RECUPERACIÓN MEJORADA APUNTES: CASTILLO ROSALES JOSÉ b) Eficiencia De Barrido En Sentido Vertical (EV). EV [L] Zonas densas A A' Figura 7 Existen evidencias de que hay zonas densas o de menor permeabilidad en el sentido vertical y no todo el yacimiento se va a barrer verticalmente, esto quiere decir, que se va ha considerar la eficiencia de barrido en el sentido vertical. c) Eficiencia Volumétrica (EV). Se define como: EVOLUMETRICA = EH x EV [L3 ] d) Eficiencia de Laboratorio o Microscópica (EL, X) Es una eficiencia unitaria ELABORATORIO = EMICROSCOPICA = EL = X Esta eficiencia obtenida y la recuperación en el laboratorio hay que afectarla por la Eficiencia volumétrica. e) Eficiencia Total (ET) ET = EL x Ev = EL x EH x Ev DESARROLLO DE TEORÍA DE BUCKLEY & LEVERETT La teoría de B & L conduce al desarrollo del método de B & L. Esta teoría fue desarrollada básicamente de dos ecuaciones: Página 11 Flujo Fraccional Avance frontal RECUPERACIÓN MEJORADA APUNTES: CASTILLO ROSALES JOSÉ DESARROLLO DE LA ECUACIÓN DE FLUJO FRACCIONAL Ecuaciones empleadas para su desarrollo: FlujoFraccion = FlujodeVolumenDesplazante FlujodeVolumenTotal QT = Qo + Qd Q Qd fd = d = Q Qo + Qd r rT Q =V ⋅ A r K ⎛ ∂P ⎞ ∇=− i ⎜ − gρ i sen α ⎟ μ i ⎝ ∂S ⎠ ...(1) ...(2) Lo que se pretende con la teoría es introducir el efecto capilar Qo = − Qd = − K o A ⎛ ∂Po ⎞ − gρ o sen α ⎟ ⎜ μ o ⎝ ∂S ⎠ ...(3) K d A ⎛ ∂Pd ⎞ − gρ d sen α ⎟ ⎜ μ d ⎝ ∂S ⎠ Pc = Po − Pd ...(4) derivando a (4) con respecto a S se tiene: ∂Pc ∂ ( P0 − Pd ) ∂Po ∂Pd − = = ∂S ∂S ∂S ∂S desarrollando: Expresión General De La Teoría 1+ fd = − 1− fd = − AK o QT μ o ⎡ ∂Pc ⎤ ⎢ ∂S − g ( ρ o − ρ d )sen α ⎥ ⎣ d ⎦ Ko μd 1+ K d μo AK o g ( ρ o − ρ d ) sen α QT μ o K μ 1+ o d K d μo Esta ecuación (B) es la más común de encontrar en la literatura. Página 12 ...(A) ...(B) RECUPERACIÓN MEJORADA APUNTES: CASTILLO ROSALES JOSÉ Donde: Ko: Permeabilidad efectiva al aceite A: Área de la sección de flujo μo: Viscosidad del aceite QT: Gasto Total g: Aceleración de la gravedad (ρo - ρd): contraste o diferencias de densidades o pesos específicos. α: ángulo de inclinación que tenga en yacimiento o núcleo con respecto a la horizontal. Si α < 5o puede considerarse el ángulo despreciable. Kd: Permeabilidad efectiva del desplazante μd: Viscosidad del desplazante Utilizando la convención de la figura 8, se tendrá el siguiente análisis del flujo fraccional y de la recuperación. Para el Gas, sí: α(+) y Δρ(+) ⇒ numerador↓ ⇒ fd↓ ⇒ R↑ α(-) y Δρ(+) ⇒ numerador↑ ⇒ fd↑ ⇒ R↓ Para el agua, sí: α(+) y Δρ(-) ⇒ numerador↑ ⇒ fd↑ ⇒ R↓ α(-) y Δρ(-) ⇒ numerador↓ ⇒ fd↓ ⇒ R↑ y S' α - α + S ∂Pc : Variación de la presión capilar con respecto al recorrido que sé esta ∂S d Figura 8 considerando. ∂Pc ∂Sat ∂Pc ⋅ = ∂S d ∂Sat ∂S d Sd 1 Pc NUCLEO 2 3 Variación de la resistividad con respecto a la saturación Sw = S desp Figura 9 Figura 10 Sw(ΔRs/ΔS), la saturación del desplazaste es función de la resistividad y del desplazamiento en el núcleo. Es difícil asociar y tener información practica de ∂Pc y debido a la dificultad de obtener información ∂S d confiable