Primera Tarea

Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Escuela Académico-Profesional de Economía
Microeconomía Avanzada
Semestre 2013-II
Aula 211-T / 215-T
Prof. Eloy E. Ávalos
Primera Tarea
1. Naylamp asistirá a un concierto musical que se realizará en el coliseo «Lorenzo Palacios», el cual tiene
forma de circunferencia tal como se representa en la figura 1. En tanto que x es la posición donde se
ubicará el cantante. El individuo elector prefiere sentarse lo más cerca posible del
cantante. Por otro lado, se sabe que el ingreso real que posee no le alcanza para
comprar una entrada de la zona VIP (zona gris, sin frontera).
1.1 Precise formalmente el conjunto de elección que enfrenta el agente elector.
1.2 Enuncie formalmente el conjunto alcanzable del individuo.
1.3 Formule una función de utilidad que represente las preferencias del individuo.
1.4 ¿La clase de equivalencia más preferida es un conjunto unitario?
Figura 1: Coliseo
2. Las preferencias de un individuo, frente a ingresos monetarios posibles, se representan por una función de Bernoulli ui = ln ms . Además, se sabe que enfrenta S = {e1 , e2 } con un vector asociado de
probabilidades (π1 , π2 ).
2.1 Determine el nivel de utilidad esperada considerando que π =
1
8
y que (m1 , m2 ) = (5, 100).
e
2.2 Encuentre el ingreso esperado, m , y el ingreso equivalente cierto, mc .
2.3 Determine la prima de riesgo asociada a la lotería L = (5, 81 ; 100, 78 ). Represéntelo gráficamente en
el plano (m1 , m2 ).
r
respectivamente,
2.4 Calcule el valor del coeficiente de aversión al riesgo abosluta y relativa, θL y θL
e
para un ingreso posible igual al ingreso esperado, m .
3. Demuestre el siguiente teorema:
Teorema 1 Dominancia Estacástica de Primer Orden
[G(x) >DEP F (x) ∧ u0i (x) > 0] ⇒ µLg > µLf
4. Un individuo tiene la siguiente función de utilidad esperada:
2
+∞
Z
− 12 mσs −µ
L
e
√
U (L) =
−e−θms
dms
σL 2π
−∞
Si posee una riqueza igual ωi = 1000 u.
primero de una rentabilidad fija igual a
donde sus rendimientos posibles son r21
incertidumbre donde S = {e1 , e2 } con un
m. que debe distribuir entre dos activos, A1 y A2 , siendo el
r1 = 0, 1; mientras que el segundo es un activo contingente
= 0, 1, r22 = 0, 2. Si el individuo enfrenta una situación de
vector de probabilidadfes asociado (π1 , π2 ), donde π2 = 0, 25.
∗
4.1 Determine el nivel de ingreso esperado óptimo, µ∗L , y la dispersión óptima, σL
.
4.2 Determine la distribución óptima de su riqueza entre los activos A1 y A2 , a∗1 y a∗2 .
5. Sea un individuo cuya función de utilidad esperada viene dada por U (L) =min[π1 m1 , π2 m2 ]. Además,
se sabe que el individuo viene eligiendo, a un nivel de riqueza ωi = ω̄i , la lotería L, tal que m2 = m1 + k
(con k > 0). Determine el tipo de preferencias que presenta el individuo, según los coeficientes de
r
¯i.
aversión al riesgo θL y θL
. Asuma un aumento de riqueza, de ω̄i a ω̄