cuadernillo_primaria_2012 - Secretaría de Educación Jalisco

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN JALISCO
COORDINACIÓN DE EDUCACIÓN BÁSICA
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
DIRECCIÓN GENERAL DE PROGRAMAS ESTRATÉGICOS
DIRECCIÓN DE PROGRAMAS DE ACOMPAÑAMIENTO PEDAGÓGICO
TERCERA OLIMPIADA ESTATAL DE MATEMÁTICAS
EN EDUCACIÓN PRIMARIA Y SECUNDARIA
3ª OEMEPS 2012
CUADERNILLO DE ENTRENAMIENTO
NIVEL PRIMARIA
Guadalajara, Jalisco, enero de 2012
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
ÍNDICE
PRESENTACIÓN
Pág.
3
JUSTIFICACIÓN
5
Importancia de la incorporación de los alumnos de Cuarto Grado de Educación
Primaria, a la 3ª Olimpiada Estatal de Matemáticas 2012
5
Estándares curriculares
6
INSTRUCTIVO DE PROCEDIMIENTOS PARA LA APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE
LOS EXÁMENES
7
PROBLEMARIO
8
SOLUCIONES
13
FUENTES DE CONSULTA
21
2
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
PRESENTACIÓN
La Secretaría de Educación Jalisco, a través de la Coordinación de Educación Básica, con el
propósito de fortalecer el desarrollo de competencias matemáticas en los alumnos de
educación primaria y secundaria, a través de un concurso que implique el razonamiento y
la creatividad en la resolución de problemas, convoca a la Tercera Olimpiada Estatal de
Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria 2012 (3ª OEMEPS).
La Tercera Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria, es un
concurso en el que los alumnos de cuarto, quinto y sexto grados de primaria y de los tres
grados de secundaria, asesorados por sus profesores, resolverán en un lapso de tiempo
suficiente, problemas que implican razonamiento y creatividad, sin el uso de la
calculadora, a la vez que muestran su nivel de desarrollo en las competencias de
resolución de problemas de manera autónoma, comunicación de información
matemática, validación de procedimientos y resultados, y manejo de técnicas con
eficiencia, consideradas en el Perfil de Egreso de Educación Básica:
Competencias para el manejo de la información. Se relacionan con: la búsqueda, identificación,
evaluación, selección y sistematización de información; el pensar, reflexionar, argumentar y
expresar juicios críticos; analizar, sintetizar, utilizar y compartir información; el conocimiento y
manejo de distintas lógicas de construcción del conocimiento en diversas disciplinas y en los
distintos ámbitos culturales. (SEP, 2009, págs. 40-41)
Así como en la definición que la SEP (2011), plantea con respecto al concepto
Competencias para la vida:
Competencias para el manejo de la información. Su desarrollo requiere: identificar lo que se
necesita saber; aprender a buscar; identificar, evaluar, seleccionar, organizar y sistematizar
información; apropiarse de la información de manera crítica, utilizar y compartir información con
sentido ético. (SEP, 2011, 38-39)
Los alumnos participantes escribirán sus procedimientos de solución y los jueces
asignarán puntos según el avance logrado en sus respuestas. Esta jornada de trabajo
intenso necesariamente dejará aprendizajes de gran valor en los alumnos y desarrollará
competencias profesionales en los docentes.
Organizar y animar situaciones de aprendizaje. Se relacionan con: el conocer a través de una
disciplina determinada, los contenidos que hay que enseñar y su traducción en objetivos de
aprendizaje; trabajar a partir de las representaciones de los alumnos; trabajar a partir de los
errores y los obstáculos en el aprendizaje; construir y planificar dispositivos y secuencias
didácticas e implicar a los alumnos en actividades de investigación, en proyectos de conocimiento.
(Perrenoud, 2007)
Para esta Tercera Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria,
se ha decidido arrancar desde el inicio del año 2012, con la convocatoria y las actividades
relacionadas con la resolución de problemas que se proponen en este Cuadernillo de
3
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
Entrenamiento. Los estudiantes podrán participar en la categoría y en las etapas que les
correspondan de acuerdo con las bases establecidas en dicha convocatoria.
