesto, o bien hasta que el
cociente de la división sea menor que el divisor. Si hemos llegado a este punto sin
encontrar ninguna división exacta, el número dado es primo.
Ejemplos:
El numero 49: Dividimos por 2 y no es exacta. Dividimos por 3 y tampoco. Por 5 tampoco.
Por 7 sí es exacta, luego el número 49 no es primo, es divisible por 7.
El numero 53: Dividimos por 2 y no es exacta, Por 3 tampoco, ni por 5 ni por 7. Dividimos
entre 11 y tampoco es exacta, pero hemos llegado a que el cociente, 4, es menor que el
divisor, 11, por lo que el número 53 es primo.
DÍA 01
NÚMEROS PRIMOS
TRUCOS SOBRE NÚMEROS PRIMOS.
-
Todo número par NO es primo, excepto el 2.
-
Para probar habría que dividir entre 2 y (n-1) si nos da con decimales sería primo.
-
Para acortar ese truco, basta con hacerlo entre 2 y la raíz de ‘n’ (ya que los factores se
repiten)
Ejemplo. Factores de 100
100 = 1 × 100, 2 × 50, 4 × 25, 5 × 20, 10 × 10, 20 × 5, 25 × 4, 50 × 2, 100 ×1.
Ejemplo. N=37 habría que probar del 2-36, pero la raiz de 37 = 6.08 ≈ 7
37 no es divisible entre 3, 4, 5, 6 y 7, por lo que podemos determinar con
certeza que es primo .
- Para acortarlo mas, con dividirlo entre los números primos, bastaría.
Ejemplo. N=103
La raíz cuadrada de 103 redondeada es 11.
Los números primos
entre 2 y 11 son 3, 5, 7 y 11.
No es divisible entre ninguno así que es primo.
DÍA 01
NÚMEROS PRIMOS
DIVISIVILIDADES
Toda cifra que termine con un número par, un cinco o cero, es un número compuesto.
Todo número cuyos dígitos sumen un número divisible entre tres también es divisible entre
tres.
132.111 = 9
3.564 = 18 = 9
Si la diferencia entre los números alternativos de una cifra es divisible entre 11, entones el
número también lo es.
22.649 = ( 2+6+9 ) – (2+4) = 17-6 = 11
DÍA 01
SUMAS Y RESTAS
sustraendo
minuendo
SUMAS Y RESTAS CON NÚMEROS DECIMALES

39,85
15,96
23,8
6,14
+ 0,385
145,007
23,89
175,332
Colocar los números en columna, haciendo coincidir las
unidades con las unidades, las decenas con las decenas, etc.

Realizar la suma o resta

Colocar la coma en el resultado, separando la parte entera de
-
la parte decimal
SUMAS Y RESTAS CON FRACCIONES

7
Multiplicar los denominadores de todas las fracciones
3
y dejar el número obtenido como denominador común

Multiplicar cada uno de los numeradores por los otros
7x2x5
denominadores (que no son el propio)

necesario
-
3x2x5
Sumar o restar los numeradores y reducirla si es
70
30
-
60
30
4
-
30
+
2
4x3x5
5
6x3x2
+
2x3x5
36
+
6
5x2x3
46
=
30
23
=
15
DÍA 01
SUMAS Y RESTAS
ESTRATEGIAS DE CALCULO MENTAL
Suma de dos números, uno de ellos termina en 8 o 9
Vamos a sumar 26 + 9.
Como 9 es próximo a 10, podemos sustituir el 9 por (10 – 1).
De esta manera, nos queda 26 + 10 – 1.
Ahora sumamos 26 +10 = 36, y nos queda 1 por restar: 36 – 1 = 35.
Por lo tanto, nos queda que 26 + 9 = 35.
Suma de dos números, uno de ellos termina en 1 o 2:
Vamos a sumar 24 + 11.
Como 11 es próximo a 10, podemos sustituir el 11 por 10 + 1.
De esta manera queda 24 + 10 + 1.
Ahora sumamos 24 + 10 = 34.
Por último sumamos el 1 que quedaba: 34 + 1 = 35.
Por lo tanto, 24 + 11 = 35.
DÍA 01
MATRICES
MATRICES
Un conjunto de elementos (casi siempre números) debidamente colocados en filas y columnas.
Sirven para otras cosas también, especialmente, para resolver ecuaciones de primer grado con
muchas incógnitas.
Hay muchas clases de matrices: nulas, cuadradas, rectangulares, simétricas, etc…
DÍA 01
MATRICES
OPERACIONES CON MATRICES
Para sumar y restar matrices tienen que tener el mismo número de filas y columnas.
DÍA 01
MATRICES
EJEMPLOS.
DÍA 01
MATRICES
Para multiplicar una matriz por un escalar, multiplicamos cada elemento por el escalar.
Multiplicar dos matrices es preciso que la 1ª tenga tantas columnas como filas la 2ª matriz. El
resultado será una matriz que tiene el mismo número de filas como tiene la 1ª y tantas columnas
como tiene la 2ª
DÍA 01
MATRICES
Multiplicar dos matrices de varias columnas y filas en el multiplicando y en el multiplicador.
n todo producto, el número de columnas del multiplicando debe ser igual al número de filas del
multiplicador y el resultado debe tener tantas filas como el multiplicando y columnas como el
multiplicador.
DÍA 01
MATRICES
Ejemplos.
DÍA 01
MATRICES
CÁLCULO DE MATRICES

