Resolución de algunas EDO`s con Maple

Resolución de algunas EDO's con Maple
Ejercicio 1.10
> edo:=diff(y(x),x)=x^2*y*ln(x)/(y+1)^2;
edo :=
∂
y( x ) =
∂x
x2 y ln( x )
( y + 1 )2
> dsolve(edo,y(x));
1
2
y( x )2 + 2 y( x ) + ln( y( x ) ) −
1
3
x3 ln( x ) +
1
9
x3 = _C1
Ejercicio 2.2
> edo:=diff(p(t),t)=p-p^2;
∂
edo :=
∂t
p( t ) = p − p2
> dsolve(edo,p(t),explicit=true);
1
p( t ) =
1+e
( −t )
_C1
> dsolve(edo,p(t));
1
= 1 + e( −t ) _C1
p( t )
Ejercicicio 2.3
> edo:=diff(y(x),x)=-csc(y)/sec(x)^2;
edo :=
∂
∂x
y( x ) = −
csc( y )
sec( x )2
> dsolve(edo,y(x));
−cos( y( x ) ) +
1
cos( x ) sin( x ) +
2
1
2
x = _C1
> edo:=diff(y(x),x)=-cos(x)^2/sin(y);
edo :=
∂
∂x
y( x ) = −
cos( x )2
sin( y )
> dsolve(edo,y(x));
−cos( y( x ) ) +
1
2
cos( x ) sin( x ) +
1
2
x = _C1
> dsolve(edo,y(x),explicit=true);
⎛1
⎞
1
y( x ) = arccos⎜⎜ cos( x ) sin( x ) + x − _C1 ⎟⎟
⎝2
⎠
2
Ejercicio 2.5
> edo:=diff(y(x),x)=-(exp(y)+1)^2*exp(x)/(exp(x)+1)^3/exp(y);
edo :=
∂
∂x
2
y( x ) = −
( ey + 1 ) e x
3
( ex + 1 ) e y
> dsolve(edo,y(x));
−
1
e
y( x )
+1
−
1
1
2
( ex + 1 )
2
= _C1
> dsolve(edo,y(x),explicit=true);
2
2
⎛
⎞
x
x
x
x
⎜ 2 ( e ) + 4 e + 3 + 2 _C1 ( e ) + 4 _C1 e + 2 _C1 ⎟
⎟
y( x ) = ln⎜ −
2
⎜
⎟
1 + 2 _C1 ( ex ) + 4 _C1 ex + 2 _C1
⎝
⎠
Ejercicio 7.2
> edo:=diff(y(x),x)=x/(2*x-y);
edo :=
∂
∂x
y( x ) =
x
2x−y
> dsolve(edo,y(x));
Page 1
x=
_C1 e
⎛
x
⎞
⎜⎜ −
⎟⎟
⎝ −x + y( x ) ⎠
x
⎛
x
⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ x − y( x ) ⎠
( −x + y( x ) )
( −x + y( x ) )
⎛
x
⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ x − y( x ) ⎠
x
⎛ y( x ) ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ x − y( x ) ⎠
>
> dsolve({edo,y(0)=1},y(x));
y( x ) =
x ( −1 + LambertW( −x ) )
LambertW( −x )
Ejercicico 16.7
> edo:=diff(y(x),x)=(exp(x)-x*(x+2)*y)/x^2;
edo :=
∂
∂x
y( x ) =
ex − x ( x + 2 ) y
x2
> dsolve(edo,y(x));
y( x ) =
⎛1
⎞
⎜⎜ + e( −2 x ) _C1 ⎟⎟ ex
⎝2
⎠
x2
>
Page 2
⎛ y( x ) ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ x − y( x ) ⎠