Pensando en apoyar a los profesores en la preparación de sus estudiantes que
participarán en los distintos momentos de la Olimpiada, se ha elaborado este Cuadernillo
de Entrenamiento, en el que se proponen problemas similares a los que los alumnos
enfrentarán en cada una de las etapas del concurso. Es importante que el maestro
dedique un tiempo exclusivo para el trabajo con los alumnos usando el problemario. Se
recomienda destinar al menos una hora a la semana. La metodología de trabajo sugerida
es la misma que se propone en los programas oficiales de la SEP del 2011
correspondientes a la asignatura de Matemáticas en Educación Básica.
En un ambiente de confianza creado por el maestro, los alumnos deberán abordar los
problemas con las herramientas personales de que disponen e intentar encontrar en cada
problema, al menos una solución sin el uso de la calculadora, para confrontar
posteriormente con el resto de sus compañeros los resultados a los que lleguen,
justificando y argumentando paso a paso cada una de las respuestas dadas a los
cuestionamientos que se les plantean. Con la finalidad de favorecer la consistencia y
claridad en la argumentación que hagan los alumnos, es importante que el profesor les
solicite escribir todas las ideas que se les ocurran durante el proceso de resolución,
independientemente de si los llevaron o no a la solución final.
El profesor previamente deberá resolver los problemas que propondrá en la sesión de
trabajo o revisar las soluciones que se proponen en este problemario y presentar al menos
una solución en el caso de que los alumnos no logren encontrar alguna. Además, es
necesario que durante la confrontación de soluciones, organice los diferentes resultados a
los que arriben sus estudiantes, aproveche el momento para hacer las precisiones
convenientes en cuanto a conceptos, definiciones o repaso de algoritmos que hayan sido
necesarios en la resolución o representado alguna dificultad para los estudiantes.
Algunos de los problemas incluidos en este cuadernillo formaron parte de los exámenes
aplicados en las ediciones anteriores de la OEMEPS, mismos que fueron tomados
principalmente de los Calendarios Matemáticos 2007-2008 y 2009-2010, de los boletines
“Un reto más”, y de algunos exámenes y problemarios de la Asociación Nacional de
Profesores de Matemáticas (ANPM), Delegación Jalisco.
Los criterios de evaluación son una propuesta para dar una idea de cómo puede dividirse
el proceso de solución, otorgando puntos a cada avance parcial.
4
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
JUSTIFICACIÓN
La 3ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria (OEMEPS) es
una iniciativa de la Secretaría de Educación Jalisco que busca promover el desarrollo de
competencias matemáticas y favorecer el gusto e interés por las matemáticas en los
alumnos de educación básica de la entidad, para elevar el rendimiento escolar,
considerando los resultados de la Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros
Escolares (ENLACE), y el Informe del Programa Internacional para la Evaluación de
Estudiantes (PISA).
La 3ª OEMEPS por lo tanto, desarrolla competencias para entender y resolver problemas a
partir de la aplicación del conocimiento en alumnos de cuarto, quinto y sexto grado de
primaria, a través de exámenes que son aplicados en cada una de sus tres etapas (de
escuela, de zona y estatal) con el apoyo de problemarios elaborados por especialistas en
matemáticas.
La evaluación a diferencia de otras acciones emprendidas para este fin, toma en cuenta el
avance logrado y el grado de desarrollo de las competencias matemáticas mostradas en
los procedimientos de solución.
La finalidad del problemario no es seleccionar al o los alumnos más competentes, esa
función le corresponde al examen de la Etapa de Escuela y será gradual con respecto a los
problemas que se apliquen, previa selección de los mismos. El objetivo es compartir con
los docentes, el tipo de problemas utilizados como parte de la preparación –
entrenamiento, en el caso de las olimpiadas– de los alumnos, recopilando problemas de
los exámenes de otras olimpiadas, que aunados a los aportes de la Internet, permitirán
crear un banco de problemas.
El problemario está enfocado 100% al entrenamiento de los alumnos que participarán en
la 3ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria.
Importancia de la incorporación de los alumnos de Cuarto Grado de Educación Primaria,
a la 3ª Olimpiada Estatal de Matemáticas 2012
De acuerdo con el Plan de Estudios 2011 en la Educación Básica, es importante realizar
actividades con los campos y estándares educativos y de asignatura, así como fortalecer
los rasgos del perfil de egreso, tarea compartida en el tratamiento de los espacios
curriculares que integran el Plan de Estudios 2011.