El procedimiento se basa en la SUMA. Hay que sumar las filas y columnas y comprobar si los
resultados son correctos
3
+ 12 +
9
+
4
+ 15
28
18 +
5
+ 21
44
21
43
94
30
7
22
DÍA 01
MATRICES
PROBLEMAS CON MATRICES
¿Por qué matriz tengo que sumar a la matriz
para obtener la matriz
DÍA 01
MATRICES
PROBLEMAS CON MATRICES
¿Por qué matriz tengo que multiplicar a la matriz
para obtener la matriz
PASO 1
PASO 2
PASO 3
PASO 4
a = 0,5
b=0
c = 1,5
d=2
DÍA 01
MATRICES
PROBLEMAS CON MATRICES
Resuelve la matriz dada.
4
+ 5 +
b
+
3
+ 15
18
18 +
5
+ 13
c
13
38
22
a
19
73
A= 19-4-5 = 10 = 38-13-15 = A
B= 22-18-4 =0 = 18-15-3 = B
C=18+5+13 = 36= 73-18-19 = C
DÍA 01
MULTIPLICACIONES
TABLAS DE MULTIPLICAR MULTIPLICAR
-
+
+
+
SIGNOS
DÍA 01
MULTIPLICACIONES I
15,13
X 10,20
MULTIPLICACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

Colocar los números en columna, situando abajo el número
más sencillo, y realizar la multiplicación. Los ceros al final de
los decimales se añadirán a la derecha del resultado final

+
Cuando tengamos el resultado de la multiplicación, contar
cuántas cifras decimales tenemos en total y colocar la coma
3026
0000
1513
154,3260
MULTIPLICACIONES CON FRACCIONES

Multiplicar los numeradores y los denominadores
en línea (atención a los signos)

Reducir la fracción resultantes si es necesario
7
3
-4
x
2
6
x
5
-168
=
30
-28
=
5
DÍA 01
MULTIPLICACIONES II
MÚLTIPLOS

Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por varios números
(ejemplo: múltiplos de 6 son el 6, 12, 18, 24, 30, 36, … 60, 66, … 138, 144, …)

