14 Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

Ecuaciones exponenciales,
logarítmicas y trigonométricas ______
1.
2.
3.
4.
Trata de resolver las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas:
a)
log x + log 20 = 3
b)
log x2 + log x = 9;
c)
log x3
d)
2·log x = log (10 – 3x)
e)
2x+1 = 8
f)
4x+1 = 8
g)
7·2x = 224
h)
3x+1 = 8
i)
log x = 1 + log (22 – x)
j)
2x–1 + 2x + 2x+1 = 7
k)
2·log x + log 2 = log (1 +x) l)
= log 6 + 2·log x
22x+2 + 2x+3 = 230
Hallar todos los ángulos menores de 360º que satisfagan:
a)
sen α = 0, 81
b)
cos β = −0,23
c)
tan γ = 5, 623
d)
cosec θ = 4, 5163
e)
sec φ = 4, 5163
f)
cotan ϕ = 2,11
g)
sen (x + π / 4) =
h)
sen 2x =
i)
sen (2x + π / 4) =
j)
cos 3x =
k)
tan 4x = 3
l)
cos (3x + π / 3) = 0, 5
3
2
2
2
Resolver las siguientes ecuaciones
comprendidas entre 0º y 360º:
3
2
trigonométricas
dando
todas
1)
sen2α = sen α
2)
cos α + cos2α = 0
3)
sen α + cos α = 1
4)
2 ⋅ sen α ⋅ cos α = 1
5)
sen2α = tan α
6)
2 ⋅ sen2 α − 4 ⋅ cos2 α + sen2α = 0
7)
tan2α = 3 ⋅ tan α
8)
sen α + cos α = sec α
9)
sen α + cos α = 2
10) cos α + 30 = sen α
(
sus
)
12) 2 ⋅ cos2 α + cos α − 1 = 0
13) 2 ⋅ sen2 α − 1 = 0
14) tan2 α − tan α = 0
15) 2 ⋅ sen2 α + 3 ⋅ cos α = 3
16) 4 ⋅ cos2α + 3 ⋅ cos α = 1
17) tan2α + 2 ⋅ cos α = 0
18)
19) 2 ⋅ sen α ⋅ cos2 α − 6 ⋅ sen3 α = 0
20) sen 180 − α = cos 270 − α + cos180
α
2
(
− cos α = 1
)
(
Demostrar que para todo ángulo α del primer cuadrante se verifica que:
1 ≤ sen α + cos α ≤ 2
)
2
soluciones
11) cos 3α + cos α = 0
2 ⋅ cos
3