La escuela en su conjunto, y en particular los maestros, los padres de familia y los tutores,
deben contribuir a la formación de los alumnos mediante el planteamiento de desafíos
intelectuales, afectivos y físicos, para la consolidación de lo que se aprende y su utilización
en nuevos desafíos de tal manera que, el alumno siga aprendiendo.
5
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
Estándares curriculares
Los estándares curriculares se organizan en cuatro periodos escolares de tres grados cada
uno. Estos corresponden, de manera aproximada y progresiva, a ciertos rasgos o
características clave del desarrollo cognitivo de los estudiantes. Los estándares son el
referente para el diseño de instrumentos que, de manera externa, evalúen a los alumnos.
Periodo escolar
Primero
Segundo
Tercero
Cuarto
Grados escolares
1º, 2º y 3er grado de preescolar
1º, 2º y 3er grado de primaria
4º, 5º y 6º grado de primaria
1º, 2º y 3er grado de secundaria
Edad aproximada
Entre 5 y 6 años
Entre 8 y 9 años
Entre 11 y 12 años
Entre 14 y 15 años
(Dirección General de Educación Primaria, 2012)
Por lo anterior, el Comité Organizador de la 3ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en
Educación Primaria y Secundaria 2012, ha decido incorporar tres categorías para el Nivel
de Primarias y conservar las tres del Nivel de Secundarias. En el primero de los casos
considerando el tercer periodo escolar completo, es decir, que participen los alumnos de
cuarto, quinto y sexto grados, premiando y reconociendo al ganador de cada una de las
categorías.
Nacional Meta 2010 Meta 2013 Meta 2030
6
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
INSTRUCTIVO DE PROCEDIMIENTOS PARA LA APLICACIÓN Y EVALUACIÓN
DE LOS EXÁMENES
a) El examen que se aplicará en cada una de las etapas consta de cinco problemas y se
podrá resolver en hasta cuatro horas.
b) Cada problema tendrá un valor de siete puntos, distribuidos de la siguiente manera:
uno o dos puntos por el resultado correcto del problema y de cinco a seis puntos más,
por los procedimientos de solución utilizados; en total, siete puntos por problema. Los
puntos se asignarán de acuerdo con los resultados parciales, el avance logrado y el
grado de desarrollo de las competencias matemáticas mostradas en sus
procedimientos de solución y tomando como base los criterios de evaluación de cada
problema del examen, mismos que serán definidos antes de la aplicación.
c) Se utilizará un código de registro como identificador del examen de cada alumno,
asignado en el momento de la inscripción en la etapa correspondiente; por lo tanto,
los evaluadores no conocerán la identidad del alumno durante el ejercicio.
d) Los problemas del examen deberán ser evaluados por un jurado integrado al menos
por cinco profesores destacados en la asignatura.
e) Cada uno de los miembros del jurado evaluará un máximo de dos problemas y cada
problema deberá ser evaluado al menos por dos jueces. Por ejemplo, si se dispone del
mínimo de jueces (5) y los llamamos A, B, C, D y E, los cinco problemas del examen
pueden ser evaluados así: juez A: problemas 1 y 2; juez B: problemas 2 y 3; juez C:
problemas 3 y 4; juez D: problemas 4 y 5 y juez E: problemas 5 y 1.
f) Los alumnos concursantes podrán utilizar lápiz, borrador, sacapuntas, juego de
geometría y hojas blancas, pero no calculadora al resolver el examen.
g) Los dibujos de los problemas pueden no estar a escala, por lo que se pide considerar
los datos que se proporcionan en cada caso.
7
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
PROBLEMARIO
Problema 1
El cuadrado de la figura está dividido en dos rectángulos iguales. Cada rectángulo tiene 60
cm de perímetro. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado?
Problema 2
Mónica escribe todos los números de dos cifras en los cuales, la suma de los dos dígitos
que forman el número es 8. Luego suma todos los números que escribió. ¿Cuál es el
resultado que obtiene Mónica?