Algunas de las propiedades de los múltiplos son:
* Todo número es múltiplo de sí mismo
* Todo número es múltiplo del 1
* El cero es múltiplo de cualquier número
* Todos los números pares son múltiplos de 2
* Los números cuyas cifras entre sí sumen 3, son múltiplos de 3
* Los números que se pueden dividir por 2 y también por 3 (tienen que poder dividirse por
ambos números) son múltiples de 6
* Un número es múltiplo de 5 si termina en el número cero ó 5
* Los números que terminan en cero son múltiplos de 10
* Hay tantos múltiplos de un número como números naturales
* Para conocer si un número es múltiplo de otro, tendremos que ejecutar una división entre
los dos y que el resto sea 0 (o que el cociente sea un número entero)
DÍA 01
TRUCOS DE MULTIPLICAR
Cada respuesta tiene un gemelo, que puede ser más fácil de recordar.
Por ejemplo si te olvidas de 8×5, puedes acordarte de 5×8. Así sólo tienes que aprenderte la mitad
de las tablas.
Recordar los cuadrados puede ayudar (cuando multiplicas un número por sí mismo)
1×1=1
2×2=4
3×3=9
4×4=16
5×5=25
6×6=36
7×7=49
8×8=64
9×9=81
10×10=100
11×11=121
12×12=144
Y esto vale para otro truco. Si los números que multiplicas se diferencian en 2
(por ejemplo 7 y 5), sólo tienes que multiplicar el número del medio por sí mismo y restar uno.
5×5
6×6
7×7
8×8
=
=
=
=
25
36
49
64
es
es
es
es
sólo
sólo
sólo
sólo
uno
uno
uno
uno
más
más
más
más
que
que
que
que
6×4
7×5
8×6
9×7
=
=
=
=
24
35
48
63
DÍA 01
TRUCOS DE MULTIPLICAR
Para multiplicar por:
2
suma el número a sí mismo (ejemplo 2×9 = 9+9)
5
6
9
10
Las últimas cifras son siempre 5,0,5,0,..,
es siempre la mitad de 10× (ejemplo: 5x6 = mitad de 10x6 = mitad de 60 = 30)
es la mitad del número multiplicado por 10 (ejemplo: 5x6 = 10x3 = 30)
si multiplicas 6 por un número par, acaba en la misma cifra.
Ejemplo: 6×2=12, 6×4=24, 6×6=36, etc.
es 10× el número menos el número. Ejemplo: 9×6 = 10×6 - 6 = 60-6 = 54
La última cifra va así: 9,8,7,6, ..
si sumas las cifras de la respuesta, sale 9.
Ejemplo: 9×5=45 y 4+5=9. (Pero no con 9×11=99)
pon un cero después del número
11 hasta 9x11: sólo repite la cifra (ejemplo: 4x11 = 44)
de 10x11 a 18x11: escribe la suma de las cifras en medio del número
ejemplo: 15x11 = 1(1+5)5 = 165
Nota: esto funciona para todos los números de dos cifras, pero si la suma es más de 9, tendrás
que llevarte el uno
ejemplo: 75x11 = 7(7+5)5 = 7(12)5 = 825
12 es 10× más 2×
DÍA 01
TRUCOS DE MULTIPLICAR
Multiplicación de Números grandes.
123 x 321 = 39483
3
3
8
8
+1
14
DÍA 01
DIVISIONES
DIVIDIR es repartir en partes iguales.
La división en la operación contraria a la multiplicación.
DIVIDENDO. Es el número que vamos a dividir.
DIVISOR es el número entre el que vamos a dividir.
El COCIENTE es el resultado de la operación.
El RESTO es la cantidad que sobra al dividir un número entre otro
DÍA 01
DIVISIONES
PASOS:
1. Buscar en la tabla de multiplicar del divisor un número que
sea el dividendo o se aproxime sin pasarse.
2. Ese número será el cociente.
3. El resto es lo que falta para llegar al dividendo.
DÍA 01
TRUCO AL DIVIDIR
Dividir es restar de forma abreviada.
Por ejemplo, si tienes que hacer 130 dividido 23, procedes así:
130 - 23 = 107
107 - 23 = 84
84 - 23 = 61
61 - 23 = 38
38 - 23 = 15
¿Cuantas veces restamos 23? 5.
Entonces el cociente (resultado) el 5.
¿Cuanto quedo? 15. entonces el resto es 15
Obviamente esta forma de dividir no sirve cuando buscamos dividir con
decimales, pero se puede solucionar escribiendo:
130 dividido 23 = 5 + 15/23
DÍA 01
TRUCO AL DIVIDIR II
Para dividir entre 5.
Multiplicamos numerador y denominador por 2.
Así es mucho mas fácil hacer la división, ya que una división entre 10 es
muchísimo mas sencilla.
ejemplo.
345/5 = 345/5 * 2/2 = (345 * 2) / (5 * 2) = 690 / 10 = 69
5997346 / 5 = (5997346 * 2) / (5 *2) = 11994692 /10 = 1199469,2
477 / 5 =
92346 / 5 =
DÍA 01
TRUCO AL DIVIDIR III
Para dividir entre 9.
La manera mecánica de resolverlo es mediante sumas.
212031/9
2
3
5
5
8
calculamos el resto
8+1 =9
9/9 = 1
resultado: 23559
resto = 0
DÍA 01
TRUCO AL DIVIDIR III
32133/9
3
5
6
9
calculamos el resto
9+3 =12 > 9
12/9 = 1
resto= 3
resultado: 3570
resto = 3
DÍA 01
TRUCO AL DIVIDIR III
4 8 1 5 9/ 9
4
12
13
18
(+1) (+1)(+1)
calculamos el resto
18+9 =27 > 9
27/9 = 3
resto= 0
resultado: 5351
resto = 0
DÍA 01
DIVISIONES I
28,350
4,50
DIVISIONES CON NÚMEROS DECIMALES

Si el denominador tiene decimales, debemos eliminarlos
multiplicando por 10, 100, 1000 (lo que corresponda).
Multiplicaremos
el
numerador
por
el
mismo
número
y
realizaremos la división