de dicha relación, porque en muchas ocasiones el efecto a nivel del desplazamiento suele ser despreciable el efecto para la ecuación más general aplicable, desprecia dicha variación. Página 13 x RECUPERACIÓN MEJORADA APUNTES: CASTILLO ROSALES JOSÉ Ko como: μ Ko μd λ = o = d K d μ o K d λo μd donde λ es la movilidad, entonces la ecuación (A) puede redefinirse como: 1+ fd = − AK o QT μ o ⎡ ∂Pc ⎤ ⎢ ∂S − g ( ρ o − ρ d )sen α ⎥ ⎣ d ⎦ λ 1+ o λd ... (A') de la ecuación (B), donde se desprecia la variación de la presión capilar, haciendo: Δρ → 0 y/o α → 0 entonces: fd = 1 K μ 1+ o d K d μo ...(C) La ecuación (C) es la ecuación de flujo fraccional para yacimientos horizontales, sin efecto de segregación gravitacional y/o efectos capilares. El símil del flujo fraccional en el yacimiento y en el laboratorio es valido y donde se identifica, es que en el laboratorio se establecen condiciones diferentes a las estándares (cs). El flujo fraccional se consigue a condiciones del yacimiento o del laboratorio. Con cualquiera de las ecuaciones (A), (B) y (C) se puede construir la gráfica de flujo fraccional. Mientras m ás a la derecha se desplace la S, la recuperación es m ayor 1 Rom pim iento fd Área de la fase subordinada Figura 11 Sdi Sd 1 Soi Sod "Recuperacíon" Sor "aceite residual" GRAFICA DE LA "S" DEL FLUJO FRACCIONAL Página 14 RECUPERACIÓN MEJORADA APUNTES: CASTILLO ROSALES JOSÉ Esta curva es importante porque representa parte del Método de B & L así como de la teoría. Si d = w para fd = 0 entonces existe un valor mínimo de la saturación de desplazante. Si fuera gas, el desplazante no moja a la roca y Sdi coincide con el origen. Si se traza una tangente desde fd = 0 para una Sdi, a la "S", se tendrá el valor correspondiente del rompimiento (también llamado surgencia o breakthrough "rompimiento a través de una frontera") El rompimiento o surgencia es el momento en que a partir de allí aparece el flujo de la fase desplazante con su saturación dada sin que vuelva a disminuir (todo será incremento). Hacia la derecha del punto de rompimiento se la llama área de la fase subordinada (porque ya entonces el aceite fluye en compañía del desplazante). Al incrementarse el valor del agua (saturación) en el yacimiento o núcleo, esto es una saturación de aceite desplazada. Sod es la saturación de aceite desplazado y varia de acuerdo a la posición de la curva y es más favorable cuando la curva "S" se desplaza hacia la derecha, esto trae como consecuencia que Sor↓ ⇒ Sod↑. Llega un momento en que el fluido (agua) empieza a producirse, junto con el aceite por un largo tiempo, hasta que solo los pozos producen agua (Figura 12). El agua por el contraste de las densidades y como no moja al aceite, es muy sensible al cambio de permeabilidades. P Agua Figura 12. Cuando se invade con gas, (RGAi=200), el pozo se tiene que cerrar inmediatamente ya que su RAG se incrementa rápidamente (RGA↑ 2000,3000). En este caso se establece una permeabilidad preferente al gas. Es dedo de gas se observa en la figura de al lado agua (Figura 13). gas P dedo Figura 13. Página 15