Problema 3
Alex, Leo, Adrián y su perro Rex se pesan en las siguientes balanzas:
Pero además sabemos que:
¿Cuánto pesa el perro Rex?
8
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
Problema 4
Si la separación del punteado en que se dibujaron las siguientes figuras es de 1 cm, ¿cuál
es el área de cada una de las siguientes figuras?
Problema 5
Juan armó esta figura con tres fichas cuadradas y dos fichas rectangulares iguales.
Las tres fichas cuadradas forman una rectangular.
La ficha rectangular tiene 56 cm de perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figura que armó
Juan?
9
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
Problema 6
El rectángulo ABCD tiene 88 cm de perímetro. Al trazar una paralela al lado AB, el ABCD
queda partido en un cuadrado y un rectángulo más pequeño. El perímetro del rectángulo
más pequeño es 14 cm menos que el perímetro del cuadrado. ¿Cuánto miden los lados del
rectángulo ABCD?
Problema 7
El rectángulo AEFG tiene 72 cm de perímetro y el ABCD tiene 48 cm de perímetro,
AB=15cm y BE=2.DG. ¿Cuál es la longitud de AG?
Problema 8
Con pedazos de madera cuyas bases (arriba y abajo) son triángulos equiláteros de lado 4
cm, Juan construyó una pirámide de 4 pisos. Desde arriba la pirámide se ve como se
muestra en la figura (en el nivel de más arriba sólo hay una pieza). ¿Cuántas piezas usó
Juan?
10
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
Problema 9
En un edificio se numeraron todas las puertas de las oficinas utilizando placas que
contenían un dígito cada una (por ejemplo, al numerar la 14ª puerta se usaron dos placas,
una con el número 1 y otra con el 4). Si se utilizaron 35 placas, ¿cuántas puertas hay?
Problema 10
A Rosa le gusta calcular la suma de los dígitos que ve en su reloj digital (por ejemplo, si el
reloj marca las 21 : 17 Rosa obtiene 11). ¿Cuál es la máxima suma que puede obtener?
Problema 11
Un paquete de galletas cuesta $10.00 pero por cada tres paquetes te regalan otro
paquete. ¿Cuántos paquetes a lo más se pueden conseguir con $150.00?
Problema 12
Un pedazo de papel que tiene la forma de hexágono regular, como el que se muestra, se
dobla de manera que las tres esquinas marcadas se tocan en el centro del hexágono. ¿Qué
figura se obtiene?
11
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
Problema 13
¿Cuál es el perímetro de la estrella si se sabe que la estrella está formada por cuatro
círculos iguales de radio 5cm, un cuadrado y cuatro triángulos equiláteros?
Problema 14
En la figura se tiene que llegar del círculo A al círculo B siguiendo las flechas. En cada
camino se calcula la suma de los números por los cuales se pasó. ¿Cuántas sumas
diferentes se pueden obtener?
Problema 15
Andrés, Esteban, Roberto y Marco se encontraron en un concierto en Zacatecas. Ellos
vienen de distintas ciudades: Puebla, Durango, DF y Veracruz. Se sabe que Andrés y el
muchacho de Veracruz llegaron a Zacatecas temprano en la mañana el día del concierto y
ninguno de ellos venía de Puebla ni del DF. Roberto no es de Veracruz y llegó a Zacatecas
al mismo tiempo que el muchacho de Puebla. A Marco y al muchacho de Puebla les gustó
mucho el concierto. ¿De dónde venía Marco?
12
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
SOLUCIONES
Problema 1
Podría resolverse de esta manera:
Sabemos que cada rectángulo tiene 60 cm de perímetro, la altura del cuadrado es dos
veces la altura de cada rectángulo. Por lo que la medida de la base del rectángulo es el
doble de su altura. De modo que podemos dividir la figura así:
Como el perímetro de cada uno de los dos rectángulos es 60 cm, entonces:
h
h
h = perímetro / 6 partes
h
h
h = 60 / 6
h
h
h
h= 10 cm
h
El perímetro del cuadrado es igual 8 veces h:
P = 8 x h, P = 8 x 10,
P = 80 cm
Criterio de evaluación: 2 puntos por establecer que la base del rectángulo es dos veces su
altura, 2 puntos por dividir el cuadrado en partes iguales, 2 puntos por encontrar la
medida de cada una de las partes en que se divide el rectángulo, 1 punto por el resultado.