Cuando debamos bajar un cero, añadiremos la coma decimal

ATENCIÓN: Dividir un número por 0,5 equivale a multiplicarlo
por 2
28,350
4,50
28350
4500
2835
1350
dividendo 000
resto
divisor
7
Si la división está en forma de fracción de fracciones, colocar
3
las fracciones no verticalmente sino horizontalmente

6,3
cociente
DIVISIONES CON FRACCIONES

450
-4
Multiplicar los numeradores y los denominadores en cruz y
6
colocar el resultado también en cruz

Reducir la fracción resultantes si es necesario
7
3
X
:
-4
6
42
=
-12
7
=
-2
DÍA 01
OPERACIONES ENCADENADAS
ORDEN DE LAS OPERACIONES

Primero hay que calcular las operaciones que están dentro de paréntesis, corchetes o llaves.

Calcular las potencias y raíces.

Efectuar los productos (multiplicaciones) y cocientes (divisiones).

Finalmente, realizar las sumas y las restas.
6
2 + 4 x (3 + 3) -
=
2
2+4x6-
6
=
2
2 + 24 - 3 =
23
7 - 4 + 3 x 0 +1 =
DÍA 01
FRACCIONES
numerador
denominador
9
5
Una fracción es una parte de un total.
Ejemplo: Corta una pizza en trozos, y tendrás fracciones:
El número de arriba te dice cuántas porciones tienes y el de abajo te dice en cuántos trozos se
ha cortado la pizza.
Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tienes.
Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total.
¡Sólo tienes que recordar esos nombres!
(Si los confundes, recuerda que denominador es con "D" de dividir)
DÍA 01
FRACCIONES EQUIVALENTES
lgunas fracciones parecen diferentes pero en realidad son la misma, a esto se le llama fracciones
equivalentes (Las fracciones equivalentes se obtienen multiplicando el numerador y el
denominador por el mismo número), por ejemplo:
ormalmente lo mejor es dar la respuesta usando la fracción más simple (1/2 en este caso).
so se llama Simplificar o Reducir la fracción.
DÍA 01
FRACCIONES I
ALGUNAS INDICACIONES

Una fracción es el cociente de dos números, es decir, una división que no se ha efectuado

Una fracción es una forma de expresar una cantidad, en la que el objeto del que hablamos
está dividido en partes iguales y hemos cogido ‘x’ partes
1

2
3
4
5
6
2
6
Cuanto más grande es el numerador con respecto al denominador, mayor es el valor de la
fracción

Cuanto más grande es el denominador con respecto al numerador, menor es el valor de la
fracción

Si el numerador es menor que el denominador, la fracción tendrá un valor inferior a 1

Si el numerador y el denominador son iguales, la fracción tendrá un valor = 1

Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción tendrá un valor superior a 1
DÍA 01
FRACCIONES II
Puedes sumar fracciones fácilmente si el número de abajo (el denominador) es el mismo:
Si los denominadores no son iguales, deberías hacer que los denominadores fueran iguales de
alguna manera. (MCM ó Denominador común).
Para sumar o restar fracciones hay que hallar un denominador común y sumar o restar los
numeradores que previamente han sido multiplicados por los denominadores que no son el
propio.
7x2x5
3x2x5
-
4x3x5
2x3x5
6x3x2
+
5x2x3
DÍA 01
FRACCIONES II
ntes de poder sumar o restar fracciones, las fracciones deben tener un denominador común (es
decir, los denominadores deben ser iguales).
i los denominadores no son iguales, puedes usar el método del MCD para hacerlos iguales, o puedes:
Multiplicar cada fracción por el denominador de la otra
jemplo: "a" es 2, "b" es 3, "c" es 4 y "d" es 5. ¿cuánto vale 2/3 + 4/5?
DÍA 01
FRACCIONES II
Para multiplicar fracciones lo hacemos en línea
Hay 3 simples pasos para multiplicar fracciones
1. Multiplica los números de arriba (los numeradores).
2. Multiplica los números de abajo (los denominadores).
3. Simplifica la fracción.
7
3
-4
x
2
6
x
5
-168
=
30
-28
=
5
Para dividir fracciones lo hacemos en cruz
Hay 3 simples pasos para dividir fracciones:
1. Dale la vuelta a la segunda fracción (por la que quieres dividir) (ahora es la reciproca).
2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda.
3. Simplifica la fracción (si hace falta).
7
3
X
:
-4
6
42
=
-12
7
=
-2
DÍA 01
REGLAS BÁSICAS DE
QUEBRADOS
l multiplicar o dividir el numerador y denominador por el mismo número (distinto de cero) no
cambiar el valor del quebrado. Los quebrados complicados se pueden reducir a fracciones más
simples.
Ejemplo:
700
900
7
=
0,04
0,07
9
4
=
7
Hemos dividido numerador y denominador por 100.
El quebrado sigue siendo el mismo.
Hemos multiplicado numerador y denominador por 100.
El quebrado sigue siendo el mismo.
DÍA 01
REGLAS BÁSICAS DE
QUEBRADOS
l sumar o restar un número mas unas fracción, se puede resolver en un sencillo paso común.
Ejemplo:
3
2+
3-
4
11
=
4
7
4
17
=
Se deja el mismo denominador.
Se multiplica el denominador por el número.
Se le suma o resta el numerador de la fracción.
7
DÍA 01
POTENCIAS I
POTENCIAS