(Examen de Etapa de Escuela, Nivel Primaria, 2ª OEMEPS, 2011)
Problema 2
La suma de todos los números de dos cifras que sus dos dígitos suman 8 son:
17 + 26 + 35 + 44 + 53 + 62 + 71 + 80 = 388
El 08 o el 8, no se considera porque no es de 2 cifras. De 0 a 9 son de 1 cifra, de 10 a 99 de
dos.
Por tanto, Mónica obtiene un resultado de 388.
Criterio de evaluación: 2 puntos por identificar los números de dos cifras que suman ocho,
2 puntos por descartar al 8 o 08, 2 puntos por realizar la suma, 1 punto por el resultado.
(Examen de Etapa de Zona, Nivel Primaria, 2ª OEMEPS, 2011)
13
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
Problema 3
Usando la segunda fila de dibujos podemos razonar así: Si Leo pesa 20 kg y Alex pesa 4 kg
más que Alex, entonces Alex pesa 20 kg + 4 kg = 24 kg. Ahora los pesos de Alex y Leo (20
kg más 24 kg = 44 kg) dan la diferencia de restarle a 84 kg el peso de Adrián por lo que
Adrián debe pesar 40 kg.
Utilizando enseguida la segunda balanza (la que está equilibrada) en la primera fila de
dibujos y los pesos obtenidos de Alex y Adrián, observamos que la balanza se equilibra con
los pesos de Alex y Leo (44kg) en un platillo y los pesos de Adrián (40 kg) y el perro Rex en
el otro platillo, así que el peso del perro Rex es necesariamente de 4 kg.
Criterio de evaluación: 2 puntos por encontrar el peso de Alex, 2 puntos por encontrar el
peso de Adrián, 2 puntos por equilibrar la balanza, 1 punto por el resultado.
(Examen de Etapa Estatal, Nivel Primaria, 2ª OEMEPS, 2011)
Problema 4
Para la figura a) podemos cuadricular y contamos 10 cuadritos de 1 cm por lado, por lo
que cada cuadrito tiene un área de 1 x 1 = 1 cm2. El área total es de 10 cm2.
14
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
La figura b) tiene 12 cuadritos completos y 4 cuadritos a la mitad, que equivalen a 2
completos, por lo que su área es 12 + 2 = 14 cm2.
Con el mismo principio en la figura c) tenemos 4 cuadros completos y 8 mitades, que en
conjunto suman 4 + 4 = 8 cm2.
Para la figura d) tenemos 8 cuadros completos y se puede apreciar que los dos cuadros
incompletos de cada esquina forman un rectángulo cuya diagonal los divide exactamente
a la mitad, por lo tanto, si el rectángulo mide 2 cm2, la mitad de éste tiene un área de 1
cm2, situación que se repite en cada una de las cuatro esquinas. Entonces el área total de
la figura es 8 + 4 = 12 cm2.
En la figura e) conviene cambiar la estrategia, ya que resulta difícil completar cuadrados.
Podemos calcular el área total del cuadrado en el que está inscrita la figura, que es de 4 x
4 = 16 cm2. Ahora calculemos el área I exterior a la figura, que es un triángulo, cuya base
mide 4 cm y su altura 1 cm, por lo que su área mide 4 x 1 / 2 = 2 cm 2, equivalente a la
figura II, III y IV, que en total suman 8 cm2. Por último lo restamos del área total y tenemos
16 – 8 = 8 cm2.
La figura f) conviene dividirla en dos triángulos iguales, cuya base (común) mide 3 cm y su
altura mide 2 cm. Por lo que el área de cada triángulos es de 3 x 2 / 2 = 3 cm2 y como son
dos triángulos iguales el área total de la figura es 3 + 3 = 6 cm2.
Para las figura g), h), i), podemos restar del área del cuadrado en que están inscritas, 16
cm2, las áreas parciales de cada figura marcadas como I, II, III, IV y V. Así tenemos:
Figura g) I = 4 x 1 / 2 = 2 cm2, II = 1 x 3 / 2 = 1.5 cm2, III = 1 x 1 = 1 cm2
IV = 1 x 1 / 2 = 0.5 cm2, V = 2 x 2 / 2 = 2 cm2, que suman en total 2 + 1.5 + 1 + 0.5 + 2 = 7
cm2, Por lo que la figura tiene un área de 16 – 7 = 9 cm2.
Figura h) I = 4 x 1 / 2 = 2 cm2, II = 3 x 1 / 2 = 1.5 cm2, III = 3 x 1 / 2 = 1.5 cm2
IV = 1 x 1 / 2 = 0.5 cm2, V = 1 x 1 / 2 = 0.5 cm2, que suman en total 2 + 1.5 + 1.5 + 0.5 +
0.5 = 6 cm2, Por lo que la figura tiene un área de 16 – 6 = 10 cm2.
Figura i) I = 2 x 1 / 2 = 1 cm2, II = 1 x 2 / 2 = 1 cm2, III = 3 x 2 / 2 = 3 cm2
IV = 1 x 1 / 2 = 0.5 cm2, V = 2 x 2 / 2 = 2 cm2, que suman en total 1 + 1 + 3 + 0.5 + 2 = 7.5
cm2, Por lo que la figura tiene un área de 16 – 7.5 = 8.5 cm2
(Curso-Taller Nivel Primaria, OEMEPS 2011)
Problema 5
Sabemos que la ficha rectangular tiene 56 cm de perímetro y como tres fichas cuadradas
forman una rectangular, podemos dividir el perímetro de la figura en 8 partes iguales:
Por lo que cada división del perímetro mide 56 / 8 = 7 cm
15
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
Podemos dividir nuestra figura así, quedando su perímetro dividido en 20 segmentos de 7
cm cada uno, obteniendo un total de 20 x 7 = 140 cm.
Criterio de evaluación: 2 puntos dividir o identificar las 8 partes de la figura, 1 punto por
encontrar la medida de cada segmento, 2 puntos por dividir toda la figura en cuadrados, 1
punto por realizar la multiplicación, 1 punto por el resultado.
(Curso-Taller Nivel Primaria, OEMEPS 2011)
Problema 6
Una manera de resolverlo podría ser probando medidas:
Proponemos la medida de los lados del cuadrado y calculamos el
resto con base en la diferencia del perímetro del rectángulo ABCD =
88.
Si AB = 20, entonces como AB + BF + AE + DC = 80 cm
DE = CF = (88 – 80) / 2 = 4
AD = BC = AE + ED = 20 + 4 = 24
Así el perímetro del rectángulo mayor es AB + BC + CD + AD = 20 + 24 + 20 + 24 = 88 cm
El perímetro del cuadrado es AB + BF + EF + AE = 80 cm
El perímetro del rectángulo pequeño es DC + CF + EF + DE = 20 + 4 + 20 + 4 = 48 cm
La diferencia entre el perímetro del cuadrado y el rectángulo pequeño es 80 – 48 = 32 cm,
mayor que 14 cm, por lo que no cumple con la condición, ahora probemos con una
distancia menor.
Nos ayudamos con una tabla:
AB +
BF +
DE = CF
AD = BC
AB
AE + (88-suma)/2
(AB+DE)
DC
20
80
4
24
10
40
24
34
15
60
14
29
17
68
10
27
Perímetro
Perímetro
Perímetro
rectángulo
rectángulo
cuadrado
mayor
menor
88
88
88
88
16
80
40
60
68
48
68
58
54
Diferencia
( = 14 cm)
32
28
2
14
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
Los lados del rectángulo ABCD son:
AB = DC = 17 cm
AD = BC = 27 cm
Criterio de evaluación: 2 puntos por proponer diferentes medidas al lado del cuadrado, 1
punto por calcular las medidas del rectángulo mayor, 1 punto por calcular las medidas del
rectángulo menor, 2 puntos por completar la tabla, 1 punto por encontrar el resultado
(Curso-Taller Nivel Primaria, OEMEPS 2011)
Problema 7
Podemos calcular las medidas del rectángula ABCD:
AB = CD = 15 cm
El perímetro de ABCD = 48 cm
Por diferencia 48 – 2(15) = 18 cm,
AD = BC = 18 / 2 = 9 cm
Como BE = 2 DG, podemos proponer la medida DG y calcular las restantes, ayudados de
una tabla:
DG
BE= (2 DG)
1
2
3
4
La longitud AG = 13 cm
2
4
6
8
AG
(DG + 9)
AE
(BE + 15)
Perímetro AEFG
(72cm)
10
11
12
13
17
19
21
23
54
60
66
72
Criterio de evaluación: 2 puntos por encontrar la medida AD (altura del rectángulo
menor), 2 puntos por realizar cálculos para tratar de encontrar DG, 2 puntos por realizar la
tabla, 1 punto por el resultado.