Una potencia es un producto de factores iguales.

El resultado de una potencia se obtiene mediante sucesivas multiplicaciones de un número.

El número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base
se llama exponente.
43
base
=
4x4x4
exponente
=
64
-4
3
=
-4 x -4 x -4
=
-64
+
Una potencia con base positiva siempre es positiva. Una potencia con base negativa es
positiva si el exponente es par y negativa si el exponente es impar
Regla de los signos. RECORDAD!!!
DÍA 01
POTENCIAS I
Elementos:
La base nos indica el número tenemos que multiplicar por sí mismo y el exponente nos indica el
número de veces que tenemos que multiplicarlo.
Ejemplo:
3
4
( Base = 3 ; Exponente = 4 )
Para calcular entonces una potencia tendremos que operar y la potencia
anterior
tendrá el siguiente valor :
3
4
= 3 x 3 x 3 x 3 = 81.
DÍA 01
POTENCIAS II
OPERACIONES CON POTENCIAS

Para multiplicar potencias que tienen la misma base, el resultado es la base elevada a la
suma de exponentes
43 x 42
3
4
x3
6
=3
( 4+6 )
4
5
x4
2
=4
(5+2)
10

3
x 10 2 = 10
=3
10
=4
(2 + 3 )
7
=4
3+2
=
4
5
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59049
= 4 x 4 x 4 x 4 x 4x 4 x 4 = 16384
= 10
5
= 10 x10 x 10 x10 x 10 = 100.000
Para dividir potencias que tienen la misma base, hay que
mirar dónde se encuentra el exponente más grande:
Si está en el numerador, el resultado será la base elevada
a la resta de los exponentes.
Si el exponente más grande está en el denominador, el
resultado será 1 dividido por la base elevada a la resta de
55
52
52
55
=
=
5 5-2
=
1
5 5-2
=
5
3
1
53
los exponentes
DÍA 01
POTENCIAS III
MULTIPLICACIONES CON POTENCIAS

Si tenemos dos números distintos multiplicándose o
2x5
3
=
dividiéndose con el mismo exponente, se separan los
números en dos bases con dicho exponente o bien se
multiplican o dividen los números y se deja el mismo
12
3
2 3 x 5 3 o bien 103
12 3
33
3
=
o bien 4 3
exponente

Para resolver una potencia de una potencia hay que
42
multiplicar los exponentes

Todas las potencias de base 0 siempre valen 0, es decir, cero
elevado a cualquier número es cero.
0
0
=
1
3
4
=
0
4
=
2x3
=
0
4
7
6
0
=
1
Cualquier número, positivo o negativo, que tenga como
exponente 0 valdrá 1, es decir, todo número elevado a cero
tendrá como resultado uno.

Toda potencia de exponente negativo es igual a la unidad
3
-2
=
1
32
dividida por la misma potencia con exponente positivo
DÍA 01
TRUCOS DE POTENCIAS
Para calcular por ejemplo 462 hacer lo siguiente:
1.
Calcular la potencia de cada numero por separado:
4x4=16
6x6=36
2. Escribir los dos resultados juntos: 1636
3. Multiplicar los dos dígitos y multiplicar ese resultado por 2:
4x6=24
24x2=48
4. Añadir un cero al resultado y sumarlo a 1636:
480+1636=2116
Calcular 232
DÍA 01
TRUCOS DE POTENCIAS
alcular 232
Vemos que al juntar los resultados da 49, así que hay que colocar un 0 a la izquierda de cada
resultado y después se sigue normalmente:
2x2=4
3x3=9
0409 (ceros a la izquierda)
2x3=6
6x2=12 (añadimos cero a la derecha)
120+0409=529
DÍA 01