(Curso-Taller Nivel Primaria, OEMEPS 2011)
17
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
Problema 8
Nivel 1
1 pieza
Nivel 2
4 piezas
Nivel 3
16 piezas
Nivel 4
64 piezas
3ª OEMEPS 2012
(4 piezas de 1)
(4 piezas de 4)
(4 piezas de 16)
Total 1 + 4 + 16 + 64 = 85 piezas
Criterio de evaluación: 2 puntos por determinar el número de piezas del nivel 2, 2 puntos
por encontrar el número de piezas del nivel 3, 2 puntos por encontrar el número de piezas
del nivel 4, 1 punto por la suma y el resultado.
(Canguro Matemático Mexicano, Nivel Benjamín, 2003)
Problema 9
Para numerar las puertas de la 1 a la 9, se utilizaron 9 placas, de las 35 utilizadas quedan
26.
35 – 9 = 26
De esas 26, como se utilizan 2 por cada puerta, entonces las dividimos entre 2
26 / 2 = 13
Por lo tanto, 9 placas para las primeras 9 puertas y 26 placas para las siguientes 13
puertas, da un total de 22 puertas.
9 + 13 = 22
Criterio de evaluación: 2 puntos por determinar el número de placas usadas para las
puertas de un dígito, 1 punto por la diferencia para determinar cuántas quedan, 2 puntos
por determinar el número de placas para las puertas de 2 dígitos, 2 puntos por el
resultado.
(Canguro Matemático Mexicano, Nivel Benjamín, 2003)
18
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
Problema 10
Un reloj digital como el de Rosa consta de cuatro dígitos.
El primer espacio puede contener sólo los dígitos 0, 1 y 2, porque el día tiene 24 horas.
El segundo espacio puede contener los dígitos del 0 al 9.
El tercer espacio puede contener los dígitos 0, 1, 2, 3, 4 y 5, porque marca las decenas de
minutos hasta 5.
El cuarto espacio puede contener los dígitos del 0 a 9.
La máxima suma que puede obtener es cuando su reloj marque las 19:59 sumando 24.
Criterio de evaluación: 1 punto por determinar los dígitos del primer espacio (las decenas
de las horas), 1 punto por determinar los dígitos del segundo espacio del reloj, 1 punto
por determinar los dígitos del tercer espacio, 1 punto por determinar los dígitos del cuarto
espacio, 1 punto por probar con distintas combinaciones de dígitos, 2 puntos por
encontrar la máxima suma.
(Canguro Matemático Mexicano, Nivel Benjamín, 2003)
Problema 11
Por cada $30.00 se consiguen 4 paquetes, así que con $150.00 se consiguen
4 × 5 = 20 paquetes.
Criterio de evaluación: 2 puntos por señalar que por cada $30.00 se consiguen 4 paquetes,
2 puntos por dividir los 150 entre 30 para encontrar el número de veces que se pueden
comprar los paquetes, 2 puntos por hacer la multiplicación, 1 punto por el resultado.
(Canguro Matemático Mexicano, Nivel Benjamín, 2006)
Problema 12
Es un triángulo, como muestra la figura
Criterio de evaluación: 3 puntos por realizar los trazos que marcan el doblez de cada
esquina, 3 puntos por marcar la figura buscada, 1 punto por señalar de qué figura se trata.
(Canguro Matemático Mexicano, Nivel Benjamín, 2006)
19
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
Problema 13
El diámetro de cada círculo mide dos radios, es decir 10 cm. El lado del cuadrado mide lo
mismo que dos diámetros de los círculos, o sea 20 cm. El perímetro de la figura está
formado por 8 lados iguales a los del cuadrado, así que es igual a 8 x 20 = 160 cm.
Criterio de evaluación: 2 puntos por determinar la medida de los diámetros de los 2
círculos, 2 puntos por determinar la medida de los lados del cuadrado, 2 puntos por
determinar la medida de los lados del triángulo equilátero, 1 punto por el resultado.
(Canguro Matemático Mexicano, Nivel Benjamín, 2006)
Problema 14
Se pueden tomar seis caminos diferentes, a pesar de ello, encontramos solo dos sumas
diferentes, ya que se repiten:
1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 7 (2 caminos)
1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 (4 caminos)
Criterio de evaluación: 1 punto por cada ruta encontrada, hasta seis rutas, 1 puntos por
identificar que sólo son 2 sumas diferentes.
(Canguro Matemático Mexicano, Nivel Benjamín, 2010)
Problema 15
Andrés no es de Veracruz, ni de Puebla, ni del DF, así que es de Durango.
Roberto no es de Veracruz, ni de Puebla, ni de Durango, así que es del DF.
Marco no es de Puebla, ni de Durango, ni del DF, así que es de Veracruz.
Esteban no es de Durango, ni del DF, ni de Veracruz, así que es de Puebla.
Puebla
Durango
DF
Veracruz

Andrés
x
x
x

Esteban
x
x
x

Roberto
x
x
x

Marco
x
x
x
Criterio de evaluación: 2 puntos por determinar de dónde es Andrés, 2 puntos por
determinar de dónde es Roberto, 2 Puntos por determinar de dónde es Marco, 1 punto
por determinar de dónde es Esteban.
(Canguro Matemático Mexicano, Nivel Benjamín, 2010)
20
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
FUENTES DE CONSULTA
Perrenoud, P. (2007). Diez Nuevas Competencias para Enseñar: Biblioteca de aula, No.
196. Graó, Barcelona, 5a edición.
Secretaría de Educación Pública. (2009). Plan de Estudios 2009, Educación Primaria.
SEP, México, págs. 40-41.
-------- (2011). Acuerdo número 592 por el que se establece la articulación de la
Educación Básica. SEP, México, pág. 30.
--------
(2011). Plan de Estudios 2011, Educación Básica. SEP, México, págs. 38-39.
Sociedad Matemática Mexicana. (2010). Canguro matemático mexicano. SMM.
21
Cuadernillo de Entrenamiento Nivel Primaria
3ª OEMEPS 2012
DIRECTORIO
José Antonio Gloria Morales
Secretario de Educación Jalisco
Pedro Diaz Arias
Coordinador de Educación Básica
Roberto Hernández Medina
Director General de Educación Primaria
Gilberto Tinajero Díaz
Director General de Programas Estratégicos
Miguel Ángel Casillas Cerna
Director de Programas de Acompañamiento Pedagógico
COMITÉ ORGANIZADOR
Coordinación General
Miguel Ángel Casillas Cerna
(Presidente)
Comisión Académica
Silvia Esthela Rivera Alcalá
Luis Alejandro Rodríguez Aceves
Luis Miguel Ramírez Pulido
Teresa Fonseca Cárdenas
Giovanni Rigoberto Rico López
Comisión Operativa
Víctor Manuel Rodríguez Trejo
Liliana Lizette López Razcón
Santos Arreguín Rangel
Olga Godínez Guzmán
Alma Patricia Casillas
Gerardo Rivera Mayorga
Comisión de Logística
Luis Javier Estrada González
Graciela Bravo Rico
Gregorio Cárdenas Casillas
Elizabeth Álvarez R.
Ma. Soledad Castillo Castillo
Manuel Oregel Ramos
Juan José Álvarez López
César Rodríguez Salcido
Comisión de Difusión
Ana María Díaz Castillo
Alejandro Gómez Zárate
Gabriela Franco H.
Colaboradores Académicos:
César Octavio Pérez Carrizales
José Javier Gutiérrez Pineda
Christa Alejandra Amezcua Eccius
Pedro Javier Bobadilla Torres
Pablo Alberto Macías Martínez
Julio Rodríguez Hernández
22